2021-2022學(xué)年遼寧省撫順市第五十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題

2021-2022學(xué)年遼寧省撫順市第五十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=sin（+x）sin（﹣x）是（）A．周期為2π的奇函數(shù) B．周期為2π的偶函數(shù)C．周期為π的奇函數(shù) D．周期為π的偶函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H8：余弦函數(shù)的奇偶性．【分析】把函數(shù)解析式第二個(gè)因式中的角﹣x變形為﹣（+x），利用誘導(dǎo)公式sin（﹣α）=cosα化簡，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，最后利用誘導(dǎo)公式sin（+α）=cosα化為一個(gè)余弦函數(shù)，根據(jù)余弦函數(shù)為偶函數(shù)，得到函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式T=，求出函數(shù)的最小正周期，可得出正確的選項(xiàng)．【解答】解：f（x）=sin（+x）sin（﹣x）=sin（+x）sin[﹣（+x）]=sin（+x）cos（+x）=sin（2x+）=cos2x，∵ω=2，∴T==π，又函數(shù)y=cos2x為偶函數(shù)，∴f（x）為偶函數(shù)，則f（x）為周期是π的偶函數(shù)．故選D2.設(shè),其中，若在區(qū)間上為增函數(shù)，則的最大值為（

）

A．

B． C．

D．參考答案：C由題意，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，其中，則，且，解得，即的的最大值為，故選C.

3.已知奇函數(shù)f（x）、偶函數(shù)g（x）的圖象分別如圖①②所示，若方程f[g（x）]=0，g[f（x）]=0的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為a，b，則a+b等于（）A．10 B．14 C．7 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先利用奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象性質(zhì)判斷兩函數(shù)的圖象，再利用圖象由外到內(nèi)分別解方程即可得兩方程解的個(gè)數(shù)，最后求和即可．【解答】解：由圖可知，圖1為f（x）圖象，圖2為g（x）的圖象，m∈（﹣2，﹣1），n∈（1，2）∴方程f（g（x））=0?g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1?x=﹣1，x=1，x=m，x=0，x=n，x=﹣2，x=2，∴方程f（g（x））=0有7個(gè)根，即a=7；而方程g（f（x））=0?f（x）=a或f（x）=0或f（x）=b?f（x）=0?x=﹣1，x=0，x=1，∴方程g（f（x））=0有3個(gè)根，即b=3．∴a+b=10故選：A．4.設(shè),,則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量＝（1，2），＝（m，3m－2），且平面內(nèi)的任一向量都可以唯一的表示成＝λ＋μ（λ，μ為實(shí)數(shù)），則m的取值范圍是（

）ks5uA．（－∞，2）

B．（2，＋∞）

C．（－∞，＋∞）

D．（－∞，2）∪（2，＋∞）參考答案：D略6.已知，且，則滿足上述條件的集合共有（

）A．2個(gè) B．4個(gè)C．6個(gè)D．8個(gè)參考答案：B略7.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為30，前項(xiàng)和為100，則它的前項(xiàng)和是(

)A.130

B.170

C.210

D.260參考答案：C8.

（

）

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B9.已知O、A、B三點(diǎn)不共線，P為該平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則（

）A．點(diǎn)P在線段AB上

B．點(diǎn)P在線段AB的延長線上C．點(diǎn)P在線段AB的反向延長線上

D．點(diǎn)P在射線AB上參考答案：D,推得：，所以點(diǎn)P在射線AB上，故選D.

10.已知，，，且∥，則＝

．

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知，，與的夾角為45°，要使與垂直，則λ=

．參考答案：2考點(diǎn)： 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律．專題： 計(jì)算題．分析： 由已知中，，與的夾角為45°，代入向量數(shù)量積公式，我們可以計(jì)算出?值，又由與垂直，即（）?=0，我們可以構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于λ的方程，解方程即可求出滿足條件的λ值．解答： ∵，，與的夾角為45°，∴?=2??cos45°=2若與垂直，則（）?=λ（?）﹣=2λ﹣4=0解得λ=2故答案為：2點(diǎn)評： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，其中根據(jù)與垂直，則其數(shù)量積（）?=0，構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于λ的方程，是解答本題的關(guān)鍵．12.與終邊相同的最小正角是_______________。參考答案：

