2021-2022學年浙江省紹興市新昌七星中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

2021-2022學年浙江省紹興市新昌七星中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則該數(shù)列前11項和S11＝（

）A.58

B.88

C.143

D.176

參考答案：B由等差數(shù)列性質可知，a4＋a8＝a1＋a11＝16，S11＝＝88.2.已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布N（0，32），從中隨機取一件，其長度誤差落在（3，6）內(nèi)的概率為（）附：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544．A．0.2718 B．0.0456 C．0.3174 D．0.1359參考答案：D【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】利用正態(tài)分布的對稱性計算概率．【解答】解：∵設零件誤差為ξ，則ξ～N（0，32），∴P（﹣6＜ξ＜6）=0.9544，P（﹣3＜ξ＜3）=0.6826，∴P（3＜ξ＜6）=（0.9544﹣0.6826）=0.1359．故選：D．3.設全集則下圖中陰影部分表示的集合為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C，陰影部分為,所以，所以，選C.4.設為等比數(shù)列的前項和，，則（

）

(A)2

(B)3

(C)4

(D)5

參考答案：B略5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．參考答案：D試題分析：，當時，遞減，當時，遞增，又是減函數(shù)，因此的增區(qū)間是，故選D．考點：函數(shù)的單調(diào)性．6.若復數(shù)，則實數(shù)的值為(

)A.1

B.－1

C.±2

D.－2

參考答案：B略7.若集合M={x∈R|x2﹣4x＜0}，集合N={0，4}，則M∪N=（）A．[0，4] B．[0，4） C．（0，4] D．（0，4）參考答案：A【考點】并集及其運算．【分析】求出集合的等價條件，根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：集合M={x∈R|x2﹣4x＜0}=（0，4），集合N={0，4}，則M∪N=[0，4]，故選：A．8.如圖是函數(shù)f（x）=x2+ax+b的部分圖象，則函數(shù)g（x）=lnx+f′（x）的零點所在的區(qū)間是（）A．（） B．（1，2） C．（，1） D．（2，3）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】由二次函數(shù)圖象的對稱軸確定a的范圍，據(jù)g（x）的表達式計算g（）和g（1）的值的符號，從而確定零點所在的區(qū)間．【解答】解：由函數(shù)f（x）=x2+ax+b的部分圖象得0＜b＜1，f（1）=0，即有a=﹣1﹣b，從而﹣2＜a＜﹣1，而g（x）=lnx+2x+a在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，g（）=ln+1+a＜0，由函數(shù)f（x）=x2+ax+b的部分圖象，結合拋物線的對稱軸得到：0＜﹣＜1，解得﹣2＜a＜0，∴g（1）=ln1+2+a=2+a＞0，∴函數(shù)g（x）=lnx+f′（x）的零點所在的區(qū)間是（，1）；故選C．【點評】本題主要考查了導數(shù)的運算，以及函數(shù)零點的判斷，同時考查了運算求解能力和識圖能力，屬于基礎題．9.若函數(shù)f（x）=sin2x﹣（x∈R），則f（x）是（）A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為π的奇函數(shù)C．最小正周期為2π的偶函數(shù) D．最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：D考點： 二倍角的余弦．專題： 計算題；函數(shù)的性質及應用；三角函數(shù)的圖像與性質．分析： 先利用倍角公式化簡f（x），然后利用周期公式可求得周期，利用定義可判斷奇偶性．解答： 解：f（x）=sin2x﹣=﹣=﹣cos2x，最小正周期T=，又f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，故選D．點評： 該題考查三角函數(shù)的周期性、奇偶性，屬基礎題，定義是解決相關問題的關鍵，三角恒等變換是解題基礎．10.若樣本的平均數(shù)是10，方差為2，則對于樣本，下列結論正確的是（

