2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)柳州市地區(qū)民族高級中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)柳州市地區(qū)民族高級中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列中，，則（

）．A.4

B.16

C.8

D.32參考答案：B2.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】首先，根據(jù)圖形，得到振幅A=2，然后，根據(jù)周期公式，得到ω=2，從而得到f（x）=2sin（2x+φ），然后，將點（，2）代入，解得φ，最后，得到f（x）．【解答】解：據(jù)圖，A=2，，∴T=π，∵T=，∴ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ），將點（，2）代入上式，得φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）；故選A．3.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（

）

A

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知點是圓的弦的中點，則直線的方程是（

）A．

B．

C.

D．

參考答案：C5.且＜0，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.將函數(shù)的圖像向右平移3個單位再向下平移2個單位所得圖像的函數(shù)解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知△ABC中，，則三角形的形狀一定是

A．等腰三角形

B．等邊三角形

C直角三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A8.（5分）過點（﹣1，3）且平行于直線x﹣2y+3=0的直線方程為（） A． x﹣2y+7=0 B． 2x+y﹣1=0 C． x﹣2y﹣5=0 D． 2x+y﹣5=0參考答案：A考點： 直線的一般式方程；兩條直線平行的判定．專題： 計算題．分析： 由題意可先設(shè)所求的直線方程為x﹣2y+c=0再由直線過點（﹣1，3），代入可求c的值，進而可求直線的方程解答： 由題意可設(shè)所求的直線方程為x﹣2y+c=0∵過點（﹣1，3）代入可得﹣1﹣6+c=0則c=7∴x﹣2y+7=0故選A．點評： 本題主要考查了直線方程的求解，解決本題的關(guān)鍵根據(jù)直線平行的條件設(shè)出所求的直線方程x﹣2y+c=0．9.圓x2+y2﹣4=0與圓x2+y2﹣4x+4y﹣12=0的公共弦長為（）A．B．

C． D．參考答案：C【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】兩圓方程相減求出公共弦所在直線的解析式，求出第一個圓心到求出直線的距離，再由第一個圓的半徑，利用勾股定理及垂徑定理即可求出公共弦長．【解答】解：圓x2+y2﹣4=0與圓x2+y2﹣4x+4y﹣12=0方程相減得：x﹣y+2=0，∵圓心（0，0）到直線x﹣y+2=0的距離d==，r=2，則公共弦長為2=2．故選C10.已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由，所以函數(shù)的定義域為。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)=-bx+2,a，b∈R若f(-2)=-1,則f(2)=_______參考答案：5

12.已知，則______.參考答案：【分析】由，兩邊平方得到，再根據(jù)平方關(guān)系求解.【詳解】因為，所以，所以，又因為，所以故答案為：【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.13.如圖，在直四棱柱（側(cè)棱與底面垂直的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，給出以下結(jié)論：①異面直線A1B1與CD1所成的角為45°；②D1C⊥AC1；③在棱DC上存在一點E，使D1E∥平面A1BD，這個點為DC的中點；④在棱AA1上不存在點F，使三棱錐F﹣BCD的體積為直四棱柱體積的．其中正確的有．參考答案：①②③【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】直接利用已知條件推出異面直線所成的角判斷①的正誤；通過直線與平面的直線關(guān)系判斷②的正誤；通過直線與平面的平行判斷③的正誤；幾何體的體積判斷④的正誤即可【解答】解：①由題意可知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC，所以△DD1C1是等腰直角三角形，A1B1∥C1D1，異面直線A1B1與CD1所成的角為45°，所以①正確．②由題意可知，AD⊥平面DD1C1C，四邊形DD1C1C是正方形，所以D1C⊥DC1，可得D1C⊥AC1；所以②正確；③在棱DC上存在一點E，使D1E∥平面A1BD，這個點為DC的中點，因為：DC=DD1=2AD=2AB，如圖HG∥D1E且HG=D1E，所以E為中點，所以③正確．④設(shè)AB=1，則棱柱的體積為：（1+2）×1×1=，當F在A1時，A1﹣BCD的體積為：××1×2×1=，顯然體積比為＞，所以在棱AA1上存在點F，使三棱錐F﹣BCD的體積為直四棱柱體積的，所以④不正確．正確結(jié)果有①②③．故答案為：①②③．14.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點，若用分別表示烏龜和兔子所行的路程，為時間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是___________參考答案：（2）15.設(shè)是整數(shù)集的一個非空子集，對于，若，且，則稱是的一個“孤立元”．給定，由的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有__________個．參考答案：6要不含“孤立元”，說明這三個數(shù)必須連在一起，故不含“孤立元”的集合有，，，，，共有個．16.已知集合A={x∈R|ax2－3x+2=0,a∈R},若A中元素至多有1個，則a的取值范圍是

