哈工大自控第六章

§6.1控制系統(tǒng)(kònɡzhìxìtǒnɡ)校正的基本概念§6.2常用校正裝置(zhuāngzhì)及其特性§6.3自動(dòng)控制系統(tǒng)的頻率法校正§6.4串聯(lián)校正裝置的根軌跡設(shè)計(jì)法§6.6反饋校正裝置的設(shè)計(jì)§6.5串聯(lián)校正裝置的期望頻率特性設(shè)計(jì)法§6.7反饋和前饋的復(fù)合控制第六章線性系統(tǒng)的校正精品資料本章(běnzhānɡ)重點(diǎn)1.常見校正裝置的傳遞函數(shù)和頻率特性(tèxìng)；2.用頻率法、期望特性(tèxìng)法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正；3.校正裝置參數(shù)的求法。精品資料本章(běnzhānɡ)難點(diǎn)1.各種串聯(lián)校正裝置（滯后、超前、滯后－超前校正）對(duì)系統(tǒng)性能的影響(yǐngxiǎng)；2.校正方式的選擇；3.根據(jù)性能調(diào)整校正裝置參數(shù)。精品資料§6.1控制系統(tǒng)(kònɡzhìxìtǒnɡ)校正的基本概念在系統(tǒng)中引入一些附加裝置(zhuāngzhì)來校正系統(tǒng)的暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，使其全面滿足性能指標(biāo)的要求。這些為校正系統(tǒng)性能而有目的地引入的裝置(zhuāngzhì)稱為校正裝置(zhuāngzhì)。設(shè)計(jì)的任務(wù)：根據(jù)所要求的性能指標(biāo)和技術(shù)條件選擇校正裝置，確定校正裝置的類型并計(jì)算出具體參數(shù)。由控制對(duì)象和控制器基本組成部分構(gòu)成的反饋控制系統(tǒng)性能一般比較差。精品資料一、校正(jiàozhèng)方式1.串聯(lián)(chuànlián)校正校正裝置放在前向通道中，與被控的固有部分串聯(lián)。簡單、容易實(shí)現(xiàn)。2.并聯(lián)校正

也稱反饋校正，是一種局部反饋。改善系統(tǒng)的性能，抑制系統(tǒng)參數(shù)的波動(dòng)和減低非線性因素的影響。精品資料3.復(fù)合(fùhé)校正前饋補(bǔ)償(bǔcháng)擾動(dòng)補(bǔ)償

可以在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，減小穩(wěn)態(tài)誤差，抑制可以測(cè)得的擾動(dòng)。精品資料二、線性系統(tǒng)的基本(jīběn)控制規(guī)律比例控制(Proportionalcontrol)微分(wēifēn)控制(Derivativecontrol)積分控制(Integralcontrol)(1)比例控制傳遞函數(shù)為特點(diǎn)：輸出能夠無失真地，按比例復(fù)現(xiàn)輸入。按偏差產(chǎn)生即時(shí)的控制作用。對(duì)改變零極點(diǎn)分布的作用有限。精品資料以二階系統(tǒng)(xìtǒng)為例。開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)(xìtǒng)為Ⅰ型，穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)為：如要減小穩(wěn)態(tài)誤差則要增大Kp。結(jié)果是可能使系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)有很大的超調(diào)量和劇烈振蕩。精品資料(2)比例微分(wēifēn)(PD)控制開環(huán)傳遞函數(shù)為增加了一個(gè)(yīɡè)零點(diǎn)-KP/KD，根軌跡向左偏移。閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)特征方程為化為精品資料根軌跡向左方移動(dòng)。為減小穩(wěn)態(tài)誤差增大KP時(shí)，可以選擇(xuǎnzé)適應(yīng)的KD以改善暫態(tài)性能。在匯合點(diǎn)處：KD=0時(shí)，起始于復(fù)數(shù)(fùshù)極點(diǎn)。

