2022山東省臨沂市蒙陰第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022山東省臨沂市蒙陰第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右側(cè)的程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．9

B．11

C．13

D．15參考答案：C2.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）有如表幾組樣本數(shù)據(jù)：

據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過(guò)線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0.7，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是（）A. B.C. D.參考答案：A．試題分析：，中心點(diǎn)為滿足回歸方程，所以＝0．7x＋0．35成立考點(diǎn)：回歸方程3.“a=﹣1”是“直線ax+3y+2=0與直線x+（a﹣2）y+1=0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)直線平行的等價(jià)條件以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若a=﹣1，則兩條直線方程分別為﹣x+3y+2=0與x﹣y+1=0此時(shí)兩直線平行，即充分性成立，若兩直線平行，則ax+3y+2=0的斜截式方程為y=﹣x﹣，則直線斜率k=﹣，x+（a﹣2）y+1=0的斜截式方程為為y=﹣x﹣，（a≠2）若兩直線平行則﹣=﹣，且﹣≠﹣，由﹣=﹣，得a（a﹣2）=3，即a2﹣2a﹣3=0得a=﹣1或a=3，由﹣≠﹣得a≠，即“a=﹣1”是“直線ax+3y+2=0與直線x+（a﹣2）y+1=0平行”的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用直線平行的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．4.在等比數(shù)列中，且，，則的值為（）A.16 B.27 C.36 D.81參考答案：B5.已知命題，，則(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤參考答案：C略6.若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.方程與的曲線在同一坐標(biāo)系中的示意圖應(yīng)是（

）參考答案：A略8.對(duì)于函數(shù),在使成立的所有常數(shù)中，我們把的最大值叫做的下確界，則對(duì)于，且不全為，的下確界是(

)

A．

B．2

C．

D．4參考答案：A9.如圖所示，是圓上的三個(gè)點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與線段交于圓內(nèi)一點(diǎn),若，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.下列結(jié)論正確的是（

）A．若a>b，則ac>bc

B．若a>b，則a2>b2

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若>，則a>b參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙、丙、丁四人分別去買(mǎi)體育彩票各一張，恰有一人中獎(jiǎng)．他們的對(duì)話如下，甲說(shuō)：“我沒(méi)中獎(jiǎng)”；乙說(shuō)：“我也沒(méi)中獎(jiǎng)，丙中獎(jiǎng)了”；丙說(shuō)：“我和丁都沒(méi)中獎(jiǎng)”；丁說(shuō)：“乙說(shuō)的是事實(shí)”．已知四人中有兩人說(shuō)的是真話，另外兩人說(shuō)的是假話，由此可判斷中獎(jiǎng)的是

．參考答案：乙12.如果關(guān)于的不等式和的解集分別為和,那么稱(chēng)這兩個(gè)不等式為對(duì)偶不等式.如果不等式與不等式為對(duì)偶不等式,且,則=_______________.參考答案：13.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入n的值為5，則輸出S的值為．參考答案：77【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2k+1+2+…+k的值，根據(jù)輸入n的值，確定跳出循環(huán)的k值，利用等比數(shù)列、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=21+22+…+2k+1+2+…+k的值，∵輸入n的值為5，∴跳出循環(huán)的k值為6，∴輸出S=21+22+…+25+1+2+…+5=+15=77．故答案為：77．14.已知是△的外心，且，，是線段上任一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是

***

.

參考答案：2略15.若是上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：[，+∞）16.的展開(kāi)式中的項(xiàng)的系數(shù)是

參考答案：-120

17.若兩個(gè)球的表面積之比是4∶9，則它們的體積之比是

。參考答案：8∶27 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

等差數(shù)列中，已知，（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若分別為等比數(shù)列的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和.參考答案：19.某學(xué)校為了教職工的住房問(wèn)題，計(jì)劃征用一塊土地蓋一幢總建筑面積為A(m2)的宿舍樓，且每層的建筑面積相同，土地的征用面積為第一層的2.5倍，土地的征用費(fèi)為2388元/m2．經(jīng)工程技術(shù)人員核算，第一、二層的建筑費(fèi)用相同都為445元/m2，每增高一層，其建筑費(fèi)用就增加30元/m2．試設(shè)計(jì)這幢宿舍樓的樓高層數(shù)，使總費(fèi)用最少，并求出其最少費(fèi)用．（總費(fèi)用為征地費(fèi)用和建筑費(fèi)用之和）．參考答案：解:設(shè)樓高為層，總費(fèi)用為元，每層的建筑面積為

則土地的征用面積為，征地費(fèi)用為（元），樓層建筑費(fèi)用為[445+445+（445+30）+（445+30×2）+…+445+30×（n－2）]·

（元），從而

（元）

當(dāng)且僅當(dāng)

,=20（層）時(shí)，總費(fèi)用最少．答：當(dāng)這幢宿舍樓的樓高層數(shù)為20時(shí),最少總費(fèi)用為1000A元．

20.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．（I）求證：AD⊥平面SBC；（II）試在SB上找一點(diǎn)E，使得BC//平面ADE，并證明你的結(jié)論．

參考答案：（I）證明：BC⊥平面SAC，平面SAC，∴BC⊥AD，又∵AD⊥SC，，平面SBC，平面SBC，∴AD⊥平面SBC．

…………（5分）（II）過(guò)D作DE//BC，交SB于E，E點(diǎn)即為所求．∵BC//DE，BC面ADE，DE平面ADE，∴BC//平面ADE．

…………（10分）

21.已知數(shù)列{an}滿足a1=，且anan+1+an+1﹣2an=0（n∈N）． （1）求a2，a3，a4的值； （2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；歸納推理． 【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；歸納法；推理和證明． 【分析】（1）根據(jù)遞推式求出； （2）使用數(shù)學(xué)歸納法證明． 【解答】解：（1）由題意得，又a1=， ∴a2==，a3==，a4==． （2）猜想 證明：①當(dāng)n=1時(shí)，a1=，故命題成立． ②假設(shè)n=k時(shí)命題成立，即， ak+1== 故命題成立． 綜上，由①②知，對(duì)一切正整數(shù)n都有an=成立． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列項(xiàng)的計(jì)算，數(shù)學(xué)歸納法證明，屬于基礎(chǔ)題． 22.如圖，拋物線E：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為（0，1），圓心M在射線y=2x（x≥0）上且半徑為2的圓M與y軸相切．（Ⅰ）求拋物線E及圓M的方程；（Ⅱ）過(guò)P（2，0）作兩條相互垂直的直線，與拋物線E相交于A，B兩點(diǎn)，與圓M相交于C，D兩點(diǎn)，N為線段CD的中點(diǎn)，當(dāng)，求AB所在的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用拋物線E：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為（0，1），圓心M在射線y=2x（x≥0）上且半徑為2的圓M與y軸相切，即可求拋物線E及圓M的方程；（Ⅱ）聯(lián)立?x2﹣4kx+8k=0，又與直線AB垂直的直線CD與圓M相交，可得k的范圍，利用，求出k，即可求AB所在的直線方程．【解答】解：（Ⅰ）拋物線E：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為（0，1），∴p=2，∴拋物線E：x2=4y，…∵圓心M在射線y=2x（x