2022山東省聊城市茌平縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022山東省聊城市茌平縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為（

）A．0

B．C．4

D．-10參考答案：C2.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

） A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知向量滿(mǎn)足，且，則向量的夾角為(

)A. B. C. D.參考答案：C

得，即，解得向量的夾角為知識(shí)點(diǎn)：向量?jī)?nèi)積的運(yùn)算

難度：24.．“”是“直線與直線平行”的

（

）

（A）充要條件

（B）充分不必要條件

（C）必要不充分條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B5.如圖：正方體，棱長(zhǎng)為1，黑白二蟻都從點(diǎn)出發(fā)，沿棱向前爬行，每走一條棱稱(chēng)為“走完一段”.白蟻爬行的路線是黑蟻爬行的路線是它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第段所在直線與第段所在直線必須是異面直線（其中）.設(shè)黑白二蟻?zhàn)咄甑?014段后，各停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑白蟻的距離是

(

)

A．1

B.

C.

D.0參考答案：B6.在△ABC中，A=60°，a=4，b=4，則B=(

)A．45° B．135°C．45°或135° D．以上答案都不對(duì)參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】在△ABC中，由正弦定理求得sinB=，再由b＜a以及大邊對(duì)大角可得B＜A=60°，從而求得B的值．解：在△ABC中，由正弦定理可得，即，求得sinB=．再由b＜a以及大邊對(duì)大角可得B＜A=60°，∴B=45°．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，以及大邊對(duì)大角，屬于中檔題．7.已知在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，，，則的個(gè)位數(shù)字是（

）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：C【分析】根據(jù)已知條件求得，求得的表達(dá)式，由此求得其各位數(shù)字.【詳解】依題意，解得，故，注意到個(gè)位數(shù)是，個(gè)位數(shù)是，個(gè)位數(shù)是，的個(gè)位數(shù)是，的個(gè)位數(shù)是，的個(gè)位數(shù)是，故的個(gè)位數(shù)的周期為，而，故其個(gè)位數(shù)為，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本元的思想求解等比數(shù)列的通項(xiàng)，考查合情推理，屬于基礎(chǔ)題.8.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的重點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于A．

B.

C.

D.參考答案：C本題考查了幾何概型的基礎(chǔ)知識(shí)，難度較小。由P==，故選C9.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且，則這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)和=（

）A．10

B．15

C．20

D．25參考答案：D10.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)二元一次不等式組

的圖象沒(méi)有經(jīng)過(guò)區(qū)域的取值范圍是______________.參考答案：（0，1）（1，2）（9，+∞）12.各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等差數(shù)列的公差為2，其首項(xiàng)的平方與其余各項(xiàng)之和不超過(guò)33，則這樣的數(shù)列至多有

▲

項(xiàng)．參考答案：7∴(n－1)(3n＋1)≤132，當(dāng)n＝6時(shí)，5×19＜132；當(dāng)n＝7時(shí)，6×22＝132，

故nmax＝7．【注】不易猜測(cè)：－3，－1，1，3，5，7，9．13.已知函數(shù)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：(-∞,2ln2-2〕略14.已知曲線C：，直線l：x=6。若對(duì)于點(diǎn)A（m，0）,存在C上的點(diǎn)P和l上的點(diǎn)Q使得，則m的取值范圍為

。參考答案：

15.在中，，是的中點(diǎn)，若，在線段上運(yùn)動(dòng)，則下面結(jié)論正確的是____________.①是直角三角形；

②的最小值為；③的最大值為；

④存在使得參考答案：①②④16.在中，，三角形的面積，則=_________。參考答案：略17.數(shù)列的首項(xiàng)為3，為等差數(shù)列且，若，，則

．參考答案：3考點(diǎn)：等差數(shù)列試題解析：因?yàn)榈?/p>

所以，

故答案為：33三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為.（i）求證：直線過(guò)軸上一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；（ii）求面積的取值范圍。參考答案：（ii）由(Ⅰ)中判別式，解得，而直線過(guò)定點(diǎn)所以記，，易得在上位單調(diào)遞減函數(shù)，得

…………12分

略19.已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1+a2=6，a2+a3=10．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an+an+1}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（II）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，因?yàn)閍1+a2=6，a2+a3=10，所以a3﹣a1=4，所以2d=4，d=2．又a1+a1+d=6，所以a1=2，所以an=a1+（n﹣1）d=2n．（Ⅱ）記bn=an+an+1，所以bn=2n+2（n+1）=4n+2，又bn+1﹣bn=4（n+1）+2﹣4n﹣2=4，所以{bn}是首項(xiàng)為6，公差為4的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和．20.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四棱錐中，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，底面是菱形，,點(diǎn)P在底面上的射影為ΔACD的重心，點(diǎn)M為線段上的點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)M為PB的中點(diǎn)時(shí)，求證：PD//平面ACM；（2）當(dāng)平面CDM與平面CBM夾角的余弦值為時(shí)，試確定點(diǎn)M的位置．參考答案：（1）設(shè)AC、BD的交點(diǎn)為I，連結(jié)MI， 因?yàn)镮、M分別為BD、BP的中點(diǎn)，所以PD//MI， 又MI在平面ACM內(nèi)，所以PD//平面ACM；

…………4分（2）設(shè)CD的中點(diǎn)為O，分別以O(shè)A、OC為x軸、y軸，過(guò)O點(diǎn)垂直平面ABCD的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則,，，，，

………………6分設(shè)，則,，設(shè)平面CBM的法向量為，則且，令則

………10分所以21.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù)(1)求不等式的解集；(2)若，是有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（I），

………………1分

1.當(dāng).…………………2分

2.當(dāng).………3分

3.當(dāng).………4分

綜上所述

.

…………………5分（II）由（I）易得，……………………