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文檔簡介
3.1.2不等式的性質(zhì)課件.不等式的性質(zhì)(1)
世界上所有的事物不等是絕對的,相等是相對的。過去我們已經(jīng)接觸過許多不等式的問題,本章我們將較系統(tǒng)地研究有關(guān)不等式的性質(zhì)、證明、解法和應(yīng)用.
.1.判斷兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的充要條件對于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b,在a>b,a=b,a<b三種關(guān)系中有且僅有一種成立.判斷兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的充要條件是:
2.不等式的定義:用不等號(hào)連接兩個(gè)解析式所得的式子,叫做不等式.
3.同向不等式與異向不等式同向不等式:兩個(gè)不等號(hào)方向相同的不等式,例如:a>b,c>d,是同向不等式.異向不等式:兩個(gè)不等號(hào)方向相反的不等式.例如:a>b,c<d,是異向不等式.一、不等式的幾個(gè)基本概念.二、不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1:如果a>b,那么b<a,如果b<a,那么a>b.(對稱性)即:a>b?b<a.性質(zhì)2:如果a>b,且b>c,那么a>c.(傳遞性)即a>b,b>c?
a>c不等式的傳遞性可以推廣到n個(gè)的情形.
.性質(zhì)3:如果a>b,那么a+c>b+c.即a>b?a+c>b+c點(diǎn)評:(1)性質(zhì)3的逆命題也成立;(2)利用性質(zhì)3可以得出:如果a+b>c,那么a>c-b,也就是說,不等式中任何一項(xiàng)改變符號(hào)后,可以把它從—邊移到另一邊.推論:如果a>b,且c>d,那么a+c>b+d.(相加法則)即a>b,c>d?a+c>b+d.例1已知a>b,c<d,求證:a-c>b-d.(相減法則).性質(zhì)4:如果a>b,且c>0,那么ac>bc;如果a>b,且c<0,那么ac<bc.推論1如果a>b>0,且c>d>0,那么ac>bd.(相乘法則)說明:這一推論可以推廣到任意有限個(gè)兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘.這就是說,兩個(gè)或者更多個(gè)兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘,所得不等式與原不等式同向..例2已知a>b,ab>0,求證:例3已知a>b>0,0<c<d,求證:
性質(zhì)4推論2若性質(zhì)5若.例4已知a>b>0,c<0,求證:
例5已知函數(shù)f(x)=ax2-c,-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,求f(3)的取值范圍。不等式的基本性質(zhì)總結(jié).作業(yè):.1.如果a>b>0,c>d>0,則下列不等式中不正確的是A.a(chǎn)-d>b-cB.C.a(chǎn)+d>b+cD.a(chǎn)c>bd2.如果a、b為非0實(shí)數(shù),則不等式成立的充要條件是[]A.a(chǎn)>b且ab<0B.a(chǎn)<b且ab>0C.a(chǎn)>b,ab<0或ab<0D.a(chǎn)2b-ab2<03.當(dāng)a>b>c時(shí),下列不等式恒成立的是[]A.a(chǎn)b>acB.(a-b)∣c-b∣>0C.a(chǎn)∣c∣>b∣c∣D.∣ab∣>∣bc|4.已知a、b為實(shí)數(shù),則“a+b>2”是“a、b中至少有一個(gè)大于1”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.不充分也不必要條件5.logm2>logn2的充要條件是[]A.n>m>1或1>m>n>0
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