2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市汶上縣中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．九章算術(shù)是中國古代數(shù)學(xué)專著，九章算術(shù)方程篇中有這樣一道題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”這是一道行程問題，意思是說：走路快的人走100步的時候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追趕，問走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，設(shè)走路快的人要走

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步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正確的是A． B． C． D．2．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在AB邊上點(diǎn)B′處，此時，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在BC邊的延長線上，下列結(jié)論錯誤的是（）A．∠BCB′=∠ACA′ B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′3．如圖，直線m∥n，直角三角板ABC的頂點(diǎn)A在直線m上，則∠α的余角等于（）A．19° B．38° C．42° D．52°4．﹣18的倒數(shù)是（）A．18 B．﹣18 C．- D．5．解分式方程，分以下四步，其中，錯誤的一步是（）A．方程兩邊分式的最簡公分母是（x﹣1）（x+1）B．方程兩邊都乘以（x﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）＝6C．解這個整式方程，得x＝1D．原方程的解為x＝16．扇形的半徑為30cm，圓心角為120°，用它做成一個圓錐的側(cè)面，則圓錐底面半徑為（）A．10cm B．20cm C．10πcm D．20πcm7．已知方程x2﹣x﹣2=0的兩個實數(shù)根為x1、x2，則代數(shù)式x1+x2+x1x2的值為（）A．﹣3 B．1 C．3 D．﹣18．某中學(xué)籃球隊12名隊員的年齡如下表：年齡：（歲）13141516人數(shù)1542關(guān)于這12名隊員的年齡，下列說法錯誤的是()A．眾數(shù)是14歲 B．極差是3歲 C．中位數(shù)是14.5歲 D．平均數(shù)是14.8歲9．如圖所示,正方形ABCD的面積為12,△ABE是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),在對角線AC上有一點(diǎn)P,使PD+PE的和最小,則這個最小值為()A．2 B．2 C．3 D．10．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”．意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等．兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意得（）A．B．C．D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．某地區(qū)的居民用電，按照高峰時段和空閑時段規(guī)定了不同的單價．某戶5月份高峰時段用電量是空閑時段用電量2倍，6月份高峰時段用電量比5月份高峰時段用電量少50%，結(jié)果6月份的用電量和5月份的用電量相等，但6月份的電費(fèi)卻比5月份的電費(fèi)少25%，求該地區(qū)空閑時段民用電的單價比高峰時段的用電單價低的百分率是_____．12．如圖是一個立體圖形的三種視圖，則這個立體圖形的體積(結(jié)果保留π）為______________.13．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC﹣CB運(yùn)動，到點(diǎn)B停止．過點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，PD的長y（cm）與點(diǎn)P的運(yùn)動時間x（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動5秒時，PD的長的值為_____．14．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動點(diǎn)，則PB+PE的最小值是．15．如圖的三角形紙片中，，沿過點(diǎn)的直線折疊這個三角形，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，則的周長為__________.16．某校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個科創(chuàng)小組中選出一組，參加區(qū)青少年科技創(chuàng)新大賽，表格反映的是各組平時成績的平均數(shù)（單位：分）及方差S2，如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是_____．甲乙丙丁7887s211.20.91.817．如圖，點(diǎn)D、E、F分別位于△ABC的三邊上，滿足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC交邊BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為邊CD上一點(diǎn)，且DF＝BE.過點(diǎn)F作FG⊥CD，交邊AD于點(diǎn)G.求證：DG＝DC．19．（5分）如圖，要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知C點(diǎn)周圍200米范圍內(nèi)為原始森林保護(hù)區(qū)，在MN上的點(diǎn)A處測得C在A的北偏東45°方向上，從A向東走600米到達(dá)B處，測得C在點(diǎn)B的北偏西60°方向上．（1）MN是否穿過原始森林保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：≈1.732）（2）若修路工程順利進(jìn)行，要使修路工程比原計劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計劃完成這項工程需要多少天？20．（8分）主題班會上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，經(jīng)過同學(xué)們的一番熱議，達(dá)成以下四個觀點(diǎn)：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理競爭，合作雙贏．要求每人選取其中一個觀點(diǎn)寫出自己的感悟．根據(jù)同學(xué)們的選擇情況，小明繪制了下面兩幅不完整的圖表，請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：觀點(diǎn)頻數(shù)頻率Aa0.2B120.24C8bD200.4（1）參加本次討論的學(xué)生共有人；表中a＝，b＝；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求D所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）現(xiàn)準(zhǔn)備從A，B，C，D四個觀點(diǎn)中任選兩個作為演講主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點(diǎn)D（合理競爭，合作雙贏）的概率．21．（10分）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點(diǎn)，并經(jīng)過B點(diǎn)，已知A點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)是（8，6）．求二次函數(shù)的解析式；求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及D點(diǎn)的坐標(biāo)；二次函數(shù)的對稱軸上是否存在一點(diǎn)C，使得△CBD的周長最?。咳鬋點(diǎn)存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)；若C點(diǎn)不存在，請說明理由．22．（10分）請你僅用無刻度的直尺在下面的圖中作出△ABC的邊AB上的高CD．如圖①，以等邊三角形ABC的邊AB為直徑的圓，與另兩邊BC、AC分別交于點(diǎn)E、F．如圖②，以鈍角三角形ABC的一短邊AB為直徑的圓，與最長的邊AC相交于點(diǎn)E．23．（12分）某高中進(jìn)行“選科走班”教學(xué)改革，語文、數(shù)學(xué)、英語三門為必修學(xué)科，另外還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理（分別記為A、B、C、D、E、F）六門選修學(xué)科中任選三門，現(xiàn)對該校某班選科情況進(jìn)行調(diào)查，對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了分析統(tǒng)計，并制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息，完成下列問題：該班共有學(xué)生人；請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；該班某同學(xué)物理成績特別優(yōu)異，已經(jīng)從選修學(xué)科中選定物理，還需從余下選修學(xué)科中任意選擇兩門，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出該同學(xué)恰好選中化學(xué)、歷史兩科的概率．24．（14分）已知：如圖1，拋物線的頂點(diǎn)為M，平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），根據(jù)對稱性△AMB恒為等腰三角形，我們規(guī)定：當(dāng)△AMB為直角三角形時，就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”．（1）①如圖2，求出拋物線的“完美三角形”斜邊AB的長；②拋物線與的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關(guān)系是；（2）若拋物線的“完美三角形”的斜邊長為4，求a的值；（3）若拋物線的“完美三角形”斜邊長為n，且的最大值為-1，求m，n的值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】解：設(shè)走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，根據(jù)題意得：．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．找準(zhǔn)等量關(guān)系，列方程是關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，A:∠與∠均為旋轉(zhuǎn)角，故∠=∠，故A正確；B:,,又,,故B正確；D:,B′C平分∠BB′A′,故D正確.無法得出C中結(jié)論，故答案：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形旋轉(zhuǎn)后具有的性質(zhì)，注意靈活運(yùn)用各條件3、D【解析】試題分析：過C作CD∥直線m，∵m∥n，∴CD∥m∥n，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，則∠a的余角是52°．故選D．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角．4、C【解析】

