2020年高考數(shù)學(xué)選填題專項(xiàng)測試07 三角函數(shù)02

2020高考數(shù)學(xué)選填題專項(xiàng)測試02（三角函數(shù)）

（文理通用）第I卷（選擇題）一、單選題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.（2020?吉林高三）tan645。=（）A.-2+f3B.-2―窺C.2—爲(wèi)D.2+j3【答案】B【解析】【分析】將大角化小角，根據(jù)誘導(dǎo)公式可得-tan75o,然后根據(jù)75。=45。+30。,以及兩角和的正切公式，可得結(jié)果.【詳解】tan645【詳解】tan645。二tan（720。-75。）=tan（一75。）則tan645o=-tan75。tan75otan75o=tan（45。+30。）=tan45。+tan30。1-tan45。tan30。，所以tan75。=2+p3，則tan645。=-2-、j3點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式，以及特殊角的轉(zhuǎn)化，還考查兩角和的正切公式，關(guān)鍵在于計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.2.（2.（2020?安徽六安一中高三月考（文））已知命題P:3x0e0,-，2x-3sinx<0，則命題P的真假以0V2丿「P:Vx兀、「P:VxeV「P:Vx兀、「P:VxeV兀、A.真，e0,2丿，2x-3sinx>0B.真，0,2丿「P:3x（「P:3xe（C.假，e0,一，2x-3sinx>0D.假，0,—0V2丿000V2丿答案】B，2x一3sinx20及命題p的否定分別為（），2x-3sinx三00解析】?！痉治觥扛鶕?jù)命題，當(dāng)x=石時(shí)，判斷出命題p為真命題,根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，寫出命題P的否定.【詳解】命題P:弓x0e0,，x-3sinx<0，當(dāng)x=-e006C兀c?兀兀3

I時(shí)，x—3sin=——=

6632所以命題p為真命題；命題p的否定為：Wg0,廳,2x-3sinx20?故選：B.V2丿點(diǎn)睛】本題考查判斷命題的真假，含有一個(gè)量詞的命題的否定，屬于簡單題.TOC\o"1-5"\h\zc兀)13.(2020?四川省南充高級(jí)中學(xué)高三月考)若ae0丐，且sin2a+cos2a=^，則tana的值等于()V2丿4A.旦B.竺C.扛D.總23【答案】D【解析】sin2a【解析】sin2a+cos2a=cos2asin2a+cos2a1_11+tan2a4tana_\3.考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系.4、(2020?廣東高三月考)若角a的終邊過點(diǎn)A(3,-4),則sin(-a)_().A.B.A.B.C.D.答案】D解析】【分析】根據(jù)角a的終邊過點(diǎn)A(3,-4)求出sina,再根據(jù)正弦函數(shù)的奇偶性求出sin(-a)【詳解】由題：角a的終邊過點(diǎn)A(3,-4)，則sina_-4,由正弦函數(shù)是奇函數(shù)，所以sin(-a)_sina_5

點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)的定義，根據(jù)角的終邊上的點(diǎn)求角的正弦值，再根據(jù)正弦函數(shù)的奇偶性求值，或者得出-a的終邊上的點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)定義求值也可.15.(2020?四川省南充高級(jí)中學(xué)高三月考)已知函數(shù)f(x)_sin2x+\：'3sinxcosx+-，則下列結(jié)論正確的是()A./(x)A./(x)的最大值為1B.f(x)的最小正周期為2兀C.y_f(x)的圖像關(guān)于直線x_—對(duì)稱d.y_f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)f12,0丿對(duì)稱V12丿答案】C解析】【分析】利用二倍角公式和輔助角公式化簡得f(x)的解析式，再利用三角函數(shù)函數(shù)性質(zhì)考查各選項(xiàng)即可.

【詳解】函數(shù)f(x)二sin2x+【詳解】函數(shù)f(x)二sin2x+1sinxcosx+2l-辭x+空sin2x+i=222sin(2x—)+16對(duì)于力：根據(jù)f(x)=sin(2x-)+1可知最大值為2；則A不對(duì)；對(duì)于B：f(x)=sin(2x-)+1,T66=n則B不對(duì)；對(duì)于C：令2x=kp+P,\x=kP+P,k?Z,故圖像關(guān)于直線x￡對(duì)稱則C正確；62233故y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)v12，1對(duì)稱則D不對(duì).丿對(duì)于D：令2x—故y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)v12，1對(duì)稱則D不對(duì).丿62l2點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．，則sin(?！?a)=(A.B.C.D.，則sin(專—2a)=(A.B.C.D.答案】C解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式得cosQOl^+a)=—cosa,sin(-—2a)=cos2a，再利用倍角公式，即可得答案【詳解】由cos(2019?！驹斀狻坑蒫os(2019兀+a)=可得cos(兀+a)=cosa兀25sin(q—2a)=cos2a=2cos2a—1=2x9—1=—§.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式、倍角公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意三角函數(shù)的符號(hào).sin2a7.(2020?黑龍江哈九中高三期末)已知tana=2,ae(°,兀)，則cos(兀J=()V2丿2后口B.2后口B.55C．D．4J5-答案】B解析】【分析】首先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sina、cosa，再利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式化簡可得;

