2022年云南省昆明市石林彝族自治縣西街口鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年云南省昆明市石林彝族自治縣西街口鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面向量則向量（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說(shuō)法正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，n?α，則m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，則n∥α D．若m∥α，m⊥n，則n⊥α參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】A．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)，結(jié)合線線的位置關(guān)系，即可判斷；B．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，即可判斷；C．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線線垂直和線面平行的位置即可判斷；D．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行或異面，故A錯(cuò)；B．若m⊥α，n?α，則m⊥n，故B正確；C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故C錯(cuò)；D．若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故D錯(cuò)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性質(zhì)，記熟這些定理是迅速解題的關(guān)鍵，注意觀察空間的直線與平面的模型．3.設(shè)，是兩條不同直線，，是兩個(gè)不同平面，則下列命題錯(cuò)誤的是A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：D略4.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，如輸入，則輸出的值為A.5

B.

C.9

D.參考答案：D5.程序框圖如圖所示：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果S＝1320，那么判斷框中應(yīng)填入()A．K＜10?

B．K≤10?

C．K＜9?

D．K≤11?參考答案：A略6.已知且，函數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，則的取值范圍是（

）A． B． C．（ D．參考答案：C7.（文）函數(shù)的值域?yàn)?/p>

(A)

(B)(C)

(D)參考答案：A，因?yàn)?，則函數(shù)為，在遞減，在遞增，所以當(dāng)時(shí)有最小值。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，即函數(shù)的值域?yàn)?，選A.8.（本小題滿分9分）設(shè)三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,．（1）求邊的長(zhǎng)；（2）求角的大??；（3）求三角形的面積。參考答案：解：（1）依正弦定理有…………1分又，∴

…………3分（2）依余弦定理有………5分又＜＜，∴

…………6分（3）三角形的面積………………9分

略9.已知角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣4k，3k）（k＜0），則2sinθ+cosθ的值是(

) A． B．﹣ C．或﹣ D．隨著k的取值不同其值不同參考答案：B考點(diǎn)：終邊相同的角；任意角的三角函數(shù)的定義．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)角的終邊所過(guò)的一個(gè)點(diǎn)，寫出這點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，注意字母的符號(hào)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，寫出角的正弦和余弦值，代入要求的算式得到結(jié)果即可．解答： 解：∵角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P（﹣4k，3k），（k＜0），∴r==5|k|=﹣5k，∴sinθ==﹣，cosθ==，∴2sinθ+cosθ=2（﹣）+=﹣故選B．點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)對(duì)于任意角的三角函數(shù)的定義的考查，解題時(shí)若沒(méi)有字母系數(shù)的符合，我們就得討論兩種情況，在兩種情況下，分別做出角的三角函數(shù)值，再進(jìn)行運(yùn)算．10.一元二次不等式的解集為{x|－1＜x＜}，則ab的值為()A．－6

B．6

C．－5

D．5參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓O的半徑為3，從圓O外一點(diǎn)A引切線AD和割線ABC，圓心O到AC的距離為2，AB＝3，則切線AD的長(zhǎng)為＿＿＿＿參考答案：12.設(shè)x，y滿足約束條件，則的取值范圍為

.參考答案：(－1,6)結(jié)合不等式組,繪制可行域,得到轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù),得到,，從虛線平移,運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn),z取到最小值，為-1，運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，z取最大值，為-6，故z的范圍為

13.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為

.參考答案：14.過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為______________；參考答案：；15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的頂點(diǎn)和點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，則

．參考答案：由三角函數(shù)定義得，所以16.銳角中，角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，若，則角等于

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理；解三角方程。C8【答案解析】

解析：由正弦定理得，可化為，又，所以，又為銳角三角形，得.【思路點(diǎn)撥】先由正弦定理轉(zhuǎn)化成角與角的關(guān)系即可解得A.17.平面直角坐標(biāo)系下直線的方程為Ax+By+C=0(A2+B2≠0)，請(qǐng)類比空間直角坐標(biāo)系下平面的方程為_____________________________.參考答案：Ax+By+Cz+D=0(A2+B2+C2≠0).平面直角坐標(biāo)系下直線的方程為Ax+By+C=0(A2+B2≠0)，請(qǐng)類比空間直角坐標(biāo)系下平面的方程為Ax+By+Cz+D=0(A2+B2+C2≠0).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）中，設(shè)、、分別為角、、的對(duì)邊，角的平分線交邊于，．（1）求證：；（2）若，，求其三邊、、的值．參考答案：（1）

即 ………………5分（2）

① ……7分

又②

…………9分

由①②解得

…………10分又在中

……………………12分19.(本小題滿分12分)函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）若在上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：當(dāng)時(shí)，.參考答案：（1）∵

由已知

∴

得

………2分

∴

當(dāng)為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)?！嗍呛瘮?shù)的極大值點(diǎn)

………4分又在上存在極值

∴

即

故實(shí)數(shù)的取值范圍是

………5分（2）即為

………6分

令

則

再令

則

∵

∴

∴在上是增函數(shù)

∴

∴

∴在上是增函數(shù)

∴時(shí)，

故

………9分令則∵

∴

∴

即上是減函數(shù)∴時(shí)，

………11分所以，

即

………12分20.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C的普通方程；（2）若l與曲線C相切，且l與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，求以AB為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程．參考答案：解：（1）由，得，，即，故曲線的普通方程為．（2）由，當(dāng)，聯(lián)立得，因?yàn)榕c曲線相切，所以，，所以的方程為，不妨假設(shè)，則，線段的中點(diǎn)為．所以，又，故以為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程為．

21.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，則球O的半徑為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】通過(guò)球的內(nèi)接體，說(shuō)明幾何體的側(cè)面對(duì)角線是球的直徑，求出球的半徑．【解答】解：因?yàn)槿庵鵄BC﹣A1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，側(cè)棱與底面垂直，側(cè)面B1BCC1，經(jīng)過(guò)球的球心，球的直徑是其對(duì)角線的長(zhǎng)，因?yàn)锳B=3，AC=4，BC=5，BC1=，所以球的半徑為：．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體與球的