根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)．【詳解】∵-18=1，∴﹣18的倒數(shù)是，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．5、D【解析】

先去分母解方程，再檢驗即可得出.【詳解】方程無解，雖然化簡求得，但是將代入原方程中，可發(fā)現(xiàn)和的分母都為零，即無意義，所以，即方程無解【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的求解與檢驗，在分式方程中，一般求得的x值都需要進(jìn)行檢驗6、A【解析】試題解析：扇形的弧長為：=20πcm，∴圓錐底面半徑為20π÷2π=10cm，故選A．考點(diǎn)：圓錐的計算．7、D【解析】分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出x1＋x2和x1x2的值，然后代入x1＋x2＋x1x2計算即可.詳解：由題意得，a=1,b=-1,c=-2,∴,,∴x1＋x2＋x1x2=1+(-2)=-1.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關(guān)系，若x1,x2為方程的兩個根，則x1,x2與系數(shù)的關(guān)系式：，.8、D【解析】分別利用極差以及中位數(shù)和眾數(shù)以及平均數(shù)的求法分別分析得出答案．解：由圖表可得：14歲的有5人，故眾數(shù)是14，故選項A正確，不合題意；極差是：16﹣13=3，故選項B正確，不合題意；中位數(shù)是：14.5，故選項C正確，不合題意；平均數(shù)是：（13+14×5+15×4+16×2）÷12≈14.5，故選項D錯誤，符合題意．故選D．“點(diǎn)睛”此題主要考查了極差以及中位數(shù)和眾數(shù)以及平均數(shù)的求法，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．9、A【解析】連接BD，交AC于O，∵正方形ABCD，∴OD=OB，AC⊥BD，∴D和B關(guān)于AC對稱，則BE交于AC的點(diǎn)是P點(diǎn)，此時PD+PE最小，∵在AC上取任何一點(diǎn)（如Q點(diǎn)），QD+QE都大于PD+PE（BE），∴此時PD+PE最小，此時PD+PE=BE，∵正方形的面積是12，等邊三角形ABE，∴BE=AB=，即最小值是2，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出PD+PE最小時P點(diǎn)的位置．10、D【解析】

