2021-2022學(xué)年重慶第十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷

2021-2022學(xué)年重慶第十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題的否定是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)含有量詞的命題的否定形式求解,改變量詞否定結(jié)論.【詳解】命題的否定是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定形式，含有量詞的命題的否定形式求解,一是要改變量詞，二是要否定結(jié)論.2.已知a是函數(shù)f(x)=2x-logx的零點(diǎn)，若0<x0<a，則f(x0)的值滿足

(A).f(x0)=0

(B).f(x0)<0

(C)f(x0)>0

(D).f(x0)的符號(hào)不確定參考答案：B3.已知，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A．2

B．3

C．4

D．2或3或4參考答案：A略4.對于定義在R上的函數(shù)f（x），如果存在實(shí)數(shù)a，使得f（a+x）?f（a﹣x）=1對任意實(shí)數(shù)x∈R恒成立，則稱f（x）為關(guān)于a的“倒函數(shù)”．已知定義在R上的函數(shù)f（x）是關(guān)于0和1的“倒函數(shù)”，且當(dāng)x∈時(shí)，f（x）的取值范圍為，則當(dāng)x∈時(shí)，f（x）的取值范圍為（）A． B． C． D．R參考答案：B【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)“倒函數(shù)”的定義，建立兩個(gè)方程關(guān)系，根據(jù)方程關(guān)系判斷函數(shù)的周期性，利用函數(shù)的周期性和函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．【解答】解：若函數(shù)f（x）是關(guān)于0和1的“倒函數(shù)”，則f（x）?f（﹣x）=1，則f（x）≠0，且f（1+x）?f（1﹣x）=1，即f（2+x）?f（﹣x）=1，即f（2+x）?f（﹣x）=1=f（x）?f（﹣x），則f（2+x）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，若x∈，則﹣x∈，2﹣x∈，此時(shí)1≤f（x）≤2∵f（x）?f（﹣x）=1，∴f（﹣x）=∈，∵f（﹣x）=f（2﹣x）∈，∴當(dāng)x∈時(shí)，f（x）∈．即一個(gè)周期內(nèi)當(dāng)x∈時(shí)，f（x）∈．∴當(dāng)x∈時(shí)，f（x）∈．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)“倒函數(shù)”，的定義建立方程關(guān)系判斷函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．5.已知過點(diǎn)A(a,0)作曲線的切線有且僅有兩條，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．(－∞,－4)∪(0,+∞)

B．(0,+∞)C．(－∞,－1)∪(1,+∞)

D．(－∞,－1)參考答案：A6.在△ABC中，a，b,c分別是角A,B,C的對邊，且若，，則a的值為(

)A．1

B．1或3

C．3

D．參考答案：B7.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，若，且，則A．

B．

C．

D．1

參考答案：B8.函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：且定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，所以為奇函數(shù)，排除B,C選項(xiàng)，且由定義域可知排除D選項(xiàng)，故選A.考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的定義域．9.過點(diǎn)和點(diǎn)的直線在軸上的截距為（

）、

、

、、參考答案：D略10.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題：①數(shù)列為遞減的等差數(shù)列且，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則當(dāng)時(shí)，取得最大值；②設(shè)函數(shù)，則滿足關(guān)于的方程的充要條件是對任意均有；③在長方體中，，直線與平面所成角的正弦值為；④定義在上的函數(shù)滿足且，已知，則是的充要條件.

其中正確命題的序號(hào)是

（把所有正確命題的序號(hào)都寫上）.參考答案：②③④略12.已知非零向量，滿足||=||=|+|，則與2－夾角的余弦值為．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，余弦定理，數(shù)形結(jié)合求得與夾角的余弦值．【解答】解：非零向量滿足，不妨設(shè)=1，設(shè)與夾角為θ，如圖所示：設(shè)=，=，=+，則OA=0B=0C=1，設(shè)=2=2，則=2﹣，∠ODA即為θ，△OAC和△OBC都是邊長等于3的等邊三角形．利用余弦定理可得BD==，cosθ==，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．13.如圖，在四面體ABCD中，，平面ABD⊥平面ABC，AC=BC，且.若BD與平面ABC所成角的正切值為，則四面體ABCD的體積的最大值為

．參考答案：設(shè)（），則.∵，平面平面，∴平面，∴與平面所成角的正切值為，則.設(shè)四面體的體積為，則（）.設(shè)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故放時(shí)，四面體的體積取得最大值，且最大值為.

