2022年山西省臨汾市洪洞縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022年山西省臨汾市洪洞縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)隨機(jī)變量，若，則(

)A. B. C.1 D.2參考答案：B【分析】根據(jù)，可以求出的值，利用二項(xiàng)分布的方差公式直接求出的值.【詳解】解:，解得，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布的方差公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.2.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線

上，其中均大于0，則的最小值為A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：C略3.是方程至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根的____________條件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要）參考答案：充分不必要4.

某程序框圖如圖所示，若，則該程序運(yùn)行后，輸出的x的值為（

）A.33

B．31

C．29

D．27參考答案：B5.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.的邊上的高線為，，，且，將沿折成大小為的二面角，若，則折后是A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．形狀與，的值有關(guān)的三角形

參考答案：C7.已知點(diǎn)到和到的距離相等，則的最小值為A.

B.

C.

D.參考答案：D8.為調(diào)查某地中學(xué)生平均每人每天參加體育鍛煉時(shí)間（單位：分鐘），按鍛煉時(shí)間分下列四種情況統(tǒng)計(jì)：①0～10分鐘；②11～20分鐘；③21～30分鐘；④30分鐘以上．有10000名中學(xué)生參加了此項(xiàng)活動(dòng)，下圖（見下頁）是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖，其輸出的結(jié)果是6200，則平均每天參加體育鍛煉時(shí)間在0～20分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是（

）A．0.36

B．0.18

C.0.62

D．0.38

參考答案：D略9.如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，若=，=，=，則=（）A．+﹣ B．++ C．﹣﹣ D．﹣++參考答案：C【考點(diǎn)】空間向量的加減法．【分析】根據(jù)空間向量的加減法運(yùn)算用已知向量把表示出來即可．【解答】解：═=故選C．10.“”是數(shù)列“為遞增數(shù)列”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位），若z為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由實(shí)部為0且虛部不為0列式求解．解：z===，∵z為純虛數(shù)，∴2a﹣1=0，解得a=，故答案為：12.對于函數(shù)，在使恒成立的所有常數(shù)M中，我們把其中的最大值稱為函數(shù)的“下確界”，則函數(shù)的“下確界”為

.參考答案：13.若△ABC中，AC=，A=45°，C=75°，則BC=．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用三角形內(nèi)角和定理可求B，進(jìn)而利用正弦定理即可解得BC的值．【解答】解：∵AC=，A=45°，C=75°，B=180°﹣A﹣C=60°，∴由正弦定理，可得：BC===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．14.觀察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…，根據(jù)以上式子可以猜想1+++…+＜_________．參考答案：15.若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，則的最小值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】先根據(jù)ln（a+b）=0求得a+b的值，進(jìn)而利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案．【解答】解：∵ln（a+b）=0，∴a+b=1∴=（）（a+b）=2++≥2+2=4故答案為：416.已知不等式對一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.已知雙曲線右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的離心率等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋(m2－1)x(x∈R)，其中m＞0.(1)當(dāng)m＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：（1）曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線斜率為1（2）f(x)在(－∞，1－m)和(1＋m，＋∞)內(nèi)為減函數(shù)；最大值為f(1＋m)＝m3＋m2－；最小值為f(1－m)＝－m3＋m2－試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義先求切線斜率f′(1)，（2）先求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)x＝1－m或x＝1＋m.再列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律，確定單調(diào)區(qū)間及極值.試題解析：(1)當(dāng)m＝1時(shí)，f(x)＝－x3＋x2，f′(x)＝－x2＋2x，故f′(1)＝1.所以曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的斜率為1.(2)f′(x)＝－x2＋2x＋m2－1.令f′(x)＝0，解得x＝1－m或x＝1＋m.因?yàn)閙＞0，所以1＋m＞1－m.當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：所以f(x)在(－∞，1－m)，(1＋m，＋∞)內(nèi)是減函數(shù)，在(1－m,1＋m)內(nèi)是增函數(shù).函數(shù)f(x)在x＝1－m處取得極小值f(1－m)，且f(1－m)＝－m3＋m2－.函數(shù)f(x)在x＝1＋m處取得極大值f(1＋m)，且f(1＋m)＝m3＋m2－.點(diǎn)睛：函數(shù)極值問題的常見類型及解題策略(1)知圖判斷函數(shù)極值的情況.先找導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，再判斷導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)的左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號(hào).(2)已知函數(shù)求極值.求→求方程的根→列表檢驗(yàn)在的根的附近兩側(cè)的符號(hào)→下結(jié)論.(3)已知極值求參數(shù).若函數(shù)在點(diǎn)處取得極值，則，且在該點(diǎn)左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值符號(hào)相反.19.對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“M類函數(shù)”.（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“M類函數(shù)”？并說明理由；（2）設(shè)是定義在[－1,1]上的“M類函數(shù)”，求是實(shí)數(shù)m的最小值；（3）若為其定義域上的“M類函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)是“類函數(shù)”；（2）；（3）.試題分析：(1)由，得整理可得滿足(2)由題存在實(shí)數(shù)滿足，即方程在上有解.令分離參數(shù)可得，設(shè)求值域，可得取最小值(3)由題即存在實(shí)數(shù)，滿足，分，，三種情況討論可得實(shí)數(shù)m的取值范圍.試題解析：（1）由，得：所以所以存在滿足所以函數(shù)是“類函數(shù)”，（2）因?yàn)槭嵌x在上的“類函數(shù)”，所以存在實(shí)數(shù)滿足，即方程在上有解.令則，因?yàn)樵谏线f增，在上遞減所以當(dāng)或時(shí)，取最小值（3）由對恒成立，得因?yàn)槿魹槠涠x域上的“類函數(shù)”所以存在實(shí)數(shù)，滿足①當(dāng)時(shí)，，所以，所以因?yàn)楹瘮?shù)（）是增函數(shù)，所以②當(dāng)時(shí)，，所以，矛盾③當(dāng)時(shí)，，所以，所以因?yàn)楹瘮?shù)是減函數(shù)，所以綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是點(diǎn)睛:已知方程有根問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)有零點(diǎn)問題，求參數(shù)常用的方法和思路有：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成函數(shù)的值域問題解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解.20.△ABC中,BC=7,AB=3,且.(1).求AC;(2).求角A.參考答案：(1).由正弦定理,得,∴.∴.

(2).由余弦定理,得又,∴21.（本題