張家界市2023屆高三一輪復習集合與函數(shù)概念過關檢測題

張家界市2023屆高三一輪復習集合與函數(shù)概念過關檢測題命題人市教科所譚俊憑一．選擇題（每小題５分，共40分）1.設函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是A.B.C.D.（0，1）2.對于函數(shù)，令集合，則集合M為A.空集B.實數(shù)集C.單元素集D.二元素集3.設f：x→x2是集合A到集合B的映射，若B＝{1，2}，則A∩B為A.φ B.{1} C.φ或{2} D.φ或{1}4.已知A與B是集合{1，2，3，…，100}的兩個子集，滿足：A與B的元素個數(shù)相同，且為A∩B空集。若n∈A時總有2n+2∈B，則集合A∪B的元素個數(shù)最多為A.62B.66C5.（文）設是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.6.如果奇函數(shù)在區(qū)間［1，4］上是增函數(shù)且最大值是5，那么在區(qū)間［-4，-1］上是A.增函數(shù)且最大值為-5B.增函數(shù)且最小值為-5C.減函數(shù)且最大值為-5D.減函數(shù)且最小值為-57.點(x,y)在映射f下的象是(2x－y,2x＋y)，則點（4，6）在映射f下的原象是A.B.C.D.8.函數(shù)的定義域為A.{|≤1} B.{|≥0}C.{|≥1或≤0} D.{|0≤≤1}第Ⅱ卷（非選擇題共7道填空題6道解答題）請將你認為正確的答案代號填在下表中12345678二.填空題題（每小題5分，共35分）9.(文)對于平面上的點集，如果連接中任意兩點的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集，給出平面上4個點集的圖形如下(陰影區(qū)域及其邊界)：其中為凸集的是________(寫出所有凸集相應圖形的序號).10.函數(shù)f(x)=x3+1的反函數(shù)f-1(x)=_____________.11.已知函數(shù)的定義域是（為整數(shù)），值域是，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對共有_________個.12.已知為實數(shù)集，，則=________．13.若函數(shù)，則_________。14.設函數(shù),對任意實數(shù)都有成立,則函數(shù)值中,最小的一個不可能是_________15.定義在上的函數(shù)滿足（），，則=__________三.解答題（共75分）16.已知關于x不等式解集為A且，求實數(shù)a的取值范圍。17.已知是定義在（0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，對于任意的m、n（m、n∈（0，+∞））滿足(1)求；(2)若，解不等式；(3)求證：.18.已知：函數(shù)（）.解不等式：.19.若，求a的取值范圍.20.在一次數(shù)學競賽中，共出甲、乙、丙三題，在所有25個參賽的學生中，每個學生至少解出一題；在所有沒有解出甲題的學生中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的兩倍；只解出甲題的學生比余下的學生中解出甲題的學生的人數(shù)多1；只解一題的學生中，有一半沒有解出甲題。問共有多少學生只解出乙題？21.已知汽車從剎車到停車所滑行的距離s(m)與速度v(m/s)的平方及汽車的總重量t(t)的乘積成正比.設某輛卡車不裝貨物以50m/s行駛時，從剎車到停車滑行了20m.如果這輛車裝載著與車身相等重量的貨物行駛，并與前面的車輛距離為15m(假設卡車司機從發(fā)現(xiàn)前面車輛停車到自己剎車需耽擱1s)，為了保證前面車輛緊急停車時不與前面車輛撞車，最大限制速度是多少？參考答案（僅供參考）12345678BADBABAD4.先證|A∪B|≤66，只須證|A|≤33，為此只須證若A是{1，2，…，49}的任一個34元子集，則必存在n∈A，使得2n+2∈B。證明如下：將{1，2，…，49}分成如下33個集合：{1，4}，{3，8}，{5，12}，…，{23，48}共12個；{2，6}，{10，22}，{14，30}，{18，38}共4個；{25}，{27}，{29}，…，{49}共13個；{26}，{34}，{42}，{46}共4個。由于A是{1，2，…，49}的34元子集，從而由抽屜原理可知上述33個集合中至少有一個2元集合中的數(shù)均屬于A，即存在n∈A，使得2n+2∈B。如取A={1，3，5，…，23，2，10，14，18，25，27，29，…，49，26，34，42，46}，B={2n+2|n∈A}，則A、B滿足題設且|A∪B|≤66。二.填空題答案:9.②③10.【解析】由y＝x3+1，得x＝，將y改成x，x改成y可得答案。11.512.13.114.f(1)15.6三.解答題答案:16.由得 a<0時， a=0時， 0<a<2時， a=2時， a>2時，考慮到17.（1）令m=n=1，由，得∴…………3分（2）∵，∴又在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴0<x<4，∴的解集為（0，4）………………7分（3）∵在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴又∴∵∴∴，∴又∵∴∴4b－b2－2=a2，考慮到0<a<1，∴∴18.1）當時，即解，（２分）即，（４分）不等式恒成立，即；（６分）2）當時，即解（８分），即，（１０分）因為，所以.（１１分）由1）、2）得，原不等式解集為.（１２分）19.[解析]：由可得又由可得，即，因為，畫數(shù)軸如下：由圖可知，，所以，得a≥120.設解出甲、乙、丙三題的學生的集合分別為A、B、C，并用三個圓表示之，則重疊部分表示同時解出兩題或三題的學生的集合，其人數(shù)分別以a,b,c,d,e,f,g表示。由于每個學生至少解出一題，故a+b+c+d+e+f+g=25 ①由于沒有解出甲題的學生中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍，故b+f=2(c+f) ②由于只解出甲題的學生比余下的學生中解出甲題的學生的人數(shù)多1，故a=d+e+g+1 ③ABCaABCabcdegf由②得：b=2c+f，f＝b－2c⑤以⑤代入①消去f得a+2b－c+d+e+g=25 ⑥以③④代入⑥得：2b－c+2d+2e+2g=24 ⑦3b+d+e+g=25 ⑧以2×⑧－⑦得：4b+c=26 ⑨∵c≥0,∴4b≤26，b≤6。利用⑤⑨消去c，得f=b－2(26－4b)＝9b－52∵f≥0,∴9