微分控制是一種“預(yù)見”性控制。有利于改善動(dòng)態(tài)性能。

微分控制也可以改善穩(wěn)態(tài)精度，條件是穩(wěn)態(tài)誤差是隨時(shí)間變化的。精品資料(3)比例(bǐlì)積分(PI)控制開環(huán)傳遞函數(shù)為增加了在原點(diǎn)處的極點(diǎn)，和一個(gè)零點(diǎn)-KI/KP，積分控制把系統(tǒng)變成Ⅱ型，提高了無差度。并且增加零點(diǎn)可以(kěyǐ)改善暫態(tài)響應(yīng)。閉環(huán)特征方程為：KP=0，系統(tǒng)將不穩(wěn)定。選定KP，增大KI系統(tǒng)穩(wěn)定性降低。穩(wěn)定的充要條件為：KP、KI過大，會(huì)出現(xiàn)很大的超調(diào)；若小則響應(yīng)速度很慢。采用PID控制可以兼顧穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)性能。精品資料(4)并聯(lián)(bìnglián)支路反饋控制通過改善固有部分局部(júbù)環(huán)節(jié)的特性(如二階振蕩環(huán)節(jié))來改善整個(gè)系統(tǒng)的性能，提高抗擾性及其它非線性因素的影響。精品資料§6.2常用(chánɡyònɡ)校正裝置及其特性校正網(wǎng)絡(luò)分為(fēnwéi)有源和無源網(wǎng)絡(luò)。

校正網(wǎng)絡(luò)可以視為濾波器，將引入一定的相移。根據(jù)引入的相移情況，可分為：超前校正網(wǎng)絡(luò)、滯后校正網(wǎng)絡(luò)、滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)。一、超前校正網(wǎng)絡(luò)零點(diǎn)：極點(diǎn)：精品資料ωL(ω)/dB0dBω0°φ(ω)20lgα相位(xiàngwèi)超前校正網(wǎng)絡(luò)的Bode圖-10dB-20dB1/T1/αTφmωm20°40°[+20]開環(huán)放大(fàngdà)倍數(shù)下降α倍，可能導(dǎo)致穩(wěn)態(tài)誤差增加。

相頻特性則表明：在ω由0至∞的所有頻率下，φ(ω)均為正值，即網(wǎng)絡(luò)的輸出信號(hào)在相位上總是超前于輸入信號(hào)的。精品資料超前校正網(wǎng)絡(luò)的相角(xiānɡjiǎo)為：令：解得：也可以(kěyǐ)寫成：

所提供的超前相角也即φm越大，α越小，網(wǎng)絡(luò)增益的衰減也越劇烈。

超前網(wǎng)絡(luò)相當(dāng)于一個(gè)高通濾波器，過小的α值對(duì)抑制噪聲不利。α一般大于0.05。此時(shí)精品資料二、滯后(zhìhòu)校正網(wǎng)絡(luò)零點(diǎn)(línɡdiǎn)：極點(diǎn)：精品資料ωL(ω)/dB0dBω0°φ(ω)20lg(1/β)相位滯后校正網(wǎng)絡(luò)的Bode圖-10dB-20dB1/T1/βTφmωm-20°-40°[-20]穩(wěn)態(tài)開環(huán)增益(zēngyì)不變，暫態(tài)過程開環(huán)增益(zēngyì)下降β倍。相頻特性則表明：在ω由0至∞的所有頻率下，φ(ω)均為負(fù)值，即網(wǎng)絡(luò)(wǎngluò)的輸出信號(hào)在相位上總是滯后于輸入信號(hào)的。精品資料相頻特性φc(ω)在轉(zhuǎn)折頻率(pínlǜ)ω1=1/βT和ω2=1/T之間存在最大值φm。由于網(wǎng)絡(luò)的相角滯后，可能校正后對(duì)系統(tǒng)的相角裕度帶來不良的影響。因此，采用滯后網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，應(yīng)力圖避免使其最大滯后角φm出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的ωc的附近。為此，通常(tōngcháng)使ω2＝1/T遠(yuǎn)小于ωc。一般取此時(shí)或精品資料極點(diǎn)比零點(diǎn)更靠近坐標(biāo)原點(diǎn)。從根軌跡的角度看，如果T值足夠大，則滯后網(wǎng)絡(luò)將提供一對(duì)靠近坐標(biāo)原點(diǎn)的開環(huán)偶極子，其結(jié)果(jiēguǒ)是：在不影響遠(yuǎn)離偶極子處的根軌跡前提下，大大提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。精品資料三、滯后(zhìhòu)-超前校正網(wǎng)絡(luò)設(shè)R1C1=T1，R2C2=T2，R1C2=T12。如果(rúguǒ)令β>1且精品資料具有(jùyǒu)滯后校正的性質(zhì)。具有(jùyǒu)超前校正的性質(zhì)。ImRe-1/T1-1/βT1-1/T2-β/T2

