2022四川省南充市營山縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022四川省南充市營山縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域?yàn)镸，函數(shù)g(x)=的定義域?yàn)镹，則(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.已知函數(shù)，若函數(shù)的所有零點(diǎn)依次記為，且，則=(

)A. B.445π C.455π D.參考答案：C【分析】求得的對(duì)稱軸方程為，即可判斷在上有31條對(duì)稱軸，即可求得函數(shù)與的交點(diǎn)有31個(gè)，且相鄰交點(diǎn)都關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得：，將以上各式相加，利用等差數(shù)列求和公式即可得解?！驹斀狻亢瘮?shù)，令得，即的對(duì)稱軸方程為.∵的最小正周期為.當(dāng)時(shí)，可得，∴在上有31條對(duì)稱軸，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)與的交點(diǎn)有31個(gè)，且交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，關(guān)于對(duì)稱，……，即，將以上各式相加得：則故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，還考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式及計(jì)算能力，屬于難題。3.6張卡片上分別寫有數(shù)字1，1，2，3，4，5，從中取4張排成一排，可以組成不同的4位奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．180

B．126

C．93

D．60參考答案：B略4.函數(shù)的定義域?yàn)镽，且定義如下：（其中M是實(shí)數(shù)集R的非空真子集），在實(shí)數(shù)集R上有兩個(gè)非空真子集A、B滿足，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知α是第二象限角，sin（3π﹣α）=，函數(shù)f（x）=sinαcosx+cosαcos（﹣x）的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，則tanx0=(

) A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由α為第二象限角，根據(jù)sinα的值，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出cosα的值，得到cotα的值，根據(jù)函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，確定出x0，代入tanx0，利用誘導(dǎo)公式化簡，將cotα的值代入計(jì)算即可求出值．解答： 解：∵α是第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴f（x）=sinαcosx+cosαcos（﹣x）=sinαcosx+cosαsinx=sin（α+x）關(guān)于直線x=x0對(duì)稱，得到α+x0=kπ+，即x0=kπ+﹣α，則tanx0=tan（kπ+﹣α）=cotα==﹣．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．6.設(shè)a,b是不同的直線，是不同的平面，則下列命題：

①若

②若

③若

④若

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B7.設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，則等于(

)A．{1，2，4} B．{4} C．{3，5} D．參考答案：A8.設(shè)首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（

）（A）

（B）

（C） （D）參考答案：D略9.已知定義在R上的函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=8（1﹣|x﹣1|），且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x∈[2n﹣2，2n+1﹣2]（n∈N*，且n≥2），都有f（x）=，若方程f（x）=|logax|有且僅有四個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C．（2，10） D．[2，10]參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】數(shù)形結(jié)合；分類討論；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）=|logax|，分別作出函數(shù)f（x）和y=|logax|的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=8（1﹣|x﹣1|），當(dāng)n=2時(shí)，x∈[2，6]，此時(shí)﹣1∈[0，2]，則f（x）=f（﹣1）=×8（1﹣|﹣1﹣1|）=4（1﹣|﹣2|），當(dāng)n=3時(shí)，x∈[6，14]，此時(shí)﹣1∈[2，6]，則f（x）=f（﹣1）=×4（1﹣|﹣|）=2（1﹣|﹣|），分別作出函數(shù)f（x）和y=|logax|的圖象，若0＜a＜1，則此時(shí)兩個(gè)函數(shù)圖象只有1個(gè)交點(diǎn)，不滿足條件．若a＞1，在（0，1）上兩個(gè)函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)，要使方程f（x）=|logax|有且僅有四個(gè)實(shí)數(shù)解，則等價(jià)為當(dāng)x＞1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn)，由圖象知當(dāng)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過A時(shí)，兩個(gè)圖象只有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)圖象經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，兩個(gè)函數(shù)有4個(gè)交點(diǎn)，則要使兩個(gè)函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn)，則對(duì)數(shù)函數(shù)圖象必須在A點(diǎn)以下，B點(diǎn)以上，∵f（4）=4，f（10）=2，∴A（4，2），B（10，2），即滿足，即，解得，即2＜a2＜10，∵a＞1，∴＜a＜，故則a的取值范圍為是（，），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)零點(diǎn)和方程之間的關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一點(diǎn)的難度．10.某程序框圖如右圖所示,若該程序運(yùn)行后輸出的值是,則（

） （）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，點(diǎn)，則曲線與x軸圍成的封閉圖形的面積是

