2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市永勝中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市永勝中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等于（）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：D略2.設(shè)函數(shù)f(x)＝x2(－1＜x≤1)，那么它是（

）A、偶函數(shù)

B、奇函數(shù)

C、既奇又偶函數(shù)

D、非奇非偶函數(shù)參考答案：D略3.函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值是(

)A.或

B.

C.

D.或參考答案：C略4.已知

（

）

A

B

C

D參考答案：B5.下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.tan(－390°)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.函數(shù)的定義域是[

]

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.（4分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3}，則（CuA）∩B=（） A． {3} B． {1，2，3} C． {5} D． {1，2，3，4，5}參考答案：A考點： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： 解：∵全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3}，∴（CuA）∩B={3，4，5}∩{2，3}={3}，故選：A．點評： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．9.如圖所示框圖，當(dāng)n=5時，輸出的值為（

）A．2

B．3

C．5

D．8參考答案：C第一次運(yùn)行，，第二次運(yùn)行，，第三次運(yùn)行，，第四次運(yùn)行，退出循環(huán)，輸出故選C.

10.（12分）函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象如圖：求（1）A的值；（2）最小正周期T；（3）ω的值；（4）單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由圖象觀察可知A=6；（2）由圖象觀察可知T=2（）=2π；（3）由T==2π，即可解得ω的值；（4）由6sin（+φ）=6可解得φ的值，從而可得函數(shù)的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解．解答： （1）由圖象觀察可知：A=6；（2）由圖象觀察可知：T=2（）=2π；（3）因為T==2π，所以可解得：ω=1；（4）函數(shù)解析式為：y=6sin（x+φ）∵6sin（+φ）=6∴+φ=2kπ+，k∈Z可解得：φ=2kπ+，k∈Z，故k=0時，φ=．∴解得：y=6sin（x+）∴由2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z可解得：x∈，k∈Z∴單調(diào)遞減區(qū)間為：，k∈Z．點評： 本題主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）將函數(shù)f（x）=sin（x﹣）圖象上的點向左平移個單位，得到的函數(shù)解析式為

．參考答案：考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 直接結(jié)合三角函數(shù)的變換，得到將函數(shù)f（x）=sin（x﹣）圖象上的點向左平移個單位，即可得到f（x）=sin[（x+）﹣]，然后，化簡該式子即可．解答： 將函數(shù)f（x）=sin（x﹣）圖象上的點向左平移個單位，∴f（x）=sin[（x+）﹣]=sin（x+）．故答案為：．點評： 本題重點考查了三角函數(shù)的圖象平移等知識，屬于中檔題，務(wù)必分清周期變換和相位變換的區(qū)別．這是近幾年高考的熱點問題．12.如圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一種顏色．現(xiàn)在有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有

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種.（以數(shù)字作答）參考答案：72；13.分解因式____

__________；參考答案：14.已知，則函數(shù)的值域是

.參考答案：15._______

參考答案：16.不等式log0.2(x－1)≤log0.22的解集是______________．參考答案：{x|x≥3}略17.若函數(shù)f（x）既是冪函數(shù)又是反比例函數(shù)，則這個函數(shù)是f（x）=參考答案：【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的表示方法．【專題】計算題．【分析】根據(jù)冪函數(shù)和反比例函數(shù)的定義確定出函數(shù)的解析式，從而問題解決．【解答】解：∵函數(shù)f（x）既是冪函數(shù)∴y=xα，又是反比例函數(shù)∴，∴k=1，故答案為：．【點評】本題主要考查了冪函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的表示方法等，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x|x﹣2|．（1）作出函數(shù)f（x）=x|x﹣2|的大致圖象；（2）若方程f（x）﹣k=0有三個解，求實數(shù)k的取值范圍．（3）若x∈（0，m]（m＞0），求函數(shù)y=f（x）的最大值．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】（1）寫出f（x）的分段形式，畫出圖象；（2）由題意可得，函數(shù)f（x）圖象與直線y=k有三個交點，通過平移直線y=k，即可得到k范圍；（3）對m討論，分當(dāng)0＜m≤1時，當(dāng)1＜m≤1+時，當(dāng)m＞1+時，三種情況，通過圖象和單調(diào)性，即可得到最大值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x|x﹣2|=，由分段函數(shù)的畫法，可得如圖：（2）若方程f（x）﹣k=0有三個解，即函數(shù)f（x）圖象與直線y=k有三個交點，由圖可得，當(dāng)0＜k＜1時，有三個交點，即方程f（x）﹣k=0有三個解；（3）當(dāng)0＜m≤1時，f（x）在（0，m]遞增，f（m）取得最大值，且為2m﹣m2；由x2﹣2x=1，解得x=1+（1﹣舍去），當(dāng)1＜m≤1+時，由f（x）的圖象可得f（1）取得最大值1；當(dāng)m＞1+時，由f（x）的圖象可得f（m）取得最大值m2﹣2m．綜上可得，當(dāng)0＜m≤1時，f（x）的最大值為2m﹣m2；當(dāng)1＜m≤1+時，f（x）的最大值為1；當(dāng)m＞1+時，f（x）的最大值為m2﹣2m．19.（本題滿分12分）袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為.現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機(jī)會是等可能的.（1）求袋中原有白球的個數(shù)；（2）求取球兩次終止的概率（3）求甲取到白球的概率參考答案：解：（1）設(shè)袋中原有個白球，由題意知：，……………2分解得（舍去），即袋中原有3個白球

…………4分（2）記“取球兩次終止”為事件…………8分3）因為甲先取，所以甲只有可能在第1次或第3次或第5次取到白球記“甲取到白球”為事件

…12分略20.設(shè)a∈N，b∈N，a＋b＝2，A＝{(x，y)|(x－a)2＋(y－a)2＝5b}，(3，2)∈A，求a，b的值．參考答案：解：由a＋b＝2，得b＝2－a，代入(x－a)2＋(y－a)2＝5b得：(x－a)2＋(y－a)2＝5(2－a)①，又因為(3，2)∈A，將點代入①，可得(3－a)2＋(2－a)2＝5(2－a)，整理，得2a2－5a＋3＝0，得a＝1或1.5(舍去，因為a是自然數(shù))，所以a＝1，所以b＝2－a＝1，綜上，a＝1，b＝1.21.已知△ABC的三邊且，求參考答案：解析：22.(本小題滿分12分)甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲

82

81

79

78

95

88

93

84乙