2022山西省晉中市東王喬中學高一數學理上學期期末試題含解析

2022山西省晉中市東王喬中學高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，則圖中陰影部分所表示的集

合等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：因,則,故應選A.考點：不等式的解法與集合的運算.2.下列說法中正確的是()①0與{0}表示同一個集合；②由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，2，1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解組成的集合可表示為{1，1，2}；④集合{x|4<x<5}可以用列舉法表示．A．只有①和④

B．只有②和③C．只有②

D．只有②和④參考答案：C解析：①中“0”不能表示集合，而“{0}”可以表示集合，故①錯誤．根據集合中元素的無序性可知②正確；根據集合中元素的互異性可知③錯誤；④不能用列舉法表示，原因是集合中有無數個元素，不能一一列舉．3.函數=的定義域為（

）A.［1，+∞）

B.[，1］

C.（，+∞）

D.（，1］參考答案：D略4.在直角坐標平面上，點的坐標滿足方程，點的坐標滿足方程則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由點的坐標滿足方程，可得在圓上，由坐標滿足方程，可得在圓上，則求出兩圓內公切線的斜率，利用數形結合可得結果.【詳解】點的坐標滿足方程，在圓上，在坐標滿足方程，在圓上，則作出兩圓的圖象如圖，設兩圓內公切線為與，由圖可知，設兩圓內公切線方程為，則，圓心在內公切線兩側，，可得，，化為，，即，，的取值范圍，故選B.【點睛】本題主要考查直線的斜率、直線與圓的位置關系以及數形結合思想的應用，屬于綜合題.數形結合是根據數量與圖形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的一種重要思想方法，尤其在解決選擇題、填空題時發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關鍵是運用這種方法的關鍵是正確作出曲線圖象，充分利用數形結合的思想方法能夠使問題化難為簡，并迎刃而解.5.若a，b是任意實數，且，，則（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用特殊值對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】不妨設：對于A選項，故A選項錯誤.對于C選項，，故C選項錯誤.對于D選項，，故D選項錯誤.綜上所述，本小題選B.【點睛】本小題主要考查比較大小，考查不等式的性質，屬于基礎題.6.最小值是

(

)A．-1

B.

C.

D.1參考答案：B略7.設函數f（x）=，則f（f（3））=(

)A． B．3 C． D．參考答案：D【考點】函數的值．【專題】計算題．【分析】由條件求出f（3）=，結合函數解析式求出f（f（3））=f（）=+1，計算求得結果．【解答】解：函數f（x）=，則f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故選D．【點評】本題主要考查利用分段函數求函數的值的方法，體現了分類討論的數學思想，求出f（3）=，是解題的關鍵，屬于基礎題．8.下列函數中，在區(qū)間上是增函數的是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：B9.已知

（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略10.等比數列{an}的前n項和為Sn，若，則等于()A.－3 B.5 C.33 D.－31參考答案：C【分析】由等比數列的求和公式結合條件求出公比，再利用等比數列求和公式可求出.【詳解】設等比數列的公比為（公比顯然不為1），則，得，因此，，故選：C.【點睛】本題考查等比數列基本量計算，利用等比數列求和公式求出其公比，是解本題的關鍵，一般在求解等比數列問題時，有如下兩種方法：（1）基本量法：利用首項和公比列方程組解出這兩個基本量，然后利用等比數列的通項公式或求和公式來進行計算；（2）性質法：利用等比數列下標有關的性質進行轉化，能起到簡化計算的作用。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°,60°，則塔高為____

參考答案：略12.已知關于x的不等式的解集是．則a=

．參考答案：2【考點】7E：其他不等式的解法．【分析】把a=0代入不等式中得到解集不是原題的解集，故a不為0，所以把不等式轉化為a（x+1）（x﹣）大于0，根據已知解集的特點即可求出a的值．【解答】解：由不等式判斷可得a≠0，所以原不等式等價于，由解集特點可得a＞0且，則a=2．故答案為：213.在（0，2π）內使sinx＞|cosx|的x的取值范圍是_________．參考答案：（，）略14.已知數列的通項公式為，且是遞減數列，則的取值范圍為____________________.參考答案：15.在如圖所示的“莖葉圖”表示的數據中，眾數和中位數分別

參考答案：31，2616.已知圓和圓相交于A、B兩點，則直線AB所在直線方程為_______________；線段AB的長度為____________．參考答案：；由兩圓，，圓的方程作差可得兩圓，公共弦AB所在直線方程為，∴圓的標準方程為：，則圓心到公共弦的距離為.∴弦長.

17.已知是集合A到集合B={0,1,4}的一個映射，則集合A中的元素最多有_______個．

參考答案：5令，解得，因此集合中的元素最多有5個。答案：5

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知求的值。參考答案：解析：，

而

19.已知函數，.（1）求函數的最小正周期;（2）討論函數在區(qū)間[0,π]上的單調性.參考答案：（1）π；（2）增區(qū)間為，，減區(qū)間為.【分析】（1）利用二倍角降冪公式和輔助角公式化簡函數的解析式，然后利用正弦型函數的周期公式可計算出函數的最小正周期；（2）求出函數在上的增區(qū)間和減區(qū)間，然后與定義域取交集即可得出該函數在區(qū)間上的增區(qū)間和減區(qū)間.【詳解】（1），因此，函數的最小正周期為;（2）解不等式，解得.解不等式，解得.所以，函數在上的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.，.因此，函數在區(qū)間上的單調遞增區(qū)間為，，單調遞減區(qū)間為.【點睛】本題考查正弦型三角函數最小正周期和單調區(qū)間的求解，解題的關鍵就是利用三角恒等變換思想化簡三角函數的解析式，考查計算能力，屬于中等題.20.已知集合，集合，若，求實數的取值范圍.參考答案：解1：因為，所以方程有負根；……1分設方程的根為1）恰有一個負根：或，………3分解得：………5分即………6分2）恰有2個負根：………7分解得：………8分即………9分所以的取值范圍是………10分解2：因為有負根，所以有解，設，令，換元得所以

21.已知數列，設數列滿足

.

(1).求數列的前項和為；

(2).若數列，若一切正整數恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意知，

∴ ∴∴. （2）由（1）知， ∴