2021-2022學(xué)年山西省忻州市林遮峪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年山西省忻州市林遮峪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”成立的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分又不必要條件參考答案：A略2.已知在函數(shù)圖像上，相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與一個(gè)最小值點(diǎn)恰好在上，則的最小正周期為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：答案：D3.若p：，，則（

）A.：， B.：，C.：， D.：，參考答案：A試題分析：通過全稱命題的否定是特稱命題，直接寫出命題的否定即可．解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題P：?x∈R，cosx≤1，則￢P：?x0∈R，cosx0＞1．故選A．考點(diǎn)：全稱命題；命題的否定．4.已知集合，，，則=A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.若（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部是（

）A．2i

B．－2i

C．－2

D．2參考答案：C6.已知冪函數(shù)

(p,q∈N+且p與q互質(zhì))的圖象如圖所示,則(

)

A.p、q均為奇數(shù)且<0

B.p為奇數(shù),q為偶數(shù)且<0C.p為奇數(shù),q為偶數(shù)且>0

D.p為偶數(shù),q為奇數(shù)且<0參考答案：D7.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：A8.已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，則實(shí)數(shù)k=(

)A．﹣ B．0 C．3 D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個(gè)向量的坐標(biāo)，寫出兩個(gè)向量的數(shù)乘與和的運(yùn)算結(jié)果，根據(jù)兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，寫出兩個(gè)向量的數(shù)量積等于0，得到關(guān)于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（k，3），=（1，4），=（2，1）∴2﹣3=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）?=0'∴2（2k﹣3）+1×（﹣6）=0，解得，k=3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目主要考查數(shù)量積的坐標(biāo)形式，注意數(shù)字的運(yùn)算不要出錯(cuò)．9.（5分）（2015?麗水一模）定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)f（x），對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（+x）=f（﹣x），且滿足f（1）＞﹣2，f（2）=m﹣，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．﹣1＜m＜3B．0＜m＜3C．0＜m＜3或m＜﹣1D．m＞3或m＜﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：先由題意求出函數(shù)為3為周期的周期函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)得到f（2）＜2，代入解不等式即可．解：∵f（+x）=f（﹣x），用x+代換x得，∴f（x+）=f（﹣x）=﹣f（x），再用x+代換x得，∴f（x+3）=﹣f（x+）=f（x），∴函數(shù)為以3為周期的周期函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x），f（1）=﹣f（﹣1），f（﹣1）=f（2），∴﹣f（2）=﹣f（﹣1）=f（1）＞﹣2，∴f（2）＜2，∴f（2）=m﹣＜2，解得0＜m＜3，或m＜﹣1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】：本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，屬于中檔題．10.已知函數(shù)，.若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面四邊形中，，則的最大值為

__

．參考答案：

考點(diǎn)：1、正弦定理、余弦定理應(yīng)用；2、圓的性質(zhì).【方法點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理應(yīng)用以及圓的性質(zhì)，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù)，對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.對(duì)正弦定理也是要注意兩方面的應(yīng)用：一是邊角互化；二是求邊求角.12.若執(zhí)行如圖3所示的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于

參考答案：本題考查直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，難度中等。運(yùn)行程序可得，；；。13.已知無窮等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，則無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和是

.參考答案：12【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/數(shù)列的極限.【試題分析】因?yàn)閿?shù)列的公比，故數(shù)列存在極限，則有，故答案為12.14.記一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的和為A.若A是不超過5的奇數(shù)，從這些兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為1的概率為

▲

。參考答案：略15.若展開式中的系數(shù)為12，則a=_________．參考答案：2【分析】展開式中含的項(xiàng)分別由展開式中含的項(xiàng)與乘以展開式中含項(xiàng)的積構(gòu)成，分別求出，合并同類項(xiàng)即可求出的系數(shù)，得解.【詳解】因?yàn)檎归_式中含的項(xiàng)的系數(shù)為，含項(xiàng)的系數(shù)為，故展開式中含的項(xiàng)為，所以，解得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理，利用組合知識(shí)求指定項(xiàng)系數(shù)，屬于中檔題.16.若從點(diǎn)O所作的兩條射線OM、ON上分別有點(diǎn)、與點(diǎn)、，則三角形面積之比為：.若從點(diǎn)O所作的不在同一個(gè)平面內(nèi)的三條射線OP、OQ和OR上分別有點(diǎn)、與點(diǎn)、和、，則類似的結(jié)論為：

.參考答案：略17.已知，且，則

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)a=5時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn),且，求取值范圍．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．參考答案：（1）的定義域?yàn)?，?/p>

………………3分源:.Com]的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.

