2022安徽省蚌埠市第十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022安徽省蚌埠市第十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在上的奇函數(shù)滿足是偶函數(shù)，且當(dāng)時，則（）A．

B．

C.

D．參考答案：C2.命題p：x∈R且滿足sin2x=1．命題q：x∈R且滿足tanx=1．則p是q的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：由sin2x=1得2x=+2kπ，k∈Z，即x=，k∈Z，由tanx=1，得x=，k∈Z，∴p是q的充要條件．故選：C．3.在命題p的四種形式（原命題、逆命題、否命題、逆否命題）中，正確命題的個數(shù)記為，已知命題p：“若兩條直線，平行，則”．那么=Ａ．1個

Ｂ．2個

Ｃ．3個

Ｄ．4個

參考答案：B略4.設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項和為，則（

）A．

B．

C．2

D．4參考答案：A略5.已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，

若，則等于（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：略6.函數(shù)（其中A＞＜）的圖象如右圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象A.向右平移個長度單位

B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位

D.向左平移個長度單位參考答案：A略7.若點P是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的點，則點P到直線的距離的最大值與最小值的和為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.如圖所示的程序框圖描述的為輾轉(zhuǎn)相除法，若輸入m=5280，n=1595，則輸出的m=（）A．2 B．55 C．110 D．495參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】程序的運行功能是求m=5280，n=1595的最大公約數(shù)，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法可得m的值．【解答】解：由程序框圖知：程序的運行功能是求m=5280，n=1595的最大公約數(shù)，∵5280=3×1595+495；1595=3×495+110；495=4×110+55；110=2×55+0；∴此時m=55；∴輸出m的值為55．故選：B．9.已知β為銳角，角α的終邊過點（3，4），sin（α+β）＝，則cosβ＝（）A. B. C. D.或參考答案：B【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα和cosα，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos（α+β）的值，再利用兩角差的余弦公式求得cosβ＝cos[（α+β）﹣α]的值．【詳解】β為銳角，角α的終邊過點（3，4），∴sinα，cosα，sin（α+β）sinα，∴α+β為鈍角，∴cos（α+β），則cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα??，故選B．【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)

(a>0,a≠1)的圖象如圖所示，則a,b滿足的關(guān)系是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點集”．給出下列四個集合：①M={（x，y）|y=}；

②M={（x，y）|y=sinx+1}；③M={（x，y）|y=log2x}；

④M={（x，y）|y=ex﹣2}．其中是“垂直對點集”的序號是．參考答案：②④考點： 函數(shù)的圖象．

專題： 新定義；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用數(shù)形結(jié)合的方法解決，根據(jù)題意，若集合M={（x，y）|y=f（x）}是“垂直對點集”，就是在函數(shù)圖象上任取一點A，得直線OA，過原點與OA垂直的直線OB，若OB總與函數(shù)圖象相交即可．解答： 解：由題意，若集合M={（x，y）|y=f（x）}滿足，對于任意A（x1，y1）∈M，存在B（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，因此．所以，若M是“垂直對點集”，那么在M圖象上任取一點A，過原點與直線OA垂直的直線OB總與函數(shù)圖象相交于點B．對于①M={（x，y）|y=}，其圖象是過一、三象限的雙曲線，做第一象限的角平分線與雙曲線交于點A，與OA垂直的直線是二、四象限的角平分線，顯然與雙曲線沒有公共點．所以對于點A，在圖象上不存在點B，使得OB⊥OA，所以①不符合題意；對于②M={（x，y）|y=sinx+1}，畫出函數(shù)圖象，在圖象上任取一點A，連OA，過原點作直線OA的垂線OB，因為y=sinx+1的圖象沿x軸向左向右無限延展，且與x軸相切，因此直線OB總會與y=sinx+1的圖象相交．所以M={（x，y）|y=sinx+1}是“垂直對點集”，故②符合；對于③M={（x，y）|y=log2x}，對于函數(shù)y=log2x，過原點做出其圖象的切線OT（切點T在第一象限），則過切點T做OT的垂線，則垂線必不過原點，所以對切點T，不存在點M，使得OM⊥OT，所以M={（x，y）|y=log2x}不是“垂直對點集”；故③不符合題意；對于④M={（x，y）|y=ex﹣2}，其圖象過點（0，﹣1），且向右向上無限延展，向左向下無限延展，所以，據(jù)圖可知，在圖象上任取一點A，連OA，過原點作OA的垂線OB必與y=ex﹣2的圖象相交，即一定存在點B，使得OB⊥OA成立，故M={（x，y）|y=ex﹣2}是“垂直對點集”．故答案為：②④點評： 這種類型的題目應(yīng)先弄清所給信息要表達的幾何意義，將其轉(zhuǎn)化為一個幾何問題，然后借助于函數(shù)的圖象解決．12.在△ABC中，已知,則的值是

