2022年四川省成都市彭州中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年四川省成都市彭州中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下圖為2017年3?11月某市接待游客人數(shù)及與上年同期相比增速圖，根據(jù)該圖給出下列結(jié)論：①2017年11月該市共接待旅客35萬人次，同比下降了3.1%；②整體看來，該市2017年3?11月接待游客數(shù)量與上年同期相比都處于下降狀態(tài)；③2017年10月該市接待游客人數(shù)與9月相比的增幅小于2017年5月接待游客人數(shù)與4月相比的增幅.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C①正確，②正確，2017年10月該市接待游客人數(shù)與9月相比的增幅為，2017年5月該市接待游客人數(shù)與4月相比的增幅為，③錯(cuò)，故選C.2.已知命題；和命題則下列命題為真的是（

）A． B． C． D．參考答案：C3.根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20—80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車．據(jù)《法制晚報(bào)》報(bào)道，2010年8月15日至8月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如下圖是對這28800人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為A．2160

B．2880

C．4320

D．8640

參考答案：C略4.空間有四個(gè)點(diǎn),如果其中任意三個(gè)點(diǎn)都不在同一直線上,那么過其中三個(gè)點(diǎn)的平面（

）A．可能有三個(gè)，也可能有兩個(gè)； B.可能有四個(gè)，也可能有一個(gè)；C.可能有三個(gè)，也可能有一個(gè)； D．可能有四個(gè)，也可能有三個(gè)；參考答案：B略5.已知直線與垂直，則K的值是（

）

A．1或3

B．1或5

C．1或4

D．1或2參考答案：C略6.在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動員的成績（單位：分鐘）如圖所示：若將運(yùn)動員按成績由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運(yùn)動員人數(shù)為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B7.已知cosx=,則cos2x=(A)-

(B)

(C)-

(D)參考答案：D由cosx=得cos2x=2cos2x－1=2×()2－1=.8.下列各式中值為的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知函數(shù),定義函數(shù)給出下列命題:①;②函數(shù)是奇函數(shù);③當(dāng)時(shí),若,,總有成立,其中所有正確命題的序號是（）A．② B．①② C．③ D．②③參考答案：D10.函數(shù)y＝的定義域是()A．{x|0<x<2}B．{x|0<x<1或1<x<2}C．{x|0<x≤2}D．{x|0<x<1或1<x≤2}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若△ABC的面積為,且∠C為鈍角，則∠B=_________；的取值范圍是_________.參考答案：60°（2，+∞）分析：根據(jù)題干結(jié)合三角形面積公式及余弦定理可得，可求得；再利用，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的取值范圍問題.詳解：，，即，，則為鈍角，，故.

12.下列命題：①命題：，滿足，使命題為真的實(shí)數(shù)的取值范圍為；②代數(shù)式的值與角有關(guān)；③將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)；④已知數(shù)列滿足：，記，則；其中正確的命題的序號是

（把所有正確的命題序號寫在橫線上）．參考答案：①④略13.過點(diǎn)P（2，3）的直線l將圓Q：（x﹣1）2+（y﹣1）2=16分成兩段弧，當(dāng)形成的優(yōu)弧最長時(shí)，則（1）直線l的方程為 ；（2）直線l被圓Q截得的弦長為

．參考答案：（1）x+2y﹣8=0；（2）2．考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：（1）設(shè)圓心為Q（1，1），由圓的性質(zhì)得，當(dāng)直線l⊥PQ時(shí)，形成的優(yōu)弧最長，l應(yīng)與圓心與Q點(diǎn)的連線垂直，求出直線的斜率即可得出直線l的方程；（2）求出圓心Q（1，1）直線x+2y﹣8=0的距離，利用弦長公式可得結(jié)論．解答： 解：（1）設(shè)圓心為Q（1，1），由圓的性質(zhì)得，當(dāng)直線l⊥PQ時(shí)，形成的優(yōu)弧最長，此時(shí)kPQ==2，所以直線l的斜率為﹣．于是由點(diǎn)斜式得直線l的方程為y﹣3=﹣（x﹣2），即x+2y﹣8=0；（2）圓心Q（1，1）直線x+2y﹣8=0的距離為d==，設(shè)直線l與圓Q相交于點(diǎn)A，B，則弦長|AB|=2=2．故答案為：x+2y﹣8=0；2．點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系和直線被圓截得弦長的計(jì)算．第（1）問利用直線l⊥PQ時(shí)，形成的優(yōu)弧最長可求出直線的斜率，進(jìn)而求出直線L的方程；第（2）問先求出圓心到直線l的距離，再計(jì)算直線l被圓截得的弦長．14.已知y=f(x)是定義在（-2，2）上的增函數(shù)，若f(m-1)＜f(1-2m)，則m的取值范圍是

