2021-2022學年湖北省武漢市小集中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2021-2022學年湖北省武漢市小集中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D2.如圖，空間四邊形中，，，，點在線段上，且，點為的中點，則（

）A． B．C． D．參考答案：B略3.定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）使不等式xf'（x）＜4f（x）恒成立，其中f'（x）為f（x）的導數(shù)，則（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；導數(shù)的運算．【分析】令g（x）=，（x＞0），求出函數(shù)的導數(shù)，得到函數(shù)的單調性，求出g（1）＞g（2），從而求出答案．【解答】解：令g（x）=，（x＞0），則g′（x）=，∵不等式xf'（x）＜4f（x）恒成立，∴xf'（x）﹣4f（x）＜0，即g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）遞減，故g（1）＞g（2），故＜16，故選：A．4.已知函數(shù)在上是單調函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知為正整數(shù)，，實數(shù)滿足，若的最大值為，則滿足條件的數(shù)對的數(shù)目為（

）。

。參考答案：。因為，所以，于是有，因此。由于，得，其中的最大值當，時取到。又因為，所以滿足條件的數(shù)對的數(shù)目為，選。6.給出下列說法：①命題“若，則”的否命題是假命題；②命題，使＞1，則，≤1；③“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件；④命題“，使”，命題“在△ABC中，若＞，則A＞B”，那么命題為真命題。其中正確的個數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B7.在一球內有一邊長為1的內接正方體,一動點在球內運動,則此點落在正方體內部的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知拋物線的焦點為F，點時拋物線C上的一點，以點M為圓心與直線交于E，G兩點，若，則拋物線C的方程是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】作，垂足為點，根據(jù)在拋物線上可得，再根據(jù)得到，結合前者可得，從而得到拋物線的方程.【詳解】畫出圖形如圖所示作，垂足為點.由題意得點在拋物線上，則，得.①由拋物線的性質，可知，因為，所以.所以，解得.

②，由①②，解得（舍去）或.故拋物線的方程是.故選C.【點睛】一般地，拋物線上的點到焦點的距離為；拋物線上的點到焦點的距離為.9.函數(shù)是上的可導函數(shù),時，，則函數(shù)的零點個數(shù)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.函數(shù)的圖象為，

①圖象關于直線對稱；

②函數(shù)在區(qū)間(－，)內是增函數(shù)；

③由的圖象向右平移個單位長度．

可以得到圖象．以上三個命題中，真命題的個數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a,b,c分別是△ABC的三個內角A,B,C所對的邊，若a=1,b=,

A+C=2B,則sinC=

.參考答案：1略12.若△ABC的內角滿足sinA+sinB=2sinC，則cosC的最小值是．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到結論．【解答】解：由正弦定理得a+b=2c，得c=（a+b），由余弦定理得cosC====≥=，當且僅當時，取等號，故≤cosC＜1，故cosC的最小值是．故答案為：．13.已知圓C的圓心與點P（﹣2，1）關于直線y=x+1對稱．直線3x+4y﹣11=0與圓C相交于A，B兩點，且|AB|=6，則圓C的方程為．參考答案：x2+（y+1）2=18【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；壓軸題．【分析】要求圓C的方程，先求圓心，設圓心坐標為（a，b），根據(jù)圓心與P關于直線y=x+1對稱得到直線PC垂直與y=x+1且PC的中點在直線y=x+1上分別列出方程①②，聯(lián)立求出a和b即可；再求半徑，根據(jù)垂徑定理得到|AB|、圓心到直線AB的距離及圓的半徑成直角三角形，根據(jù)勾股定理求出半徑．寫出圓的方程即可．【解答】解：設圓心坐標C（a，b），根據(jù)圓心與P關于直線y=x+1對稱得到直線CP與y=x+1垂直，而y=x+1的斜率為1，所以直線CP的斜率為﹣1即=﹣1化簡得a+b+1=0①，再根據(jù)CP的中點在直線y=x+1上得到=+1化簡得a﹣b﹣1=0②聯(lián)立①②得到a=0，b=﹣1，所以圓心的坐標為（0，﹣1）；圓心C到直線AB的距離d==3，|AB|=3所以根據(jù)勾股定理得到半徑，所以圓的方程為x2+（y+1）2=18．故答案為：x2+（y+1）2=18【點評】此題是一道綜合題，要求學生會求一個點關于直線的對稱點，靈活運用垂徑定理及點到直線的距離公式解決數(shù)學問題．會根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程．14.設，實數(shù)，滿足若，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：[－1,3]根據(jù)題意得可行域所圍成的三角形必在兩平行線和之間，由圖可知，實數(shù)的取值范圍是，填.

