第九講股票的價格行為金融衍生品上海交通大學(xué),沈思瑋

金融衍生產(chǎn)品概論主講人：沈思瑋上海交通大學(xué)管理學(xué)院1第九講股票的價格行為2標(biāo)的資產(chǎn)價格3標(biāo)的資產(chǎn)價格的正規(guī)表示X(t,)一個隨機(jī)過程t固定，X(t,)是一個隨機(jī)變量，例明天某股票的收盤價是一個隨機(jī)變量固定，X(t,)是一個樣本軌道，例如，過去一段時間美元對歐元的比價如前圖你是一個隨機(jī)過程回首過去，本不該踩出足印的展望未來，風(fēng)雨的歸程還正長4隨機(jī)過程的概念以T1時刻看T2時刻（T1<T2），未來是不可知的，是隨機(jī)變量以T2時刻看T1時刻（T1<T2），過去是確定的過去是無數(shù)個可能實現(xiàn)中的一種實現(xiàn)（樣本軌道）存在合理嗎？只是一種巧合，不代表什么。無數(shù)個巧合一定蘊含了某種規(guī)律。5現(xiàn)實而不真實股價行為無數(shù)個可能中的現(xiàn)實的一個人生也是如此無數(shù)個可能路徑中的一個投資者的素質(zhì)找到真實找到遁去的一6巧合的意義物理學(xué)上的各向同性三維重建數(shù)學(xué)上的遍歷性大數(shù)定律經(jīng)濟(jì)學(xué)的路徑依賴性文字的解釋橫看成嶺側(cè)成峰7最簡單的隨機(jī)過程是WEINER過程數(shù)學(xué)上的維納過程，物理學(xué)上的布郎運動三性質(zhì)連續(xù)性：維納過程幾乎所有的樣本軌道都是連續(xù)的獨立增量性：對于X1<X2<=X3<X4,W(X2)-W(X1)與W(X4)-W(X3)獨立正態(tài)性：維納過程不可微:8維納過程具有分形的性質(zhì)分形與混沌自相似性無限可分性所以有一個分支是應(yīng)用分形來研究股票的價格行為據(jù)StevenFan說，美國以分形為分析工具的基金只有一家了，人人畏之如虎。9概念的內(nèi)涵與外延內(nèi)涵越豐富外延越窄內(nèi)涵是其條件嚴(yán)格外延是適用性減低其內(nèi)涵高斯過程：不滿足獨立增量條件馬爾可夫過程：不滿足正態(tài)性，獨立增量性鞅過程：不滿足正態(tài)性，獨立增量性二階矩過程，ITO過程10馬爾可夫過程馬爾可夫條件在現(xiàn)在的條件下，過去與未來獨立與鞅性質(zhì)類似馬爾可夫鏈指標(biāo)集非連續(xù)11概率空間樣本空間可能集合F事件集類滿足以下條件，則稱為-域存在加、積兩種運算滿足分配率、結(jié)合率、交換率有限可加性P概率測度非負(fù)性上連續(xù)性規(guī)范性，全概率為112一般維納過程連續(xù)性獨立增量性正態(tài)性13另一種表示ITO微分的表示dX=adt+bdW其中W(t)為標(biāo)準(zhǔn)維納過程a為飄移率，b的平方為方差率漂移率：收益率的時間度量方差率：波動率與標(biāo)準(zhǔn)維納過程波動率的比例關(guān)系,其中N(0,1)14一般ITO過程dX=a(X,t)dt+b(X,t)dW其中a、b與X、t有關(guān)漂移率、方差率的解釋15一個簡單的ITO過程股票價格行為的動態(tài)表示表示為近似為16對數(shù)正態(tài)分布收益率服從正態(tài)分布股價非負(fù)股價服從對數(shù)正態(tài)分布17ITO定理18ITO定理的證明根據(jù)Taylor展開式因為19對數(shù)正態(tài)分布的形式證明根據(jù)ITO定理20股價行為的模擬正態(tài)分布模擬對數(shù)正態(tài)分布某股票初始價格為10元，期望收益每年＝20%，標(biāo)準(zhǔn)差＝25%S/SN(0.00164,0.0226),t=3天21股價行為的模擬（1年）22股價行為的模擬（20年）23平方可積過程一階不可微，不可積積分包含了兩個部分一階可積項二階可積項24標(biāo)的資產(chǎn)的顯式表示25B－S過程當(dāng)W(t)t>=0,是標(biāo)準(zhǔn)維納過程時，存在唯