2021-2022學(xué)年湖北省宜昌市縣三斗坪高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖北省宜昌市縣三斗坪高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，角A、B、C的對應(yīng)邊分別為、、，若滿足，的恰有兩解，則的取值范圍是

（）A．

B． C． D．參考答案：C略2.已知復(fù)數(shù)z滿足條件：（1+2i）z=1，則z對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則和幾何意義即可得出．【解答】解：∵（1+2i）z=1，∴（1﹣2i）（1+2i）z=1﹣2i，∴5z=1﹣2i，∴z=．∴復(fù)數(shù)z對應(yīng)點坐標(biāo)為位于第四象限．故選：D．3.等于A.6

B.5

C.4

D.3參考答案：D4.若雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時，.函數(shù)，則f(x)與g(x)的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和為（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：A【分析】根據(jù)題意，分析可得與的圖象都關(guān)于直線對稱，作出兩個函數(shù)的圖象，分析其交點的情況即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足，則的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)的圖象也關(guān)于直線對稱，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的位置關(guān)系如圖所示，可知兩個圖象有3個交點，一個在直線上，另外2個關(guān)于直線對稱，則兩個函數(shù)圖象所有交點的橫坐標(biāo)之和為3；故選：A．【點睛】一般地，如果函數(shù)滿足，那么的圖像關(guān)于對稱，如果函數(shù)滿足，那么的圖像關(guān)于點對稱.刻畫函數(shù)圖像時，注意利用上述性質(zhì).6.已知α，β表示兩個不同的平面，l為α內(nèi)的一條直線，則“α∥β是“l(fā)∥β”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面平行的判定．【專題】規(guī)律型．【分析】利用面面平行和線面平行的定義和性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：根據(jù)題意，由于α，β表示兩個不同的平面，l為α內(nèi)的一條直線，由于“α∥β，則根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知，則必然α中任何一條直線平行于另一個平面，條件可以推出結(jié)論，反之不成立，∴“α∥β是“l(fā)∥β”的充分不必要條件．故選A．【點評】主要是考查了空間中面面平行的性質(zhì)定理的運用，屬于基礎(chǔ)題．7.過點(0，2)且與直線(t為參數(shù))互相垂直的直線方程為()．參考答案：B略8.已知函數(shù)f（x）=2x﹣e2x（e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）=mx+1，（m∈R），若對于任意的x1∈[﹣1，1]，總存在x0∈[﹣1，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．（﹣∞，1﹣e2]∪[e2﹣1，+∞） B．[1﹣e2，e2﹣1]C．（﹣∞，e﹣2﹣1]∪[1﹣e﹣2，+∞） D．[e﹣2﹣1，1﹣e﹣2]參考答案：A【考點】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)f（x）的值域A，分類討論m求得函數(shù)g（x）的值域B，把問題轉(zhuǎn)化為A?B列不等式組求解．【解答】解：∵f′（x）=2﹣2e2x，∴f′（x）≥0在區(qū)間[﹣1，0]上恒成立，f（x）為增函數(shù)；f′（x）≤0在區(qū)間[0，1]上恒成立，f（x）為減函數(shù)．∵f（﹣1）﹣f（1）=（﹣2﹣e﹣2）﹣（2﹣e2）=e2﹣e﹣2﹣4＞0，∴f（﹣1）＞f（1），又f（0）=﹣1，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的值域為A=[2﹣e2，﹣1]．當(dāng)m＞0時，函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的值域為B=[﹣m+1，m+1]，依題意，有A?B，則，解得m≥e2﹣1；當(dāng)m=0時，函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的值域為B={1}，不符合題意；當(dāng)m＜0時，函數(shù)g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的值域為B=[m+1，﹣m+1]，依題意，有A?B，則，解得m≤1﹣e2．綜上，實數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，1﹣e2]∪[e2﹣1，+∞）．故選：A．9.已知函數(shù)為奇函數(shù)，，則函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：C10.拋物線上的點到直線的距離的最小值為（

）A.

B.

C.