滯后超前可以求得當(dāng)時(shí)，相角為零。滯后部分有利于提高穩(wěn)態(tài)性能。超前部分有利于提高動(dòng)態(tài)性能。精品資料ωL(ω)/dB0dBω20°φ(ω)20lg(1/β)相位滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)的Bode圖-10dB-20dB1/T11/βT1ω1-0°-20°[-20]1/T21/βT2精品資料四、有源校正網(wǎng)絡(luò)1.實(shí)際的無源校正網(wǎng)絡(luò)很難達(dá)到(dádào)預(yù)期的效果，原因是輸入阻抗不為零，輸出阻抗也不為無窮大。2.無源(wúyuán)校正網(wǎng)絡(luò)具有衰減特性。

有源校正網(wǎng)絡(luò)利用運(yùn)算放大器及輸入端和反饋電路中的無源網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成，具有良好的特性。

理想運(yùn)算放大器的特性：輸入阻抗為∞；輸出阻抗為零；電壓增益為∞；帶寬為∞；輸入與輸出間存在線性關(guān)系；輸入與輸出之間無相移。

實(shí)際的運(yùn)算放大器：輸出存在飽和值；高頻段是急劇衰減的；為使放大器穩(wěn)定工作，內(nèi)部有校正裝置。精品資料§6.3自動(dòng)(zìdòng)控制系統(tǒng)的頻率法校正設(shè)計(jì)校正(jiàozhèng)裝置的方法

設(shè)計(jì)校正裝置的依據(jù)：時(shí)域、頻域(開環(huán)、閉環(huán))指標(biāo)。

期望的開環(huán)頻率特性

校正裝置的實(shí)現(xiàn)

其它因素的影響(非線性、噪聲干擾)精品資料、超前校正(jiàozhèng)問題的提出例1：系統(tǒng)(xìtǒng)如圖所示，要求1.在單位斜坡輸入下穩(wěn)態(tài)誤差ess<0.1；2.開環(huán)剪切頻率3.相角裕度幅值裕度問是否需要校正，怎樣校正？解：首先進(jìn)行穩(wěn)態(tài)計(jì)算給定系統(tǒng)是Ⅰ型系統(tǒng)K=10可以滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求。未校正前系統(tǒng)的開環(huán)傳函為精品資料ωL(ω)/dB40dBω0°φ(ω)-0dB-20dB1/T1/βTφmωc-90°[-20]20dB-40dB[-40]101100-90°-180°未校正(jiàozhèng)系統(tǒng)：γL0(ω)問題：相角(xiānɡjiǎo)裕度小剪切頻率小校正后系統(tǒng)：精品資料二、超前校正(jiàozhèng)設(shè)計(jì)方法引入超前校正(jiàozhèng)。其影響為：提供一個(gè)正的相角，改善相角裕度；超前校正導(dǎo)致剪切頻率增加，可以提高快速性；但是從相角裕度上看，會(huì)造成原系統(tǒng)相角裕度減小。接上題，設(shè)計(jì)校正后開環(huán)剪切頻率ωc′=4.4rad/s。令超前校正網(wǎng)絡(luò)在ωc′處提供最大相角φm，所以ωm=ωc′=4.4。要使ωc′為校正后的剪切頻率，校正網(wǎng)絡(luò)在ωc′處的幅值應(yīng)為6dB.此時(shí)精品資料原系統(tǒng)(xìtǒng)在ωc′處的相角裕度校正(jiàozhèng)后的相角裕度為確定超前校正的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率求超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。為滿足靜態(tài)性能指標(biāo)K=10，校正網(wǎng)絡(luò)傳遞系數(shù)須提高1/α=4倍。精品資料得到(dédào)校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為得到校正(jiàozhèng)后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為校核系統(tǒng)的性能指標(biāo)確定無源網(wǎng)絡(luò)的元件參數(shù)精品資料串聯(lián)(chuànlián)超前校正的步驟：1.根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定(quèdìng)開環(huán)傳遞系數(shù)K；2.確定在K值下的系統(tǒng)開環(huán)伯德圖，并求出未校正系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。3.確定校正后系統(tǒng)的ωc′和γ′值。(1)若先對(duì)校正后的系統(tǒng)的ωc′提出要求，則按選定的ωc′確定L0(ωc′)。取ωm=ωc′使超前網(wǎng)絡(luò)的在ωm處的幅值10lg1/α滿足L0(ωc′)+10lg1/α=0求出超前網(wǎng)絡(luò)的α值。(2)若未對(duì)校正后的系統(tǒng)的ωc′提出要求，則可由給出的γ′值求出網(wǎng)絡(luò)的最大超前相角：精品資料γ為校正前系統(tǒng)(xìtǒng)的相角裕度，ε為校正網(wǎng)絡(luò)的引入使ωc′增大而造成相角裕度減小的補(bǔ)償量。一般取5°～20°。求出φm后就可根據(jù)(gēnjù)求出α。

