專題二 第4講 實(shí)驗(yàn)：探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系 實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證力的平行四邊形定則

第4講實(shí)驗(yàn)：探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證力的平行四邊形定則考點(diǎn)1探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系1．實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1)探究彈力與彈簧的伸長量的定量關(guān)系.(2)學(xué)會(huì)利用圖象研究兩個(gè)物理量之間的關(guān)系的方法．2．實(shí)驗(yàn)原理(1)如圖2－4－1所示，彈簧在下端懸掛鉤碼時(shí)會(huì)伸長，平衡時(shí)彈簧產(chǎn)生的彈力與重力大小相等．圖2－4－1

(2)用刻度尺測(cè)出彈簧在不同的鉤碼拉力下的伸長量x，建立坐標(biāo)系，以縱坐標(biāo)表示彈力大小F，以橫坐標(biāo)表示彈簧的伸長量x，在坐標(biāo)系中描出實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的各組(x，F(xiàn))對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，用平滑的曲線連接起來，根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得的圖線，就可探究彈力大小與伸長量間的關(guān)系．3．實(shí)驗(yàn)器材輕質(zhì)彈簧(一根)、鉤碼(一盒)、刻度尺、鐵架臺(tái)、重錘線、坐標(biāo)紙、三角板等．4．實(shí)驗(yàn)步驟

(1)如圖2－4－2所示，將鐵架臺(tái)放在桌面上(固定好)，將彈簧的一端固定在鐵架臺(tái)的橫梁上，在接近彈簧處將刻度尺(最小分度為1mm)固定于鐵架臺(tái)上，并檢查刻度尺是否豎直.圖2－4－2(2)記下彈簧下端不掛鉤碼時(shí)所對(duì)應(yīng)的刻度L0.(3)在彈簧下端掛上一個(gè)鉤碼，記下靜止時(shí)彈簧所對(duì)應(yīng)的刻度L1.

(4)用上面方法，記下彈簧下端掛2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)…鉤碼時(shí)，彈簧下端所對(duì)應(yīng)的刻度L2、L3、L4…，并將所得數(shù)據(jù)記錄在表格中.

(5)用xn＝Ln－L0

計(jì)算出彈簧掛1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)…鉤碼時(shí)彈簧的伸長量，并根據(jù)當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎礸，計(jì)算出所掛鉤碼的總重力，這個(gè)總重力就等于彈簧彈力的大小，將所得數(shù)據(jù)填入表格.5．?dāng)?shù)據(jù)處理(1)建立坐標(biāo)系：標(biāo)明橫軸和縱軸所表示的物理量及單位．(2)標(biāo)度：標(biāo)度要適當(dāng)，讓所得到的圖線布滿整個(gè)坐標(biāo)系．(3)描點(diǎn)：描點(diǎn)時(shí)要留下痕跡．(4)連線：讓盡可能多的點(diǎn)落在同一直線上，讓其余的點(diǎn)落在直線的兩側(cè)，誤差較大的點(diǎn)舍棄．(5)根據(jù)圖象作出結(jié)論．

1．(單選)(惠州2011屆高三調(diào)研)某同學(xué)做“探索彈力和彈簧伸長的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)．他先把彈簧平放在桌面上使其自然伸長，用直尺測(cè)出彈簧的原長L0，再把彈簧豎直懸掛起來，掛上砝碼后測(cè)出彈簧伸長后的長度L，把L－L0作為彈簧的伸長量x，這樣操作，由于彈簧自身重力的影響，最后畫出的圖線可能是下列所示圖線的哪一個(gè)()C解析：由于考慮彈簧自身重力的影響，當(dāng)不掛鉤碼時(shí)，彈簧的伸長量x≠0，所以選C.

