2022年安徽省亳州市楚村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年安徽省亳州市楚村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)=﹣﹣i，虛部為﹣．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知，則=

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.已知點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為的內(nèi)心，若成立，則的值為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：A4.路燈距地面8m，一身高1.6m的人站立在距燈底部4m處，則此時人影的長為（）A．mB．mC．1m

D．5m

參考答案：C5.設(shè)集合A＝，B＝，函數(shù)f(x)＝x0∈A，且f[f(x0)]∈A，則x0的取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.不等式組的解集是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知，是相異兩個平面，m，n是相異兩直線，則下列命題中正確的是（

）A.若，，則 B.若，，則C.若，，，則 D.若，，則參考答案：B【分析】在A中，根據(jù)線面平行的判定判斷正誤；在B中，由平面與平面平行的判定定理得；在C中，當(dāng)時，不妨令，，則，在D中，據(jù)線面平行的判定判斷正誤；【詳解】對于A，若，，則或，故A錯；對于B，若，，則由平面與平面平行的判定定理得，故B正確；對于C，當(dāng)時，不妨令，，則，故C錯誤；對于D，若，，則或，故D錯，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用，屬于中檔題.8.

已知集合，則圖中陰影部分表示的集合是

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為

（

）A．y′

=2xcosx－x2sinx B．y′

=2xcosx+x2sinx C．y′

=x2cosx－2xsinx D．y′

=xcosx－x2sinx參考答案：A略10.已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2、P是橢圓上的一個動點(diǎn)，如果延長F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動點(diǎn)Q的軌跡是（

）

A．圓

B．橢圓

C．雙曲線的一支

D．拋物線參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點(diǎn)處的切線方程是

。參考答案：y=3x-2略12.已知，設(shè)在R上單調(diào)遞減，的定義域?yàn)镽，如果“或”為真命題，“或”也為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：略13.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

▲

.參考答案：14.直線（為參數(shù),）與圓（為參數(shù)）相交所得的弦長的取值范圍是

.參考答案：15.湖面上有四個相鄰的小島A，B，C，D，現(xiàn)要建3座橋梁，將這4個小島連接起來，共有__

種不同的方案。

A

D

B

C

參考答案：1616.，，，的夾角為60°，則與的夾角為__________．參考答案：120°【分析】由向量模的運(yùn)算及數(shù)量積運(yùn)算可得，再由向量的夾角公式運(yùn)算可得解.【詳解】解：，所以，設(shè)與的夾角為，則，又因，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了兩向量的夾角，屬基礎(chǔ)題.17.如果直線上的一點(diǎn)A沿軸負(fù)方向平移3個單位，再沿軸正方向平移１個單位后，又回到直線

上，則的斜率是_______________參考答案：－三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司對其50名員工的工作積極性和參加團(tuán)隊(duì)活動的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表：

積極參加團(tuán)隊(duì)活動不太積極參加團(tuán)隊(duì)活動合計(jì)工作積極性高18725工作積極性不高61925合計(jì)242650（參考數(shù)據(jù)：p（K2≥k0）0.0250.0100.0050.001k05.0246.6357.87910.828K2=）則至少有的把握可以認(rèn)為員工的工作積極性與參加團(tuán)隊(duì)活動的態(tài)度有關(guān)．（請用百分?jǐn)?shù)表示）參考答案：99.9%【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專題】對應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算觀測值K2，與獨(dú)立性檢驗(yàn)界值表比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，得；K2==11.538＞10.828，所以在犯錯誤不超過0.001的情況下，即至少有99.9%的把握認(rèn)為員工的工作積極性與參加團(tuán)隊(duì)活動的態(tài)度有關(guān)．故答案為：99.9%．【點(diǎn)評】本題考查了利用2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．19.如果無窮數(shù)列{an}滿足下列條件：①②存在實(shí)數(shù)M，使得an≤M，其中n∈N*，那么我們稱數(shù)列{an}為Ω數(shù)列．(1)設(shè)數(shù)列{bn}的通項(xiàng)為bn＝5n－2n，且是Ω數(shù)列，求M的取值范圍；(2)設(shè){cn}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，證明：數(shù)列{Sn}是Ω數(shù)列；(3)設(shè)數(shù)列{dn}是各項(xiàng)均為正整數(shù)的Ω數(shù)列，求證：dn≤dn＋1.參考答案：略20.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x﹣2|﹣1，x∈R．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）求函數(shù)f（x）的最小值．參考答案：解：（1）f（x）=若f（x）奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x）所以f（0）=﹣f（0），即f（0）=0．∵f（0）=1≠0，∴f（x）不是R上的奇函數(shù)．又∵f（1）=1，f（﹣1）=3，f（1）≠f（﹣1），∴f（x）不是偶函數(shù)．故f（x）是非奇非偶的函數(shù)．（2）當(dāng)x≥2時，f（x）=x2+x﹣3，為二次函數(shù)，對稱軸為直線x=，則f（x）為[2，+∞）上的增函數(shù)，此時f（x）min=f（2）=3．當(dāng)x＜2時，f（x）=x2﹣x+1，為二次函數(shù)，對稱軸為直線x=則f（x）在（﹣∞，）上為減函數(shù)，在[，2）上為增函數(shù)，此時f（x）min=f（）=．綜上，f（x）min=．考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的最值及其幾何意義．