）A.平均數(shù)為20，方差為4 B.平均數(shù)為11，方差為4C.平均數(shù)為21，方差為8 D.平均數(shù)為20，方差為8參考答案：D【分析】由兩組數(shù)據(jù)間的關系,可判斷二者平均數(shù)的關系,方差的關系,進而可得到答案.【詳解】樣本的平均數(shù)是10，方差為2，所以樣本的平均數(shù)為,方差為.故選:D.【點睛】樣本的平均數(shù)是，方差為，則的平均數(shù)為,方差為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三棱錐的頂點都在球的球面上,且平面,則三棱錐的體積等于．參考答案：12略12.函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（x+2）=f（x）．當x∈[0，1]時，f（x）=2x．若在區(qū)間[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】問題等價于在區(qū)間[﹣2，3]上函數(shù)f（x）與y=a（x+2）的圖象有四個不同的交點，由函數(shù)的性質可作出它們的圖象，由斜率公式可得邊界，進而可得答案．【解答】解：在區(qū)間[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四個不相等的實數(shù)根，等價于在區(qū)間[﹣2，3]上函數(shù)f（x）與y=a（x+2）的圖象有四個不同的交點，由f（x+2）=f（x）可得函數(shù)的周期為2，且為偶函數(shù)，函數(shù)y=a（x+2）的圖象為過定點（﹣2，0）且斜率為a的直線，作出它們的圖象可得：由圖圖可知，當直線介于CB和CA之間符合題意，而由斜率公式可得kCB==，kCA==，故實數(shù)a的取值范圍是：，故答案為：【點評】本題考查方程根的存在性及個數(shù)的判斷，數(shù)形結合是解決問題的關鍵，屬中檔題．13.設函數(shù)的定義域分別為，且。若對于任意，都有，則稱函數(shù)為在上的一個延拓函數(shù)。設，為在R上的一個延拓函數(shù)，且是奇函數(shù)，則=

參考答案：當時，；當時；∴。14.在平面直角坐標系中，已知點為函數(shù)的圖象與圓的公共點，且它們在點處有公切線，若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的最大值為

.參考答案：考點：導數(shù)幾何意義，二次函數(shù)最值【思路點睛】(1)求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點.(2)利用導數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導數(shù)、切點坐標、切線斜率之間的關系來進行轉化.以平行、垂直直線斜率間的關系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關系，進而和導數(shù)聯(lián)系起來求解.

115.設等差數(shù)列滿足，公差.若當且僅當時，數(shù)列的前項和取得最大值，則首項的取值范圍是

．參考答案：16.觀察下列等式：

可以推測：=

。

參考答案：17.直線與直線的夾角大小為

(結果用反三角函數(shù)值表示).參考答案：【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/平面直線的方程/兩條相交直線的夾角.【試題分析】設兩直線的夾角為，直線與x軸、y軸的交點坐標為，因為直線與x軸平行，則直線與x軸的夾角為，所以直線與的夾角，于是，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知,（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若在處有極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使在區(qū)間的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，因為，所以當時，，，所以，所以曲線在點處的切線方程為，即.

3分（Ⅱ）因為在處有極值，所以，由（Ⅰ）知，所以經(jīng)檢驗，時在處有極值．

4分所以，令,解得或；因為的定義域為，所以的解集為，即的單調(diào)遞增區(qū)間為.

6分（Ⅲ）假設存在實數(shù)，使在區(qū)間上有最小值3，由，①當時，，在上單調(diào)遞減，，解得，舍去.

8分②當即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，解得，滿足條件.

10分③當即時，，所以在上單調(diào)遞減，，解得，舍去.綜上，存在實數(shù)，使在區(qū)間上的最小值是3.

12分19.已知等差數(shù)列{}中，，設求：(Ⅰ){}的通項公式；.

(Ⅱ)求.參考答案：（Ⅰ）設的公差為，則.

…………2分解得：或（舍去）…………4分…………6分（Ⅱ）當時

…………9分當時

綜上：…………13分20.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講設函數(shù),其中。（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集為

，求a的值。參考答案：解：（Ⅰ）當時，可化為．

由此可得

或．故不等式的解集為

21.已知向量角為的內(nèi)角，其所對的邊分別為（1）當取得最大值時，求角的大??；（2）在（1）成立的條件下，當時，求的取值范圍.參考答案：解：（1），令，原式，當，即，時，取得最大值.（2）當時，，.由正弦定理得：（R為△ABC的外接圓半徑）于是.由，得，于是，，所以b2+c2的范圍是.

22.實軸長為的橢圓的中心在原點，其焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，拋物線的頂點在原點O，對稱軸為y軸