最新人教版2023年年中考數(shù)學(xué)真題試題(含解析)

甘肅省白銀市2023年中考數(shù)學(xué)真題試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).-2018的相反數(shù)是()A.-2018B.2023C.-12018【答案】B【解析】解：-2018的相反數(shù)是：2023．故選：B．直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．下列計(jì)算結(jié)果等于x3的是()A.x6÷x2B.x【答案】D【解析】解：A、x6÷x2=x4，不符合題意；B、x4-x不能再計(jì)算，不符合題意；C若一個(gè)角為65°，則它的補(bǔ)角的度數(shù)為()A.25°B.35°C.115【答案】C【解析】解：180°-65°=115°．故它的補(bǔ)角的度數(shù)為115已知a2=b3(a≠0,b≠0)A.ab=23B.2a=3b【答案】B【解析】解：由a2=b3得，3a=2b，A、由原式可得：3a=2b，正確；B、由原式可得2a=3b，錯(cuò)誤；C、由原式可得：3a=2b，正確；D、由原式可得：若分式x2-4x的值為0，則x的值是(A.2或-2B.2C.-2D.0【答案】A【解析】解：∵分式x2-4x的值為0，∴x2-4=0，解得：x=2或甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在一次投擲實(shí)心球訓(xùn)練中，在相同條件下各投擲10次，他們成績的平均數(shù)x與方差s2如下表：甲乙丙丁平均數(shù)x(環(huán)11.111.110.910.9方差s1.11.21.31.4若要選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加比賽，則應(yīng)該選擇()A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】A【解析】解：從平均數(shù)看，成績好的同學(xué)有甲、乙，從方差看甲、乙兩人中，甲方差小，即甲發(fā)揮穩(wěn)定，故選：A．根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答．本題考查了平均數(shù)和方差，熟悉它們的意義是解題的關(guān)鍵．關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k≤-4B.k<-4C.k≤4D.【答案】C【解析】解：根據(jù)題意得△=42-4k≥0，解得k≤4．故選：C．根據(jù)判別式的意義得△=42-4k≥0，然后解不等式即可．本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，若四邊形AECF的面積為25，DE=2，則AE的長為()A.5B.23C.7D.29【答案】D【解析】解：∵把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ABF的位置，∴四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于25，∴AD=DC=5，∵DE=2，∴Rt△ADE中，AE=AD2+DE2=如圖，⊙A過點(diǎn)O(0,0)，C(3,0)，D(0,1)，點(diǎn)B是x軸下方⊙A上的一點(diǎn)，連接BO，BD，則∠OBD的度數(shù)是()A.15°B.30°C.45【答案】B【解析】解：連接DC，∵C(3,0)，D(0,1)，∴∠DOC=90°，OD=1，OC=3，∴∠DCO=30°，∴∠OBD=30°，故選：B．連接如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b，c是常數(shù)，a≠0)圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2,0)和(3,0)之間，對(duì)稱軸是x=1.對(duì)于下列說法：①ab<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④a+b≥m(am+b)(m為實(shí)數(shù))；⑤當(dāng)-1<x<3時(shí)，y>0，其中正確的是(A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤【答案】A【解析】解：①∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號(hào)，∴ab<0，故正確；②∵對(duì)稱軸x=-b2a=1，∴2a+b=0；故正確；③∵2a+b=0，∴b=-2a，∵當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c<0，∴a-(-2a)+c=3a+c<0，故錯(cuò)誤；④根據(jù)圖示知，當(dāng)m=1時(shí)，有最大值；當(dāng)m≠1時(shí)，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m(am+b)(m為實(shí)數(shù))．故正確．⑤如圖，當(dāng)-1<x<3時(shí)，y不只是大于0．故錯(cuò)誤．故選：A．由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸判定b與0的關(guān)系以及2a+b=0；當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時(shí)，y>0．本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱軸在y軸右.(簡稱：左同右異)③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.計(jì)算：2sin30°+(-1)【答案】0【解析】解：2sin30°+(-1)2018-(使得代數(shù)式1x-3有意義的x的取值范圍是______．【答案】x>3【解析】解：∵代數(shù)式1x-3有意義，∴x-3>0，∴x>3，∴x的取值范圍是x>3，故答案為：x>3若正多邊形的內(nèi)角和是1080°，則該正多邊形的邊數(shù)是______．【答案】8【解析】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得(n-2)?180=1080，解得n=8．∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8．故答案為：8．n邊形的內(nèi)角和是(n-2)?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的側(cè)面積為______．【答案】108【解析】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，其底面邊長為3，高為6，所以其側(cè)面積為3×6×6=108，故答案為：108．觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，然后根據(jù)提供的尺寸求得其側(cè)面積即可．本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及各部分的尺寸，難度不大．