14.在等差數(shù)列中,,則參考答案：解析:設(shè)等差數(shù)列的公差為,則由已知得解得,所以.15.已知橢圓：，點(diǎn)與的焦點(diǎn)不重合，若關(guān)于的兩焦點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別為，，線段的中點(diǎn)在上，則

．參考答案：

16.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為____________.參考答案：17.設(shè)函數(shù)，則不等式的解為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)向量，，其中，函數(shù)·。(1)求的最小正周期；

(2)若，其中，求的值。參考答案：(1)由題意得f(x)＝sin2x－cos2x＝，故f(x)的最小正周期T＝＝π。(2)解：若f(θ)＝，則2sin(2θ－)＝，所以sin(2θ－)＝。又因?yàn)?＜θ＜，所以θ＝或。當(dāng)θ＝時(shí)，cos(θ＋)＝cos(＋)＝；當(dāng)θ＝時(shí)，cos(θ＋)＝cos(＋)＝＝－。19.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E為棱B1C1的中點(diǎn)．（1）畫出過點(diǎn)E且與直線A1C垂直的平面，標(biāo)出該平面與正方體各個(gè)面的交線（不必說明畫法及理由）；（2）求點(diǎn)B到該平面的距離．參考答案：（1）見解析；（2）.【分析】（1）直接作出符合條件的截面即可；（2）設(shè)點(diǎn)到該平面的距離為，利用等體積法得出，進(jìn)而求得的值.【詳解】（1）截面如下圖所示：其中、、、、分別為邊、、、、的中點(diǎn)．（2）設(shè)點(diǎn)到該平面的距離為，則由可知，所以．因此，點(diǎn)到該平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查截面的作法，同時(shí)也考查了利用等體積法計(jì)算點(diǎn)到平面的距離，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20.如圖：ABCD是菱形，對角線AC與BD的交點(diǎn)為O，四邊形DCEF為梯形，（1）若DC=2EF，求證：OE∥平面ADF；（2）求證：平面AFC⊥平面ABCD；（3）若AB=FB=2，AF=3，∠BCD=60°，求直線AF與平面ABCD所成角．參考答案：（1）見解析（2）見解析（3）30°【詳解】試題分析:（1）取AD的中點(diǎn)G，連接OG，F(xiàn)G，證明OGFE為平行四邊形，可得OE∥FG，即可證明：OE∥平面ADF；（2）欲證：平面AFC⊥平面ABCD，即證BD⊥平面AFC；（3）做FH⊥AC于H，∠FAH為AF與平面ABCD所成角，即可求AF與平面ABCD所成角．試題解析：(1)證明：取AD的中點(diǎn)G，連接OG，F(xiàn)G.∵對角線AC與BD的交點(diǎn)為O，∴OG∥DC，OG＝DC，∵EF∥DC，DC＝2EF，∴OG∥EF，OG＝EF，∴OGFE為平行四邊形，∴OE∥FG，∵FG?平面ADF，OE?平面ADF，∴OE∥平面ADF；(2)證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴OC⊥BD，∵FD＝FB，O是BD的中點(diǎn)，∴OF⊥BD，∵OF∩OC＝O，∴BD⊥平面AFC，∵BD?平面ABCD，∴平面AFC⊥平面ABCD；(3)解：作于，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?則為與平面所成角．由及四邊形為菱形，得為正三角形，則，．又，所以為正三角形，從而．在中，由余弦定理，得，則，從而，所以與平面所成角的大小為．21.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：.的前n項(xiàng)和為.（Ⅰ）求

及；（Ⅱ）令（），數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：.參考答案：解（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，所以有，所以?=

------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，

---------10分又單調(diào)遞增，故

---------12分略22.（本小題滿分12分）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,且恰好是等比數(shù)列的前三項(xiàng).(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．D1D4D5(1)(2)

解析：(1)由題意，，當(dāng)n≥2時(shí)，，∴4an=4Sn﹣4Sn﹣1=，，又an＞0，∴an+1=an+2．∴當(dāng)n≥2時(shí)，{an}是公差d=2的等差數(shù)列．又a2，a5，a14構(gòu)成等比數(shù)列，，，解得a2=3，由條件可知，，∴a1=1，又a2﹣a1=3﹣1=2，∴{an}是首項(xiàng)a1=1，公差d=2的等差數(shù)列．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣1，則b1=a2=3，b2=a5=9，b3=a14=27，且{bn}是等比數(shù)列，∴數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為．