然后在未校正系統(tǒng)的L0(ωc′)

特性上查出其值等于-101g(1/α)所對(duì)應(yīng)的頻率，這就是校正后系統(tǒng)新的剪切頻率ωc′且

ωm=ωc′4.確定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)根據(jù)求得的φm和α值得到T。精品資料5.畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖，并校驗(yàn)，如不滿足可改變?chǔ)誱或ωc′重新(chóngxīn)計(jì)算，直到滿足指標(biāo)為止。6.確定電氣(diànqì)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)值。例：系統(tǒng)如圖所示，要求1.穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)KV=20s-1；2.相角裕度幅值裕度設(shè)計(jì)校正裝置。解：首先將傳遞函數(shù)化為K=10可以滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求。(1)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)精品資料Lo(ω)Lc(ω)L(ω)精品資料(2)確定(quèdìng)校正后的剪切頻率ωc′和α值。故有101g(1/α)=101g(1/0.238)=6.2dB得到(dédào)L0(ω)

特性上查出其值等于-101g(1/α)所對(duì)應(yīng)的頻率就是校正后系統(tǒng)新的剪切頻率ωc′由(3)確定校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)精品資料校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為校正(jiàozhèng)后開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為校驗(yàn)(xiàoyàn)(4)校正網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)精品資料階躍響應(yīng)(xiǎngyìng)圖校正(jiàozhèng)前校正后精品資料三、串聯(lián)(chuànlián)相位滯后校正滯后校正(jiàozhèng)問題的提出。例3：閉環(huán)系統(tǒng)如圖所示1.穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)KV=30s-1；2.相角裕度幅值裕度分析應(yīng)該如何校正系統(tǒng)。解：(1)根據(jù)靜態(tài)速度誤差系數(shù)確定K值。精品資料未校正(jiàozhèng)系統(tǒng)的伯德圖精品資料系統(tǒng)不穩(wěn)定(wěndìng)!能否采用超前校正？如果采用串聯(lián)(chuànlián)超前校正，超前網(wǎng)絡(luò)至少要提供40+17.27+5=62.26的最大超前角。可求得α=0.06，對(duì)抑制高頻干擾、提高系統(tǒng)的信噪比是很不利的。另一方面，系統(tǒng)經(jīng)超前校正后，其截止頻率必會(huì)升高(右移)。原系統(tǒng)相位在ωc附近急劇下降，很大程度上抵消了校正網(wǎng)絡(luò)帶來的相角超前量。