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①9枚黃金的重量=11枚白銀的重量；②（10枚白銀的重量+1枚黃金的重量）-（1枚白銀的重量+8枚黃金的重量）=13兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、60%【解析】

設(shè)空閑時段民用電的單價為x元/千瓦時，高峰時段民用電的單價為y元/千瓦時，該用戶5月份空閑時段用電量為a千瓦時，則5月份高峰時段用電量為2a千瓦時，6月份空閑時段用電量為2a千瓦時，6月份高峰時段用電量為a千瓦時，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合6月份的電費(fèi)卻比5月份的電費(fèi)少25%，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，解之即可得出x，y之間的關(guān)系，進(jìn)而即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)空閑時段民用電的單價為x元/千瓦時，高峰時段民用電的單價為y元/千瓦時，該用戶5月份空閑時段用電量為a千瓦時，則5月份高峰時段用電量為2a千瓦時，6月份空閑時段用電量為2a千瓦時，6月份高峰時段用電量為a千瓦時，依題意，得：（1﹣25%）（ax+2ay）＝2ax+ay，解得：x＝0.4y，∴該地區(qū)空閑時段民用電的單價比高峰時段的用電單價低×100%＝60%．故答案為60%．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．12、250【解析】

從三視圖可以看正視圖以及左視圖為矩形，而俯視圖為圓形，故可以得出該立體圖形為圓柱．由三視圖可得圓柱的半徑和高，易求體積．【詳解】該立體圖形為圓柱，∵圓柱的底面半徑r=5，高h(yuǎn)=10，∴圓柱的體積V=πr2h=π×52×10=250π（立方單位）．答：立體圖形的體積為250π立方單位．故答案為250π.【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查；圓柱體積公式=底面積×高．13、2.4cm【解析】分析：根據(jù)圖2可判斷AC=3，BC=4，則可確定t=5時BP的值，利用sin∠B的值，可求出PD．詳解：由圖2可得，AC=3，BC=4，∴AB=.當(dāng)t=5時，如圖所示：，此時AC+CP=5，故BP=AC+BC-AC-CP=2，∵sin∠B==，∴PD=BP·sin∠B=2×==1.2（cm）．故答案是：1.2cm．點(diǎn)睛：本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得到AC、BC的長度，此題難度一般．14、10【解析】

由正方形性質(zhì)的得出B、D關(guān)于AC對稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小，進(jìn)而利用勾股定理求出即可．【詳解】如圖，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小.∵四邊形ABCD是正方形，∴B、D關(guān)于AC對稱，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE==10，故PB+PE的最小值是10.故答案為10.15、【解析】

由折疊的性質(zhì)，可知：BE=BC，DE=DC，通過等量代換，即可得到答案.【詳解】∵沿過點(diǎn)的直線折疊這個三角形，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，∴BE=BC，DE=DC，∴的周長=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm，故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)，根據(jù)三角形的周長定義，進(jìn)行等量代換是解題的關(guān)鍵.16、丙【解析】