1．(雙選)(2010年深圳聯(lián)考)如圖

2－4－3甲所示，一個(gè)彈簧一端固定在傳感器上，傳感器與電腦相連．當(dāng)對(duì)彈簧施加變化的作用力(拉力或壓力)時(shí)，在電腦上得到了彈簧形變量與彈簧產(chǎn)生的彈力大小的關(guān)系圖象，如圖乙所示．則下列判斷正確的是()圖2－4－3答案：CDA．彈簧產(chǎn)生的彈力和彈簧的長度成正比B．彈力增加量與對(duì)應(yīng)的彈簧長度成正比C．該彈簧的勁度系數(shù)是200N/mD．該彈簧受到反向壓力時(shí)，勁度系數(shù)不變解析：由圖乙知，F(xiàn)－x是一個(gè)過原點(diǎn)的直線，k＝

200.10N/m＝200N/m，可知A錯(cuò)，彈力增加量與對(duì)應(yīng)的彈簧長度的增加量成正比，與對(duì)應(yīng)的彈簧長度不成正比，B錯(cuò)．C、D正確．

2．(2010年安徽三校聯(lián)考)某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，利用所學(xué)的知識(shí)解決了如下問題：一輕彈簧豎直懸掛于某一深度為h＝25.0cm，且開口向下的小筒中(沒有外力作用時(shí)彈簧的下部分位于筒內(nèi)，但測(cè)力計(jì)可以同彈簧的下端接觸)，如圖2－4－4甲所示，如果本實(shí)驗(yàn)的長度測(cè)量工具只能測(cè)量出筒的下端彈簧的長度l，現(xiàn)要測(cè)出彈簧的原長l0

和彈簧的勁度系數(shù)，該同學(xué)通過改變l而測(cè)出對(duì)應(yīng)的彈力F，作出F－l變化的圖線如圖乙所示，則彈簧的勁度系數(shù)為______N/m，彈簧的原長l0＝______m.圖2－4－4

30－200.2－0.1N/m＝此F－l圖線的斜率即為彈簧的勁度系數(shù)，k＝100N/m，k(h－l0)＝10N，得l0＝0.15m.解析：由胡克定律可得F＝kx＝k(h＋l－l0)＝k(h－l0)＋kl.因1000.1534（18分）(1)（8分）某同學(xué)利用如圖(a)裝置做“探究彈簧彈力大小與其長度的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)．①在安裝刻度尺時(shí)，必須使刻度尺保持

狀態(tài)．②他通過實(shí)驗(yàn)得到如圖(b)所示的彈力大?。婆c彈簧長度x的關(guān)系圖線．由此圖線可得該彈簧的原長x0=

cm，勁度系數(shù)k=

N/m．③他又利用本實(shí)驗(yàn)原理把該彈簧做成一把彈簧秤，當(dāng)彈簧秤上的示數(shù)如圖(c)所示時(shí)，該彈簧的長度x=

cm．(1)①豎直；②4，50；③10（1）在探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系實(shí)驗(yàn)中，小明同學(xué)用甲、乙兩根規(guī)格不同的彈簧進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)得到彈簧伸長X與彈簧受到拉力F關(guān)系如圖a所示，由圖求得彈簧乙的勁度系數(shù)

N/m。若要在兩根彈簧中選用一個(gè)來制作精確程度較高的彈簧秤，應(yīng)選彈簧

；用制作好的彈簧秤來測(cè)量物體的重力，如圖b所示，物體重

N。34．（1）200(2分)，甲(2分)，4.00(2分)。熱點(diǎn)1探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系

【例1】(2010年福建卷)某實(shí)驗(yàn)小組研究橡皮筋伸長與所受拉力的關(guān)系．實(shí)驗(yàn)時(shí)，將原長約200mm的橡皮筋上端固定，在豎直懸掛的橡皮筋下端逐一增掛鉤碼(質(zhì)量均為20g)，每增掛一只鉤碼均記下對(duì)應(yīng)的橡皮筋伸長量；當(dāng)掛上10只鉤碼后，再逐一把鉤碼取下，每取下一只鉤碼，也記下對(duì)應(yīng)的橡皮筋伸長量．根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，作出增掛鉤碼和減掛鉤碼時(shí)的橡皮筋伸長量l與拉力F關(guān)系的圖象如圖2－4－7所示．從圖象中可以得出____.(填選項(xiàng)前的字母)A．增掛鉤碼時(shí)l與F成正比，而減掛鉤碼時(shí)l與F不成正比B．當(dāng)所掛鉤碼數(shù)相同時(shí)，增掛鉤碼時(shí)橡皮筋的伸長量比減掛鉤碼時(shí)的大C．當(dāng)所掛鉤碼數(shù)相同時(shí)，增掛鉤碼時(shí)橡皮筋的伸長量與減掛鉤碼時(shí)的相等D．增掛鉤碼時(shí)所掛鉤碼數(shù)過多，導(dǎo)致橡皮筋超出彈性限度圖2－4－7