已知a，b，c是△ABC的三邊長，a，b滿足|a-7|+(b-1)2=0，c為奇數(shù)，則c=______【答案】7【解析】解：∵a，b滿足|a-7|+(b-1)2=0，∴a-7=0，b-1=0，解得a=7，b=1，∵7-1=6，7+1=8，∴6<c<8，又∵c為奇數(shù)，∴c=7，故答案是：7．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，再根據(jù)c如圖，一次函數(shù)y=-x-2與y=2x+m的圖象相交于點(diǎn)P(n,-4)，則關(guān)于x的不等式組-x-2<02x+m<-x-2的解集為______．【答案】-2<x<2【解析】解：∵一次函數(shù)y=-x-2的圖象過點(diǎn)P(n,-4)，∴-4=-n-2，解得n=2，∴P(2,-4)，又∵y=-x-2與x軸的交點(diǎn)是(-2,0)，∴關(guān)于x的不等式2x+m<-x-2<0的解集為-2<x<2．故答案為-2<x<2．先將點(diǎn)P(n,-4)代入y=-x-2，求出n的值，再找出直線y=2x+m落在y=-x-2的下方且都在x軸下方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確確定出n的值，是解答本題的關(guān)鍵．如圖，分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心、以邊長為半徑在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形.若等邊三角形的邊長為a，則勒洛三角形的周長為______．【答案】πa【解析】解：如圖.∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，∴AB?的長=BC?的長=CA?的長=60πa180=πa3，∴勒洛三角形的周長為πa3×3=πa．故答案為πa．首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，再利用弧長公式求出AB?的長=BC如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625，則第2023次輸出的結(jié)果為______．【答案】1【解析】解：當(dāng)x=625時(shí)，15x=125，當(dāng)x=125時(shí)，15x=25，當(dāng)x=25時(shí)，15x=5，當(dāng)x=5時(shí)，15x=1，當(dāng)x=1時(shí)，x+4=5，當(dāng)x=5時(shí)，15x=1，當(dāng)x=1時(shí)，x+4=5，當(dāng)x=5三、解答題（一）：本大題共5小題，共38分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.計(jì)算：ba【答案】解：原式=b(a+b)(a-b)÷(a【解析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法，再計(jì)算除法即可得．本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°．(1)作∠ACB的平分線交AB邊于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OB的長為半徑作⊙O；(要求：不寫做法，保留作圖痕跡)(2)判斷(1)中AC與⊙O的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果．【答案】解：(1)如圖所示：；(2)相切；過O點(diǎn)作OD⊥AC于D點(diǎn)，∵CO平分∠ACB，∴OB=OD，即d=r，∴⊙O與直線AC相切，【解析】(1)首先利用角平分線的作法得出CO，進(jìn)而以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作⊙O即可；(2)利用角平分線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)而求出即可．此題主要考查了復(fù)雜作圖以及角平分線的性質(zhì)與作法和直線與圓的位置關(guān)系，正確利用角平分線的性質(zhì)求出是解題關(guān)鍵．《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著，在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就，不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問題，也首先記錄了“盈不足”等問題.如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)、雞價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會(huì)多11文錢；如果每人出6文錢，又會(huì)缺16文錢.問買雞的人數(shù)、雞的價(jià)格各是多少？請解答上述問題．【答案】解：設(shè)合伙買雞者有x人，雞的價(jià)格為y文錢，根據(jù)題意得：y=6x+16y=9x-11，解得：y=70x=9．答：合伙買雞者有9人，雞的價(jià)格為【解析】設(shè)合伙買雞者有x人，雞的價(jià)格為y文錢，根據(jù)“如果每人出9文錢，就會(huì)多11文錢；如果每人出6文錢，又會(huì)缺16文錢”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．隨著中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅速崛起.高鐵大大縮短了時(shí)空距離，改變了人們的出行方式.如圖，A，B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地，若打通穿山隧道，建成A，B兩地的直達(dá)高鐵可以縮短從A地到B地的路程.已知：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？(參考數(shù)據(jù)：3≈1.7【答案】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，在Rt△ADC和Rt△BCD中，∵∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640，∴CD=320，AD=3203，∴BD=CD=320，不吃202，∴AC+BC=640+3202≈1088，∴AB=AD+BD=3203+320≈864，【解析】過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD及AD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，需要熟記銳角三角函數(shù)的定義．如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個(gè)小正方形所形成的圖案．(1)如果將一粒米隨機(jī)地拋在這個(gè)正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概率是多少？