解析：13.___________。參考答案：414.若圓錐的側(cè)面積為2π，底面面積為π，則該圓錐的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】求出圓錐的底面周長，然后利用側(cè)面積求出圓錐的母線，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：根據(jù)題意，圓錐的底面面積為π，則其底面半徑是1，底面周長為2π，又，∴圓錐的母線為2，則圓錐的高，所以圓錐的體積××π=．故答案為．15.若對于函數(shù)的定義域中任意的，（），恒有和成立，則稱函數(shù)為“單凸函數(shù)”，下列有四個(gè)函數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）．其中是“單凸函數(shù)”的序號為

．參考答案：（2）（3）根據(jù)“單凸函數(shù)”的定義，滿足的函數(shù)是增函數(shù)，所以（4）不是，對于（1）當(dāng)，時(shí)，，不符合定義，對于（2）（3）符合定義，故填（2）（3）.

16.函數(shù)恒過定點(diǎn)

參考答案：

略17.已知函數(shù)，則f（1）+f（2）+f（3）+f（）+=．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)的解析式可得f（x）+f（）=1，由此求得f（1）+f（2）+f（3）+f（）+

的值．解答： 解：∵函數(shù)，∴f（）==，∴f（x）+f（）=1．∴f（1）+f（2）+f（3）+f（）+=f（1）+1+1=，故答案為．點(diǎn)評： 本題主要考查求函數(shù)的值，關(guān)鍵是利用f（x）+f（）=1，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，（1）若，求.（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

參考答案：19.如圖所示，某公司設(shè)計(jì)生產(chǎn)一種長方形薄板ABCD（AB＞AD），其周長為8m，這種薄板須沿對角線AC折疊后使用．設(shè)AB′交DC于點(diǎn)P．問AB長為多少時(shí)，△ADP的面積最大？并求最大面積．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】由題意，設(shè)AB=x，AD=4﹣x．因x＞4﹣x，故2＜x＜4，設(shè)DP=y，則PC=x﹣y，運(yùn)用三角形全等，結(jié)合勾股定理，可得y的關(guān)系式，記△ADP的面積為S1，則S1=（4﹣x）（4﹣），運(yùn)用基本不等式可得最大值．【解答】解：由題意，設(shè)AB=x，AD=4﹣x．因x＞4﹣x，故2＜x＜4，設(shè)DP=y，則PC=x﹣y．因△ADP≌△CB'P，故PA=PC=x﹣y．由PA2=AD2+DP2，得（x﹣y）2=（4﹣x）2+y2，即有y=4﹣，2＜x＜4，記△ADP的面積為S1，則S1=（4﹣x）（4﹣）=12﹣2（x+）≤12﹣8，當(dāng)且僅當(dāng)x=2∈（1，2）時(shí)，S1取得最大值12﹣8．故當(dāng)AB=2時(shí)，△ADP的面積最大，最大面積為12﹣8．20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為.（1）若，求（2）若，，證明為等差數(shù)列，并求（3）在（2）的條件下，令，求證：參考答案：（1）（2）Ks5u

（3）

略21.（12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量=（sinα，1），=（cosα，0），=（﹣sinα，2），點(diǎn)P滿足=（1）記f（α）=?，α∈（﹣，），求函數(shù)f（α）的值域；（2）若O，P，C三點(diǎn)共線，求|+|的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．分析： （1）設(shè)出P的坐標(biāo)，由向量的坐標(biāo)得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再由點(diǎn)的坐標(biāo)求出所用向量的坐標(biāo)，結(jié)合=求出P的坐標(biāo)，代入f（α）=?化簡，由α的范圍可求函數(shù)f（α）的值域；（2）由O，P，C三點(diǎn)共線，由向量共線的充要條件求出tanα的值，結(jié)合|+|=，利用萬能公式，代入即可求出|+|的值．解答： （1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），∵=（sinα，1），=（cosα，0），=（﹣sinα，2），∴A（sinα，1），B（cosα，0），C（﹣sinα，2），∴=（cosα﹣sinα，﹣1），=（x﹣cosα，y），由=，得cosα﹣sinα=x﹣cosα，y=﹣1．∴x=2cosα﹣sinα，y=﹣1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2cosα﹣sinα，﹣1），∴，．則f（α）=?=2sinαcosα﹣2sin2α+1=sin2α+cos2α=．∵α∈（﹣，），∴，∴f（α）∈（