要求的截止頻率ωc′比校正前原系統(tǒng)的ωc

小，可以在保持低頻段不變的前提下，適當(dāng)降低中、高頻段的幅值，這樣，截止頻率必然左移(減小)，相角裕度將顯著增大。串聯(lián)滯后網(wǎng)絡(luò)正好具備這種特性。精品資料校正(jiàozhèng)方法：(1)根據(jù)校正后系統(tǒng)相角裕度不少于40°的要求(yāoqiú)，考慮到校正網(wǎng)絡(luò)在校正后系統(tǒng)的ωc′處會(huì)產(chǎn)生一定相角滯后的副作用。其值通常在-12°～-5°之間，現(xiàn)假定為-6°，作為網(wǎng)絡(luò)副作用的補(bǔ)償量。本例取γ′=46°。由校正前的頻率特性圖知當(dāng)ω=2.7時(shí)，γ=46.5°(自己計(jì)算)可選擇ωc′=2.7>2.3(2)當(dāng)選擇ωc′=2.7時(shí)，未校正系統(tǒng)的幅值為L0(ωc′)=21dB。

欲使校正后L(ω)曲線在ωc′=2.7處通過零分貝線，幅頻特性就必須往下壓21dB。所以滯后網(wǎng)絡(luò)本身的高頻段幅值應(yīng)是β=11.2精品資料(3)求校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)取校正網(wǎng)絡(luò)的第二個(gè)轉(zhuǎn)折(zhuǎnzhé)頻率為校正網(wǎng)絡(luò)為(4)校正(jiàozhèng)后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為(5)求電氣元件參數(shù)滿足要求。精品資料校正(jiàozhèng)后系統(tǒng)的伯德圖Lc(ω)L(ω)Lo(ω)精品資料階躍響應(yīng)(xiǎngyìng)圖校正(jiàozhèng)前校正后滯后校正的結(jié)果：降低了剪切頻率，從而提高了相角裕度。應(yīng)用場(chǎng)合：系統(tǒng)快速性要求不高，但對(duì)抗擾性要求較高。具有滿意的動(dòng)態(tài)性能但穩(wěn)態(tài)性能不理想。精品資料串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)(shèjì)步驟：（1）根據(jù)(gēnjù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)放大倍數(shù)K。繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖，確定ωc、γ、Lg等參量。（2）確定校正后系統(tǒng)的剪切頻率ωc′原系統(tǒng)在新的剪切頻率ωc′處具有相角裕度應(yīng)滿足

γ′—為要求達(dá)到的相角裕度。ε—是為補(bǔ)償滯后網(wǎng)絡(luò)的副作用而提供的相角裕度的修正量，一般取5°～12°。原系統(tǒng)中對(duì)應(yīng)γ(ωc′)處的頻率即為校正后系統(tǒng)的剪切頻率ωc′。精品資料未校正系統(tǒng)(xìtǒng)在ωc′的對(duì)數(shù)幅頻值為L0(ωc′)應(yīng)滿足由此式求出β值。（4）確定(quèdìng)校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)選取校正網(wǎng)絡(luò)的第二個(gè)轉(zhuǎn)折頻率由T和β可以得到校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)（3）求滯后網(wǎng)絡(luò)的β值精品資料（5）校驗(yàn)(xiàoyàn)是否滿足性能指標(biāo)。不滿足進(jìn)一步左移ωc′。（6）確定(quèdìng)校正網(wǎng)絡(luò)元件值。例控制系統(tǒng)如圖所示試分析閉環(huán)系統(tǒng)性能，并設(shè)計(jì)校正裝置。分析：原系統(tǒng)的相角裕度約為52°，幅值裕度為14dB。具有很好的動(dòng)態(tài)性能。但穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)很小。如何在不改變動(dòng)態(tài)性能的情況下提高穩(wěn)態(tài)性能？精品資料K提高(tígāo)10倍后，剪切頻率約為4rad/s，相角裕度約為-15°系統(tǒng)不穩(wěn)定?？刹捎脺缶W(wǎng)絡(luò)，使中、高頻段(pínduàn)下移，從而剪切頻率左移，相角裕度增加。精品資料選滯后(zhìhòu)網(wǎng)絡(luò)的相角滯后(zhìhòu)補(bǔ)償量原系統(tǒng)在新的剪切頻率(pínlǜ)ωc′處應(yīng)具有的相角裕度為：因此由相頻特性曲線上可以查得，當(dāng)時(shí)，而此時(shí)L1(ω)＝23dB。為了使校正后的幅頻特性在ω＝ωc′＝0.7時(shí)穿越0dB線，L1(ω)應(yīng)在中高頻段衰減23dB。為此23＋20lg(1/β)＝0解得β＝14.1精品資料若選擇滯后(zhìhòu)網(wǎng)絡(luò)第二個(gè)轉(zhuǎn)折頻率為：T=1/0.14=7.1βT＝0.14×7.1＝100于是(yúshì)，滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為：校正后開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：校驗(yàn)后

