2021-2022學(xué)年湖南省株洲市馬江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省株洲市馬江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象________得到．()A．向右移動(dòng)個(gè)單位

B．向左移動(dòng)個(gè)單位C．向右移動(dòng)個(gè)單位

D．向左移動(dòng)個(gè)單位參考答案：A2.在“①160°②480°③-960°④-1600°”這四個(gè)角中，屬于第二象限的角是(

)A.①

B.①②

C.①②③

D.①②③④參考答案：C3.△ABC中，，，，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)（包括邊界）的一動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值是（

）A. B. C.3 D.參考答案：C【分析】由題干條件和向量點(diǎn)積公式得到三角形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)向量加法的平行四邊形法則得到P所在的軌跡，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】依題意.由余弦定理得，故為直角三角形.設(shè)，過(guò)作，交于，過(guò)作，交于.由于，根據(jù)向量加法運(yùn)算的平行四邊形法則可知，點(diǎn)位于線段上，由圖可知最短時(shí)為，所以.故選C.【點(diǎn)睛】(1)向量的運(yùn)算將向量與代數(shù)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，這就為向量和函數(shù)的結(jié)合提供了前提，運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)可以解決某些函數(shù)問(wèn)題;(2)以向量為載體求相關(guān)變量的取值范圍，是向量與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等相結(jié)合的一類(lèi)綜合問(wèn)題.通過(guò)向量的運(yùn)算，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式或求函數(shù)值域，是解決這類(lèi)問(wèn)題的一般方法;(3)向量的兩個(gè)作用：①載體作用：關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題；②工具作用：利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問(wèn)題.4.直線-1與直線垂直，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知向量，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.不等式的解集是___

_參考答案：略7.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，再將所得函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，則(

)A．

B． C．

D．參考答案：D將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為；再將所得函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為．又函數(shù)解析式為，∴．故選D．

8.下列命題正確的是（）A．若?=?，則= B．若|+|=|﹣|，則?=0C．若∥，∥，則∥ D．若與是單位向量，則?=1參考答案：B【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；93：向量的模；96：平行向量與共線向量．【分析】利用向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方；再利用向量的運(yùn)算律：完全平方公式化簡(jiǎn)等式得到【解答】解：∵，∴，∴，∴，故選B．9.已知x∈[0，1]，則函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法可知該函數(shù)是增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可以求得函數(shù)的值域．【解答】解：∵函數(shù)y=在[0，1]單調(diào)遞增（冪函數(shù)的單調(diào)性），y=﹣在[0，1]單調(diào)遞增，（復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，同增異減）∴函數(shù)y=﹣在[0，1]單調(diào)遞增，∴≤y≤，函數(shù)的值域?yàn)閇，]．故選C．10.已知全集.集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A＝－1,1,3，B＝3，,且BA.則實(shí)數(shù)的值是

參考答案：12.已知函數(shù),則=

．參考答案：3略13.若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：14.終邊落在直線上的角的集合

，終邊落在第二象限的角的集合

。參考答案：，15.設(shè)ω∈R+，若函數(shù)f(x)=sinωx在區(qū)間[–，]上是增加的，則ω的取值范圍是

。參考答案：(0，]16.設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的表達(dá)式______．參考答案：【分析】根據(jù)圖象的最高點(diǎn)得到，由圖象得到，故得，然后通過(guò)代入最高點(diǎn)的坐標(biāo)或運(yùn)用“五點(diǎn)法”得到，進(jìn)而可得函數(shù)的解析式．【詳解】由圖象可得，∴，∴，∴．又點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴．又，∴．∴．故答案為．【點(diǎn)睛】已知圖象確定函數(shù)解析式的方法（1）由圖象直接得到，即最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)．（2）由圖象得到函數(shù)的周期，進(jìn)而得到的值．（3）的確定方法有兩種．①運(yùn)用代點(diǎn)法求解，通過(guò)把圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式求出的值；②運(yùn)用“五點(diǎn)法”求解，即由函數(shù)最開(kāi)始與軸的交點(diǎn)(最靠近原點(diǎn))的橫坐標(biāo)為(即令，)確定．17.設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（x）＜0的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用奇函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性即可得出．解答：解：如圖所示，不等式f（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了奇函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）已知奇函數(shù)對(duì)任意，總有，且當(dāng)時(shí)，.（1）求證：是上的減函數(shù).（2）求在上的最大值和最小值.（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）證明：令令———2’

在上任意取

——————4’

，

，有定義可知函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)?！?’（2）

由可得

故上最大值為2，最小值為-2.

——————10’（3），由（1）、（2）可得

，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.——————12’略19.規(guī)定[t]為不超過(guò)t的最大整數(shù)，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，對(duì)實(shí)數(shù)x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，進(jìn)一步令f2(x)＝f1(g(x))．(1)若x＝，分別求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同時(shí)滿足，求x的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)x＝時(shí)，4x＝，∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝，∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.(2)由f1(x)＝[4x]＝1，得g(x)＝4x－1，于是f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.∴∴≤x<．20.(本小題滿分14分)已知的周長(zhǎng)為,且.(1)求邊的長(zhǎng);(2)若的面積為,求角的值.參考答案：(1)設(shè)所對(duì)的邊分別為,由,得,……………………2分又因?yàn)?所以,即,……………4分又,所以,,即.……………6分(2)由已知得,因?yàn)?所以,

……8分由(1)知,所以,

…………12分因?yàn)?所以.……………14分21.已知，，當(dāng)為何值時(shí)，（1）與垂直？（2）與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？參考答案：解：（1），得（2），得此時(shí)，所以方向相反。

22.已知集合A={x|x2﹣16＜0}，B={x2﹣8x+12＜0}，I=A∩B．（1）求集合I．（2）若函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+1大于0對(duì)x∈I恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算；函數(shù)恒成立問(wèn)題．專題：集合．分析：（1）分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，求出A與B的交集即為I；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+1大于0對(duì)x∈I恒成立，得到f（2）與f（﹣4）都大于0，解答： 解：（1）由A中不等