【詳解】Qtana=2sin【詳解】Qtana=2sina亠=2?<cosa解得<sin2a+cos2a=1.=2運(yùn)sina—5十L或S=^cosa——52怎sina=-5,Qae（0,兀）75cosa=--52運(yùn)sina=5cosa=——5sin2acos—-a12丿2sinacosa2頁==2cosa=一sina5，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，二倍角正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.(2020?四川棠湖中學(xué)高三月考)已知函數(shù)f(x)=sin①x+三(①〉0)的兩個(gè)相鄰的對(duì)稱軸之間的距離I6丿兀為2，為了得到函數(shù)g(x)=sin°x的圖象，只需將y=/(x)的圖象()A.A.向左平移個(gè)單位長度6兀C.向左平移二個(gè)單位長度兀B?向右平移匚個(gè)單位長度6兀D.向右平移二個(gè)單位長度答案】D【解析】兀【分析】先由函數(shù)f(x)的兩個(gè)相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為-，得到周期，求出①，再由平移原則，即可得出結(jié)果.詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)—si.（兀詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)—si.（兀）sin°x+—I6丿(①＞0)的兩個(gè)相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為詩，所以f(x)的最小2兀正周期為T—兀，因此°——2所以f（x）—(冗)sin2x+——sin2x+—16丿112丿，因此，為了得到函數(shù)g(x)-sin2x的圖象，只需將f(x)—sin2x+右的圖象向右平移二個(gè)單位長度?故選D12丿12熟記三角函數(shù)的平移原則即點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，以及三角函數(shù)的平移問題，熟記三角函數(shù)的平移原則即29.(2020?廣東佛山一中高三期中)已知sin2a—§，則cos21C2答案】A解析】

分析】利用二倍角公式和誘導(dǎo)公式，可得C0S2dl+cos(2d+—)1—分析】利用二倍角公式和誘導(dǎo)公式，可得C0S2dl+cos(2d+—)1—sin2d，即得解.2【詳解】已知sin2a=-，則C0S2d+——兀l+cos(2d+—)1—sin2d點(diǎn)睛】本題考查了二倍角公式和誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.10.(2020?河南高三月考)干支紀(jì)年歷法(農(nóng)歷)，是屹立于世界民族之林的科學(xué)歷法之一，與國際公歷歷法并存．黃帝時(shí)期，就有了使用六十花甲子的干支紀(jì)年歷法．干支是天干和地支的總稱，把干支順序相配正好六十為一周期，周而復(fù)始，循環(huán)記錄.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十個(gè)符號(hào)叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二個(gè)符號(hào)叫地支.受此周期律的啟發(fā)，可以求得函2x數(shù)f(x)二sin_—+cos3x的最小正周期為()A.15兀B.12nC.6兀D.3n【答案】C【解析】2x【分析】由天干為10個(gè)，地支為12個(gè)，其周期為其公倍數(shù)：60,可得y二sin-與y=cos3x的周期，可得f(x)的最小正周期.2x【詳解】由天干為10個(gè)，地支為12個(gè)，其周期為其公倍數(shù)：60,故可得：y二sin^的周期'二3n,2y=cos3x的周期T2=-n,￡、T2的最小公倍數(shù)為6n，故f(x)的最小正周期為6n.故選：C.(1)3,0(1)3,0為其圖象的V3丿).11.(2020?湖北高三月考)已知函數(shù)f(x)=J3sin(?x+p)(w>0,—,V22丿對(duì)稱中心,bC是該圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，若BC=4，則f(x)的解析式為(A.f(xL^sinA.f(xL^sin(nn)—x—I412丿B.f(x)=\3si.(n5n)sin—x+—1412丿C.f(x)=J3sinD.fC.f(x)=J3sinD.f(x)=\3sisin—x+—123丿答案】C解析】