與Kv=1時(shí)相比，動(dòng)態(tài)性能不變，速度誤差系數(shù)增大了10倍，從而減小了穩(wěn)態(tài)誤差，提高了穩(wěn)態(tài)性能。精品資料23dBLc(ω)L(ω)L0’(ω)精品資料四、滯后(zhìhòu)－超前校正超前網(wǎng)絡(luò)改善動(dòng)態(tài)性能(xìngnéng)，滯后網(wǎng)絡(luò)改善穩(wěn)態(tài)性能(xìngnéng)。設(shè)計(jì)方法：(1)根據(jù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的要求，確定系統(tǒng)應(yīng)有的開環(huán)傳遞系數(shù)K，并以此值繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖。(2)選擇一個(gè)新的截止頻率ωc′，使在這一點(diǎn)上能通過校正網(wǎng)絡(luò)的超前環(huán)節(jié)提供足夠的相角超前量，使系統(tǒng)滿足相角裕度的要求；又能通過網(wǎng)絡(luò)的滯后環(huán)節(jié)，把這一點(diǎn)原幅頻特性L(ωc′)衰減至0dB。（3）確定滯后部分的轉(zhuǎn)折頻率1/T2

和1/(βT2)。精品資料β值的選擇依據(jù)有二：一是能把ω=ωc′處的原幅頻值L0(ωc′)衰減到0dB，另一方面使超前網(wǎng)絡(luò)(wǎngluò)在ω=ωc′處能提供足夠的相角超前量。（4）確定超前部分(bùfen)的轉(zhuǎn)折頻率1/T1和β1/T1。（5）畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖，驗(yàn)證性能指標(biāo)。精品資料設(shè)某單位(dānwèi)反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為要求靜態(tài)速度誤差(wùchā)系數(shù)Kv=10，相角裕度γ′＝50°,設(shè)計(jì)一個(gè)相位滯后-超前校正裝置。解：（1）根據(jù)靜態(tài)指標(biāo)有：得到K＝20.畫出K＝20時(shí)的開環(huán)頻率特性。從Bode圖上可以看出在剪切頻率ωc＝2.7rad/s處，相角裕度γ=-32°系統(tǒng)不穩(wěn)定。精品資料ωc=2.7γ=-32°ωc′=1.5[-20][-40][-60]12精品資料（2）確定校正(jiàozhèng)后系統(tǒng)的剪切頻率ωc′若沒有(méiyǒu)對(duì)ωc′提出明確要求，可選擇在φ0(ω)＝180°處，此時(shí)ωc′＝1.5，原系統(tǒng)γ＝0°。此時(shí)L0(1.5)=13dB,φ0(1.5)＝180°（3）確定滯后部分的轉(zhuǎn)折頻率1/T2

和1/(βT2)?？紤]到滯后部分對(duì)γ值的不良影響，選選β＝10，可以保證超前部分能提供超過50°的相角。且有20lgβ＞13dB。于是滯后部分的傳遞函數(shù)為精品資料（4）確定超前部分的轉(zhuǎn)折(zhuǎnzhé)頻率1/T1和β/T1。過ω=1.5及L(1.5)=-13dB的坐標(biāo)點(diǎn)做一條斜率(xiélǜ)為20dB/dec直線，交-20lgβ=-20dB線于ω=0.7處，交0dB線于ω=7處。則：超前部分的傳遞函數(shù)為：（5）整個(gè)滯后－超前部分的傳遞函數(shù)為：相角裕度γ＝50°，幅值裕度Lg=16dB，Kv=10。校驗(yàn)精品資料ωc′=1.51/T1=0.7β/T1=71/T2=0.151/βT2=0.15γ＝50°Lg=16dB-13dB精品資料精品資料§6.4串聯(lián)校正裝置的根軌跡(guǐjì)設(shè)計(jì)法當(dāng)性能指標(biāo)以時(shí)域量值給出時(shí)，如σ％、ts、ξ、ωn等，采用根軌跡法進(jìn)行串聯(lián)校正裝置的設(shè)計(jì)是比較(bǐjiào)方便的。一、根軌跡設(shè)計(jì)的基本思想性能指標(biāo)的轉(zhuǎn)換

