2022北京延慶縣永寧中學高二數(shù)學文期末試題含解析

2022北京延慶縣永寧中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在比賽中,如果運動員A勝運動員B的概率是,假設每次比賽互不影響,那么在五次比賽中運動員A恰有三次獲勝的概率是()A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意，根據(jù)n次獨立重復試驗的概率計算公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)n次獨立重復試驗的概率計算公式，可得所求概率為，故選B.【點睛】本題主要考查了n次獨立重復試驗的概率的計算問題，其中解答中熟記n次獨立重復試驗的判定和概率的計算公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2.在樣本的頻率分布直方圖中,共有11個小長方形,若中間一個小長立形的面積等于其他10個小長方形的面積的和的,且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為(

)A.32

B.0.2

C.40

D.0.25參考答案：A略3.從10名大學畢業(yè)生中選3個擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為()A．85

B．56

C．28

D．49參考答案：D略4.命題：“若x2<1，則－1<x<1”的逆否命題是()A．若x2≥1，則x≥1或x≤－1

B．若－1<x<1，則x2<1C．若x>1或x<－1，則x2>1

D．若x≥1或x≤－1，則x2≥1參考答案：D5.某人要制作一個三角形,要求它的三條高的長度分別為,則此人（）A．不能作出這樣的三角形 B．能作出一個銳角三角形C．能作出一個直角三角形 D．能作出一個鈍角三角形參考答案：D6.點（-1，2）關于直線y=x-1的對稱點的坐標是（A）（3，2）

（B）（-3，-2）

（C）（-3，2）

（D）（3，-2）參考答案：D因為解：設對稱點的坐標為（a，b），由題意可知，解得a=3，b=-2，所以點（-1，2）關于直線y=x-1的對稱點的坐標是（3，-2）故選D

7..如圖是導函數(shù)的圖象，在圖中標記的點處，函數(shù)有極大值的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由導函數(shù)的圖象，分析出函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)性，進而根據(jù)極大值的定義得到答案．【詳解】由導函數(shù)的圖象可得：在點左側，此時函數(shù)y＝f（x）為增函數(shù)，在點右側，此時函數(shù)y＝f（x）為減函數(shù).故當x＝x3時，函數(shù)y＝f（x）有極大值．故選：B【點睛】本題考查了通過導函數(shù)圖象判定原函數(shù)的單調(diào)性，以及極值問題，屬于基礎題．

8.不等式x2﹣2x＜0的解集是（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜0} C．{x|x＜0，或x＞2} D．{x|x＜﹣2，或x＞0}參考答案：A【考點】一元二次不等式的解法．【分析】先求相應二次方程x2﹣2x=0的兩根，根據(jù)二次函數(shù)y=x2﹣2x的圖象即可寫出不等式的解集．【解答】解：方程x2﹣2x=0的兩根為0，2，且函數(shù)y=x2﹣2x的圖象開口向上，所以不等式x2﹣2x＜0的解集為（0，2）．故選：A．9.等差數(shù)列的前三項為，則這個數(shù)列的通項公式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

略10.已知是直線上定點,M是平面上的動點,則的最小值是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓E的中心在坐標原點，離心率為，E的右焦點與拋物線C：y2=8x的焦點重合，A，B是C的準線與E的兩個交點，則|AB|= ．參考答案：6【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的離心率以及拋物線的焦點坐標，求出橢圓的半長軸，然后求解拋物線的準線方程，求出A，B坐標，則|AB|可求．【解答】解：橢圓E的中心在坐標原點，離心率為，E的右焦點（c，0）與拋物線C：y2=8x的焦點（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，橢圓的標準方程為：，拋物線的準線方程為：x=﹣2，聯(lián)立，解得y=±3，∴A（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．則|AB|=3﹣（﹣3）=6．故答案為：6．【點評】本題考查拋物線以及橢圓的簡單性質(zhì)的應用，考查計算能力，是基礎題．12.已知直線l：mx﹣y=1，若直線l與直線x﹣（m﹣1）y=2垂直，則m的值為，動直線l：mx﹣y=1被圓C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦長為．參考答案：

【分析】由直線l：mx﹣y=1，直線l與直線x﹣（m﹣1）y=2垂直，利用兩直線垂直的性質(zhì)能求出m的值；求出圓C：x2﹣2x+y2﹣8=0的圓心C（1，0），半徑r=3，再求出圓心C（1，0）到直線l：mx﹣y=1的距離d=，弦長為：2，由此能求出動直線l：mx﹣y=1被圓C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦長．【解答】解：∵直線l：mx﹣y=1，直線l與直線x﹣（m﹣1）y=2垂直，∴m×1+（﹣1）×[﹣（m﹣1）]=0，解得m=．∵圓C：x2﹣2x+y2﹣8=0的圓心C（1，0），半徑r==3，圓心C（1，0）到直線l：mx﹣y=1的距離d=，∴弦長為：2=2=2，∴當且僅當m=﹣1時，動直線l：mx﹣y=1被圓C：x2﹣2x+y2﹣8=0截得的最短弦長為2．故答案為：．13.已知l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，則l1∥l2的充要條件是________．參考答案：14.已知，且，則m等于________．參考答案：15.若等比數(shù)列{an}滿足，則=．參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】方程思想；轉化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：=a1a5=，即可得出．【解答】解：由等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：=a1a5=，則==．故答案為：．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向____平移_____個單位.參考答案：左

.【分析】函數(shù)改寫成，函數(shù)改寫成，對比兩個函數(shù)之間自變量發(fā)生的變化。【詳解】函數(shù)等價于，函數(shù)等價于，所以函數(shù)的圖象向左平移個單位。【點睛】函數(shù)的平移或伸縮變換都是針對自變量而言的，所以本題要先的系數(shù)2提出來，再用“左加右減”的平移原則進行求解。17.曲線y＝x2－1與x軸圍成圖形的面積等于________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題滿分12分）若分別是橢圓的左、右焦點.（1）設點是第一象限內(nèi)橢圓上的點，且求點的坐標.（2）設過定點的直線l與橢圓交于不同的點且，（其中為原點），求直線l的斜率k的取值范圍.參考答案：解：(1)易知設則，又········3分聯(lián)立得

解得，·················5分（2）顯然不滿足題設條件，可設l的方程為設聯(lián)立得

··················7分··················8分由△得··············9分又·················10分

綜上可得的取值范圍是·····12分略19.如右圖，在矩形中，，沿對角線把折起到位置，且在面內(nèi)的射影恰好落在上（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求與平面所成的角的正弦值.參考答案：證明：（I）由題意知，，

……6分

（II）.

所成的角.

又在Rt

即與平面所成角的正弦值為.

……12分略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在[0，2]上的最大值和最小值.參考答案：（1）

…3分所以，x時遞增，遞減。

6分

（2）x時遞增，遞減，

…9分所以，f（x）最大值=f（x）最小值=。

……12分

21.已知函數(shù),(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和最小正周期；(2)設的內(nèi)角的對邊分別且,,若求的值．

參考答案：22.已知二項式，（n∈N）的展開式中第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)的比是10：1，（1）求展開式中各項的系數(shù)和（