解析：本題屬于中等題，解題的關(guān)鍵在于弄清為什么兩條圖象會(huì)錯(cuò)開．實(shí)驗(yàn)中由于增掛鉤碼時(shí)所掛鉤碼數(shù)過多，導(dǎo)致橡皮筋超出彈性限度，彈簧無法及時(shí)恢復(fù)原長，兩條圖象才會(huì)出現(xiàn)差異．選項(xiàng)D正確．答案：D考點(diǎn)2驗(yàn)證力的平行四邊形定則

1．實(shí)驗(yàn)?zāi)康模候?yàn)證力的平行四邊形定則．

2．實(shí)驗(yàn)器材：方木板、白紙、彈簧測(cè)力計(jì)(兩個(gè))、刻度尺、圖釘、橡皮條、細(xì)繩套(兩個(gè))、鉛筆等．

3．實(shí)驗(yàn)原理：利用測(cè)力計(jì)測(cè)力作矢量圖驗(yàn)證力的平行四邊形定則．4．實(shí)驗(yàn)步驟(1)把橡皮條的一端固定在板上的A點(diǎn).

(2)用兩條細(xì)繩結(jié)在橡皮條的另一端，通過細(xì)繩用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)互成角度拉橡皮條，橡皮條伸長，使結(jié)點(diǎn)伸長到O點(diǎn)(如圖2－4－5).圖2－4－5(3)用鉛筆記下O點(diǎn)的位置，畫下兩條細(xì)繩的方向，并記下兩個(gè)測(cè)力計(jì)的讀數(shù).(4)在紙上按比例作出兩個(gè)力F1、F2

的圖示，用平行四邊形定則求出合力F.

(5)只用一個(gè)測(cè)力計(jì)，通過細(xì)繩把橡皮條上的結(jié)點(diǎn)拉到同樣的位置O點(diǎn)，記下測(cè)力計(jì)的讀數(shù)和細(xì)繩的方向，按同樣的比例作出這個(gè)力F′的圖示，比較F′與用平行四邊形定則求得的合力F的大小是否相等、方向是否相同．

(6)改變F1

和F2

的夾角和大小，再做兩次．5．注意事項(xiàng)

(1)用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)拉力時(shí)，應(yīng)使拉力沿彈簧測(cè)力計(jì)的軸線方向，橡皮條、彈簧測(cè)力計(jì)和細(xì)繩套應(yīng)位于與紙面平行的同一平面內(nèi)．(2)同一次實(shí)驗(yàn)中，橡皮條拉長后的結(jié)點(diǎn)位置O必須保持不變．(3)使用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)力時(shí)，拉力適當(dāng)大一些．

(4)畫力的圖示時(shí)應(yīng)該選擇適當(dāng)?shù)臉?biāo)度．盡量使圖畫的大些，同一次實(shí)驗(yàn)中標(biāo)度應(yīng)該相同，要嚴(yán)格按力的圖示要求和幾何作圖法作出平行四邊形，求出合力．

3．將橡皮筋的一端固定在A點(diǎn)，另一端拴上兩根細(xì)繩，每根細(xì)繩分別連著一個(gè)量程為5N、最小刻度為0.1N的彈簧測(cè)力計(jì)，沿著不同的方向拉彈簧測(cè)力計(jì)．當(dāng)橡皮筋的活動(dòng)端拉到O點(diǎn)時(shí)，兩根細(xì)繩相互垂直，如圖2－4－6所示，這時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)可從圖中讀出．圖2－4－6(1)由圖可讀得兩個(gè)相互垂直的拉力的大小分別為______N和________N.(2)在下面所示的方格紙上按作圖法的要求畫出這兩個(gè)力及它們的合力．答案：(1)4.002.50(2)如圖9.

