2021-2022學(xué)年貴州省遵義市余慶縣涼風(fēng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題

2021-2022學(xué)年貴州省遵義市余慶縣涼風(fēng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知若，稱(chēng)排列為好排列，則好排列的個(gè)數(shù)為參考答案：C略2.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則使得函數(shù)單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件是∈(

)

參考答案：C3.若函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為（

）A．2

B．1

C．-1

D．0參考答案：B4.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略5.已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A．必有1個(gè)

B．1個(gè)或2個(gè)

C．至多1個(gè)

D．可能2個(gè)以上參考答案：C6.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A．y= B．y=x2 C．y=x3 D．y=sinx參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】分選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷A：y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；B：y=x2不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；C：y=x3滿(mǎn)足題意，故C正確；D：y=sinx不滿(mǎn)足是增函數(shù)的要求，故不符合題意，故D錯(cuò)誤，即可得出結(jié)論．【解答】解：A：y=在（﹣∞，0）和（0，+∞）上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；B：y=x2是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；C：y=x3滿(mǎn)足奇函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)y=x3在R上單調(diào)遞增，故C正確；D：y=sinx是奇函數(shù)，但周期是2π，不滿(mǎn)足是增函數(shù)的要求，故不符合題意，故D錯(cuò)誤，故選：C．7.已知函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)，若在區(qū)間內(nèi)方程有兩個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍為（）A．（，+∞） B．（﹣∞，﹣） C．（﹣，﹣2） D．（2，）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】化簡(jiǎn)f（x）=|xex|=，從而求導(dǎo)以確定函數(shù)的單調(diào)性，從而作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，從而解得．【解答】解：f（x）=|xex|=，易知f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=﹣xex，f′（x）=﹣ex（x+1），故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)，在（﹣1，0）上是減函數(shù)；作其圖象如下，且f（﹣1）=；故若方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則方程x2+tx+1=0（t∈R）有兩個(gè)不同的實(shí)根，且x1∈（0，），x2∈（，+∞）∪{0}，故，或1=0解得，t∈（﹣∞，﹣），故選：B．9.若向區(qū)域內(nèi)投點(diǎn)，則該點(diǎn)落在由直線(xiàn)y=x與曲線(xiàn)圍成區(qū)域內(nèi)的概率為A. B. C. D.參考答案：B 由直線(xiàn)與曲線(xiàn)圍成區(qū)域的面積為，從而所求概率為.故選B.10.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體外接球的表面積為（

）A．B．C．D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線(xiàn)x-y+2=0被圓截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)________。參考答案：略12.給定區(qū)域D：．令點(diǎn)集T={（x0，y0）∈D|x0，y0∈Z，（x0，y0）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的點(diǎn)}，則T中的點(diǎn)共確定

條不同的直線(xiàn)．參考答案：6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)所給的可行域，利用幾何意義求最值，z=x+y表示直線(xiàn)在y軸上的截距，只需求出可行域直線(xiàn)在y軸上的截距最值即可，從而得出點(diǎn)集T中元素的個(gè)數(shù)，即可得出正確答案．【解答】解：畫(huà)出不等式表示的平面區(qū)域，如圖．作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)，因?yàn)橹本€(xiàn)z=x+y與直線(xiàn)x+y=4平行，故直線(xiàn)z=x+y過(guò)直線(xiàn)x+y=4上的整數(shù)點(diǎn)：（4，0），（3，1），（2，2），（1，3）或（0，4）時(shí)，直線(xiàn)的縱截距最大，z最大；當(dāng)直線(xiàn)過(guò)（0，1）時(shí)，直線(xiàn)的縱截距最小，z最小，從而點(diǎn)集T={（4，0），（3，1），（2，2），（1，3），（0，4），（0，1）}，經(jīng)過(guò)這六個(gè)點(diǎn)的直線(xiàn)一共有6條．即T中的點(diǎn)共確定6條不同的直線(xiàn)．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)，，，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則a的取值范圍是______．參考答案：【分析】由題意可得成立，可令，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性、極值和最小值，可令最小值小于0，即可得到所求范圍．【詳解】函數(shù)，，，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，可得成立，可令，，由，時(shí)，，遞增；時(shí)，，遞減，可得處取得極小值，且為最小值，可得，解得，故a的范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查不等式成立問(wèn)題解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和構(gòu)造函數(shù)法，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：判斷單調(diào)性和求最值，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．導(dǎo)數(shù)問(wèn)題經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)有解的問(wèn)題：（1）根據(jù)參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉(zhuǎn)化為，若恒成立；14.已知x、y滿(mǎn)足約束條件，則z=2x+y的最小值為

