2021-2022學(xué)年湖南省益陽(yáng)市沅江新港中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省益陽(yáng)市沅江新港中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)θ∈R，“sinθ=cosθ“是“cos2θ=0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及三角函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：若sinθ=cosθ，則θ=kπ+，（k∈z），故2θ=2kπ+，故cos2θ=0，是充分條件，若cos2θ=0，則2θ=kπ+，θ=+，（k∈z），不是必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．2.已知等比數(shù)列中，公比，且，，則=（

）

A．2

B．3

C．6

D．3或6參考答案：B3.已知某幾何體是由一個(gè)三棱柱和一個(gè)三棱錐組合而成的，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B.2 C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體，可知為三棱柱和三棱錐的組合體，分別求解體積，加和得到結(jié)果.【詳解】由題意可知，該幾何體的直觀圖如圖所示：即該幾何體為一個(gè)三棱柱與一個(gè)三棱錐的組合體則三棱柱體積；三棱錐體積所求體積本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查組合體體積的求解，關(guān)鍵是通過(guò)三視圖準(zhǔn)確還原幾何體.4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B. C. D.10參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖可知該幾何體為一組合體，是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體與三棱錐的組合體，根據(jù)體積公式分別計(jì)算即可.【詳解】幾何體為正方體與三棱錐的組合體，由正視圖、俯視圖可得該幾何體的體積為,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖，正方體與三棱錐的體積公式，屬于中檔題.5.若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．不存在這樣的實(shí)數(shù)k參考答案：A.,由題意可知,解之得,應(yīng)選A.6.已知，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)的最小正周期為πB.函數(shù)在上單調(diào)遞減C.函數(shù)的圖象可以由函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍得到D.是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心參考答案：C【分析】可化為，利用復(fù)合函數(shù)的討論方法可求該函數(shù)的周期、對(duì)稱中心、單調(diào)區(qū)間等，利用圖像變換可考慮它與函數(shù)的圖像變換關(guān)系.【詳解】，所以，故A正確；當(dāng)時(shí)，，因在為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，故在上為減函數(shù)，故B正確；函數(shù)的圖象可以由函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍得到，而函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍得到得是的圖象，故C錯(cuò)誤；令，當(dāng)時(shí)，，故為圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，故D正確；綜上，選C.【點(diǎn)睛】形如的函數(shù)，可以利用降冪公式和輔助角公式將其化為的形式，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的討論方法求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心等．7.已知向量，，則與夾角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B．試題分析：因?yàn)橄蛄?，，兩式相加和相減可得，和；由數(shù)量積的定義式知，．故應(yīng)選B．考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算；向量的數(shù)量積．8.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)，分別在邊，上，且，.如果對(duì)于常數(shù)，在正方形的四條邊上，有且只有6個(gè)不同的點(diǎn)P使得成立，那么的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.一個(gè)棱錐的三視圖如右圖所示，則它的體積為（

）A．

B．

C．1

D．參考答案：A10.函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示,則f(x)的解析式可以是(

).

A.f(x)=x+sinx

B.

C.f(x)=xcosx

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知且,則的最小值為

．參考答案：15;

12.已知數(shù)列：1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，…，，……．（i）對(duì)應(yīng)的項(xiàng)數(shù)為

；（ii）前2009項(xiàng)的和為

．參考答案：,13.若正數(shù)滿足,則的最大值為

。參考答案：14.過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)作斜率為的直線，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為。若，則該橢圓的離心率為

。參考答案：答案：15.已知，則的值等于_____,

參考答案：16.如圖,A是上的點(diǎn)，PC與相交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)D在上，CD//AP，AD與BC交于E，F(xiàn)為CE上的點(diǎn),若,則PB=________.參考答案：1017.已知直線的極坐標(biāo)方程為，則極點(diǎn)到該直線的距離是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程是，曲線的參數(shù)方程是是參數(shù)）．（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；（2）求的取值范圍，使得，沒(méi)有公共點(diǎn)．參考答案：解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程是，曲線的普通方程是…………5分（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，沒(méi)有公共點(diǎn)，解得……10分19.已知函數(shù)f（x）=2sincos+2sin2-（>0）的最小正周期為．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；

（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）的零點(diǎn)；

（3）若y=g（x）在[0，b]（b>O）上至少含有10個(gè)零點(diǎn)，求b的最小值．參考答案：（1）解：由題意得：

由函數(shù)的最小正周期為，得

∴

由，得：，k∈Z

所以函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是，k∈Z （2）解：將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，

得到，即的圖象

所以

令g（x）=0得：或，k∈Z

∴y=g（x）的零點(diǎn)為或，k∈Z （3）解：由（2）知，y=g（x）在每個(gè)周期上恰好有兩個(gè)零點(diǎn)

若y=g（x）在[0，b]上有10個(gè)零點(diǎn)，則b不小于第10個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可，

即b的最小值為略20.(本小題滿分13分)已知函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的值．參考答案：解:（Ⅰ），，。

…………6分（Ⅱ），時(shí)，。

……………13分21.已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）記f(x)的最小值為m，若正實(shí)數(shù)p，q滿足，求的最小值．參考答案：（1）（2）【分析】（1），討論，，三種情況，分別計(jì)算得到答案.（2）計(jì)算，，展開利用均值不等式計(jì)算得到答案【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，故；當(dāng)時(shí)，，故；綜上：所求不等式的解集為．（2），故，故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對(duì)值不等式，絕對(duì)值三角不等式，均值不等式求最值，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.22.在中,角所對(duì)的邊分別是,