2022安徽省滁州市李二莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022安徽省滁州市李二莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）（2009?天津）設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則目標函數(shù)z=2x+3y的最小值為（）A．6B．7C．8D．23參考答案：B【考點】：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：本題考查的知識點是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件．畫出滿足約束條件的可行域，再用角點法，求出目標函數(shù)的最小值．解：畫出不等式．表示的可行域，如圖，讓目標函數(shù)表示直線在可行域上平移，知在點B自目標函數(shù)取到最小值，解方程組得（2，1），所以zmin=4+3=7，故選B．【點評】：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數(shù)．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數(shù)的最優(yōu)解．2.已知函數(shù)的定義域為，且，為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是（

）A．3

B．4

C．5

D．參考答案：A略3.過橢圓＋＝1（a>b>0）的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F(xiàn)2為右焦點，若∠F1PF2＝60°，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝1，AB＝2，M是PB的中點.

（1）證明：平面PAD⊥平面PCD；（2）求AC與PB所成的角的余弦值.參考答案：證明：（1）∵AB∥DC，∠DAB＝90°，∴DC⊥AD，又PA⊥面ABCD，∴PA⊥DC，∴DC⊥面PAD，又DC面PDC，∴平面PAD⊥平面PCD；解：（2）以A為原點，AD，AB，AP分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則A（0，0，0），P（0，0，1），D（1，0，0），C（1，1，0），B（0，2，0），∴＝（1，1，0），＝（0，2，－1），設(shè)AC與PB所成的角為（0<<90°）∴cos＝|cos<,>|＝＝＝.

略5.已知α、β、γ是三個互不重合的平面，l是一條直線，下列命題中正確命題是（）A．若α⊥β，l⊥β，則l∥αB．若l上有兩個點到α的距離相等，則l∥αC．若l⊥α，l∥β，則α⊥βD．若α⊥β，α⊥γ，則γ⊥β參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【專題】閱讀型．【分析】由線面平行的判定方法，我們可以判斷A的真假；根據(jù)直線與平面位置關(guān)系的定義及幾何特征，我們可以判斷B的真假；根據(jù)線面垂直的判定定理，我們可以判斷C的真假；根據(jù)空間平面與平面位置關(guān)系的定義及幾何特征，我們可以判斷D的真假．進而得到答案．【解答】解：A中，若α⊥β，l⊥β，則l∥α或l?α，故A錯誤；B中，若l上有兩個點到α的距離相等，則l與α平行或相交，故B錯誤；C中，若l⊥α，l∥β，則存在直線a?β，使a∥l，則a⊥α，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故C正確；D中，若α⊥β，α⊥γ，則γ與β可能平行也可能相交，故D錯誤；故選C【點評】本題考查的知識點是空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，其中熟練掌握空間直線與平面，平面與平面位置關(guān)系的定義及判定方法，是解答本題的關(guān)鍵．6.從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3參考答案：D分析：分別求出事件“2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)”的總可能及事件“選中的2人都是女同學(xué)”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設(shè)2名男同學(xué)為，3名女同學(xué)為，從以上5名同學(xué)中任選2人總共有共10種可能，選中的2人都是女同學(xué)的情況共有共三種可能則選中的2人都是女同學(xué)的概率為，故選D.點睛：應(yīng)用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出事件；第二步，分別求出基本事件的總數(shù)與所求事件中所包含的基本事件個數(shù)；第三步，利用公式求出事件的概率.7.已知條件:=，條件：直線與圓相切，則是的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.圓上的點到直線的距離最大值是（

）A.

2

B.

1+

C.

D.1+.參考答案：B9.極坐標方程

表示的曲線為（

）A、極點

B、極軸

C、一條直線

D、兩條相交直線參考答案：D10.已知函數(shù)f(x)=3-4x-2x2,則下列結(jié)論不正確的是（

）A．在（-∞，+∞）內(nèi)有最大值5，無最小值 B．在[-3，2]內(nèi)的最大值是5，最小值是-13C．在[1，2）內(nèi)有最大值-3，最小值-13

D．在[0，+∞）內(nèi)有最大值3，無最小值參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖，圓錐中，、為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點.異面直線與所成角的正切值為

.參考答案：略12.過點(－1，－2)的直線l被圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦長為，則直線l的斜率為__參考答案：1或13.直線經(jīng)過,且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線方程為

．參考答案：或

14.若要做一個容積為108的方底(底為正方形)無蓋的水箱，則它的高為時，材料最省.參考答案：315.若橢圓+=1的離心率為，則實數(shù)k的值為．參考答案：5或12【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】橢圓+=1的離心率為，=或=，即可求出實數(shù)k的值．【解答】解：∵橢圓+=1的離心率為，∴=或=，∴k=5或12，故答案為：5或12．【點評】本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．16.若圓以拋物線的焦點為圓心,且與拋物線的準線相切,則該圓的標準方程是__

___.參考答案：略17.下面的程序運行后的結(jié)果為__________(其中：“（a+j）mod

5”表示整數(shù)(a+j)除以5的余數(shù)）參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知，若q是p的必要而不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：由得。由

得

·····6分∵q是p的必要而不充分條件∴由得又時命題成立?！鄬崝?shù)的取值范圍是

·····12分略19.設(shè)計算法求的值。要求畫出程序框圖，寫出用基本語句編寫的程序。參考答案：這是一個累加求和問題，共99項相加，可設(shè)計一個計數(shù)變量，一個累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)這一算法。程序框圖如圖所示：程序如下：20.(本小題滿分10分)已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且.

（1）求的通項公式；（2）設(shè)是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公比為,且由得又，

∴的通項公式

（2）

21.設(shè)橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率.已知點到這個橢圓上的點的最遠距離為,求這個橢圓方程.參考答案：設(shè)橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率.已知點到這個橢圓上的點的最遠距離為,求這個橢圓方程.

若,則當(dāng)時最大,即,,故矛盾.

若時,時,，所求方程為22.設(shè),為直角坐標平面內(nèi)軸正方向上的單位向量,若向量,,且.

（Ⅰ）求點的軌跡的方程;

（Ⅱ）過點(0,3)作直線與曲線交于兩點,設(shè),