2022年安徽省亳州市興華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年安徽省亳州市興華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}參考答案：B【考點】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算．【分析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，根據(jù)集合的運算求解即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，∵CUA={4，6，7，8}，∴（CUA）∩B={4，6}．故選B．2.設(shè)集合，，則A．（-2,0）

B.（-2,3）

C.（0,2）

D.（2,3）參考答案：A3.設(shè)集合，，則＝A． B． C． D．參考答案：A4.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如右圖所示，記以,,為頂點的三角形的面積為，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是參考答案：D5.若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B6.已知傾斜角為的直線與直線垂直，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意得,選B.

7.設(shè)都是正數(shù)，，，則的大小關(guān)系是

()．A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知函數(shù)，。規(guī)定：給定一個實數(shù)，賦值，若，則繼續(xù)賦值，…，以此類推，若，則，否則停止賦值，如果得到稱為賦值了次（）。已知賦值次后該過程停止，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設(shè)，則函數(shù)的圖像在x軸上方的充要條件是（）A．-1＜x＜1B．x＜-1或x＞1C．x＜1D．-1＜x＜1或x＜-1參考答案：答案：D10.在的二項展開式中，各項系數(shù)之和為A，二項式系數(shù)之和為B，若，則二項展開式中常數(shù)項的值為（

）A．6

B．9

C．12

D．18參考答案：B在二項式的展開式中，令得各項系數(shù)之和為，二項展開式的二項式系數(shù)和為，，解得，的展開式的通項為，令得，故展開式的常數(shù)項為，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

廣告費用x（萬元）3456銷售額y（萬元）25304045根據(jù)上表可得回歸方程=x+中的為7．據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為10萬元時銷售額為（萬元）．參考答案：73.5【考點】回歸分析的初步應(yīng)用．【專題】圖表型；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)回歸方程必過樣本中心點，求出回歸系數(shù)，再將x=10代入，即可得到預(yù)報銷售額．【解答】解：由題意，=4.5，=35∵回歸方程：為7．∴35=7×4.5+，∴=3.5∴x=10時，=7×10+3.5=73.5元故答案為：73.5．【點評】本題考查求回歸方程，考查利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測，解題的關(guān)鍵是根據(jù)回歸方程必過樣本中心點，求出回歸系數(shù)．12.底面為正方形，頂點在底面上的射影為底面中心的四棱錐叫做正四棱錐.已知正四棱錐的高為2，體積為12，則該正四棱錐的外接球的表面積為______.參考答案：【分析】根據(jù)正四棱錐的體積，求得棱錐的底面邊長，再在中，利用正弦定理和余弦定理，求得球的半徑，結(jié)合球的表面積公式，即可求解.【詳解】如圖所示，正四棱錐，設(shè)正方形的底面邊長，因為四棱錐的體積為12，即，解得，再正方形中，可得，在直角中，，可得，在直角中，，可得，在中，由余弦定理可得，所以，則外接圓的直徑為，解得，即四棱錐外接球的半徑為，所以外接球的表面積為，故答案為：.【點睛】本題主要考查了正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，以及外接球的表面積的計算，其中解答中熟記正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，結(jié)合正弦定理和余弦定理，求得外接球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.13.已知△ABC的三邊長分別為3,5,7，則該三角形的外接圓半徑等于

．參考答案：設(shè)的三邊分別為，

由余弦定理可得，可得，

可得該三角形的外接圓半徑為故答案為

14.Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，，a4=1，則a5=____________。參考答案：-1本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式、求和公式，考查了基本量運算以及計算能力和等差數(shù)列的基本性質(zhì)，難度較小。（法一）設(shè)等差數(shù)列首項為，公差為，則有，解得，因此.（法二）因為等差數(shù)列,所以且，因此。15.已知集合，則A∩B=（