……………5分（2）因?yàn)?，令若有兩個(gè)極值點(diǎn)，則方程g(x)=0有兩個(gè)不等的正根，所以＞０,即(舍)或時(shí)，且，．

………………7分又，于是，．

………………9分，則恒成立，在單調(diào)遞減，，即，故的取值范圍為．

……………12分19.在△ABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,向量,,且m∥n.（1）求銳角B的大小;

（2）若,求△ABC面積的最大值.參考答案：（1）∵,∴,

+1分

∴.

+3分

又∵為銳角,∴,∴,∴.

+5分∵,,

由余弦定理,得.

+7分

又,代入上式,得,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.

+9分故,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,

即的最大值為.

+10分20.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)N在軸上．（I）求證：PF⊥FD；（II）在PA上找一點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD；（III）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A﹣PD﹣F的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定．專題：綜合題；空間向量及應(yīng)用．分析：（I）連接AF，由勾股定理可得DF⊥AF，由PA⊥平面ABCD，利用線面垂直性質(zhì)定理可得DF⊥PA，再由線面垂直的判定定理得到DF⊥平面PAF，進(jìn)而可得PF⊥FD；（Ⅱ）過點(diǎn)E作EH∥FD交AD于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作HG∥DP交PA于點(diǎn)G，由此可確定G點(diǎn)位置，使得EG∥平面PFD；（Ⅲ）確定∠PBA是PB與平面ABCD所成的角，取AD的中點(diǎn)M，則FM⊥AD，F(xiàn)M⊥平面PAD，在平面PAD中，過M作MN⊥PD于N，連接FN，確定∠MNF即為二面角A﹣PD﹣F的平面角，進(jìn)而可得結(jié)論．解答：（Ⅰ）證明：連接AF，則AF=DF=又AD=2，∴DF2+AF2=AD2，∴DF⊥AF又PA⊥平面ABCD，∴DF⊥PA，又PA∩AF=A，∴DF⊥平面PAF，PF?平面PAF∴DF⊥PF；（Ⅱ）解：過點(diǎn)E作EH∥FD交AD于點(diǎn)H，則EH∥平面PFD，且有AH=再過點(diǎn)H作HG∥DP交PA于點(diǎn)G，則HG∥平面PFD且AG=AP，∴平面GEH∥平面PFD，∴EG∥平面PFD．從而滿足AG=AP的點(diǎn)G即為所求；（Ⅲ）解：∵PA⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB與平面ABCD所成的角，且∠PBA=45°．∴PA=AB=1取AD的中點(diǎn)M，則FM⊥AD，F(xiàn)M⊥平面PAD，在平面PAD中，過M作MN⊥PD于N，連接FN，則PD⊥平面FMN，所以∠MNF即為二面角A﹣PD﹣F的平面角∵Rt△MND∽R(shí)t△PAD，∴=，∵PA=1，MD=1，PD=，且∠FMN=90°∴MN=，F(xiàn)N=，cos∠MNF==．點(diǎn)評(píng)：本題考查線面垂直的判定，考查線面平行，考查面面角，解題關(guān)鍵是熟練掌握空間線面關(guān)系的判定，性質(zhì)，正確作出面面角．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：，過拋物線焦點(diǎn)F且與y軸垂直的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，且的周長為.（1）求拋物線C的方程；（2）若過焦點(diǎn)F且斜率為1的直線l與拋物線C相交于M、N兩點(diǎn)，過點(diǎn)M、N分別作拋物線C的切線、，切線與相交于點(diǎn)P，求：的值.參考答案：（1）；（2）0.【分析】（1）將代入拋物線的方程可得點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，進(jìn)而利用三角形的周長為，列出方程，求得，即可得到拋物線的方程；（2）將直線方程為與拋物線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系，得到直線的方程，進(jìn)而得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，再利用拋物線的幾何性質(zhì)，即可作出證明．【詳解】（1）由題意知，焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，將代入拋物線的方程可求得，解得，即點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，又由，，可得的周長為，即，解得，故拋物線的方程為.（2）由（1）得，直線方程為，聯(lián)立方程消去整理為：，則，所以，.又因?yàn)?，則，∴可得直線的方程為，整理為.同理直線的方程為.聯(lián)立方程，解得，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.由拋物線的幾何性質(zhì)知，，.有.∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與拋物線（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯(cuò)解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等．22.（滿分14分）函數(shù)對(duì)于任意