根據(jù)給出的時(shí)域指標(biāo)在s平面上確定一對(duì)期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的位置。2.串入超前網(wǎng)絡(luò)的效應(yīng)一對(duì)零極點(diǎn)對(duì)s1引入的相角為精品資料超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為傳遞系數(shù)(xìshù)衰減α倍，為保證穩(wěn)態(tài)性能應(yīng)對(duì)這種衰減做出補(bǔ)償。2.串入滯后網(wǎng)絡(luò)(wǎngluò)的效應(yīng)當(dāng)T值選擇得很大時(shí)，這對(duì)零、極點(diǎn)就非?？拷鴺?biāo)原點(diǎn)，這對(duì)開環(huán)偶極子對(duì)于距原點(diǎn)較遠(yuǎn)的主導(dǎo)極點(diǎn)產(chǎn)生的相角為其值一般比較小。對(duì)s1的影響很小。精品資料但開環(huán)放大倍數(shù)可以(kěyǐ)增加D＝zc/pc=β倍。從而改善穩(wěn)態(tài)性能。二、超前校正(jiàozhèng)根軌跡的設(shè)計(jì)(1)作出原系統(tǒng)的根軌跡圖，分析性能，確定校正的形式。(2)根據(jù)性能指標(biāo)的要求，確定期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)s1的位置。(3)若原系統(tǒng)的根軌跡不通過s1點(diǎn)，說明單靠調(diào)整放大系數(shù)是無法獲得期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，這時(shí)必須引入超前校正網(wǎng)絡(luò)，并計(jì)算出超前網(wǎng)絡(luò)應(yīng)提供多大的相角φc，才能迫使根軌跡通過期望的主導(dǎo)極點(diǎn)。φc

可按相角條件求之如下：若根軌跡通過s1,則該點(diǎn)應(yīng)滿足相角條件。設(shè)校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳函為精品資料(4)根據(jù)求得的φc角，應(yīng)用圖解法（角分線法）確定串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)的零、極點(diǎn)位置，即校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。(5)繪出校正后系統(tǒng)的根軌跡，并由幅值條件求出校正后系統(tǒng)的根軌跡增益，以及靜態(tài)誤差系數(shù)(xìshù)，校核系統(tǒng)的性能。三、滯后校正(jiàozhèng)根軌跡的設(shè)計(jì)

串聯(lián)滯后校正主要應(yīng)用于系統(tǒng)的根軌跡已通過期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，但不能滿足穩(wěn)態(tài)性能要求的場(chǎng)合。具體步驟：（略）。精品資料§6.5串聯(lián)校正裝置(zhuāngzhì)的期望頻率特性設(shè)計(jì)法一、基本概念Go(s)為對(duì)象固有(gùyǒu)部分的傳遞函數(shù)。Gc(s)為校正部分的傳遞函數(shù)。系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為頻率特性為對(duì)數(shù)頻率特性為L(ω)為系統(tǒng)校正后所期望得到的對(duì)數(shù)頻率特性。

