2021-2022學(xué)年河北省張家口市涿鹿縣張家堡鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省張家口市涿鹿縣張家堡鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程所表示的曲線為

A．焦點在軸上的橢圓

B．焦點在軸上的橢圓

C．焦點在軸上的雙曲線

D．焦點在軸上的雙曲線參考答案：D略2.個連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排列如下：根據(jù)規(guī)律，從2011到2013箭頭方向依次是（

）A．↓→

B．→↑

C．↑→

D．→↓參考答案：D略3.設(shè)曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為,則的值為（

）A．

B．

C．

D．1

參考答案：B4.一個正方體的八個頂點都在同一個球面上，已知這個球的表面積是12π，那么這個正方體的體積是（A）

（B）

（C）8

（D）24參考答案：C5.如果一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是長方形，則這個幾何體可能是（

）A.長方體B.長方體和圓柱C.長方體和圓臺D.正方體和圓柱參考答案：B略6.6本相同的數(shù)學(xué)書和3本不相同的語文書分給9個人，每人1本，共有不同分法（） A．C B．A C．A D．AA 參考答案：B【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用． 【專題】計算題；整體思想；數(shù)學(xué)模型法；排列組合． 【分析】9個人中選3個人，一人一本語文書，其他的一人一本數(shù)學(xué)書，問題得以解決． 【解答】解：從9個人中選3個人，一人一本語文書，其他的一人一本數(shù)學(xué)書，故有A93種， 故選：B． 【點評】本題考查排列組合及簡單計數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題 7.設(shè)拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線相交于不同的兩點，，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點，且，記與的面積分別為，，則(

)A. B. C. D.參考答案：A8.方程＋＝3的實數(shù)解的個數(shù)為(

)A．2

B．3

C．1

D．4參考答案：A

解：構(gòu)造函數(shù)y＝與y＝3－，由圖象可知它們有二個交點.9.己知直線l的斜率為k，它與拋物線y2=4x相交于A，B兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，若，則|k|=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)出直線方程，把直線方程和拋物線方程聯(lián)立后得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系得到兩個交點的橫坐標(biāo)的和與積，由代入坐標(biāo)整理后得到直線的斜率與截距間的關(guān)系，由兩個向量的模相等，結(jié)合拋物線定義可求出兩個交點橫坐標(biāo)的具體值，代入兩根和的關(guān)系式得到直線的斜率與截距的另一關(guān)系式，解方程組可求解k的值．【解答】解：設(shè)直線l的方程為y=kx+m（k≠0），與拋物線y2=4x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立，得k2x2+（2km﹣4）x+m2=0．所以△=（2km﹣4）2﹣4k2m2=16﹣16km＞0，即km＜1．，．由y2=4x得其焦點F（1，0）．由，得（1﹣x1，﹣y1）=2（x2﹣1，y2）．所以，由①得，x1+2x2=3③由②得，．所以m=﹣k．再由，得，所以x1+1=2（x2+1），即x1﹣2x2=1④聯(lián)立③④得．所以=．把m=﹣k代入得，解得，滿足mk=﹣8＜1．所以．故選A．10.命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．對任意的x∈R，2x≤0 D．對任意的x∈R，2x＞0參考答案：D【考點】特稱命題；命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，直接寫出該命題的否定命題即可．【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，得；命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是“對任意的x∈R，都有2x＞0”．故選：D．【點評】本題考查了全稱命題與特稱命題的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，寫出答案即可，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法求多項式f（x）=5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8當(dāng)x=2時的值的過程中v3=．參考答案：52【考點】秦九韶算法．【分析】f（x）=5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8=（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，進(jìn)而得出．【解答】解：f（x）=5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8=（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，當(dāng)x=2時，v0=5，v1=5×2+2=12，v2=12×2+3=27，v3=27×2﹣2=52．故答案為：52．12.若x，y滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：1213.在內(nèi)切圓圓心為M的△ABC中，，，，在平面ABC內(nèi)，過點M作動直線l，現(xiàn)將△ABC沿動直線l翻折，使翻折后的點C在平面ABM上的射影E落在直線AB上，點C在直線l上的射影為F，則的最小值為______參考答案：畫出圖象如下圖所示.由于,所以平面,所以三點共線.以分別為軸建立平面直角坐標(biāo)系,則,設(shè)直線的方程為,則直線的方程為.令求得,而.聯(lián)立解得.由點到直線的距離公式可計算得,所以.即最小值為.【點睛】本小題主要考查空間點線面的位置關(guān)系,考查線面垂直的證明,考查三點共線的證明,考查利用坐標(biāo)法解決有關(guān)線段長度比值的問題,是一個綜合性很強(qiáng)的題目.首先考慮折疊問題,折疊后根據(jù)線線垂直關(guān)系推出三點共線,將問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決,設(shè)好坐標(biāo)系后寫出直線的方程即直線的方程,根據(jù)點到直線距離公式寫出比值并求出最值.14.《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無所阻,額上紋起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，，，，……，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則n=

．參考答案：9999，，，，按照以上規(guī)律，可得.

15.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an（n∈N*），則an=

．參考答案：2n﹣1【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an（n∈N*），∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項為1，公比為2．∴．故答案為：2n﹣1．16.雙曲線的兩個焦點為F1、F2，點P在雙曲線上，若PF1⊥PF2，則點P到

軸的距離為_____________.參考答案：

17.給出命題：①直線互相垂直，則實數(shù)的值的個數(shù)是；②過點的直線與圓相切，則切線的方程為；③點到直線的距離不小于；④上，則的重心的軌跡方程是。其中正確命題的序號為

。參考答案：①③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線與橢圓共焦點，它們的離心率之和為，求雙曲線方程參考答案：解:由于橢圓焦點為F(0,4),離心率為e=,所以雙曲線的焦點為F(0,4),離心率為2,從而c=4,a=2,b=2.

所以求雙曲線方程為:略19.（本小題滿分8分）某車間生產(chǎn)某機(jī)器的兩種配件A和B，生產(chǎn)配件A成本費y與該車間的工人人數(shù)x成反比，而生產(chǎn)配件B成本費y與該車間的工人人數(shù)x成正比，如果該車間的工人人數(shù)為10人時，這兩項費用y和y分別為2萬元和8萬元，那么要使這兩項費用之和最小，該車間的工人人數(shù)x應(yīng)為多少？

參考答案：解：由題意可得，

-----------------4分設(shè)兩項費用之和為y,則y=y1+y2=

當(dāng)且僅當(dāng)

-----------------8分答：當(dāng)車間的工人人數(shù)為5人時，兩項費用之和最少。

20.（本題12分）如圖，已知四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC為直角，，AD∥BC，AB⊥AC，且AB=AC=2，G為ΔPAC的重心，E為PB的中點，F(xiàn)在線段BC上，且CF=2FB。（1）求證：FG⊥AC；（2）當(dāng)二面角P—CD—A多大時，F(xiàn)G⊥平面AEC？參考答案：（1）連，并延長交于，連，故，

（2）要使FG⊥平面AEC，只需即可。設(shè)和的交點為，故為的重心。設(shè)，所以：，，所以：，即，故：；所以：，即二面角P—CD—A為。21.（10分）△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.己知

(1)求B；

（2）若參考答案：解：(I)由正弦定理得由余弦定理得。故，因此。┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分（II）故.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分22.已知函數(shù)f（x）=2x+2ax+b，且，．（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（Ⅰ）由已知中，，構(gòu)造方程，可解得實數(shù)a，b的值，根據(jù)奇偶性的定義，可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（Ⅱ）函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)遞增，利用導(dǎo)數(shù)法，可證得