2021-2022學年湖南省邵陽市大富學校高三數學理模擬試卷含解析

2021-2022學年湖南省邵陽市大富學校高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“l(fā)gx＞1gy”是“”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知{}是等差數列，且a1=1，a4=4，則a10=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】等差數列的通項公式．【分析】根據題意，設等差數列{}的公差為d，結合題意可得=1，=，計算可得公差d的值，進而由等差數列的通項公式可得的值，求其倒數可得a10的值．【解答】解：根據題意，{}是等差數列，設其公差為d，若a1=1，a4=4，有=1，=，則3d=﹣=﹣，即d=﹣，則=+9d=﹣，故a10=﹣；故選：A．3.設函數的定義域為，若所有點構成一個正方形區(qū)域，則的值為

(

)

A．

B．

C．

D．不能確定

參考答案：C略4.復數（是虛數單位），則A．

B．

C．

D．2參考答案：.試題分析：因為，所以，故應選.考點：1、復數的基本運算；2、復數的基本概念；5.f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，對?x1∈－1,2，?x0∈－1,2，使g(x1)＝f(x0)，則a的取值范圍是()A．

B．C．3，＋∞)

D．(0,3參考答案：A6.全集U=R，集合，則[UA=（A） （B）（C） （D）參考答案：B，所以，選B.7.已知函教的圖象與直線y=b(0<b<A)的三個相鄰交點的橫坐標分別是2，4，8，則的單調遞增區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.無法確定參考答案：C8.“”是“”成立的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.不充分不必要條件參考答案：A【分析】根據充分、必要條件的判斷方法，即可得正確答案.【詳解】若，則成立；若，則同號，所以不成立，“”是“”成立的的充分不必要條件.故選:A【點睛】本題考查充分、必要條件的判斷，考查不等式的性質，屬于基礎題.9.已知雙曲線的一條漸近線為，則它的離心率為()參考答案：B10.下圖給出4個冪函數的圖像，則圖像與函數對應的是（

）(A)①，②，③，④

(B)①，②，③，④

(C)①，②，③，④(D)①，②，③，④參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設F1、F2是雙曲線的兩焦點，點P在雙曲線上．若點P到焦點F1的距離等于9，則點P到焦點F2的距離等于

。參考答案：12.設，則二項式展開式中含項的系數是

．參考答案：-19213.已知函數（為常數）.若在區(qū)間上是增函數，則的取值范圍是

.參考答案：14.已知直線與拋物線相交于、兩點，為拋物線的焦點，若，則的值為

．參考答案：15.已知向量，，，若，則____________.參考答案：略16.已知一個幾何體是由上、下兩部分構成的組合體，其三視圖如右圖，若圖中圓的半徑為l，等腰三角形的腰長為，則該幾何體的表面積是

．參考答案：略17.在中，．若點在的角平分線上，滿足，且，則的取值范圍是

．參考答案：試題分析：如下圖，以為坐標原點，所在直線作軸建立平面直角坐標系．則可知，直線：，可設，其中，由得，，所以，所以．由可得：，即，所以．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4—4：坐標系與參數方程以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線經過點P(1,1),傾斜角．（1）寫出直線的參數方程；（2）設與圓相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．參考答案：解：（I）直線的參數方程是．

-----------------（5分）（II）因為點A,B都在直線l上，所以可設它們對應的參數為t1和t2,則點A,B的坐標分別為．圓化為直角坐標系的方程．以直線l的參數方程代入圓的方程整理得到

①因為t1和t2是方程①的解，從而t1t2＝－2．所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2．

-----------------（12分）

19.為選拔選手參加“中國詩詞大會”，某中學舉行一次“詩詞大賽”活動.為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計.按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50,60)，[90,100]的數據）.（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；（2）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取2名學生參加“中國謎語大會”，設隨機變量X表示所抽取的2名學生中得分在[80,90)內的學生人數，求隨機變量X的分布列及數學期望.參考答案：解:（1）由題意可知，樣本容量，；（2）分數在內的學生有人，分數在內的學生有人，抽取的2名學生中得分在的人數X可能取值0，1，2，則，，，則的分布列為012所以．

20.本公司計劃2008年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元．甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘．假定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？參考答案：考點：簡單線性規(guī)劃的應用．分析：利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實際問題屬于直線方程的一個應用．本題主要考查找出約束條件與目標函數，準確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設的最優(yōu)解．解答： 解：設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，由題意得目標函數為z=3000x+2000y．二元一次不等式組等價于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．如圖，作直線l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．平移直線l，從圖中可知，當直線l過M點時，目標函數取得最大值．聯(lián)立解得x=100，y=200．∴點M的坐標為（100，200）．∴zmax=3000x+2000y=700000（元）答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元．點評：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數的最優(yōu)解．21.（本小題滿分12分）某大學生在開學季準備銷售一種文具套盒進行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學季內，每售出盒該產品獲利潤元;未售出的產品，每盒虧損元.根據歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示，該同學為這個開學季購進了盒該產品，以(單位：盒，)表示這個開學季內的市場需求量，(單位：元)表示這個開學季內經銷該產品的利潤.（1）根據直方圖估計這個開學季內市場需求量的中位數;（2）將表示為的函數;（3）根據直方圖估計利潤不少于元的概率.參考答案：(1);(2);(3).

（2）因為每售出盒該產品獲利潤元，未售出的產品，每盒虧損元，所以當時，，當時，所以.（3）因為利潤不少于元，所以，解得,所以由（1）知利潤不少于元的概率

.考點：1.頻率分布直方圖；2.對立事件的概率.22.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程已知曲線：，曲線：（1）曲線是否有公共點,為什么?（2）若把上各點的橫坐標都壓縮為原來的一半，分別得到曲線，.問與公共點的個數和與公共點的個數是否相同？說明你的理由.參考答案：（本小題滿分10分）選修4—4：