若根據(jù)性能指標(biāo)要求得到所期望的L(ω),而Lo(ω)為已知，則可以求得Lc(ω)=L(ω)-Lo(ω)精品資料期望對(duì)數(shù)頻率特性僅考慮開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性，而不考慮相頻特性，所以此法僅適用于最小相位(xiàngwèi)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。二、典型(diǎnxíng)的期望對(duì)數(shù)頻率特性1.二階(I型)期望特性ω0dBL(ω)/dBω20dB[-20][-40]剪切頻率為轉(zhuǎn)折頻率為工程上常取ζ＝0.707時(shí)的特性為二階工程最佳期望特性，此時(shí)性能指標(biāo)為σ%=4.3%,Ts=6T,ω2＝2ωc,γ＝63.4°。精品資料2.三階(II型)期望(qīwàng)特性ω0dBL(ω)/dBω1=1/T10dBωcω2=1/T2[-40][-20][-40]又稱Ⅱ型三階(sānjiē)系統(tǒng)三階期望特性的動(dòng)態(tài)性能和剪切頻率ωc有關(guān)，也和中頻寬h有關(guān)。在h值給定的情況下，可按下式確定轉(zhuǎn)折頻率精品資料h345678910Mp21.71.51.41.331.291.251.22γ30°36°42°46°49°51°53°55°表：不同(bùtónɡ)h值下的Mp值和γ值3.四階期望(qīwàng)特性又稱I型四階系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為精品資料ω1/T10dBωc1/T3[-40][-20][-40][-60][-20]1/T21/T4四階系統(tǒng)(xìtǒng)期望特性其中ωc和中頻寬h可由超調(diào)量σ%和調(diào)整(tiáozhěng)時(shí)間Ts來確定。精品資料例控制系統(tǒng)(kònɡzhìxìtǒnɡ)結(jié)構(gòu)如圖所示要求閉環(huán)系統(tǒng)(xìtǒng)在單位階躍響應(yīng)下最大超調(diào)量σ%＜5%，調(diào)節(jié)時(shí)間ts<2s，穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=20s-1，試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置。解系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為由對(duì)數(shù)頻率特性可以得到從而有σ%＝22%，ts=3s穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=2s-1。精品資料0.0250.31.53精品資料（2）繪制(huìzhì)期望對(duì)數(shù)頻率特性低頻(dīpín)段：根據(jù)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)的要求K=Kv=20s-1。中頻段：按典型二階期望特性來繪制。取ζ=0.707，此時(shí)ω2=2ωc。σ%=4.3%

tsωc=3(ts=3/ζωn,ωc=ωn/2ζ)要求ts≤2s，所以得到過ωc做一條斜率為-20dB/dec的直線，延伸到ω2處。精品資料中頻(zhōngpín)和低頻段的連接線：為了不破壞中頻段所決定的動(dòng)態(tài)特性，中頻段應(yīng)有一定的寬度，為此連接線與中頻段的交點(diǎn)可選擇在(0.1～0.2)ωc的范圍內(nèi)。這里(zhèlǐ)取為0.3。連接線斜率為40dB。高頻段為使校正裝置盡可能簡單，期望特性的高頻段應(yīng)盡量與原系統(tǒng)的高頻相同。就是說，期望特性的高頻段，無論是斜率或是轉(zhuǎn)折頻率均應(yīng)與原系統(tǒng)的高頻特性段相同，本例高頻段的斜率取-40dB／dec，與原特性斜率相同。精品資料得到(dédào)的期望特性與原特性相減得到(dédào)校正網(wǎng)絡(luò)的頻率特性，寫出其傳遞函數(shù)為最后確定(quèdìng)電氣網(wǎng)絡(luò)參數(shù)值。例系統(tǒng)的開環(huán)特性為穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)要求為無差度v=1，速度誤差系數(shù)Kv=200s-1，動(dòng)態(tài)性能要求σ%＜25%，調(diào)節(jié)時(shí)間ts<0.5s，試用期望對(duì)數(shù)頻率特性法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置。精品資料L0(ω)L(ω)0.440[-20][-40][-60]L(ω)－L0(ω)20ωc4精品資料期望特性中頻段(pínduàn)的確定：這里(zhèlǐ)取：ωc=20(rad/s)，h=10。精品資料畫出期望特性曲線L(ω)，與L0(ω)相減后得到(dédào)校正網(wǎng)絡(luò)的頻率特性Lc(ω)，根據(jù)Lc(ω)寫出其傳遞函數(shù)。精品資料§6.6反饋校正裝置(zhuāngzhì)的設(shè)計(jì)一、并聯(lián)校正裝置對(duì)系統(tǒng)特性(tèxìng)的影響被局部反饋包圍部分的傳遞函數(shù)為：頻率特性為當(dāng)時(shí)系統(tǒng)特性幾乎與被包圍的環(huán)節(jié)G2(jω)無關(guān)，只和反饋環(huán)節(jié)特性有關(guān)。精品資料當(dāng)時(shí)系統(tǒng)特性幾乎與Gc(