2022天津第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022天津第八中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=asinx+acosx（a＜0）的定義域?yàn)閇0，π]，最大值為4，則a的值為（）A．﹣B．﹣2C．﹣D．﹣4參考答案：D2.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的最長棱的長度為（

）A．

B．

C．8

D．9參考答案：D由三視圖可知，該幾何體為三棱錐，如圖所示：，故選：D

3.公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若a4是a3與a7的等比中項(xiàng)，S8=32，則S10等于（）A．18 B．24 C．60 D．90參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】由等比中項(xiàng)的定義可得a42=a3a7，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，列方程解出a1和d，進(jìn)而求出s10．【解答】解：∵a4是a3與a7的等比中項(xiàng)，∴a42=a3a7，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），整理得2a1+3d=0，①又∵，整理得2a1+7d=8，②由①②聯(lián)立，解得d=2，a1=﹣3，∴，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式和等比中項(xiàng)的定義，比較簡單．4.已知，滿足約束條件，若的最小值為，則A. B. C. D.參考答案：A略5.設(shè)平面區(qū)域D是由雙曲線的兩條漸近線和拋物線y2=-8x的準(zhǔn)線所圍成的三角形(含邊界與內(nèi)部）.若點(diǎn)（x，y)∈D,則x+y的最小值為A.-1

B.0C.1

D.3參考答案：B略6.已知的終邊在第一象限，則“”是“” （

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分與不必要條件參考答案：D略7.已知函數(shù)存在區(qū)間，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t最小的值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是（）A．f（x）=sin（x+） B．f（x）=sin（x+）C．f（x）=sin（x+） D．f（x）=sin（x﹣）參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A的范圍，由周期求出ω的范圍，根據(jù)f（2π）＜0，結(jié)合所給的選項(xiàng)得出結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象可得0＜A＜1，T=＞2π，求得0＜ω＜1．再根據(jù)f（2π）＜0，結(jié)合所給的選項(xiàng)，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．9.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為

A．k>4？

B．k>5?

C．k>6？

D．k>7？參考答案：10.已知函數(shù)的圖像與x恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c＝

（

）A：-2或2

B：

-9或3C：

-1或1

D：-3或1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示：以直角三角形ABC的直角邊AC為直徑作，交斜邊AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作的切線，交BC邊于點(diǎn)E．則=________________.參考答案：12.從某班5位老師中隨機(jī)選兩位老師值班,有女老師被選中的概率為,則在這5位老師中,女老師有_______人.參考答案：213.某沿海四個(gè)城市A、B、C、D的位置如圖所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°，AB=80nmile，BC=40+30nmile，CD=250nmile，D位于A的北偏東75°方向．現(xiàn)在有一艘輪船從A出發(fā)以50nmile/h的速度向D直線航行，60min后，輪船由于天氣原因收到指令改向城市C直線航行，收到指令時(shí)城市C對于輪船的方位角是南偏西θ度，則sinθ=．參考答案：．【分析】求出AD，可得∠DAC=90°，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，AC==50nmile，60min后，輪船到達(dá)D′，AD′=50×1=50nmile∵=∴sin∠ACB=，∴cos∠ACD=cos（135°﹣∠ACB）=，∴AD==350，∴cos∠DAC==0，∴∠DAC=90°，∴CD′==100，∴∠AD′C=60°，∴sinθ=sin（75°﹣60°）=，故答案為．【點(diǎn)評】本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．14.某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣的方法從該校高一年級全體名學(xué)生中抽取名學(xué)生進(jìn)行體能測試．現(xiàn)將名學(xué)生從到進(jìn)行編號，求得間隔數(shù)．若從中隨機(jī)抽取個(gè)數(shù)的結(jié)果是抽到了，則在編號為的這個(gè)學(xué)生中抽取的一名學(xué)生其編號應(yīng)該是

．參考答案：

15.在中，．點(diǎn)M滿足，則______參考答案：略16.如圖，第個(gè)圖形是由正邊形“擴(kuò)展”而來，則第個(gè)圖形中共有

個(gè)頂點(diǎn)．參考答案：17.設(shè)函數(shù)，集合，且．在直角坐標(biāo)系中，集合所表示的區(qū)域的面積為______．參考答案：因?yàn)?，所以由得，即，它表示以為圓心，半徑為的圓面。由得，即，整理得，即或，顯然的交點(diǎn)為，且兩直線垂直，所以對應(yīng)平面區(qū)域?yàn)槎种粋€(gè)圓周的面積，所以集合所表示的區(qū)域的面積為，如圖：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，直線與軸交于點(diǎn)，若（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn)，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)），求的最大值．參考答案：（1）由題設(shè)知，，

由，得．……3分解得．所以橢圓的方程為．…………4分（2）方法1：設(shè)圓的圓心為，則

………………6分

……Ks5u……………7分．………………8分從而求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值．………………9分因?yàn)槭菣E圓上的任意一點(diǎn)，設(shè)，…………………10分所以，即．…………11分因?yàn)辄c(diǎn)，所以．……………12分因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值12．……………13分所以的最大值為11．………………………14分方法2：設(shè)點(diǎn)，因?yàn)榈闹悬c(diǎn)坐標(biāo)為，所以

………………6分所以……………7分

．…………………9分因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，即．………10分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，即．…………………11分所以．……………12分因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，．………………14分

方法3：①若直線的斜率存在，設(shè)的方程為，………………6分由，解得．………7分因?yàn)槭菣E圓上的任一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，所以，即．…………8分所以，

……………………9分所以．

……………………10分因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值11．…………11分②若直線的斜率不存在，此時(shí)的方程為，由，解得或．不妨設(shè)，，．…………………Ks5u…12分因?yàn)槭菣E圓上的任一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，所以，即．所以，．所以．因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最大值11．…………13分綜上可知，的最大值為11．………………14分19.在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD底面ABCD，PDCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，，E為AD的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：BCPB；（Ⅱ）判斷并說明PD上是否存在點(diǎn)G，使得EG∥平面PBC.參考答案：(Ⅰ)如圖，……………（6分）（Ⅱ）PD上存在點(diǎn)G，使得EG∥平面PBC..…………………（6分）

略20.（13分）已知函數(shù)，在x=1處連續(xù).

（I）求a的值；

（II）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；

（III）若不等式恒成立，求c的取值范圍.參考答案：解析：（I）解：由處連續(xù)，可得，故

…………2分

（II）解：由（I）得所以函數(shù)

…………7分

（III）解：設(shè)

故c的取值范圍為

…………13分21.若對任意，存在使的取值范圍。參考答案：解：由于內(nèi)是任意取值且必存在使，問題等價(jià)于函數(shù)的值域是函數(shù).由題義得則綜上得：略22.已知拋物線過點(diǎn)，A，B是拋物線G上異于點(diǎn)M的不同兩點(diǎn)，且以線段AB為直徑的圓恒過點(diǎn)M.（I）當(dāng)點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合時(shí)，求直線MB的方程；（II）求證：直線AB恒過定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（I）；（II）答案見解析.【分析】(Ⅰ)首先求得拋物線的方程，然后求得AO的斜率，最后利用直線垂直的充分必要條件可得直線的方程；(Ⅱ)聯(lián)立直線方程與拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理得到系數(shù)之間的關(guān)系，然后結(jié)合直線方程的形式即可證得直線恒過定點(diǎn).【詳解】（I）因?yàn)樵趻佄锞€上，所以，所以，拋物線.當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，易知，因?yàn)橐跃€段為直徑的圓恒過點(diǎn)，所以.所以.所以,即直線的方程為.（II）顯然直線與軸不平行，設(shè)直線方程