分析： 本題第一問考查分段函數(shù)的奇偶性，用定義判斷；第二問是求最值的題目：求最值時，先判斷函數(shù)在相應(yīng)定義域上的單調(diào)性，在根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)的最值．解答： 解：（1）f（x）=若f（x）奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x）所以f（0）=﹣f（0），即f（0）=0．∵f（0）=1≠0，∴f（x）不是R上的奇函數(shù)．又∵f（1）=1，f（﹣1）=3，f（1）≠f（﹣1），∴f（x）不是偶函數(shù)．故f（x）是非奇非偶的函數(shù)．（2）當(dāng)x≥2時，f（x）=x2+x﹣3，為二次函數(shù)，對稱軸為直線x=，則f（x）為[2，+∞）上的增函數(shù)，此時f（x）min=f（2）=3．當(dāng)x＜2時，f（x）=x2﹣x+1，為二次函數(shù)，對稱軸為直線x=則f（x）在（﹣∞，）上為減函數(shù)，在[，2）上為增函數(shù)，此時f（x）min=f（）=．綜上，f（x）min=．點(diǎn)評： 函數(shù)的奇偶性是高考常考的題目，而出的題目一般比較簡單，常用定義法判斷；函數(shù)的最值也是函數(shù)問題中常考的題目，一般先判斷函數(shù)的單調(diào)性，在求最值，而學(xué)生往往忽略了判斷單調(diào)性這一步21.設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)是F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）（c＞0）． （1）設(shè)E是直線y=x+2與橢圓的一個公共點(diǎn)，求使得|EF1|+|EF2|取最小值時橢圓的方程； （2）已知N（0，﹣1）設(shè)斜率為k（k≠0）的直線l與條件（1）下的橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q滿足，且，求直線l在y軸上截距的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專題】綜合題． 【分析】（1）由題意知m＞0．由，得（m+2）x2+4（m+1）x+3（m+1）=0．由△≥0，得m≥2，或m≤﹣1（舍去）．此時．由此能求出橢圓方程．（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+t．由方程組，得（1+3k2）x2+6ktx+3t2﹣3=0．由△＞0，知t2＜1+3k2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則．由，得Q為線段AB的中點(diǎn)，由此能求出截距t的取值范圍． 【解答】解：（1）由題意，知m+1＞1，即m＞0． 由 得（m+2）x2+4（m+1）x+3（m+1）=0． 由△=16（m+1）2﹣12（m+2）（m+1）=4（m+1）（m﹣2）≥0， 解得m≥2，或m≤﹣1（舍去）∴m≥2 此時． 當(dāng)且僅當(dāng)m=2時，|EF1|+|EF2|．取得最小值， 此時橢圓方程為． （2）設(shè)直線l的方程為y=kx+t． 由方程組， 消去y得（1+3k2）x2+6ktx+3t2﹣3=0．∵直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)A、B∴△=（6kt）2﹣4（1+3k2）（3t2﹣3）＞0， 即t2＜1+3k2① 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）， 則． 由，得Q為線段AB的中點(diǎn)， 則．∵， ∴kABkQN=﹣1，[來源：學(xué)，科，即． 化簡得1+3k2=2t．代入①得t2＜2t，解得0＜t＜2． 又由． 所以，直線l在y軸上的截距t的取值范圍是． 【點(diǎn)評】本題考查橢圓方程的求法和截距t的取值范圍．解題時要認(rèn)真審題，利用橢圓性質(zhì)注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化． 22.參考答案：(Ⅰ)解析：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由于拋物線和圓關(guān)于軸對稱，故點(diǎn)的坐標(biāo)為．

，，即．點(diǎn)在拋物線上，．，即．．．點(diǎn)的坐標(biāo)為．