2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市東北育才外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市東北育才外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為，，由此得到頻率分布直方圖如圖1，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在的人數(shù)是（

）A．11

B．12

C．13

D．14參考答案：C略2.對(duì)某同學(xué)的6次物理測(cè)試成績(jī)(滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)物理成績(jī)的以下說法：①中位數(shù)為84；②眾數(shù)為85；③平均數(shù)為85；④極差為12.其中，正確說法的序號(hào)是(

)A.①②

B.③④

C.②④

D.①③參考答案：D3.以點(diǎn)P(－4,3)為圓心的圓與直線2x＋y－5＝0相切，則圓的半徑r的值是()A.2

B.

C.2

D.10參考答案：C4.已知拋物線y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x－3)2＋y2＝16相切，則p的值為()A.

B．1C．2D．4參考答案：C5.已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，f(x)與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，則的最小值為( ) A．2

B．

C．3

D．參考答案：A6.如果直線2ax﹣by+14=0（a＞0，b＞0）和函數(shù)f（x）=mx+1+1（m＞0，m≠1）的圖象恒過同一個(gè)定點(diǎn)，且該定點(diǎn)始終落在圓（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍是(

)A． C． D．（，）參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】直線與圓．【分析】由冪函數(shù)求出定點(diǎn)坐標(biāo)，把定點(diǎn)坐標(biāo)代入直線和圓的方程，求出a的取值范圍，從而求出的取值范圍．【解答】解：∵當(dāng)x+1=0，即x=﹣1時(shí)，y=f（x）=mx+1+1=1+1=2，∴函數(shù)f（x）的圖象恒過一個(gè)定點(diǎn)（﹣1，2）；又直線2ax﹣by+14=0過定點(diǎn)（﹣1，2），∴a+b=7①；又定點(diǎn)（﹣1，2）在圓（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的內(nèi)部或圓上，∴（﹣1﹣a+1）2+（2+b﹣2）2≤25，即a2+b2≤25②；由①②得，3≤a≤4，∴≤≤，∴==﹣1∈；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的方程以及函數(shù)與不等式的應(yīng)用問題，是一道簡(jiǎn)單的綜合試題．7.若集合A={x|﹣1≤2x+1≤3}，，則A∩B=（）A．{x|﹣1≤x＜0} B．{x|0＜x≤1} C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)已知條件我們分別計(jì)算出集合A，B，然后根據(jù)交集運(yùn)算的定義易得到A∩B的值．【解答】解：∵A={x|﹣1≤2x+1≤3}={x|﹣1≤x≤1}，={x|0＜x≤2}故A∩B={x|0＜x≤1}，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是交集及其運(yùn)算，其中根據(jù)已知條件求出集合A，B是解答本題的關(guān)鍵．8.命題p︰x＝0，命題q︰xy＝0，則p與q的推出關(guān)系是

參考答案：A9.已知O為極點(diǎn)，曲線都在極軸的上方,極坐標(biāo)方程為,.若直線與曲線交于(不同于點(diǎn))兩點(diǎn)，則的最小值為(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略10.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若三點(diǎn)A（3，3），B（a，0），C（0，b）（其中a?b≠0）共線，則+=．參考答案：【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【分析】利用向量的坐標(biāo)公式：終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo)，求出向量的坐標(biāo)；據(jù)三點(diǎn)共線則它們確定的向量共線，利用向量共線的充要條件列出方程得到a，b的關(guān)系．【解答】解：∵點(diǎn)A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）∴=（a﹣3，﹣3），=（﹣3，b﹣3），∵點(diǎn)A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）共線∴∴（a﹣3）×（b﹣3）=﹣3×（﹣3）所以ab﹣3a﹣3b=0，∴+=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)、向量共線的充要條件、向量共線與三點(diǎn)共線的關(guān)系．12.抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)(單位:環(huán)),結(jié)果如下圖:則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為_____________.運(yùn)動(dòng)員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892參考答案：213.已知條件p：x＞a，條件q：x2+x﹣2＞0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】解不等式x2+x﹣2＞0可得x＜﹣2或x＞1，原命題等價(jià)于{x|x＞a}是{x|x＜﹣2或x＞1}的真子集，結(jié)合數(shù)軸可得．【解答】解：不等式x2+x﹣2＞0可化為（x﹣1）（x+2）＞0，解得x＜﹣2或x＞1，∵p是q的充分不必要條件，∴{x|x＞a}是{x|x＜﹣2或x＞1}的真子集，∴a≥1，即a的取值范圍是[1，+∞）故答案為：[1，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查充要條件，涉及一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題．14.P、Q分別為與上任意一點(diǎn)，則的最小值為是______________.參考答案：略15.某學(xué)校高中部組織赴美游學(xué)活動(dòng)，其中高一240人，高二260人，高三300人，現(xiàn)需按年級(jí)抽樣分配參加名額40人，高二參加人數(shù)為

.參考答案：1316.已知函數(shù)，則的解析式為_________.參考答案：【分析】利用換元法求解析式即可【詳解】令，則故故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，換元法是常見方法，注意新元的范圍是易錯(cuò)點(diǎn)17.已知兩條直線，，若，則a=

.參考答案：0由直線垂直的充要條件結(jié)合題意可得：,求解關(guān)于實(shí)數(shù)的方程可得：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知命題和命題，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：19.（10分）如圖所示，已知與⊙O相切，為切點(diǎn)，過點(diǎn)的割線交圓于、兩點(diǎn)，弦∥，、相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）若，，，求的長(zhǎng).參考答案：（I）∵，∴，又∵，∴，∴∽∴又∵，∴

···5分（II），，

是⊙的切線，，

·······10分20.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，證明：當(dāng)取最小值時(shí)，

參考答案：解析：因?yàn)?，到的距離，所以由題設(shè)得

解得；由，得（Ⅱ）由得，的方程為故可設(shè)由知知得，所以；

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，此時(shí)所以，。21.求解不等式

參考答案：解析：（I）情形。此時(shí)不等式為。

于是有

（1）。因此

當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，空集。

（2）。此時(shí)有

當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，。

（II）情形。此時(shí)不等式為。

于是有

（3）。因此

當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，空集。（4）。

因此