2021-2022學年河北省邯鄲市辛莊營鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文測試題含解析

2021-2022學年河北省邯鄲市辛莊營鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出S的值為（

）A．8

B.18

C．26

D．80參考答案：C2.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若a=b或a=b-1，就稱甲乙“心有靈犀”，現(xiàn)在任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知空間四邊形O-ABC，其對角線為OB，AC，M，N分別是OA，CB的中點，點G在線段MN上，且使MG=3GN，用向量，，表示向量，則A.B.C.D.參考答案：D4.設雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線y=x2+1相切，則該雙曲線的離心率等于（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，代入拋物線方程，運用相切的條件：判別式為0，解方程，可得a，b的關(guān)系，再由雙曲線的a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計算即可得到．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，代入拋物線方程y=x2+1，得x2x+1=0，由相切的條件可得，判別式﹣4=0，即有b=2a，則c===a，則有e==．故選C．5.曲線在點處的切線方程為（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：B6.不等式的解集是（

）A.x<3

B.x>-1

C.x<-1或x>3

D.-1<x<3

參考答案：A略7.若，則不等式：①；②；③；④中正確的不等式個數(shù)(

)（A）4

（B）3

（C）2

（D）

1參考答案：A8.若命題，則是A．

B．C．

D．參考答案：A9.已知數(shù)列、都是公差為1的等差數(shù)列，其首項分別為、，且，．設（），則數(shù)列的前10項和等于（）A．55

B．70C．85D．100參考答案：C10.曲線在點(1,1)處的切線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】求得函數(shù)的導數(shù)，得到，再利用直線的點斜式方程，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，即切線斜率為，∴切線方程為，即，故選D．【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)的幾何意義求解曲線在某點處的切線方程，其中解答中熟記導數(shù)的幾何意義，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

.參考答案：12.如左下圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的表面積為（

）

A．3π

B．2π

C．4π

D．參考答案：D略13.方程恒有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是__▲

_．參考答案：【知識點】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【答案解析】解析：解：由得，因為，所以若方程有實數(shù)解，則m的范圍是【思路點撥】一般遇到方程有實數(shù)解問題，可通過分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題進行解答.14.設集合A={a|f（x）=8x3﹣3ax2+6x是（0，+∞）上的增函數(shù)}，B={y|y=，x∈}，則?R（A∩B）=．參考答案：（﹣∞，1）∪（2，+∞）【考點】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；1H：交、并、補集的混合運算．【分析】先對已知函數(shù)求導，然后由f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立可求a的范圍，即可求解A由y=在上的單調(diào)性可求B，進而可求A∩B，即可求解CR（A∩B）【解答】解：∵若f（x）=8x3﹣3ax2+6x在（0，+∞）上的增函數(shù)，則f′（x）=24x2﹣6ax+6≥0即a≤=4x+在（0，+∞）上恒成立∵=4x+≥4∴a≤4∴A={a|f（x）=8x3﹣3ax+6x（0，+∞）上的增函數(shù)}=（﹣∞，4]∵的圖象由的圖象左移兩個單位得到故在上函數(shù)為減函數(shù)∴=[1,5]，∴A∩B=[1,4]則CR（A∩B）=（﹣∞，1）∪（4，+∞）故答案為：（﹣∞，1）∪（4，+∞）【點評】本題以集合的基本運算為載體，主要考查了導數(shù)在函數(shù)的單調(diào)性的性中的應用及函數(shù)的圖象的平移、及函數(shù)的單調(diào)性在求解值域中的應用，試題具有一定的綜合性15.如圖是y＝f(x)的導函數(shù)的圖象，現(xiàn)有四種說法：(1)f(x)在(－3,1)上是增函數(shù)；(2)x＝－1是f(x)的極小值點；(3)f(x)在(2,4)上是減函數(shù)，在(－1,2)上是增函數(shù)；(4)x＝2是f(x)的極小值點；以上正確的序號為________．參考答案：②略16.如圖是一個正方體的表面展開圖，A、B、C均為棱的中點，D是頂點，則在正方體中，異面直線AB和CD的夾角的余弦值為

。參考答案：17.雙曲線的焦距為

．（用數(shù)字填寫）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)求點M（2，）到直線ρ=的距離。(2)求曲線關(guān)于直線y=1對稱的曲線的參數(shù)方程參考答案：略19.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡邊角關(guān)系式，結(jié)合兩角和差正弦公式和三角形內(nèi)角和的特點可求得，根據(jù)的范圍求得結(jié)果；（2）利用余弦定理構(gòu)造等式，利用基本不等式可求得的最大值，代入三角形面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理得：，即：，

（2）由（1）知：由余弦定理得：（當且僅當時等號成立）∴（當且僅當時等號成立）的最大值為：【點睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到正弦定理化簡邊角關(guān)系式、兩角和差正弦公式的應用、余弦定理和三角形面積公式的應用、利用基本不等式求最值的問題，屬于?？碱}型.20.已知函數(shù)在處取得極值．(1)求，并求函數(shù)在點處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．參考答案：(1)因為，所以． 1分因為在處取得極值，所以，即，解得所以． 3分因為，，，所以函數(shù)在點處的切線方程為． 6分(2)由(1)，令，即，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為． 9分令，即，解得或，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，．綜上，的單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為． 12分21.已知函數(shù)在區(qū)間[0,3]上有最大值3和最小值－1.(1)求實數(shù)的值；(2)設，若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)∵的對稱軸是，又∵.∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；∴當時，取最小值，當時，取最大值3；即，解得.(2)∵，∴，∴，∴，令，則在上是增函數(shù)，故，∴在上恒成立時，.22.(本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標系中，已知圓：，圓：．（1）若過點的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；（2）設動圓同時平分圓的周長、圓的周長．

①證明：動圓圓心C在一條定直線上運動；②動圓是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出定點的坐標；若不經(jīng)過，請說明理由．

參考答案：解：（1）設直線的方程為，即．

因為直線被圓截得的弦長為，而圓的半徑為1，所以圓心到：的距離為．…………3分

化簡，得，解得或．