2022云南省昆明市晉寧第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022云南省昆明市晉寧第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)f（x）是增函數(shù)，則f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小關(guān)系是（）A．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3） B．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2） C．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3） D．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)且當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)f（x）是增函數(shù)，∴f（π）＞f（3）＞f（2），即f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2.動(dòng)圓M與定圓C：x2＋y2＋4x＝0相外切，且與直線l：x－2＝0相切，則動(dòng)圓M的圓心（x,y）的滿足的方程為()A.y2－12x＋12＝0 B.y2＋12x－12＝0C.y2＋8x＝0 D.y2－8x＝0參考答案：B【分析】設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），C（﹣2，0），動(dòng)圓得半徑為r，則根據(jù)兩圓相外切及直線與圓相切得性質(zhì)可得，MC=2+r，d=r，從而|MC|﹣d=2，由此能求出動(dòng)圓圓心軌跡方程．【詳解】設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），C（﹣2，0），動(dòng)圓得半徑為r，則根據(jù)兩圓相外切及直線與圓相切得性質(zhì)可得，MC=2+r，d=r∴|MC|﹣d=2，即：﹣（2﹣x）=2，化簡(jiǎn)得：y2＋12x－12＝0．∴動(dòng)圓圓心軌跡方程為y2＋12x－12＝0．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)圓圓心軌跡方程的求法，考查直線方程、圓、兩點(diǎn)間距離公式、兩圓相外切、直線與圓相切等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．3.直線的傾斜角是A．

B． C．

D．參考答案：B4.如圖所示,是的邊的中點(diǎn),則向量=A.

B.C.

D.參考答案：B略5.點(diǎn)位于第二象限，則角所在象限是（

）（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限

參考答案：D略6.已知變量x、y滿足條件，則2x+y的最大值是（）A．3B．6C．9D．12參考答案：C7.若，則下列不等式成立的是A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用的單調(diào)性直接判斷即可。【詳解】因?yàn)樵谏线f增，又，所以成立。故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n﹣1，則a6等于（）A．16B．32C．63D．64參考答案：B考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得a6=S6=S5，代入已知式子計(jì)算可得．解答：解：由題意可得a6=S6=S5=（26﹣1）﹣（25﹣1）=26﹣25=25（2﹣1）=32故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．9.若不等式1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，則4a﹣2b的取值范圍是（） A．[5，10] B．（5，10） C．[3，12] D．（3，12）參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 【分析】利用待定系數(shù)法，令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），求出滿足條件的x，y，利用不等式的基本性質(zhì)，可得4a﹣2b的取值范圍 【解答】解：令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b） 即 解得：x=3，y=1 即4a﹣2b=3（a﹣b）+（a+b） ∵1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4， ∴3≤3（a﹣b）≤6 ∴5≤（a﹣b）+3（a+b）≤10 故選A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，其中令4a﹣2b=x（a﹣b）+y（a+b），并求出滿足條件的x，y，是解答的關(guān)鍵． 10.已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，直線l：x﹣y=0，則C關(guān)于l的對(duì)稱圓C′的方程為（）A．（x+1）2+（y+2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 C．（x﹣2）2+（y+1）2=5 D．（x﹣1）2+（y+2）2=5參考答案：B【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程．【分析】求出已知圓的圓心和半徑，設(shè)出對(duì)稱圓的圓心C′（a，b），由CC′⊥l，且CC′的中點(diǎn)在直線l上，可得×1=﹣1，且﹣=0，解得a、b的值，即可得到對(duì)稱圓的方程．【解答】解：∵圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，故圓心C（1，2），半徑等于．設(shè)C′（a，b），則有CC′⊥l，且CC′的中點(diǎn)在直線l上．故有×1=﹣1，且﹣=0，解得a=2，b=1．又對(duì)稱圓和已知的圓半徑相同，故對(duì)稱圓的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．參考答案：

12.若函數(shù)f(x)的定義域是[－1,3]，則函數(shù)f(2x－1)的定義域是________參考答案：[0,2]

