2021-2022學(xué)年湖南省永州市山口鋪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省永州市山口鋪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）在區(qū)間（﹣∞，1]上遞減，則a的取值范圍為（）A．[1，2） B．[1，2] C．[1，+∞） D．[2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意，在區(qū)間（﹣∞，1]上，a的取值需令真數(shù)x2﹣2ax+1+a＞0，且函數(shù)u=x2﹣2ax+1+a在區(qū)間（﹣∞，1]上應(yīng)單調(diào)遞減，這樣復(fù)合函數(shù)才能單調(diào)遞減．【解答】解：令u=x2﹣2ax+1+a，則f（u）=lgu，配方得u=x2﹣2ax+1+a=（x﹣a）2﹣a2+a+1，故對稱軸為x=a，如圖所示：由圖象可知，當(dāng)對稱軸a≥1時，u=x2﹣2ax+1+a在區(qū)間（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，又真數(shù)x2﹣2ax+1+a＞0，二次函數(shù)u=x2﹣2ax+1+a在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，故只需當(dāng)x=1時，若x2﹣2ax+1+a＞0，則x∈（﹣∞，1]時，真數(shù)x2﹣2ax+1+a＞0，代入x=1解得a＜2，所以a的取值范圍是[1，2）故選A．2.函數(shù)f(x)=4x2－mx＋5在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，實(shí)數(shù)m的值等于A、8

B、－8

C、16

D、－16

（

）參考答案：D3.下列結(jié)論中正確的有

（

）

①自然數(shù)集記作N；

②；

③中國{x|x是聯(lián)合國常任理事國}

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：D4.在△ABC中，B＝30°，C＝60°，c＝1，則最短邊的邊長等于()A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.

計算等于

（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：D略6.設(shè)函數(shù)是上的減函數(shù)，則有

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.若直線的傾斜角為30°，則實(shí)數(shù)m的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A直線的傾斜角為30°,

8.下列給出的幾個關(guān)系式中：①{}{a,b},②{(a,b)}={a,b},③{a,b}{b,a},④{0}中,正確的有

(

)

A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：C9.直線與直線垂直，則a的值為（

）A．－3

B．

C．2

D．3參考答案：D∵直線ax+2y﹣1=0與直線2x﹣3y﹣1=0垂直，∴2a+2×（﹣3）=0解得a=3故選：D．

10.已知等比數(shù)列，前項和為，且，則公比為(

)A．2

B． C．2或

D．2或3w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)則f(f(-2))=________.參考答案：-212.已知，則______________．參考答案：略13.如果圓(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上總存在兩個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：14.曲線與直線y=k（x﹣2）+4有兩個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想．【分析】先確定曲線的性質(zhì)，然后結(jié)合圖形確定臨界狀態(tài)，結(jié)合直線與圓相交的性質(zhì)，可解得k的取值范圍．【解答】解：可化為x2+（y﹣1）2=4，y≥1，所以曲線為以（0，1）為圓心，2為半徑的圓y≥1的部分．直線y=k（x﹣2）+4過定點(diǎn)p（2，4），由圖知，當(dāng)直線經(jīng)過A（﹣2，1）點(diǎn)時恰與曲線有兩個交點(diǎn)，順時針旋轉(zhuǎn)到與曲線相切時交點(diǎn)邊為一個．且kAP==，由直線與圓相切得d==2，解得k=則實(shí)數(shù)k的取值范圍為故答案為：【點(diǎn)評】本題考查直線與圓相交的性質(zhì)，同時考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，是個基礎(chǔ)題．15.已知A＝｛x｜x＜－1或x＞5，B＝｛x｜a＜x＜a＋4＝．若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：

a＞5或d≤－516.已知，則=__________________參考答案：略17.（

）A、3

B、1

C.

0

D.-1參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線，．（1）化的方程為普通方程；（2）若上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為為上的動點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線距離的最小值．參考答案：解：(1)由曲線得，平方相加得，由得，平方相加得；(2)由已知得P點(diǎn)坐標(biāo)為(－4，4)，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(8cosθ，3sinθ)，則M點(diǎn)坐標(biāo)為，又直線的普通方程為x－2y－7=0，所以M到直線的距離為略19.已知向量，，且．（1）求向量的夾角；（2）求的值．參考答案：（1）（2）29【分析】（1）求出向量的模，對等式兩邊平方，最后可求出向量的夾角；（2）直接運(yùn)用向量運(yùn)算的公式進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】（1）向量，，，∴，又，∴，∴，∴，又∵，∴向量的夾角；（2）由（1），，，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積定義，考查了平面向量的運(yùn)算，考查了平面向量模公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20.已知圓C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0及點(diǎn)Q（﹣2，3）．（1）若M為圓C上任一點(diǎn)，求|MQ|的最大值和最小值；（2）若實(shí)數(shù)m，n滿足m2+n2﹣4m﹣14n+45=0，求k=的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求出|QC|，即可求|MQ|的最大值和最小值；（2）由題意，（m，n）是圓C上一點(diǎn)，k表示圓上任意一點(diǎn)與（﹣2，3）連線的斜率，設(shè)直線方程為y﹣3=k（x+2），直線與圓C相切時，k取得最值．【解答】解：（1）圓C：x2+y2﹣4x﹣14y+45=0可化為（x﹣2）2+（y﹣7）2=8，圓心坐標(biāo)為C（2，7），半徑r=2，|QC|==4，|MQ|max=4+2=6，|MQ|min=4=2；（2）由題意，（m，n）是圓C上一點(diǎn)，k表示圓上任意一點(diǎn)與（﹣2，3）連線的斜率，設(shè)直線方程為y﹣3=k（x+2），直線與圓C相切時，k取得最值，即=2，∴k=2，∴k的最大值為2+，最小值為2﹣．【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．21.（12分）已知a∈R，函數(shù)f（x）=log2（+a）．（1）當(dāng)a=1時，解不等式f（x）＞1；（2）若關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個元素，求a的值；（3）設(shè)a＞0，若對任意t∈[，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；一元二次不等式；指、對數(shù)不等式的解法．【分析】（1）當(dāng)a=1時，不等式f（x）＞1化為：＞1，因此2，解出并且驗(yàn)證即可得出．（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（+a）x2=1，化為：ax2+x﹣1=0，對a分類討論解出即可得出．（3）a＞0，對任意t∈[，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，由題意可得﹣≤1，因此≤2，化為：a≥=g（t），t∈[，1]，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，不等式f（x）＞1化為：＞1，∴2，化為：，解得0＜x＜1，經(jīng)過驗(yàn)證滿足條件，因此不等式的解集為：（0，1）．（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，∴（+a）x2=1，化為：ax2+x﹣1=0，若a=0，化為x﹣1=0，解得x=1，經(jīng)過驗(yàn)證滿足：關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個元素1．若a≠0，令△=1+4a=0，解得a=，解得x=2．經(jīng)過驗(yàn)證滿足：關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個元素1．綜上可得：a=0或﹣．（3）a＞0，對任意t∈[，1]，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴﹣≤1，∴≤2，化為：a≥=g（t），t∈[，1]，g′（t）===≤＜0，∴g（t）在t∈[，1]上單調(diào)遞減，∴t=時，g（t）取得最大值，=．∴．∴a的取值范圍是．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則單調(diào)性、不等式的解法、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于難題．22.已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)·(x－3a)<0}．(1)若A∪B＝B，求a的取值范圍；(2)若A∩B＝{x|3<x<