.參考答案：略13.已知圓：，則圓心的坐標為

；若直線與圓相切，且切點在第四象限，則

．參考答案：

圓的標準方程為，所以圓心坐標為，半徑為1.要使直線與圓相切，且切點在第四象限，所以有。圓心到直線的距離為，即，所以。14.設(shè)為等差數(shù)列的前n項和，若，則的值為A8

B．7

C.6

D．5參考答案：A15.（極坐標系與參數(shù)方程選做題）圓的圓心到直線（為參數(shù)）的距離是

。參考答案：;略16.計算

.

參考答案：17.設(shè)函數(shù)，給出下列四個命題：①函數(shù)為偶函數(shù)；②若

其中則③函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)；④若，則。則正確命題的序號是

。參考答案：①②③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且{}是等差數(shù)列，已知a1=1，++=12．（Ⅰ）求{an}的通項公式an；（Ⅱ）當(dāng)n≥2時，an+1+≥λ恒成立，求λ的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由已知得，從而，Sn=，由此能求出an=3n﹣2．（Ⅱ）由已知得3n+1+≥λ，從而，設(shè)bn=，由bn的最小值為，能求出．【解答】解：（Ⅰ）∵{}是等差數(shù)列，a1=1，++=12．∴3×=12，∴，∴，∴Sn=，∴an=Sn﹣Sn﹣1=3n﹣2，n≥2，當(dāng)n=1時也成立，∴an=3n﹣2．（Ⅱ）∵n≥2時，an+1+≥λ恒成立，∴3n+1+≥λ，∴，設(shè)bn=，bn+1﹣bn=﹣=＞0，∴bn的最小值為，∴．（14分）【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．19.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且．（1）求角A的大??；（2）若，△ABC的面積為，求b+c的值．參考答案：(1)由已知及正弦定理得：，，(2)又所以，．20.（本小題滿分14分）已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列，且，數(shù)列,()（1）求數(shù)列的前項和；（2），求使成立的最小值．參考答案：（1）是等比數(shù)列，，兩式相除得：

，為增數(shù)列，，………………-------4分

--------6分

，數(shù)列的前項和---8分（2）==即：,………………14分（只要給出正確結(jié)果，不要求嚴格證明）21.（本小題滿分12分）為調(diào)查某市學(xué)生百米運動成績,從該市學(xué)生中按照男女生比例隨機抽取50名學(xué)生進行百米測試，學(xué)生成績?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組，第二組……第五組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，根據(jù)有關(guān)規(guī)定，成績小于16秒為達標．（Ⅰ）用樣本估計總體，某班有學(xué)生45人,設(shè)為達標人數(shù),求的數(shù)學(xué)期望與方差；（Ⅱ）如果男女生使用相同的達標標準,則男女生達標情況如右表：根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認為“體育達標與性別有關(guān)”？若有，你能否提出一個更好的解決方法來？附：

參考答案：(Ⅰ）.........................3分若用樣本估計總體，則總體達標的概率為0.6

從而～B(45，0.6）(人)，=10．8..................................6分（Ⅱ）

性別是否達標男女合計達標a=24b=630不達標c=8d=1220合計3218n=50..............................................................................................