先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績較好，然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙組去參賽．【詳解】因為乙組、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大，而丙組的方差比乙組的小，所以丙組的成績比較穩(wěn)定，所以丙組的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的組是丙組．故答案為丙．【點(diǎn)睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．也考查了平均數(shù)的意義．17、3:2【解析】因為DE∥BC,所以,因為EF∥AB,所以,所以,故答案為:3:2.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、證明見解析.【解析】試題分析：先由平行四邊形的性質(zhì)得到∠B=∠D，AB=CD，再利用垂直的定義得到∠AEB=∠GFD=90°，根據(jù)“ASA”判定△AEB≌△GFD，從而得到AB=DC，所以有DG=DC．試題解析：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥CD，∴∠AEB=∠GFD=90°，在△AEB和△GFD中，∵∠B=∠D，BE=DF，∠AEB=∠GFD，∴△AEB≌△GFD，∴AB=DC，∴DG=DC．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)．19、（1）不會穿過森林保護(hù)區(qū).理由見解析；（2）原計劃完成這項工程需要25天.【解析】試題分析：（1）要求MN是否穿過原始森林保護(hù)區(qū)，也就是求C到MN的距離．要構(gòu)造直角三角形，再解直角三角形；（2）根據(jù)題意列方程求解．試題解析：（1）如圖，過C作CH⊥AB于H，設(shè)CH=x，由已知有∠EAC=45°,∠FBC=60°則∠CAH=45°,∠CBA=30°，在RT△ACH中，AH=CH=x，在RT△HBC中，tan∠HBC=∴HB===x，∵AH+HB=AB∴x+x=600解得x≈220（米）>200（米）．∴MN不會穿過森林保護(hù)區(qū)．（2）設(shè)原計劃完成這項工程需要y天，則實際完成工程需要y-5根據(jù)題意得：=(1+25％)×，解得：y=25知：y=25的根．答：原計劃完成這項工程需要25天．20、（1）50、10、0.16；（2）144°；（3）.【解析】

（1）由B觀點(diǎn)的人數(shù)和所占的頻率即可求出總?cè)藬?shù)；由總?cè)藬?shù)即可求出a、b的值，（2）用360°乘以D觀點(diǎn)的頻率即可得；（3）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解【詳解】解：（1）參加本次討論的學(xué)生共有12÷0.24=50，則a=50×0.2=10，b=8÷50=0.16，故答案為50、10、0.16；（2）D所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×0.4=144°；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：由樹形圖可知：共有12中可能情況，選中觀點(diǎn)D（合理競爭，合作雙贏）的概率有6種，所以選中觀點(diǎn)D（合理競爭，合作雙贏）的概率為．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）y=x1﹣4x+6；（1）D點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0）；（3）存在．當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1）時，△CBD的周長最小【解析】

（1）只需運(yùn)用待定系數(shù)法就可求出二次函數(shù)的解析式；（1）只需運(yùn)用配方法就可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，只需令y=0就可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）連接CA，由于BD是定值，使得△CBD的周長最小，只需CD+CB最小，根據(jù)拋物線是軸對稱圖形可得CA=CD，只需CA+CB最小，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”可得：當(dāng)點(diǎn)A、C、B三點(diǎn)共線時，CA+CB最小，只需用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，就可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】（1）把A（1，0），B（8，6）代入，得解得：∴二次函數(shù)的解析式為；（1）由，得二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，﹣1）．令y=0，得，解得：x1=1，x1=6，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0）；（3）二次函數(shù)的對稱軸上存在一點(diǎn)C，使得的周長最?。B接CA，如圖，∵點(diǎn)C在二次函數(shù)的對稱軸x=4上，∴xC=4，CA=CD，∴的周長=CD+CB+BD=CA+CB+BD，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，可得當(dāng)點(diǎn)A、C、B三點(diǎn)共線時，CA+CB最小，此時，由于BD是定值，因此的周長最?。O(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，把A（1，0）、B（8，6）代入y=mx+n，得解得：∴直線AB的解析式為y=x﹣1．當(dāng)x=4時，y=4﹣1=1，∴當(dāng)二次函數(shù)的對稱軸上點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1）時，的周長最?。军c(diǎn)睛】本題考查了（1）二次函數(shù)綜合題；（1）待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；（3）二次函數(shù)的性質(zhì)；（4）待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；（5）線段的性質(zhì)：（6）兩點(diǎn)之間線段最短．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）連接AE、BF，找到△ABC的高線的交點(diǎn)，據(jù)此可得CD；（2）延長CB交圓于點(diǎn)F，延長AF、EB交于點(diǎn)G，連接CG，延長AB交CG于點(diǎn)D，據(jù)此可得．【詳解】（1）如圖所示，CD即為所求；（2）如圖，CD即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-基本作圖，解題的關(guān)鍵熟練掌握圓周角定理和三角形的三條高線交于一點(diǎn)的性質(zhì)．23、（1）50人；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）.【解析】分析：（1）根據(jù)化學(xué)學(xué)科人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)各學(xué)科人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得歷史的人數(shù)即可；（3）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到恰好選中化學(xué)、歷史兩科的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算可得．詳解：（1）該班學(xué)生總數(shù)為10÷20%=50人；（2）歷史學(xué)科