參考答案：a=0或a≥17.已知函數(shù)，關(guān)于x的方程有且只有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(1,+∞)由題關(guān)于x的方程有且只有一個實根與的圖象只有一個交點，畫出函數(shù)的圖象如圖四歲所示，觀察函數(shù)的圖象可知當時，與的圖象只有一個交點．故答案為(1,+∞)．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩直線（1）求直線與的交點P的坐標；（2）求過交點P，且在兩坐標軸截距相等的直線方程；（3）若直線與不能構(gòu)成三角形，求實數(shù)a的值.參考答案：（1）（2）或（3）或或【分析】（1）聯(lián)立方程解方程組；（2）分為截距為零和不為零兩種情況；（3）三直線不能構(gòu)成三角形，則與其中一條平行或過的交點.【詳解】解：（1）由，解得：所以點的坐標為（2）設(shè)所求直線為,當直線在兩坐標軸截距為不零時,設(shè)直線方程為:，則，解得，所以直線的方程為，即.當直線在兩坐標軸截距為零時,設(shè)直線方程為:設(shè)直線方程為:,則，解得，所以直線的方程為，即.綜上，直線的方程為或.（3）當與平行時不能構(gòu)成三角形，此時：,解得；當與平行時不能構(gòu)成三角形，此時：,解得；當過的交點時不能構(gòu)成三角形，此時：，解得.綜上，當或或時，不能構(gòu)成三角形.【點睛】本題考查直線位置關(guān)系的應用.19.(本題滿分14分)

若銳角的三個內(nèi)角為A,B,C,兩向量

且與是共線向量(1)求角A的大??；(2)求函數(shù)的值域.參考答案：解：(1)由與是共線向量知：化簡整理得

………4分………7分(2)由（1）知

………………11分因為是銳角三角形得：

∴值域為………………14分20.參考答案：.解（1）由已知得即-----5分（用求和公式不討論扣2分）（2）由得

----------------------------------------------10分當為奇數(shù)時

---------------------12分當為偶數(shù)時

-----------------------------------14分所以的最大值為4

----------------------------------15分略21.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）圖象的一個最高點坐標是，相鄰的兩對稱中心的距離為．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）函數(shù)y=f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由相鄰的兩對稱中心的距離為，可求周期，利用周期公式可求ω，由，結(jié)合范圍|φ|＜π，可求，從而可求函數(shù)解析式．（2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解．解法一：按照縱坐標不變先φ（左、右平移），縱坐標不變，橫坐標向左平移個單位，再ω，就是橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?；解法二：將函?shù)y=sinx的圖象上每一個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），再將圖象向左平移個單位長度，是先ω，再φ的變換過程．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）因為f（x）相鄰的兩對稱中心的距離為，所以，即T=π所以所以f（x）=sin（2x+φ）因為，所以因為|φ|＜π，所以所以（2）解法一：將函數(shù)y=sinx的圖象縱坐標不變，橫坐標向左平移個單位得到的圖象然后將的圖象縱坐標不變橫坐標縮短為原來的得到的圖象解法二：將函數(shù)y=sinx的圖象縱坐標不變橫坐標縮短為原來的得到y(tǒng)=sin2x的圖象然后將y=sin2x的圖象縱坐標不變橫坐標向左平移個單位得到的圖象【點評】本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的應用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．22.如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中把草坪分成面積相等的兩部分，在上，在上.（1）設(shè)，求用表示的函數(shù)關(guān)系式