2022北京順義區(qū)高麗營(yíng)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022北京順義區(qū)高麗營(yíng)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=loga（x+b）（a＞0，a≠1）的圖象過點(diǎn)（2，1），其反函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，8），則a+b等于（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】本題考查了互為反函數(shù)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系、指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化等函數(shù)知識(shí)；根據(jù)反函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，8），則原函數(shù)的圖象過（8，2）點(diǎn)，再由函數(shù)f（x）=loga（x+b）（a＞0，a≠1）的圖象過點(diǎn)（2，1），構(gòu)建方程即可求得a，b的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=loga（x+b）（a＞0，a≠1）的圖象過點(diǎn)（2，1），其反函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，8），則，∴，a=3或a=﹣2（舍），b=1，∴a+b=4，故選C．2.下面四個(gè)說法中，正確的個(gè)數(shù)為

（

）

①相交于同一點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi)；

②在平面外，其三邊延長(zhǎng)線分別和交于,則一定共線；

③一個(gè)角的兩邊所在直線分別平行于另一個(gè)角的兩邊所在直線，則這兩角相等；④在三維空間中，三個(gè)平面最多把空間分成八部分。

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略3.命題“?x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是（）A．?x0∈R，x02﹣x0+1≤0 B．?x0∈R，x02﹣x0+1≤0C．?x0R，x02﹣x0+1≤0 D．?x0∈R，x02﹣x0+1≤0參考答案：D考點(diǎn)：命題的否定．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．解答：解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以，命題“?x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是：?x0∈R，x02﹣x0+1≤0．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，基本知識(shí)的考查．4.當(dāng)滿足約束條件(為常數(shù))時(shí)，取得最大值12，則此時(shí)的值等于(

).A.

B.9

C.

D.12參考答案：A略5.同時(shí)具有性質(zhì)“⑴最小正周期是；⑵圖象關(guān)于直線對(duì)稱；⑶在上是減函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)可以是A.

B.

C.

D.參考答案：D6.如圖，P是△ABC所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足＋＝，D，E是BP的三等分點(diǎn)，則(

)A．＝

B．＋＝C．＋＝4

D．－＝－參考答案：B略7.已知函數(shù)，。定義：，，……，，…滿足的點(diǎn)稱為的n階不動(dòng)點(diǎn)。則的n階不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A.n個(gè)

B.2n2個(gè)

C.2（2n-1）個(gè)

D.2n個(gè)參考答案：D函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴的1階不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2，當(dāng)，，當(dāng)，當(dāng)，當(dāng)，∴的2階不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，以此類推，的n階不動(dòng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是個(gè)?？键c(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用。8.對(duì)于三次函數(shù)f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0），定義：設(shè)f″（x）是函數(shù)y＝f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y＝f（x）的“拐點(diǎn)”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn):“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心；且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱中心．”請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，若函數(shù)g（x）＝x3－x2＋3x－＋，則的值是

（

）

A．2010

B．2011

C．2012

D．2013參考答案：A9.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則……等于（ ）A.5

B.6

C.

7

D.

8參考答案：C10.已知夏數(shù)，則

(A)

(B)

(C)l

(D)2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.向量a=（2，o），b=(x，y），若b與b－a的夾角等于，則|b|的最大值為

.參考答案：412.若不等式對(duì)于任意正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：13.某市為增強(qiáng)市民的節(jié)約糧食意識(shí)，面向全市征召務(wù)宣傳志愿者現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組[20，25)，第2組[25，30)，第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示若用分層抽樣的方法從第3，4，5組中共抽取了12名志愿者參加l0月16日的“世界糧食日”宣傳活動(dòng)，則從第4組中抽取的人數(shù)為________。參考答案：14.如圖，在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊，E、F是AB上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，G、H是AC上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，，則的最小值為

.

參考答案：115.里氏震級(jí)M的計(jì)算公式為：M＝lgA－lgA0，其中A是測(cè)震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅，假設(shè)在一次地震中，測(cè)震儀記錄的最大振幅是1000，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此次地震的震級(jí)為________級(jí)；9級(jí)地震的最大振幅是5級(jí)地震最大振幅的________倍．參考答案：16.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線

的距離是

。參考答案：317.使函數(shù)y＝sinωx(ω＞0)在區(qū)間[0,1]上至少出現(xiàn)兩次最大值，則ω的最小值為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，當(dāng)。(1）求f(x)的解析式，并寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間(不用證明)；(2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)

單調(diào)遞增區(qū)間是(2)

19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，函數(shù)，其中．（Ⅰ）如果函數(shù)與在處的切線均為，求切線的方程及的值；（Ⅱ）如果曲線與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）解：求導(dǎo)，得，，．

………………2分由題意，得切線l的斜率，即，解得．……………3分又切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以切線l的方程為．

………………4分（Ⅱ）解：設(shè)函數(shù)，．

………………5分“曲線與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”等價(jià)于“函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)”．求導(dǎo)，得.

………………6分①當(dāng)時(shí)，由，得，所以在單調(diào)遞增．又因?yàn)?，所以有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意．

………………8分②當(dāng)時(shí)，

當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表所示：0↘

↗所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，故有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意．

………………10分③當(dāng)時(shí)，令，解得．當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表所示：0↘

↗所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，．

………………11分因?yàn)?，，且在上單調(diào)遞增，所以.又因?yàn)榇嬖冢?，所以存在使得?所以函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，1，與題意不符.綜上，曲線與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，的范圍是，或.

………………13分

20.（本小題滿分14分）已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，動(dòng)直線與圓相切，且與雙曲線左、右兩支的交點(diǎn)分別為.（1）求的取值范圍，并求的最小值；（2）記直線的斜率為，直線的斜率為，那么是定值嗎？證明你的結(jié)論.

參考答案：解：（1）與圓相切,

……………2分由

,得,

,,故的取值范圍為.…5分由于，

當(dāng)時(shí)，取最小值.…………7分（2）由已知可得的坐標(biāo)分別為，，…10分，由，

為定值.…………14分略21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，證明：；（2）當(dāng)時(shí)，若在上為增函數(shù)，求a的取值范圍；（3），試比較與的大小，并進(jìn)行證明.參考答案：（1）證明見解析（2）（3）,證明見解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求出即得證；（2）即在上恒成立，再求的最大值即得解；（3）由(1)知，令，得，利用放縮法和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和即得證.【詳解】(1)證明:當(dāng)時(shí)，，所以令，得；令，得.所以上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，故.(2)當(dāng)時(shí)，，所以在上恒成立，即在上恒成立.令顯然當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.而當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，所以所以，即a的取值范圍是.證明:由(1)知，令，得，所以，所以，即，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問題，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)log2an＋1，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，