．參考答案：12.已知集合,其中表示和中所有不同值的個(gè)數(shù).（Ⅰ）若集合,則；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的最小值為____________.參考答案：（Ⅰ）6（Ⅱ）213.13.若等比數(shù)列{an}滿足a2+a4=20，a3+a5=40．則a5+a7=．參考答案：考點(diǎn)： 等比數(shù)列的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 設(shè)出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，由已知列方程組求出首項(xiàng)和公比，即可求出a5+a7．解答： 解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，∵a2+a4=20，a3+a5=40，∴a1q+a1q3=20，a1q2+a1q4=40，解得a1=q=2∴an=a1qn﹣1=2n，∴a5+a7=160，故答案為：160．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中根據(jù)已知構(gòu)造關(guān)于首項(xiàng)和公比的方程組，是解答的關(guān)鍵．14.如圖，測量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測點(diǎn)C與D，測得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在C測得塔頂A的仰角為60°，則塔的高度為

．參考答案：15m【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，求得∠CBD，再根據(jù)正弦定理求得BC，進(jìn)而在Rt△ABC中，根據(jù)AB=BCtan∠ACB求得AB【解答】解：在△BCD中，∠CBD=180°﹣15°﹣30°=135°．由正弦定理得，所以BC=15．在Rt△ABC中，AB=BCtan∠ACB=15×=15．故答案為：15m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知x,y滿足約束條件則的最大值為

參考答案：316.已知向量，若向量與垂直，則m=______．參考答案：7利用平面向量的加法公式可得：，由平面向量垂直的充要條件可得：，解方程可得：.

14.圓心為(1,1)且過原點(diǎn)的圓的方程是__________．【答案】【解析】由題意知圓的半徑圓的方程為17.下列命題中正確的是

（寫出所有正確命題的題號(hào)）

①存在α滿足；

②是奇函數(shù)；

③的一個(gè)對(duì)稱中心是；

④的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到。參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝ax＋＋c(a、b、c是常數(shù))是奇函數(shù)，且滿足f(1)＝，f(2)＝．(1)求a、b、c的值；(2)試判斷函數(shù)f(x)在(0，)上的單調(diào)性并說明理由；(3)試求函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的最小值．參考答案：(1)∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＋f(x)＝0.即－ax－＋c＋ax＋＋c＝0，∴c＝0.由f(1)＝，f(2)＝，得a＋b＝，2a＋＝，解得a＝2，b＝．∴a＝2，b＝，c＝0.(2)由(1)知，f(x)＝2x＋，∴f′(x)＝2－．當(dāng)x∈(0，)時(shí)，0<2x2<，則>2.∴f′(x)<0.∴函數(shù)f(x)在(0，)上為減函數(shù)．(3)由f′(x)＝2－＝0，x>0，得x＝．∵當(dāng)x>時(shí)，<2，∴f′(x)>0，即函數(shù)f(x)在(，＋∞)上為增函數(shù)．又由(2)知x＝處是函數(shù)的最小值點(diǎn)，即函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上的最小值為f()＝2.19.（本小題滿分12分）為了解某校高三9月調(diào)考數(shù)學(xué)成績的分布情況，從該校參加考試的學(xué)生成績中抽取一個(gè)樣本，并分成5組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第一組至第五組數(shù)據(jù)的頻率之比為，最后一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)是6.（1）估計(jì)該校高三學(xué)生9月調(diào)考數(shù)學(xué)成績?cè)诘母怕?，并求出樣本容量；?）從樣本成績?cè)诘膶W(xué)生中任選2人，求至少有1人成績?cè)诘母怕?參考答案：（1）估計(jì)該校高三學(xué)生9月調(diào)考數(shù)學(xué)成績?cè)谏系母怕蕿椋O(shè)樣本容量為，則，解得.…4分（2）樣本中成績?cè)谏系膶W(xué)生有×40＝2人，記為，；成績?cè)谏系膶W(xué)生有×40＝4人，記為，，，．從上述6人中任選2人的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)，記“從上述6人中任選2人，至少有1人在上”為事件A，則事件A包含的基本事件有：，，，，，，，，，共9個(gè)．故所求概率P(A)＝＝．………12分20.試證明函數(shù)在上為增函數(shù)．參考答案：略21.已知.（1）求函數(shù)的極值；（2）設(shè)，對(duì)于任意，，總有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)的極小值為：，極大值為：(2)試題分析:(1)先求函數(shù)的定義域,然后對(duì)函數(shù)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而求得極值.(2)由(1)得到函數(shù)的最大值為,則只需.求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),對(duì)分成兩類,討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值,由此求得的取值范圍.試題解析:(1)所以的極小值為：，極大值為：；(2)由(1)可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為對(duì)于任意，總有成立，等價(jià)于恒成立，①時(shí)，因?yàn)?，所以，即在上單調(diào)遞增，恒成立，符合題意.

②當(dāng)時(shí)，設(shè)，，所以在上單調(diào)遞增，且，則存在，使得所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以不恒成立，不合題意.綜合①②可知，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值,考查利用導(dǎo)數(shù)求解恒成立問題.求極值的步驟：

①先求的根（定義域內(nèi)的或者定義域端點(diǎn)的根舍去）