圖9熱點(diǎn)2驗(yàn)證力的平行四邊形定則

【例2】某同學(xué)在家中嘗試驗(yàn)證平行四邊形定則，他找到三條相同的橡皮筋(遵循胡克定律)和若干小重物，以及刻度尺、三角板、鉛筆、細(xì)繩、白紙、釘子，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：將兩條橡皮筋的一端分別掛在墻上的兩個(gè)釘子A、B上，另一端與第三條橡皮筋連接，結(jié)點(diǎn)為O，將第三條橡皮筋的另一端通過細(xì)繩掛一重物．如圖2－4－8所示． 圖2－4－8(1)為完成實(shí)驗(yàn)，下述操作中必需的是_____.bcda．測(cè)量細(xì)繩的長度b．測(cè)量橡皮筋的原長c．測(cè)量懸掛重物后橡皮筋的長度d．記錄懸掛重物后結(jié)點(diǎn)O的位置(2)釘子位置固定，欲利用現(xiàn)有器材，改變條件再次驗(yàn)證，可采用的方法是_________________．更換不同的小重物

解析：本實(shí)驗(yàn)中，結(jié)點(diǎn)O受三個(gè)拉力處于靜止?fàn)顟B(tài)，三力彼此平衡，任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大反向．只要以兩橡皮筋的伸長量(代表兩個(gè)拉力的大小)為長沿OA、OB方向?yàn)猷忂呑銎叫兴倪呅?，只要該平行四邊形的?duì)角線與懸掛重物的橡皮筋在一條直線上，與表示其拉力的線段相等，即驗(yàn)證了平行四邊形定則，故實(shí)驗(yàn)要測(cè)量橡皮筋的原長、懸掛重物后橡皮筋的長度，才能算出橡皮筋受力后的伸長量，為了確定拉力的方向，每次必須記錄結(jié)點(diǎn)O的位置．由于釘子位置固定，可改變的條件只能是所懸掛的重物的質(zhì)量，即可采用方法是更換不同的小重物．探究彈簧彈力與形變量之間的關(guān)系實(shí)驗(yàn)，與驗(yàn)證力的平行四邊形定則實(shí)驗(yàn)所采用的實(shí)驗(yàn)方法不同，但是相比之下驗(yàn)證力的平行四邊形定則的實(shí)驗(yàn)對(duì)步驟的要求更嚴(yán)格，所以在靜力學(xué)的兩個(gè)試驗(yàn)中，要著重注意驗(yàn)證力的平行四邊形定則實(shí)驗(yàn)．而驗(yàn)證彈力與形變量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)，只需要記住在彈性限度內(nèi)，彈力與形變量成正比就可以了．

2．(2010年華師附中測(cè)試)在做“互成角度的兩個(gè)共點(diǎn)力的合成”的實(shí)驗(yàn)中有以下實(shí)驗(yàn)步驟，其合理順序是：________.(用相應(yīng)字母表示)C．在桌面上放一塊方木板，在木板上墊一張白紙，把橡皮條一端固定在木板的A點(diǎn)；

D．記下兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)以及結(jié)點(diǎn)的位置，描下兩條細(xì)繩的方向，在紙上按比例作出力F1和F2的圖示，用平行四邊形定則求出(作出)合力F；E．比較力F′與用平行四邊形定則求出的力F，看它們?cè)趯?shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)是否相等；

F．用兩條細(xì)繩結(jié)在橡皮條的另一端(即結(jié)點(diǎn))，通過細(xì)繩用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)互成角度拉橡皮條，橡皮條伸長，使結(jié)點(diǎn)到達(dá)某一位置O.答案：CFDBEAA．通過改變兩個(gè)拉力的大小和方向，從而改變橡皮條的伸長，再重復(fù)做幾次；B．只用一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)，通過細(xì)繩把橡皮條的結(jié)點(diǎn)拉到同樣的位置O，記下彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)和細(xì)繩的方向，按同樣比例作出這個(gè)力F′的圖示；9.“驗(yàn)證力的平行四邊