15.若方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是

▲

.參考答案：16.若是純虛數(shù)，則=

參考答案：2011略17.已知一個平面與正方體的12條棱的夾角均為，那么為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)現(xiàn)有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學從中任取2道題解答，試求（1）所取的2道題都是甲類題的概率；（2）所取的2道題不是同一類題的概率。參考答案：（1）將4道甲類題依次編號為1,2,3,4；2道乙類題依次編號為5,6.任取2道題，基本事件為，，，，，，，，，，，，，，共15個，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用表示“都是甲類題”這一事件，則包含的基本事件有，，，，,，共6個，所以(2)基本事件同（1），用表示“不是同一類題”這一事件，則包含的基本事件有，，，，，，，，共8個，所以19.已知四棱錐如圖1所示，其三視圖如圖2所示，其中正視圖和側視圖都是直角三角形，俯視圖是矩形.（1）若E是PD的中點，求證：平面PCD；（2）求此四棱錐的表面積。參考答案：（1）證明：由三視圖可知，平面，∴

∵是正方形，∴

又，平面，平面∴平面，

∵平面，∴

又是等腰直角三角形，E為PD的中點，∴又，平面，平面∴平面.（2）解：由題意可知，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，其面積，高，所以

四棱錐的表面積

略20.（本小題滿分12分）醫(yī)生的專業(yè)能力參數(shù)可有效衡量醫(yī)生的綜合能力，越大，綜合能力越強，并規(guī)定:能力參數(shù)不少于30稱為合格，不少于50稱為優(yōu)秀.某市衛(wèi)生管理部門隨機抽取300名醫(yī)生進行專業(yè)能力參數(shù)考核,得到如圖所示的能力的頻率分布直方圖:（Ⅰ）求出這個樣本的合格率、優(yōu)秀率;（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出一個樣本容量為20的樣本,再從這20名醫(yī)生中隨機

選出2名.

①求這2名醫(yī)生的能力參數(shù)為同一組的概率;

②設這2名醫(yī)生中能力參數(shù)為優(yōu)秀的人數(shù)為,求隨機變量的分布列和期望.參考答案：21.已知雙曲線:過點,且離心率為2，過右焦點F作兩漸近線的垂線，垂足分別為M，N.（1）求雙曲線的方程；（2）求四邊形OMFN的面積（O為坐標原點）．參考答案：解：（1）因為，所以3，------------2分設雙曲線方程為∴雙曲線過點，則有，∴雙曲線方程為----------------5分（2）右焦點F到漸近線的距離，-----------9分，∴-----------12分 略22.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）證明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（Ⅰ）取AB中點，連接OC，OA1，得出OC⊥AB，OA1⊥AB，運用AB⊥平面OCA1，即可證明．（Ⅱ）易證OA，OA1，OC兩兩垂直．以O為坐標原點，的方向為x軸的正向建立坐標系，可向量的坐標，求出平面BB1C1C的法向量，代入向量夾角公式，可得答案．【解答】（Ⅰ）證明：取AB中點，連接OC，OA1，∵CA=CB，AB=A1A，∠BAA1=60°∴OC⊥AB，OA1⊥AB，∵OC∩OA1=O，∴AB⊥平面OCA1，∵CA1?平面OCA1，∴AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B，交線為AB，所以OC⊥平面AA1B1B，故OA，OA