高中數(shù)學(xué)第4課時(shí) 直線與圓的位置

.要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)課前熱身

能力·思維·方法

延伸·拓展誤解分析第5課時(shí)直線與圓的位置關(guān)系.要點(diǎn)·疑點(diǎn)·考點(diǎn)1.點(diǎn)與圓設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，圓(x-a)2+(y-b)2=r2則點(diǎn)在圓內(nèi)(x0

-a)2+(y0

-b)2＜r2，點(diǎn)在圓上(x0

-a)2+(y0

-b)2=r2，點(diǎn)在圓外(x0

-a)2+(y0

-b)2＞r2.2.線與圓(1)設(shè)直線l，圓心C到l的距離為d．則圓C與l相離d＞r，圓C與l相切d=r，圓C與l相交d＜r，(2)由圓C方程及直線l的方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得一元二次方程，設(shè)一元二次方程的根的判別式為Δ，則l與圓C相交Δ＞0，l與圓C相切Δ=0，l與圓C相離Δ＜0.返回3.圓與圓設(shè)圓O1的半徑為r1，圓O2的半徑為r2，則兩圓相離|O1O2|＞r1+r2，外切|O1O2|=r1+r2，內(nèi)切|O1O2|=|r1-r2|，內(nèi)含|O1O2|＜|r1-r2|，相交|r1-r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|

.3.過(guò)兩圓x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交點(diǎn)且圓心在直線x-y-4=0上的圓方程是()(A)x2+y2+x-5y+2=0(B)x2+y2-x-5y-2=0(C)x2+y2-x+7y-32=0(D)x2+y2+x+7y+32=01.已知向量a=(2cosα，2sinα)，b=(3cosβ，3sinβ)，a與b的夾角為60°，則直線xcosα-ysinα+1/2=0與圓(x-cosβ)2+

(y+sinβ)2=1/2的位置關(guān)系是()(A)相切(B)相交(C)相離(D)隨α，β的值而定課前熱身C2.直線x-y-1=0被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)是=_____.C.5.已知圓C：(x-a)2+(y-2)2=4(a＞0)及直線l：x-y+3=0當(dāng)直線l被C截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，則a=()(A)(B)(C)(D)4.兩圓x2+y2-6x+4y+12=0和x2+y2-14x-12y+14=0的位置關(guān)系是()(A)相離(B)外切(C)相交(D)內(nèi)切CC返回.能力·思維·方法【解題回顧】要求過(guò)一定點(diǎn)的圓的切線方程，首先必須判斷這點(diǎn)是否在圓上，若在圓上，則該點(diǎn)為切點(diǎn).若在圓外，一般用“圓心到切線的距離等于半徑長(zhǎng)”來(lái)解題較為簡(jiǎn)單.切線應(yīng)有兩條，若求出的斜率只有一個(gè)，應(yīng)找出過(guò)這一點(diǎn)而與x軸垂直的另一條切線.1.過(guò)點(diǎn)M(2，4)向圓(x-1)2+(y+3)2=1引切線，求切線的方程..2.求通過(guò)直線l:2x+y+4=0及圓C：x2+y2+2x-4y+1=0的交點(diǎn)，并且有最小面積的圓的方程.【解題回顧】若設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則以AB為直徑的圓方程可設(shè)(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0，即x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y+

x1x2+y1y2=0,然后用韋達(dá)定理求出圓方程..3.直線3x+4y+m=0與圓x2+y2-5y=0交于兩點(diǎn)A、B，且OA⊥OB(O為原點(diǎn))，求m的值.【解題回顧】解法1利用圓的性質(zhì)，解法2是解決直線與二次曲線相交于兩點(diǎn)A，B且滿足OA⊥OB(或AC⊥BC，其中C為已知點(diǎn))的問(wèn)題的一般解法.返回.延伸·拓展返回4．過(guò)點(diǎn)P(-2，-3)作圓C：(x-4)2+(y-2)2=9的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B.求：(1)經(jīng)過(guò)圓心C，切點(diǎn)A、B這三點(diǎn)的圓的方程；(2)直線AB的方程；(3)線段AB的長(zhǎng)..返回【解題回顧】①直線和二次曲線相交，所得弦的弦長(zhǎng)是或，這對(duì)直線和圓相交也成立，但直線和圓相交所得弦的弦長(zhǎng)更常使用垂徑定理和勾股定理求得；②⊙O1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和⊙O2：x2+y2+D2x+E2y+F2

=0相交時(shí)，公共弦方程為(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0..返回5.從圓C：x2+y2-4x-6y+12=0外一點(diǎn)P(a,b)向圓引切線PT，T為切點(diǎn)，且|PT|=|PO|(O為原點(diǎn))．求|PT|的最小值及此刻P的坐標(biāo)..返回【解題回顧】在2a+3b-6=0的條件下求|PT|2=a2+b2的最小值的方法還有幾種.①求圓r2=a2+b2與直線2a+3b-6=0有公共點(diǎn)時(shí)的最小半徑的平方，此刻圓與直線相切，即原點(diǎn)到直線2a+3b-6=0的距離的平方.②用三角函數(shù)方法.由|PT|2=a2+b2，可設(shè)a=|PT|cosα，b=|PT|

sinα．代入2a+3b-6=0，得2|PT|cosα+3|PT|sinα=6，于是應(yīng)該有(2|PT|)2+(3|PT|)2≥36.即得|PT|≥，此刻點(diǎn)P的坐標(biāo)是..誤解分