2021-2022學(xué)年海南省?？谑泻Ｄ鲜|方中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021-2022學(xué)年海南省?？谑泻Ｄ鲜|方中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)）中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器—商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若π可取3，其體積為12.6（立方寸），則圖中的x為（

）A．1.2

B．1.6

C.1.8

D．2.4參考答案：B由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長(zhǎng)方體組合而成，由題意得：，，故選B.

2.直三角形的斜邊長(zhǎng)為，則其內(nèi)切半徑的最大值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.兩圓x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】分別由兩圓的方程找出兩圓心坐標(biāo)和兩個(gè)半徑R和r，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心的距離d，比較d與R﹣r及d與R+r的大小，即可得到兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化為（x﹣4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以兩圓心的坐標(biāo)分別為：（4，﹣3）和（0，0），兩半徑分別為R=4和r=3，則兩圓心之間的距離d==5，因?yàn)?﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以兩圓的位置關(guān)系是相交．故選B．4.設(shè)A，B，C是平面內(nèi)共線的三個(gè)不同的點(diǎn)，點(diǎn)O是A，B，C所在直線外任意-點(diǎn)，且滿足，若點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，則（

）A.， B.， C. D.參考答案：A【分析】由題可得：，將代入整理得：，利用點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上可得：，問(wèn)題得解.【詳解】由題可得：，所以可化為：整理得：，即：又點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，所以與反向，所以，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量中三點(diǎn)共線的推論，還考查了向量的減法及數(shù)乘向量的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題。5.某市原來(lái)居民用電價(jià)為0.52元/kW·h.換裝分時(shí)電表后，峰時(shí)段（早上八點(diǎn)到晚上九點(diǎn)）的電價(jià)為0.55元/kW·h，谷時(shí)段（晚上九點(diǎn)到次日早上八點(diǎn)）的電價(jià)為0.35元/kW·h.對(duì)于一個(gè)平均每月用電量為200kW·h的家庭，換裝分時(shí)電表后，每月節(jié)省的電費(fèi)不少于原來(lái)電費(fèi)的10%，則這個(gè)家庭每月在峰時(shí)段的平均用電量至多為(

)

A.110kW·h

B.114kW·h

C.118kW·h

D.120kW·h參考答案：C略6.函數(shù)y=sinax+cosax的最小正周期為4，則它的對(duì)稱軸可能是直線（

）（A）x=–

（B）x=0

（C）x=

（D）x=參考答案：D7.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)，的值介于與之間的概率為（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略8.已知集合，，則下列對(duì)應(yīng)關(guān)系中不能看作從到的映射的是()．A． B．C． D．參考答案：C略9.設(shè)集合A={x|x2﹣1＞0}，B={x|log2x＞0}，則A∩B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x+1）（x﹣1）＞0，解得：x＜﹣1或x＞1，即A={x|x＜﹣1或x＞1}，由B中不等式變形得：log2x＞0=log21，解得：x＞1，即B={x|x＞1}，則A∩B={x|x＞1}，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.若a,b,c成等比數(shù)列，m是a,b的等差中項(xiàng)，n是b,c的等差中項(xiàng)，則

A．4

B．3

C．2

D．1

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S5=5，S9=27，則S7=

．參考答案：14【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，S5=5，S9=27，∴，解得．∴S7==﹣7+21=14．故答案為：14．12.已知點(diǎn)，，向量，若，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：13.已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：m≥214.已知中，，最大邊和最小邊是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么邊長(zhǎng)是________．參考答案：15.已知函數(shù)f(x)=x2+(a–1)x+2在(–∞，4]上是減函數(shù)，則常數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(–∞，–3]16.

.參考答案：.17.已知圓，直線與圓O相切，點(diǎn)P坐標(biāo)為，點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,4)，若滿足條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，則r的取值范圍為_(kāi)______參考答案：【分析】根據(jù)相切得m2+n2＝r2，得點(diǎn)P在圓O上，滿足條件PA＝2的點(diǎn)P有兩個(gè)等價(jià)于圓O與以A為圓心，2為半徑的圓A有兩個(gè)交點(diǎn)，即相交，根據(jù)兩圓相交列式可得．【詳解】∵直線l：mx+ny＝r2與圓O相切，所以＝r，即m2+n2＝r2，所以P（m，n）在圓O上，又因?yàn)闈M足PA＝2的點(diǎn)P有兩個(gè)，則圓O與以A為圓心，2為半徑的圓A有兩個(gè)交點(diǎn)，即兩圓相交，所以r﹣2＜OA＜r+2，即r﹣2＜5＜2+r，解得3＜r＜7．故答案為：（3，7）．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用考查轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.據(jù)說(shuō)偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個(gè)如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點(diǎn)為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．（1）試計(jì)算出圖案中球與圓柱的體積比；（2）假設(shè)球半徑．試計(jì)算出圖案中圓錐的體積和表面積.參考答案：（1）；（2）圓錐體積，表面積【分析】（1）由球的半徑可知圓柱底面半徑和高，代入球和圓柱的體積公式求得體積，作比得到結(jié)果；（2）由球的半徑可得圓錐底面半徑和高，從而可求解出圓錐母線長(zhǎng)，代入圓錐體積和表面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)球的半徑為，則圓柱底面半徑為，高為球的體積；圓柱的體積球與圓柱的體積比為：（2）由題意可知：圓錐底面半徑為，高為圓錐的母線長(zhǎng)：圓錐體積：圓錐表面積：【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的表面積和體積求解問(wèn)題，考查學(xué)生對(duì)于體積和表面積公式的掌握，屬于基礎(chǔ)題.

19.已知△ABC的頂點(diǎn)A（3，1），B（﹣1，3）C（2，﹣1）求：（1）AB邊上的中線所在的直線方程；（2）AC邊上的高BH所在的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】（1）易得AB的中點(diǎn)M，可得直線CM的兩點(diǎn)式方程，化為一般式即可；（2）由斜率公式可得直線AC的斜率，由垂直關(guān)系可得直線BH的斜率，可得直線的點(diǎn)斜式方程，化為一般式可得．【解答】解：（1）∵A（3，1），B（﹣1，3），C（2，﹣1），∴AB的中點(diǎn)M（1，2），∴直線CM的方程為=∴AB邊上的中線所在的直線方程為3x+y﹣5=0；（2）∵直線AC的斜率為=2，∴直線BH的斜率為：﹣，∴AC邊上的高BH所在的直線方程為y﹣3=﹣（x+1），化為一般式可得x+2y﹣5=020.若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，，求a；參考答案：21.設(shè)、是兩個(gè)不共線向量，已知＝2－8，＝＋3，＝2－.(1)求證：A、B、D三點(diǎn)共線；(2)若＝3－k，且B、D、F三點(diǎn)共線，求k的值．參考答案：略22.已知函數(shù)f（x）=（Ⅰ）求f（）的值（Ⅱ）若f（m）=2，試求f（﹣m）的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；函數(shù)的值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由條件利用利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化簡(jiǎn)f（x）的解析式，從而求得