(1)【分析】根據(jù)BC=4，利用勾股定理可求得0值，再利用A-,0為其圖象的對(duì)稱中心，求出0即可.V3丿【詳解】因?yàn)锽C是該圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，BC二4,由勾股定理可得:【詳解】因?yàn)锽C是該圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，BC二4,由勾股定理可得:(t\+—2=42，兀2即12+?=1602(1\兀1求得0=2.又因?yàn)锳-,0為其圖象的對(duì)稱中心，可知--+°=k兀,keZ，解得3丿23.故選:C.e=-3?所以f(x)的解析式為f(x).故選:C.6【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題12.(2020?廣東高三月考)已知函數(shù)f(x)在定義域R上的導(dǎo)函數(shù)為抻Q，若函數(shù)y=f'(x)沒有零點(diǎn),且f「f且f「f(x)—2020x=2020，當(dāng)g(x)=sinx-<3nn/\cosx一kx在一2上與fix丿在R上的單調(diào)性相同時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是().A.(A.(—0—1]B.匚3,-、；'3]c.D．+s)答案】B解析】【分析】函數(shù)y=f'(x)沒有零點(diǎn)，即函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)恒為正或恒為負(fù)，即f(x)在定義域內(nèi)單調(diào),f(t)=2020只有唯一實(shí)根，即f(x)-2020x=t，可得/(x)=2020x+1可得f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,/\nn(x)在-2,亍上的單調(diào)遞增，利用導(dǎo)函數(shù)恒大于等于零即可求解.【詳解】函數(shù)y=f'(x)沒有零點(diǎn)，即函數(shù)f?C)>0或f?C)〈0恒成立，即f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)，則f(xf(x)=2020只有唯一實(shí)根，設(shè)該實(shí)根為t(t為常數(shù))，frf(x)-2020x=2020，即f(x)-2020x=tf(x)=2020x+1，所以f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以g(x)在g'(xg'(x)=cosx+穴.nnJ3smx—k>0,xe—-,-恒成立,cosx+<3sisinx>k，xe—2,寸恒成立2sin'n'nn2sin'n'nnx+—>k,xgk6JL22_|nn2n(n)^37x+—g,sinx+—g一二,16L3'3」k6J2，恒成立，所以2sinx+—g「―V3,2］，所以k5—^3，故選：Bk6丿【點(diǎn)睛】此題考查通過導(dǎo)函數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性問題，涉及方程的根，不等式恒成立求參數(shù)范圍問題，綜合性比較強(qiáng).第II卷（非選擇題）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。13、（2020?四川省瀘縣第二中學(xué)高三月考）將函數(shù)f（x）二J3cosx-sinx的圖象向右平移。個(gè)單位長度后得到的圖象關(guān)于直線x二對(duì)稱，則0的最小正值為?6?！敬鸢浮恳?【解析】【分析】求出/（x）平移后的解析式g（x），根據(jù)余弦函數(shù)的對(duì)稱軸公式列出方程解出0【詳解】f(x【詳解】f(x)=J3cosx一sinx=2031.——cosx一一sinx22'n'J—2cosx+—丿k6丿將f（x）向右平移0個(gè)單位長度后得到函數(shù)g（x）=f（x一后得到函數(shù)g（x）=f（x一0）—2cosx+上一0，Qg(x)k6丿的圖象關(guān)于直線x—對(duì)稱，二——0—kn666解得0—扌一kn，?:當(dāng)k—0時(shí)，0取得最小正值為片，故答案為才【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)y=Asin（?x十申）的圖像變換以及三角函數(shù)的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)有兩個(gè)方面:一是三角函數(shù)圖象平移法則應(yīng)用錯(cuò)誤；二是不會(huì)利用對(duì)稱軸進(jìn)行轉(zhuǎn)化，糾錯(cuò)方法是正確理解三角函數(shù)“左加右減，上加下減”的平移法則，熟記正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的對(duì)稱軸求解方法，并通過訓(xùn)練提高應(yīng)用能力14、（2020?江蘇高三開學(xué)考試）已知幺是第二象限角，且sina—￡，tan（a+卩）=—2，則tanp—.3【答案】—4【解析】【分析】由a是第二象限角，且sina-￡，可得tanatan（a+卩）=-2tan0

的值.【詳解】由a是第二象限角，且sina，可得cosq二—痘,tana二—-2，由tan(a+卩)=—2552tana+tan卩小133可得1—tanaxtan卩一—，代入尬噸一2，可得血卩一4，故答案為：—4【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及兩角和的正切公式，相對(duì)不難，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.15、(2020?北京八十中高三開學(xué)考試)設(shè)當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)=sinx—2cosx取得最大值，則cos。二【答案】-琴【解析】f(x)=【解析】f(x)=sinx—2cosx=片；5(巧.2壓}——sinx一cosx〔55丿=<5sin(x—p)，其中sinp=，cos申=予兀兀=—sinp=當(dāng)x—p=2kn+—(kGZ)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，即0=2kn+—+p時(shí)，函數(shù)f(x)取到最大值，所以cos0_：=—sinp=5°16.(2