D.3參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“”的_____條件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）．參考答案：充分不必要【分析】求出不等式的等價條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】由題意，因為，則，解得，所以是“”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合充分條件和必要條件的定義以及不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．12.若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是______參考答案：

48

略13.已知橢圓的離心率為，過右焦點F且斜率為的直線與C相交于A、B兩點，若

▲

．參考答案：14.(-)6的二項展開式中的常數(shù)項為

.（用數(shù)字作答）參考答案：-16015.已知球O的半徑為2，則球O的表面積為___▲__.參考答案：16.若，則

。參考答案：2略17.已知命題：?a∥b，在“橫線”處補上一個條件使其構(gòu)成真命題（其中a、b為直線，α，β為平面），這個條件是．參考答案：a∥β【考點】直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】由題意設(shè)α∩β=b，a∥α，a∥β，然后過直線a作與α、β都相交的平面γ，利用平面與平面平行的性質(zhì)進(jìn)行求解【解答】解：∵α∩β=b，a∥α，設(shè)a∥β，過直線a作與α、β都相交的平面γ，記α∩γ=d，β∩γ=c，則a∥d且a∥c，∴d∥c．又d?α，α∩β=l，∴d∥l．∴a∥d．∴?a∥b故答案為：a∥β．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的頂點A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0．求：（1）頂點C的坐標(biāo)；（2）直線BC的方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】（1）設(shè)C（m，n），利用點與直線的位置關(guān)系、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出；（2）利用中點坐標(biāo)公式、點斜式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)C（m，n），∵AB邊上的中線CM所在直線方程為2x﹣y﹣5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x﹣2y﹣5=0．∴，解得．∴C（4，3）．（2）設(shè)B（a，b），則，解得．∴B（﹣1，﹣3）．∴kBC==∴直線BC的方程為y﹣3=（x﹣4），化為6x﹣5y﹣9=0．19.如圖，矩形的中心在坐標(biāo)原點，邊與軸平行，=8，=6.

分別是矩形四條邊的中點，是線段的四等分點,是線段的四等分點.設(shè)直線與,與,與的交點依次為.(1)

求以為長軸，以為短軸的橢圓Q的方程；(2)

根據(jù)條件可判定點L,M,N都在（1）中的橢圓Q上，請以點L為例，給出證明（即證明點L在橢圓Q上）.(3)設(shè)線段的（等分點從左向右依次為，線段的等分點從下向上依次為，那么直線與哪條直線的交點一定在橢圓Q上？（寫出結(jié)果即可，此問不要求證明）

參考答案：略20.已知：方程有2個不等的負(fù)根；：方程無實根．若為假，為真，求的取值范圍．參考答案：：由可得，即

…………2分

：由可得，即，所以．…………4分為假，為真，所以、一真一假．

…………5分真假時，，即

…………7分假真時，，即

…………9分綜上，可知的取值范圍為，或．

…………10分21.在△ABC中，已知，直線l經(jīng)過點C．(Ⅰ)若直線l:與線段AB交于點D，且D為△ABC的外心，求△ABC的外接圓的方程；(Ⅱ)若直線l方程為，且△ABC的面積為10，求點C的坐標(biāo)．參考答案：（Ⅰ）解法一：由已知得，直線AB的方程為，即，…………2分聯(lián)立方程組得：，解得，

…………4分又，△ABC的外接圓的半徑為…………6分∴△ABC的外接圓的方程為．…………8分解法二：由已知得，,且D為△ABC的外心，∴△ABC為直角三角形，D為線段AB的中點，∴圓心，圓的半徑,…………6分∴△ABC的外接圓的方程為.…………8分或線段AB即為△ABC的外接圓的直徑，故有△ABC的外接圓的方程為，即．（Ⅱ）設(shè)點C的坐標(biāo)為，由已知得，,AB所在直線方程，……10分C到直線AB的距離，①……12分又點C的坐標(biāo)為滿足方程，即②……13分聯(lián)立①②解得：或，∴點C的坐標(biāo)為或．………15分22.（14分）某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響.（1）假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率；（2）假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)的概率；（3）假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加