參考答案：15.已知a、b、c成等差數(shù)列，則直線被曲線截得的弦長的最小值為

．參考答案：2略16.在四邊形ABCD中，，，，則四邊形ABCD的面積是

.參考答案：17.如圖，AB為的直徑，C為上一點(diǎn),AP和過C的切線互相垂直，垂足為P，過B的切線交過C的切線于T，PB交于Q，若AB=4，則

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓的中心關(guān)于直線的對稱點(diǎn)落在直線上(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)是橢圓上關(guān)于軸對稱的任意兩點(diǎn)，連接交橢圓于另一點(diǎn)，求直線的斜率范圍并證明直線與軸相交頂點(diǎn)。參考答案：解析：(I)由題意知故……1分

又設(shè)橢圓中心關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，

于是方程為……2分由得線段的中點(diǎn)為（2，-1），從而的橫坐標(biāo)為4故橢圓的方程為=1……4分（II）由題意知直線存在斜率，設(shè)直線的方程為并整理得

①……6分由，得又不合題意……8分設(shè)點(diǎn)，則由①知……9分直線方程為……10分令得，將代入整理得，再將，代入計(jì)算得直線軸相交于頂點(diǎn)（1，0），……12分19.無錫市政府決定規(guī)劃地鐵三號線：該線起於惠山區(qū)惠山城鐵站，止於無錫新區(qū)碩放空港產(chǎn)業(yè)園內(nèi)的無錫機(jī)場站，全長28公里，目前惠山城鐵站和無錫機(jī)場站兩個(gè)站點(diǎn)已經(jīng)建好，余下的工程是在已經(jīng)建好的站點(diǎn)之間鋪設(shè)軌道和等距離修建停靠站．經(jīng)有關(guān)部門預(yù)算，修建一個(gè)?？空镜馁M(fèi)用為6400萬元，鋪設(shè)距離為x公里的相鄰兩個(gè)?？空局g的軌道費(fèi)用為400x3+20x萬元．設(shè)余下工程的總費(fèi)用為f（x）萬元．（停靠站位于軌道兩側(cè)，不影響軌道總長度）（1）試將f（x）表示成x的函數(shù)；（2）需要建多少個(gè)停靠站才能使工程費(fèi)用最小，并求最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）先設(shè)需要修建k個(gè)?？空荆谐鲇嘞鹿こ痰目傎M(fèi)用的函數(shù)表達(dá)式，再結(jié)合自變量x的實(shí)際意義：x表示相鄰兩?？空局g的距離，確定出函數(shù)的定義域即可．（2）依據(jù)（1）中得出的函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合基本不等式即可求得函數(shù)y的最大值，最后回到原實(shí)際問題進(jìn)行解答即可．【解答】解：（1）設(shè)需要修建k個(gè)?？空?，則k個(gè)?？空緦?8公里的軌道分成相等的k+1段∴…∴化簡得…（2）（萬元）…當(dāng)且僅當(dāng)即x=2，取“=”…答：需要建13個(gè)?？空静拍苁构こ藤M(fèi)用最小，最小值費(fèi)用為128028萬元…20.在中，角,,所對的邊是,,，且.

⑴求角；

⑵若，為的面積，求的最大值.

參考答案：解：(1)

…………6分

…………7分（2）

…………9分

又

即

…………12分

的最大值為

…………14分

略21.某商店計(jì)劃每天購進(jìn)某商品若干件，商店每銷售1件該商品可獲利50元．若供大于求，剩余商品全部退回，則每件商品虧損10元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑，此時(shí)每件調(diào)劑商品可獲利30元．（Ⅰ）若商店一天購進(jìn)該商品10件，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：件，n∈N）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）商店記錄了50天該商品的日需求量（單位：件），整理得表：日需求量n89101112頻數(shù)101015105①假設(shè)該店在這50天內(nèi)每天購進(jìn)10件該商品，求這50天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；②若該店一天購進(jìn)10件該商品，記“當(dāng)天的利潤在區(qū)間[400，550]”為事件A，求P（A）的估計(jì)值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意分段求解得出當(dāng)1≤n≤10時(shí)，y利潤，當(dāng)n＞10時(shí)，y利潤，（Ⅱ）①50天內(nèi)有9天獲得的利潤380元，有11天獲得的利潤為440元，有15天獲得利潤為500元，有10天獲得的利潤為530元，有5天獲得的利潤為560，求其平均數(shù)即可．②當(dāng)天的利潤在區(qū)間[400，500]有11+15+10天，即可求解概率．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)日需求量n≥10時(shí)，利潤為y=50×10+（n﹣10）×30=30n+200；當(dāng)需求量n＜10時(shí)，利潤y=50×n﹣（10﹣n）×10=60n﹣100．…4所以利潤y與日需求量n的函數(shù)關(guān)系式為：y=…5（Ⅱ）50天內(nèi)有10天獲得的利潤380元，有10天獲得的利潤為440元，有15天獲得利潤為500元，有10天獲得的利潤為530元，有5天獲得的利潤為5