2021-2022學(xué)年湖南省郴州市資興東坪學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年湖南省郴州市資興東坪學(xué)校高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面向量滿足，，，，則的最小值為（）A.

B.

C.

1

D.2參考答案：【答案解析】B解析：設(shè)，則有x=1,m=2,,得，所以，所以選B.【思路點(diǎn)撥】在向量的計(jì)算中，若直接計(jì)算不方便，可考慮建立坐標(biāo)系，把向量坐標(biāo)化，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行解答.2.如果一個(gè)空間幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為等邊三角形，俯視圖為一個(gè)半徑為3的圓及其圓心，那么這個(gè)幾何體的體積為（

）

.

.

.

參考答案：3.已知，且的值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B4.下列函數(shù)中，不是偶函數(shù)的是（）A．y=1﹣x2 B．y=3x+3﹣x C．y=cos2x D．y=tanx參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】由條件根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，判斷各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性，從而得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)y=f（x），容易求得選項(xiàng)A、B、C中的函數(shù)滿足f（﹣x）=f（x），故選項(xiàng)A、B、C中的函數(shù)為偶函數(shù)，而選項(xiàng)D中的函數(shù)，y=f（x）=tanx，滿足f（﹣x）=﹣f（x），它是奇函數(shù)，故選：D．5.若sinθ+cosθ=，則tan（θ+）的值是(

) A．1 B．﹣﹣2 C．﹣1+ D．﹣﹣3參考答案：B考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：利用三角恒等變換可得sinθ+cosθ=sin（θ+）=，于是得：θ=2kπ+（k∈Z），再利用兩角和的正切計(jì)算即可．解答： 解：∵sinθ+cosθ=（sinθ+cosθ）=sin（θ+）=，∴sin（θ+）=1，∴θ+=2kπ+（k∈Z）．∴θ=2kπ+（k∈Z）．∴tan（θ+）=tan（+）====﹣2﹣．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角恒等變換的應(yīng)用與兩角和與差的正切函數(shù)，求得θ=2kπ+（k∈Z）是關(guān)鍵，考查化歸思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．6.函數(shù)在上的最大值為2，則的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略7.復(fù)數(shù)，則為(

)A．

B．1

C.

D．參考答案：C由題得，所以故答案為：C

8.如圖,網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長(zhǎng)為,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B該幾何體是一個(gè)放倒的半圓柱上面加一個(gè)四棱錐的組合體，9.已知三條不重合的直線和兩個(gè)不重合的平面α、β，下列命題中正確命題個(gè)數(shù)為（

） ①若

②③

④A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B10.在等差數(shù)列中，若，則的值為

A．24

B．22

C．20

D．18參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..已知隨機(jī)變量～,且,則_________.參考答案：0.4【分析】隨機(jī)變量～,根據(jù)正態(tài)分布曲線的特征，可以知道曲線關(guān)于對(duì)稱，所以通過(guò)，可以求出，根據(jù)對(duì)稱性可以求出的值.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量～，所以正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱，因此有,.【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布，正確掌握正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.12.已知函數(shù)，若在區(qū)間上的最大值、最小值分別為，則=

．參考答案：4略13.設(shè)，則

。參考答案：由，得，即，平方得，所以。14.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則___________.參考答案：100得

15.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，其前項(xiàng)和，則

.參考答案：3116.命題“存在，使得成立”的否定是________________；參考答案：任意，成立

略17.“克拉茨猜想”又稱“猜想”，是德國(guó)數(shù)學(xué)家洛薩?克拉茨在1950年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)上公布的一個(gè)猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半；如果n為奇數(shù)就將它乘3加1,不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，最終都能夠得到1.己知正整數(shù)m經(jīng)過(guò)6次運(yùn)算后得到1，則m的值為__________．參考答案：10或64.【分析】從第六項(xiàng)為1出發(fā)，按照規(guī)則逐步進(jìn)行逆向分析，可求出的所有可能的取值．【詳解】如果正整數(shù)m按照上述規(guī)則經(jīng)過(guò)6次運(yùn)算得到1，則經(jīng)過(guò)5次運(yùn)算后得到的一定是2；經(jīng)過(guò)4次運(yùn)算后得到的一定是4；經(jīng)過(guò)3次運(yùn)算后得到的為8或1（不合題意）；經(jīng)過(guò)2次運(yùn)算后得到的是16；經(jīng)過(guò)1次運(yùn)算后得到的是5或32；所以開始時(shí)的數(shù)為10或64．所以正整數(shù)m的值為10或64．故答案為：10或64．【點(diǎn)睛】本題考查推理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是按照逆向思維的方式進(jìn)行求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù)＋（1）若，f(x)=,求的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是，且滿足，求f(B)的取值范圍．參考答案：（1）依題意得，………………2分由得：，，從而可得，………………4分則……6分（2）由得：，從而，……10分故f(B)=sin()………………12分19.如圖，半徑為2的半球內(nèi)有一內(nèi)接正六棱錐P—ABCDEF(底面正六邊形ABCDEF的中心為球心).求：正六棱錐P—ABCDEF的體積和側(cè)面積.參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】空間想象能力/能正確地分析圖形中的基本元素和相互關(guān)系.【知識(shí)內(nèi)容】圖形與幾何/簡(jiǎn)單幾何體的研究/球、錐體.【參考答案】設(shè)底面中心為O，AF中點(diǎn)為M，連結(jié)PO、OM、PM、AO，則PO⊥OM，…………2分

HEM62OM⊥AF，PM⊥AF，∵OA＝OP＝2，∴OM＝，∴.∴.

…………6分.

…………8分∴.

…………12分20.2016年美國(guó)總統(tǒng)大選過(guò)后，有媒體從某公司的全體員工中隨機(jī)抽取了200人，對(duì)他們的投票結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)（不考慮棄權(quán)等其他情況），發(fā)現(xiàn)支持希拉里的一共有95人，其中女員工55人，支持特朗普的男員工有60人．（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表：據(jù)此材料，是否有95%的把握認(rèn)為投票結(jié)果與性別有關(guān)？

支持希拉里支持特朗普合計(jì)男員工

女員工

合計(jì)

（Ⅱ）若從該公司的所有男員工中隨機(jī)抽取3人，記其中支持特朗普的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（用相應(yīng)的頻率估計(jì)概率）附：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件中所給的數(shù)據(jù)，寫出列聯(lián)表；根據(jù)列聯(lián)表和求觀測(cè)值的公式，把數(shù)據(jù)代入公式，求出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到有95%的把握認(rèn)為投票結(jié)果與性別有關(guān)．（Ⅱ）X可能取值為0，1，2，3，X～B（3，），求出相應(yīng)的概率，可得X的分布列及數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)已知條件，可得2×2列聯(lián)表：

支持希拉里支持特朗普合計(jì)男員工4060100女員工5545100合計(jì)95105200K2=≈4.51＞3.841，∴有95%的把握認(rèn)為投票結(jié)果與性別有關(guān)．（Ⅱ）支持特朗普的概率為并且X～（3，）．X=0，1，2，3P（X=0）=C30（）3=，P（X=1）=C31（）（）2=，P（X=2）=C32（）2（）=，P（X=3）=C33（）3=，其分布列如下：X0123P∴E（X）=3×=．21.為響應(yīng)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧，產(chǎn)業(yè)扶貧”的戰(zhàn)略，某市面向全市征召《扶貧政策》義務(wù)宣傳志愿者，從年齡在[20,45]的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）求圖中的值；（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，再?gòu)倪@10名志愿者中選取3名擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人．記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為，求的分布列及