2021-2022學(xué)年遼寧省撫順市第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省撫順市第十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若△ABC的面積為，則C=A. B. C. D.參考答案：C分析：利用面積公式和余弦定理進(jìn)行計(jì)算可得。詳解：由題可知所以由余弦定理所以故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理。2.已知，直線與直線互相垂直，則的最小值等于()．A．1

B．2

C．

D．參考答案：B略3.由實(shí)數(shù)x，－x，|x|，，－所組成的集合，最多含有()A．2個(gè)元素

B．3個(gè)元素C．4個(gè)元素

D．5個(gè)元素參考答案：A解析：＝|x|，－＝－x.當(dāng)x＝0時(shí)，它們均為0；當(dāng)x>0時(shí)，它們分別為x，－x，x，x，－x；當(dāng)x<0時(shí)，它們分別為x，－x，－x，－x，－x.通過以上分析，它們最多表示兩個(gè)不同的數(shù)，故集合中元素最多含有2個(gè)．4.為等差數(shù)列,為前項(xiàng)和,,則下列錯(cuò)誤的是（

）

參考答案：C5.滿足{1，2，3}M{1，2，3，4，5，6}的集合M的個(gè)數(shù)是

（

）

A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：C6.已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，）。若與共線，則k=______

__.

參考答案：17.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知，，則A. B.C. D.參考答案：D根據(jù)題意，由，得，則，，…，將各式相加得，又，所以，因此，則將上式減下式得，所以.故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了數(shù)列通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式的求解計(jì)算，以及錯(cuò)位相消求各法的應(yīng)用等有關(guān)方面的知識與技能，屬于中檔題型，也是?？贾R點(diǎn).錯(cuò)位相消求和法是一種重要的方法，一般適于所求數(shù)列的通項(xiàng)公式是一個(gè)等比數(shù)列乘于一個(gè)等差的形式，將求和式子兩邊同時(shí)乘于等比數(shù)列的公比，再兩式作差，消去中間項(xiàng)，從而求得前項(xiàng)和公式.8.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加國學(xué)知識競賽，那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是（

）A．至少有1名男生和至少有1名女生

B．至多有1名男生和都是女生C.至少有1名男生和都是女生

D．恰有1名男生和恰有2名男生參考答案：C9.令，，，則三個(gè)數(shù)的大小順序是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C10.方程和的根分別為、，則有（

）A．

B．

C.

D．無法確定與大小參考答案：A作圖可知，選A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=log2（3﹣x），則函數(shù)f（x）的定義域是

．參考答案：{x|x＜3}【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的定義域，令真數(shù)大于0即可．【解答】解：∵f（x）=log2（3﹣x），∴3﹣x＞0，∴x＜3．∴函數(shù)f（x）的定義域是{x|x＜3}．故答案為：{x|x＜3}．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．12.給定下列結(jié)論：①已知命題p：，；命題：，則命題“且”是假命題；②已知直線l1：，l2：x-by+1=0，則的充要條件是；③若，，則；④圓，與直線相交，所得的弦長為2；⑤定義在上的函數(shù)，則是周期函數(shù)；其中正確命題的序號為___

__（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）參考答案：③⑤13.已知x＞0，y＞0，2x＋3y＝6，則xy的最大值為________．

參考答案：解析：因?yàn)閤＞0，y＞0，2x＋3y＝6，所以xy＝(2x·3y)≤·()2＝·()2＝.當(dāng)且僅當(dāng)2x＝3y，即x＝，y＝1時(shí)，xy取到最大值.答案：

14.化簡的結(jié)果等于_____________；

參考答案：x-4=0或y+3=0略15.一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，7，10，12，14，16的25%分位數(shù)為________.參考答案：3.5【分析】先求數(shù)據(jù)的中位數(shù)，再求前一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)即可.【詳解】因?yàn)橛?個(gè)數(shù)據(jù)，故可得其中位數(shù)為，則中位數(shù)前有2,3,4,5合計(jì)4個(gè)數(shù)，其中位數(shù)為，故可得其25%分位數(shù)為3.5.故答案為：3.5.【點(diǎn)睛】本題考查四分位數(shù)的求解，屬基礎(chǔ)題.16.長時(shí)間的低頭,對人的身體如頸椎、眼睛等會(huì)造成定的損害，為了了解某群體中“低頭族”的比例，現(xiàn)從該群體包含老、中、青三個(gè)年齡段的1000人中采用分層抽樣的方法抽取100人進(jìn)行調(diào)查，已知這100人里老、中、青三個(gè)年齡段的分配比例如圖所示，則這個(gè)群體里青年人人數(shù)為_____參考答案：450【分析】根據(jù)餅狀圖得到青年人的分配比例；利用總數(shù)乘以比例即可得到青年人的人數(shù).【詳解】由餅狀圖可知青年人的分配比例為：這個(gè)群體里青年人的人數(shù)為：人本題正確結(jié)果：450【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣知識的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.17.有以下四個(gè)命題：

①對于任意實(shí)數(shù)，；②設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若為一個(gè)確定的常數(shù)，則也是一個(gè)確定的常數(shù)；③關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為；④對于任意實(shí)數(shù)，．其中正確命題的是_______________（把正確的答案題號填在橫線上）參考答案：②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊長，且（1）求角C的值；（2）若，求的值。參考答案：19.已知圓C:.（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零，求此切線的方程；（2）從圓C外一點(diǎn)P向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，求使得取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案：解:（1）切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且截距不為零，設(shè)切線方程為，（）又圓C：，圓心C到切線的距離等于圓的半徑，則所求切線的方程為：。（2）切線PM與半徑CM垂直，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是直線，的最小值就是的最小值，而的最小值為O到直線的距離d=，所求點(diǎn)坐標(biāo)為P.略20.（10分）已知全集U=R，集合A={x|x＜a或x＞2﹣a，（a＜1）}，集合B={x|tan(πx﹣)=﹣}．（Ⅰ）求集合?UA與B；（Ⅱ）當(dāng)﹣1＜a≤0時(shí)，集合C=（?UA）∩B恰好有3個(gè)元素，求集合C．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)集合的補(bǔ)集第一以及正切函數(shù)的性質(zhì)求出集合A，B即可．（Ⅱ）根據(jù)集合元素關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|x＜a或x＞2﹣a，（a＜1）}，∴CUA=[a，2﹣a]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由得πx=kπ，x=k，k∈Z…∴B=Z…（Ⅱ）又CUA={x|a≤x≤2﹣a}，﹣1＜a≤0，則有﹣1＜x＜3…（8分）當(dāng)（CUA）∩B恰好有3個(gè)元素時(shí)，C={0，1，2}…（10分）【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)條件求出集合的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．21.計(jì)算求值：（1）

（2）(lg5)２+(lg2)(lg50)參考答案：（1）原式=

=22×33-7