2022山西省晉中市東王喬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022山西省晉中市東王喬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集，則圖中陰影部分所表示的集

合等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：因,則,故應(yīng)選A.考點(diǎn)：不等式的解法與集合的運(yùn)算.2.下列說(shuō)法中正確的是()①0與{0}表示同一個(gè)集合；②由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，2，1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解組成的集合可表示為{1，1，2}；④集合{x|4<x<5}可以用列舉法表示．A．只有①和④

B．只有②和③C．只有②

D．只有②和④參考答案：C解析：①中“0”不能表示集合，而“{0}”可以表示集合，故①錯(cuò)誤．根據(jù)集合中元素的無(wú)序性可知②正確；根據(jù)集合中元素的互異性可知③錯(cuò)誤；④不能用列舉法表示，原因是集合中有無(wú)數(shù)個(gè)元素，不能一一列舉．3.函數(shù)=的定義域?yàn)椋?/p>

）A.［1，+∞）

B.[，1］

C.（，+∞）

D.（，1］參考答案：D略4.在直角坐標(biāo)平面上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，可得在圓上，由坐標(biāo)滿足方程，可得在圓上，則求出兩圓內(nèi)公切線的斜率，利用數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，在圓上，在坐標(biāo)滿足方程，在圓上，則作出兩圓的圖象如圖，設(shè)兩圓內(nèi)公切線為與，由圖可知，設(shè)兩圓內(nèi)公切線方程為，則，圓心在內(nèi)公切線兩側(cè)，，可得，，化為，，即，，的取值范圍，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的斜率、直線與圓的位置關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于綜合題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，尤其在解決選擇題、填空題時(shí)發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是正確作出曲線圖象，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠使問題化難為簡(jiǎn)，并迎刃而解.5.若a，b是任意實(shí)數(shù)，且，，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用特殊值對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】不妨設(shè)：對(duì)于A選項(xiàng)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.綜上所述，本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查比較大小，考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.6.最小值是

(

)A．-1

B.

C.

D.1參考答案：B略7.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））=(

)A． B．3 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】由條件求出f（3）=，結(jié)合函數(shù)解析式求出f（f（3））=f（）=+1，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)的值的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，求出f（3）=，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：B9.已知

（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略10.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則等于()A.－3 B.5 C.33 D.－31參考答案：C【分析】由等比數(shù)列的求和公式結(jié)合條件求出公比，再利用等比數(shù)列求和公式可求出.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為（公比顯然不為1），則，得，因此，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本量計(jì)算，利用等比數(shù)列求和公式求出其公比，是解本題的關(guān)鍵，一般在求解等比數(shù)列問題時(shí)，有如下兩種方法：（1）基本量法：利用首項(xiàng)和公比列方程組解出這兩個(gè)基本量，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式或求和公式來(lái)進(jìn)行計(jì)算；（2）性質(zhì)法：利用等比數(shù)列下標(biāo)有關(guān)的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，能起到簡(jiǎn)化計(jì)算的作用。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在200m高的山頂上，測(cè)得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°,60°，則塔高為____

參考答案：略12.已知關(guān)于x的不等式的解集是．則a=

．參考答案：2【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】把a(bǔ)=0代入不等式中得到解集不是原題的解集，故a不為0，所以把不等式轉(zhuǎn)化為a（x+1）（x﹣）大于0，根據(jù)已知解集的特點(diǎn)即可求出a的值．【解答】解：由不等式判斷可得a≠0，所以原不等式等價(jià)于，由解集特點(diǎn)可得a＞0且，則a=2．故答案為：213.在（0，2π）內(nèi)使sinx＞|cosx|的x的取值范圍是_________．參考答案：（，）略14.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且是遞減數(shù)列，則的取值范圍為____________________.參考答案：15.在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別

參考答案：31，2616.已知圓和圓相交于A、B兩點(diǎn)，則直線AB所在直線方程為_______________；線段AB的長(zhǎng)度為____________．參考答案：；由兩圓，，圓的方程作差可得兩圓，公共弦AB所在直線方程為，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則圓心到公共弦的距離為.∴弦長(zhǎng).

17.已知是集合A到集合B={0,1,4}的一個(gè)映射，則集合A中的元素最多有_______個(gè)．

參考答案：5令，解得，因此集合中的元素最多有5個(gè)。答案：5

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知求的值。參考答案：解析：，

而

19.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期;（2）討論函數(shù)在區(qū)間[0,π]上的單調(diào)性.參考答案：（1）π；（2）增區(qū)間為，，減區(qū)間為.【分析】（1）利用二倍角降冪公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，然后利用正弦型函數(shù)的周期公式可計(jì)算出函數(shù)的最小正周期；（2）求出函數(shù)在上的增區(qū)間和減區(qū)間，然后與定義域取交集即可得出該函數(shù)在區(qū)間上的增區(qū)間和減區(qū)間.【詳解】（1），因此，函數(shù)的最小正周期為;（2）解不等式，解得.解不等式，解得.所以，函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.，.因此，函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型三角函數(shù)最小正周期和單調(diào)區(qū)間的求解，解題的關(guān)鍵就是利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)三角函數(shù)的解析式，考查計(jì)算能力，屬于中等題.20.已知集合，集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解1：因?yàn)?，所以方程有?fù)根；……1分設(shè)方程的根為1）恰有一個(gè)負(fù)根：或，………3分解得：………5分即………6分2）恰有2個(gè)負(fù)根：………7分解得：………8分即………9分所以的取值范圍是………10分解2：因?yàn)橛胸?fù)根，所以有解，設(shè)，令，換元得所以

21.已知數(shù)列，設(shè)數(shù)列滿足

.

(1).求數(shù)列的前項(xiàng)和為；

(2).若數(shù)列，若一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意知，

∴ ∴∴. （2）由（1）知， ∴