13.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

。參考答案：略14.若，，則

．參考答案：115.在△ABC中，C=，則的最大值是_______________。參考答案：略16.設(shè)，則__________．參考答案：∵，∴，∴，∴．17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：[﹣2，2]【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】根據(jù)二次個(gè)數(shù)的性質(zhì)以及二次個(gè)數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可．【解答】解：令g（x）=﹣x2+4x+12=﹣（x﹣2）2+16，令g（x）≥0，解得：﹣2≤x≤6，而g（x）的對(duì)稱軸是：x=2，故g（x）在[﹣2，2）遞增，在（2，6]遞減，故函數(shù)f（x）在[﹣2，2]遞增，故答案為：[﹣2，2]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=2﹣x2+ax+3（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（2）若A={x|y=lg（5﹣x）}，函數(shù)f（x）=2﹣x2+ax+3在A內(nèi)是增函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）換元把函數(shù)可轉(zhuǎn)化為：y=2t，t≤3，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷：0＜y≤23=8，（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷g（x）=﹣x2+ax+3，在（﹣∞，5）是單調(diào)遞增函數(shù)，即得出≥5，求解即可a≥10．解答： （1）當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）=2，令t（x）=3﹣x2，t≤3，∴函數(shù)可轉(zhuǎn)化為：y=2t，t≤3，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷：0＜y≤23=8，故函數(shù)f（x）的值域：（0，8]．（2）∵A={x|y=lg（5﹣x）}，∴A=（﹣∞，5），∵函數(shù)f（x）=2﹣x2+ax+3在A內(nèi)是增函數(shù)，∴g（x）=﹣x2+ax+3，在（﹣∞，5）是單調(diào)遞增函數(shù)，即≥5，a≥10故a的取值范圍：a≥10，點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性，運(yùn)用求解問(wèn)題，屬于中檔題，關(guān)鍵是等價(jià)轉(zhuǎn)化．19.

如圖所示，已知M、N分別是AC、AD的中點(diǎn)，BCCD．（I）求證：MN∥平面BCD；（II）求證：平面BCD平面ABC；（III）若AB＝1，BC＝，求直線AC與平面BCD所成的角．

參考答案：解（1）因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以．又平面且平面，所以平面．……………3分(2)因?yàn)槠矫?平面，所以．又，所以平面．又平面，所以平面平面．

……………6分(3)因?yàn)槠矫?，所以為直線與平面所成的角．……………7分在直角中，，所以．所以．故直線與平面所成的角為．

……………8分

20.（本小題滿分15分）已知函數(shù)，xR．（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知，，，求的值．參考答案：本小題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，同角三角函數(shù)的關(guān)系，兩角和的正、余弦公式、誘導(dǎo)公式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算能力，函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想．（Ⅰ）解析：，

………4分∴的最小正周期，

………6分

最小值．

………8分（Ⅱ）證明：由已知得，兩式相加得，∵，∴，則．………12分∴．

………15分略21.（12分）已知扇形的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，圓心角為2弧度．（1）求這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)；（2）求這個(gè)扇形的面積．參考答案：考點(diǎn)： 弧長(zhǎng)公式；扇形面積公式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由扇形的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，圓心角為2弧度．可得半徑r=，利用弧長(zhǎng)公式即可得出；（2）利用扇形的面積計(jì)算公式即可得出．解答： 解：（1）∵扇形的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，圓心角為2弧度．∴半徑r=，∴這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)==；（2）S==．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了弧長(zhǎng)與扇形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．22.（本小題滿分12分）(原創(chuàng))已知圓M：，直線：x＋y＝11,上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a,過(guò)點(diǎn)A作圓M的兩條切線,,切點(diǎn)分別為B,C.

（1）當(dāng)a＝0時(shí)，求直線,的方程；

（2）當(dāng)直線,互相垂直時(shí)，求a的值；（3）是否存在點(diǎn)A，使得？若存在