．參考答案：7【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，將z=2x+y變形為y=﹣2x+z，從而求出z的最小值即可．【解答】解：畫(huà)出滿(mǎn)足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得A（3，1），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，顯然直線(xiàn)過(guò)A（3，1）時(shí)z最小，z的最小值是：7，故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，考察數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．15.函數(shù)f（x）=log2x+1（x≥4）的反函數(shù)f﹣1（x）的定義域是．參考答案：[3，+∞）【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】先根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)f（x）=log2x+1（x≥4）的值域，然后根據(jù)互為反函數(shù)圖象的關(guān)系可知原函數(shù)的值域即為反函數(shù)的值域．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2x+1（x≥4）的值域?yàn)閇3，+∞），∴f﹣1（x）的定義域是[3，+∞），故答案為：[3，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反函數(shù)，以及互為反函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16.若復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)

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.參考答案：－117.橢圓焦距為，則．參考答案：1

變成標(biāo)準(zhǔn)方程由焦距，得，于是，故．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）將曲線(xiàn)與的方程化為直角坐標(biāo)系下的普通方程；（2）若與相交于，兩點(diǎn)，求.參考答案：（1）曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)系的普通方程為曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)系的普通方程為（2）將的參數(shù)方程代入的方程得即，解得，.19.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線(xiàn)l：（t為參數(shù)）經(jīng)過(guò)橢圓C：（為參數(shù)）的右焦點(diǎn)F．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求｜FA｜·｜FB｜的最大值與最小值．參考答案：20.（本小題滿(mǎn)分14分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值;(2)用定義證明在上為減函數(shù).(3)若對(duì)于任意,不等式恒成立,求的范圍.參考答案：（1）又，得（2分）

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.（3分）

(2)任?。?分）

則==（6分）

（8分）

(3)

,不等式恒成立,

為奇函數(shù),（10分）為減函數(shù),（11分）即恒成立,而（13分）

（14分）21.（本題滿(mǎn)分16分，第（1）題3分、第（2）題5分、第（3）題8分）如圖，已知雙曲線(xiàn)，曲線(xiàn)，是平面上一點(diǎn)，若存在過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與、都有公共點(diǎn)，則稱(chēng)為“型點(diǎn)”．(1)在正確證明的左焦點(diǎn)是“型點(diǎn)”時(shí)，要使用一條過(guò)該焦點(diǎn)的直線(xiàn)，試寫(xiě)出一條這樣的直線(xiàn)的方程（不要求驗(yàn)證）；(2)設(shè)直線(xiàn)與有公共點(diǎn)，求證，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“型點(diǎn)”；(3)求證：圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“型點(diǎn)”．參考答案：（1）的左焦點(diǎn)為，過(guò)的直線(xiàn)與交于，與交于，故的左焦點(diǎn)為“型點(diǎn)”，且直線(xiàn)可以為；（2）直線(xiàn)與有交點(diǎn)，則，若方程組有解，則必須；直線(xiàn)與有交點(diǎn)，則，若方程組有解，則必須故直線(xiàn)至多與曲線(xiàn)和中的一條有交點(diǎn)，即原點(diǎn)不是“型點(diǎn)”。（3）顯然過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)的直線(xiàn)若與曲線(xiàn)有交點(diǎn)，則斜率必存在；根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)直線(xiàn)斜率存在且與曲線(xiàn)交于點(diǎn)，則直線(xiàn)與圓內(nèi)部有交點(diǎn)，故化簡(jiǎn)得，。。。。。。。。。。。。①若直線(xiàn)與曲線(xiàn)有交點(diǎn)，則若，則化簡(jiǎn)得，。。。。。②由①②得，但此時(shí)，因?yàn)榧储偈讲怀闪?；?dāng)時(shí)，①式也不成立綜上，直線(xiàn)若與圓內(nèi)有交點(diǎn)，則不可能同時(shí)與曲線(xiàn)和有交點(diǎn)，即圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“型點(diǎn)”．22.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知過(guò)點(diǎn)P（﹣2，﹣4）的直線(xiàn)l的參數(shù)方程為，直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C分別