(2)現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形(A,B，C，D，E，F(xiàn))中任取2個(gè)涂黑，得到新圖案，請用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對(duì)稱圖形的概率．【答案】解：(1)∵正方形網(wǎng)格被等分成9等份，其中陰影部分面積占其中的3份，∴米粒落在陰影部分的概率是39=1ABCDEFA(B,A)(D,A)(E,A)(F,A)B(A,B)(C,B)(D,B)(E,B)C(A,C)(B,C)(D,C)(E,C)(F,C)D(A,D)(B,D)(C(E,D)(F,D)E(A,E)(B,E)(C,E)(D,E)F(A,F)(B,F)(C,F)(D,F)(E,F)由表可知，共有30種等可能結(jié)果，其中是軸對(duì)稱圖形的有10種，故新圖案是軸對(duì)稱圖形的概率為1030【解析】(1)直接利用概率公式計(jì)算可得；(2)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到新圖案是軸對(duì)稱圖形的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得．此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．“足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況，隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測試成績作為一個(gè)樣本，按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)所給信息，解答以下問題(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是______度；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測試成績的中位教會(huì)落在______等級(jí)；(4)該校九年級(jí)有300名學(xué)生，請估計(jì)足球運(yùn)球測試成績達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有多少人？【答案】117；B【解析】解：(1)∵總?cè)藬?shù)為18÷45%=40人，∴C等級(jí)人數(shù)為40-(4+18+5)=13人，則C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是360°×1340=117°，故答案為：117；(2)補(bǔ)全條形圖如下：(3)因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在B等級(jí)，所以所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測試成績的中位數(shù)會(huì)落在B等級(jí)，故答案為：B．(4)估計(jì)足球運(yùn)球測試成績達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有300×440=30人．(1)先根據(jù)B等級(jí)人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他等級(jí)人數(shù)求得C等級(jí)人數(shù)，繼而用360°乘以C等級(jí)人數(shù)所占比例即可得；(2)根據(jù)以上所求結(jié)果即可補(bǔ)全圖形；如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)且k≠0)的圖象交于A(-1,a)，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)P在x軸上，且S△ACP=3【答案】解：(1)把點(diǎn)A(-1,a)代入y=x+4，得a=3，∴A(-1,3)把A(-1,3)代入反比例函數(shù)y=kx∴k=-3，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-3x(2)聯(lián)立兩個(gè)的數(shù)表達(dá)式得y=x+4y=-3x解得y=3x=-1或y=1x=-3∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(-3,1)當(dāng)y=x+4=0時(shí)，得x=-4∴點(diǎn)C(-4,0)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0)∵S【解析】(1)利用點(diǎn)A在y=-x+4上求a，進(jìn)而代入反比例函數(shù)y=kx求k．(2)聯(lián)立方程求出交點(diǎn)，設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)表示三角形面積，求出已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F，G，H分別是BC，BE，CE的中點(diǎn)．(1)求證：△BGF≌△FHC；(2)設(shè)AD=a，當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，求矩形ABCD的面積．【答案】解：(1)∵點(diǎn)F，G，H分別是BC，BE，CE的中點(diǎn)，∴FH//BE，F(xiàn)H=12BE，F(xiàn)H=BG，∴∠CFH=∠CBG，∵BF=CF，∴△BGF≌△FHC，(2)當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí)，可得：EF⊥GH且EF=GH，∵在△BEC中，點(diǎn)，H分別是BE，CE的中點(diǎn)，∴GH=12BC=12AD=12a，且GH//BC，∴EF⊥BC，【解析】(1)根據(jù)三角形中位線定理和全等三角形的判定證明即可；(2)利用正方形的性質(zhì)和矩形的面積公式解答即可．此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和正方形的性質(zhì)解答．如圖，點(diǎn)O是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，與邊BC，AB分別相交于點(diǎn)D，F(xiàn)，且DE=EF．(1)求證：∠C=90°；(2)當(dāng)BC=3，sinA=35時(shí)，求AF【答案】解：(1)連接OE，BE，∵DE=EF，∴DE?=EF?∴∠OBE=∠DBE∵OE=OB，∴∠OEB=∠OBE∴∠OEB=∠DBE，∴OE//BC∵⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，∴OE⊥AC∴BC⊥AC∴∠C=90°(2)在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA=35∴AB=5，設(shè)【解析】(1)連接OE，BE，因?yàn)镈E=EF，所以DE?=EF?，從而易證∠OEB=∠DBE，所以O(shè)E//BC，從可證明BC⊥AC；(2)設(shè)⊙O的半徑為r，則AO=5-r，在Rt△AOE中，如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的