2021-2022學年遼寧省丹東市鳳城第一高級中學高二數(shù)學理測試題含解析

2021-2022學年遼寧省丹東市鳳城第一高級中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（

）A.45

B.55

C.65

D.以上都不對參考答案：B2.已知ξ～N(0,62)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，則P(ξ>2)等于()A．0.1

B．0.2

C．0.6

D．0.8參考答案：A3.已知M(-2,0),N(2,0)，|PM|-|PN|=4，則動點P的軌跡是（

）A.一條射線

B.雙曲線

C.雙曲線左支

D.雙曲線右支參考答案：A4.已知點M（a，b）在圓O：x2+y2=1外，則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是（

▲

）

A．相切

B．相交

C．相離

D．不確定 參考答案：B略5.設是等差數(shù)列的前項和，若，則（

）A．91 B．126 C．234 D．117參考答案：D是等差數(shù)列的前項和，,選D.

6.點M(x0，y0)是圓x2+y2=r2內(nèi)圓心以外的一點，則直線x0x+y0y=r2與該圓的位置關(guān)系是（

）（A）相切

（B）相交

（C）相離

（D）相切或相交參考答案：C7.設直線過點，且與圓相切，則的斜率是（

）A

B

C．

D

參考答案：C8.若復數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實數(shù)），則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A9.（5分）已知F是拋物線y2=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（）A．B．1C．D．參考答案：C【考點】：拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：根據(jù)拋物線的方程求出準線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，列出方程求出A，B的中點橫坐標，求出線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離．解：∵F是拋物線y2=x的焦點，F(xiàn)（）準線方程x=，設A（x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離|AF|=，|BF|=，∴|AF|+|BF|==3解得，∴線段AB的中點橫坐標為，∴線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為．故選C．【點評】：本題考查解決拋物線上的點到焦點的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離．10.已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過作圓的切線，交雙曲線右支于點，若，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：A如圖，作于點，于點．因為與圓相切，，所以，，，．又點在雙曲線上．所以．整理得．所以．所以雙曲線的漸近線方程為．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一同學在電腦中打出如下圖形（○表示空心圓，●表示實心圓）.○●○○●○○○●○○○○…若將此若干個圓依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，那么前2019個圓中有________個實心圓.參考答案：62【分析】依次解出空心圓個數(shù)，…時對應圓的總個數(shù)．再根據(jù)規(guī)律求結(jié)果．【詳解】解：∵時，圓的總個數(shù)是2；時，圓的總個數(shù)是5，即；時，圓的總個數(shù)是9，即；時，圓的總個數(shù)是14，即；…；∴時，圓的總個數(shù)是．∵，，∴在前2019個圓中，共有62個實心圓．故答案為：62【點睛】本題主要考查歸納推理，解答關(guān)鍵是從圓的個數(shù)的變化規(guī)律中尋求規(guī)律，后建立數(shù)列模型解決問題．12.設平面的法向量為(1,－2,2)，平面的法向量為，若∥，則的值為

▲

參考答案：－4設平面的法向量，平面的法向量，因為∥，所以，所以存在實數(shù)，使得，所以有，解得，故答案為.

13.設是曲線

(為參數(shù),)上任意一點,則的取值范圍是________．參考答案：本題主要考查的是直線與圓的位置關(guān)系、直線的斜率以及圓的參數(shù)方程等知識點,意在考查學生的數(shù)形結(jié)合能力.曲線

(為參數(shù),)的普通方程為:是曲線C:上任意一點,則的幾何意義就是圓上的點與坐標原點連線的斜率,如圖所示:易求得故答案為14.如圖是某中學高二年級舉辦的演講比賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

.

參考答案：去掉一個最高分93分和一個最低分79分后，余下的五個分數(shù)依次是：84，84，85，86，87，中位數(shù)是85.15.一種專門占據(jù)內(nèi)存的計算機病毒開始時占據(jù)內(nèi)存2KB，然后每3分鐘自身復制一次，復制后所占內(nèi)存是原來的2倍，那么開機后_______分鐘，該病毒占據(jù)內(nèi)存32MB(1MB=KB).

參考答案：4216.設曲線在點處的切線與軸，軸所圍成的三角形面積為，則的最大值為_________________．參考答案：17.兩平行直線4x-3y+3=0和4x-3y-7=0之間的距離為_____________；參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）已知橢圓方程為，求出其頂點、焦點坐標及離心率。參考答案：橢圓的標準方程為：頂點坐標為，焦點坐標為，離心率為19.設全集U={1,2,3,4}，集合A={2,3}，B={1,2,4}，C={1,3}.（1）求，，；（2）求.參考答案：（1），，.（2）.20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E為PC中點．（1）求證：平面PDC⊥平面PAD；（2）求證：BE∥平面PAD．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由題意可得：PA⊥CD，結(jié)合CD⊥AD與線面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD，再利用面面垂直的判定定理得到面面垂直．（2）取PD的中點為F，連接EF，AF，即可得到EF∥CD，CD=2EF，由題中條件可得EF=AB，并且EF∥AB，進而得到四邊形ABEF為平行四邊形，得到BE∥AF，再利用線面平行的判定定理得到線面平行．【解答】證明：（1）因為PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD，又因為CD⊥AD，PA∩AD=A，AD?平面PAD，PA?平面PAD，所以CD⊥平面PAD，因為CD?平面PCD，所以平面PDC⊥平面PAD．（2）取PD的中點為F，連接EF，AF，因為E為PC的中點，所以EF為△PCD的中位線，所以EF∥CD，CD=2EF，又因為CD=2AB，AB∥CD，所以EF=AB，并且EF∥AB，所以四邊形ABEF為平行四邊形，所以BE∥AF，因為AF?平面PAD，所以BE∥平面PAD．21.已知拋物線的焦點為F2，點F1與F2關(guān)于坐標原點對稱，直線m垂直于x軸（垂足為T），與拋物線交于不同的兩點P,Q且.（I）求點T的橫坐標；（II）若以F1,F2為焦點的橢圓C過點.①求橢圓C的標準方程；②過點F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點，設，若的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由題意得，，設，，則，.由，得即，①又在拋物線上，則，②聯(lián)立①、②易得

（Ⅱ）（?。┰O橢圓的半焦距為，由題意得，設橢圓的標準方程為，則

③

④

將④代入③，解得或（舍去）

所以

故橢圓的標準方程為

（ⅱ）方法一：容易驗證直線的斜率不為0，設直線的方程為將直線的方程代入中得：設，則由根與系數(shù)的關(guān)系，可得：

⑤

⑥

因為，所以，且.將⑤式平方除以⑥式，得：由所以

因為，所以，又，所以，故，令，所以

所以，即，所以.而，所以.

所以.

方法二：1）當直線的斜率不存在時，即時，，，又，所以

2）當直線的斜率存在時，即時，設直線的方程為由得

設，顯然，則由根與系數(shù)的關(guān)系，可得：，

⑤

⑥因為，所以，且.將⑤式平方除以⑥式得：由得即故，解得

因為，所以，又，故