2021-2022學(xué)年福建省莆田市城郊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年福建省莆田市城郊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為A．

B．

C．1

D．2參考答案：C由函數(shù)是上的偶函數(shù)及時(shí)得故選C.2.設(shè)，為單位向量，若向量滿足|﹣（+）|=|﹣|，則||的最大值是(

)A．1 B． C．2 D．2參考答案：D考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由向量滿足|﹣（+）|=|﹣|，可得|﹣（+）|=|﹣|≥，即．當(dāng)且僅當(dāng)||=|﹣|即時(shí)，．即可得出．解答：解：∵向量滿足|﹣（+）|=|﹣|，∴|﹣（+）|=|﹣|≥，∴≤==2．當(dāng)且僅當(dāng)||=|﹣|即時(shí)，=2．∴．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了向量模的運(yùn)算性質(zhì)、向量的平行四邊形法則及其向量垂直，屬于難題．3.已知遞增的等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項(xiàng)和Sn＜0，則（）A．a(chǎn)1＜0，0＜q＜1 B．a(chǎn)1＜0，q＞1 C．a(chǎn)1＞0，0＜q＜1 D．a(chǎn)1＞0，q＞1參考答案：A【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＜0，可知a1＜0，再由數(shù)列為遞增數(shù)列可得an+1＞an，且|an|＞|an+1|，求出q的范圍得答案．【解答】解：∵Sn＜0，∴a1＜0，又?jǐn)?shù)列{an}為遞增等比數(shù)列，∴an+1＞an，且|an|＞|an+1|，則﹣an＞﹣an+1，即q=∈（0，1），∴a1＜0，0＜q＜1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．4.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則(

)A．7

B．6

C．5

D．4參考答案：B略5.已知復(fù)數(shù)滿足＝3，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部之和為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．+ B．+ C．+ D．+參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖得到幾何體是球與三棱錐的組合體，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算體積．【解答】解：由題意，幾何體是球與三棱錐的組合體，其中球的直徑為2，三棱錐是底面是邊長為3的等邊三角形，棱錐高為3，所以體積為；故選A．7.設(shè)，，，則A.

B.

C.

D.參考答案：C，，。因?yàn)?，所以，即。選C.8.設(shè)，任取，則關(guān)于X的一元二次方程有實(shí)根的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：A9.（5分）若不等式組表示的平面區(qū)域是面積為的三角形，則m的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C【考點(diǎn)】：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用三角形的面積，即可得到結(jié)論．

解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，若對應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿切?，則m＜2，由，得，即C（m，m），由，得，即B（m，），由，得，即A（2，2），則三角形ABC的面積S=×（﹣m）×（2﹣m）=，即（2﹣m）2=，解得2﹣m=，或2﹣m=﹣，即m=或m=（舍），故m=；故選：C【點(diǎn)評】：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合作出對應(yīng)的圖象，利用三角形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵．10.與橢圓共焦點(diǎn)且漸近線方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

）A．

B．

C.

D．參考答案：D的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，雙曲線焦點(diǎn)，可得，由漸近線方程為，得，，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是實(shí)數(shù)且滿足，則三數(shù)的和等于。參考答案：112.定義在上的函數(shù)滿足.若當(dāng)時(shí).,則當(dāng)時(shí),=________________.

參考答案：13.等差數(shù)列中,,則的前7項(xiàng)和

.參考答案：14.已知函數(shù)

若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：15.設(shè)a，b∈R，關(guān)于x的方程（x2﹣ax+1）（x2﹣bx+1）=0的四個(gè)實(shí)根構(gòu)成以q為公比的等比數(shù)列，若q∈[，2]，則ab的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)確定方程的根，由韋達(dá)定理表示出ab，再利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，根據(jù)Q的范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)，確定ab的最值即可求出ab的取值范圍．【解答】解：設(shè)方程（x2﹣ax+1）（x2﹣bx+1）=0的4個(gè)實(shí)數(shù)根依次為m，mq，mq2，mq3，由等比數(shù)列性質(zhì)，不妨設(shè)m，mq3為x2﹣ax+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則mq，mq2為方程x2﹣bx+1=0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得，m2q3=1，m+mq3=a，mq+mq2=b，則故ab=（m+mq3）（mq+mq2）=m2（1+q3）（q+q2）=（1+q3）（q+q2）=+，設(shè)t=，則=t2﹣2，因?yàn)閝∈[，2]，且t=在[，1]上遞減，在（1，2]上遞增，所以t∈[2，]，則ab=t2+t﹣2=，所以當(dāng)t=2時(shí)，ab取到最小值是4，當(dāng)t=時(shí)，ab取到最大值是，所以ab的取值范圍是：．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，韋達(dá)定理，以及利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．16.（選修4—1：幾何證明選講）如圖，與圓相切于，不過圓心的割線與直徑相交于點(diǎn).已知∠=，，,則圓的半徑等于__________．參考答案：7【知識點(diǎn)】與圓有關(guān)的相似三角形；切割線定理；相交弦定理N1解析：中，由切割線定理得又由相交弦定理得所以直徑為14，故半徑為7.【思路點(diǎn)撥】利用相交弦定理以及切割線定理即可。17.函數(shù)圖象的對稱中心為_____參考答案：(1,2)【分析】設(shè)對稱中心的坐標(biāo)為，利用對任意均成立可求出，.【詳解】由題意設(shè)對稱中心的坐標(biāo)為，則有對任意均成立，代入函數(shù)解析式得，整理得到：，整理得到對任意均成立，所以，所以，.，即對稱中心．故答案為：．【點(diǎn)睛】若，則的圖像關(guān)于直線對稱；若，則的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和滿足條件，（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為,由得：，所以，即，又＝，所以。（Ⅱ）由，得。所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即。19.已知函數(shù)（）的最小正周期為．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象；若在上至少含有10個(gè)零點(diǎn)，求b的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由題意得：,

…………2分由周期為，得，得，

……………4分函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：，整理得,所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是.………6分（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移單位，得到的圖象，所以,…8分令，得或,………………10分所以在上恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，若在上有10個(gè)零點(diǎn)，則b不小于第10個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可，即b的最小值為.

……12分20..（本小題滿分12分）

某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品。從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中個(gè)抽出500件，量其內(nèi)徑尺寸，的結(jié)果如下表：

甲廠（1）

試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；（2）

由于以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”。

甲廠

乙廠

合計(jì)優(yōu)質(zhì)品

非優(yōu)質(zhì)品

合計(jì)

附：參考答案：解：（Ⅰ）甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為；乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為

……6分

甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品360320680非優(yōu)質(zhì)品140180320合計(jì)5005001000（Ⅱ）

……8分

所以有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”。……12分21.、三階行列式，元素的代數(shù)余子式為，，(1)求集合；(2)（理）函數(shù)的定義域?yàn)槿羟髮?shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：解：（1）、=

3分

7分（2）、（理）若則說明在上至少存在一個(gè)值，使不等式成立，8分即在上至少存在一個(gè)值，使成立，

9分令則只需即可。

11分又當(dāng)時(shí)，從而

13分由⑴知，略22.已知函數(shù)，且。（1）求a；（2）證明：存在唯一的極大值點(diǎn)x0，且.參考答案：⑴因?yàn)?，，所以．令，則，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，但，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，令，得．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)增．