）A.{0,1,2} B.{1,2} C.{－1,0} D.{－1}參考答案：B【分析】根據(jù)交集的概念，求得兩個集合的交集.【詳解】依題意，故選B.【點睛】本小題主要考查兩個集合交集的概念和運算，屬于基礎(chǔ)題.16.“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同.”同一事物從不同角度看，我們會有不同的認(rèn)識.在數(shù)學(xué)的解題中，倘若能恰當(dāng)?shù)馗淖兎治鰡栴}的角度，往往會有“山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村”的豁然開朗之感.閱讀以下問題及其解答：問題：對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.解：令，則對任意，不等式恒成立只需滿足，所以.類比其中所用的方法，可解得關(guān)于的方程的根為_______________.參考答案：17.設(shè)集合，則_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)處取得極值2。（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)滿足什么條件時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增？

（3）若為圖象上任意一點，直線與的圖象切于點P，求直線的斜率的取值范圍。參考答案：（1）因為

····················2分

而函數(shù)在處取得極值2，

所以，

即

解得

所以即為所求

····················4分

（2）由（1）知

令得：

則的增減性如下表：（-∞，-1）（-1，1）（1，+∞）負(fù)正負(fù)

可知，的單調(diào)增區(qū)間是[-1，1]，

所以

所以當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增。

·········9分

（3）由條件知，過的圖象上一點P的切線的斜率為：

令，則，

此時，的圖象性質(zhì)知：

當(dāng)時，；

當(dāng)時，

所以，直線的斜率的取值范圍是

····················12分

略19.，求參考答案：

中肯定一個為1，一個為-1 若，則

則

反之也成立注意：，，取值范圍可利用取特值法進(jìn)行分析20.（本小題滿分13分）已知點，橢圓的離心率為是橢圓E的右焦點，直線HF的斜率為.（I）求橢圓E的方程；（II）點A為橢圓E的右頂點，過B（1，0）作直線l與橢圓E相交于S,T兩點，直線AS,AT與直線分別交于不同的兩點M,N，求的取值范圍.參考答案：21.選修4﹣5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=log2（|x﹣1|+|x+2|﹣a）．（Ⅰ）當(dāng)a=7時，求函數(shù)f（x）的定義域；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】指、對數(shù)不等式的解法；對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】計算題；壓軸題．【分析】（Ⅰ）由題意可得，|x﹣1|+|x+2|＞7，故有：，或，或，把各個不等式組的解集取并集，即得所求．（Ⅱ）由不等式可得|x﹣1|+|x+2|≥a+8恒成立，再由|x﹣1|+|x+2|的最小值等于3，故有a+8≤3，由此求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題設(shè)知：|x﹣1|+|x+2|＞7，不等式的解集是以下不等式組解集的并集：，或，或…（3分）解得函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，﹣4）∪（3，+∞）；

…（5分）（Ⅱ）不等式f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+2|≥a+8，∵x∈R時，恒有|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，…（8分）∵不等式|x﹣1|+|x+2|≥a+8解集是R，∴a+8≤3，∴a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]．

…（10分）【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．22.某中學(xué)甲、乙兩班共有25名學(xué)生報名參加了一項測試，這25名學(xué)生的考分編成如圖所示的莖葉圖，其中有一個數(shù)據(jù)因電腦操作人員不小心刪掉了（這里暫用來表示），但他清楚地記得兩班學(xué)生成績的中位數(shù)相同.（1）求這兩個班學(xué)生成績的中位數(shù)及的值；（2）如果這些成績分為優(yōu)秀（得分175分以上，包括175分）和過關(guān)，若學(xué)校再從這兩個班獲得優(yōu)秀成績的學(xué)生中選出3名代表學(xué)校參加比賽，求這3人中甲班至多有一人入選的概率.參考答案：解：（1）甲班學(xué)生成績的中位數(shù)為．乙班學(xué)生成績的中位數(shù)正好是150+x=157，故x=7；（2）用A表示事件“甲班至多有1人入選”．設(shè)甲班兩位優(yōu)生為A，B，