lecture04s-土的壓縮性與基礎(chǔ)沉降

第4章土的壓縮性與基礎(chǔ)沉降土力學(xué)第4章土的壓縮性與基礎(chǔ)沉降

第1節(jié)概述第2節(jié)土的壓縮性第3節(jié)基礎(chǔ)沉降第4節(jié)土的一維固結(jié)理論第5節(jié)基礎(chǔ)沉降計(jì)算簡(jiǎn)要討論

本章主要討論土的壓縮性及地基中的豎向位移（基礎(chǔ)沉降）。

沉降分析是土力學(xué)的基本課題之一。要保證建筑物的安全和正常使用必須控制其沉降量和不均勻沉降差值（差異沉降量）不超過(guò)一定范圍，這對(duì)軟粘土地基上的建筑物尤為重要。

引言

概述8層55m，直徑（底部）16m修建時(shí)間：1173～1350偏離中心5.27m，傾斜5.5o意大利比薩斜塔

概述蘇州虎丘塔，建于公元959～961年期間，7級(jí)8角形磚塔，塔底直徑13.66m，高47.5m。塔頂1957年位移1.7m，1978年2.3m。重心偏離基礎(chǔ)軸線0.924m?；⑶鹚?/p>

概述上海展覽中心地基嚴(yán)重下沉1954年開(kāi)工當(dāng)年下沉60cm1957年6月最大下沉146.55cm,最小下沉122.8cm1979年9月平均下沉160cm由于地基嚴(yán)重下沉使水，暖，電管道斷裂，結(jié)構(gòu)嚴(yán)重裂縫，嚴(yán)重影響使用。

概述由于沉降相互影響，兩棟相鄰的建筑物上部接觸

概述基坑開(kāi)挖，引起陽(yáng)臺(tái)裂縫

概述修建新建筑物：引起原有建筑物開(kāi)裂

概述高層建筑物由于不均勻沉降而被爆破拆除

概述建筑物立面高差過(guò)大

概述

概述

概述

概述建筑物過(guò)長(zhǎng)：長(zhǎng)高比7.6:147m3915019419917587沉降曲線(mm)

概述（墨西哥城）地基的沉降及不均勻沉降

概述關(guān)西國(guó)際機(jī)場(chǎng)世界上最大人工島1986年：開(kāi)工1990年：人工島完成1994年：機(jī)場(chǎng)運(yùn)營(yíng)面積：4370m×1250m填筑量：180×106m3平均厚度：33m地基：15-21m厚粘土

概述關(guān)西國(guó)際機(jī)場(chǎng)設(shè)計(jì)時(shí)預(yù)測(cè)沉降：

5.7－7.5m完成時(shí)實(shí)際沉降：

8.1m，5cm/月

(1990年)預(yù)測(cè)主固結(jié)完成：

20年后比設(shè)計(jì)超填：

3.0m問(wèn)題：沉降大且有不均勻沉降日期測(cè)點(diǎn)及沉降值（m）123578101112151617平均00-1210.69.712.811.710.613.011.610.312.712.59.014.111.701-1210.89.913.011.910.713.211.810.512.912.79.114.311.9

概述土具有變形特性荷載作用地基發(fā)生沉降荷載大小土的壓縮特性地基厚度一致沉降（沉降量）差異沉降（沉降差）建筑物上部結(jié)構(gòu)產(chǎn)生附加應(yīng)力影響結(jié)構(gòu)物的安全和正常使用土的特點(diǎn)（碎散、三相）沉降具有時(shí)間效應(yīng)－沉降速率

概述土的壓縮性——土體在壓力的作用下體積縮小的特性

概述土的壓密（固結(jié)）——土體隨著孔隙水的排出而產(chǎn)生的壓縮現(xiàn)象土的壓實(shí)性——土體在不規(guī)則荷載作用下其密度增加的特性土的壓縮與基礎(chǔ)沉降計(jì)算的關(guān)系沉降的大小沉降的過(guò)程土的壓縮性試驗(yàn)最終固結(jié)變形計(jì)算飽和土的固結(jié)理論壓縮性指標(biāo)的確定

概述本章特點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)

既有一些較嚴(yán)格的理論又有較多經(jīng)驗(yàn)性假設(shè)和公式最終固結(jié)變形計(jì)算一維固結(jié)理論

概述第4章土的壓縮性與基礎(chǔ)沉降

第1節(jié)概述

第2節(jié)土的壓縮性第3節(jié)基礎(chǔ)沉降第4節(jié)土的一維固結(jié)理論第5節(jié)基礎(chǔ)沉降計(jì)算簡(jiǎn)要討論土的壓縮性的測(cè)試方法室外試驗(yàn)室內(nèi)試驗(yàn)壓縮性測(cè)試側(cè)限壓縮三軸壓縮載荷試驗(yàn)旁壓試驗(yàn)

土的壓縮性

固結(jié)容器：環(huán)刀、護(hù)環(huán)、導(dǎo)環(huán)、透水石、加壓上蓋和量表架等

加壓設(shè)備：杠桿比例1:10

變形測(cè)量設(shè)備1、側(cè)限壓縮儀（固結(jié)儀）支架加壓設(shè)備固結(jié)容器變形測(cè)量固結(jié)試驗(yàn)（側(cè)限壓縮試驗(yàn)）

固結(jié)試驗(yàn)及壓縮性指標(biāo)環(huán)刀、護(hù)環(huán)、導(dǎo)環(huán)、透水石、加壓上蓋和量表架等環(huán)刀天平土樣

固結(jié)試驗(yàn)及壓縮性指標(biāo)

固結(jié)試驗(yàn)及壓縮性指標(biāo)

固結(jié)試驗(yàn)及壓縮性指標(biāo)

固結(jié)試驗(yàn)及壓縮性指標(biāo)

固結(jié)試驗(yàn)及壓縮性指標(biāo)

固結(jié)試驗(yàn)及壓縮性指標(biāo)

固結(jié)試驗(yàn)及壓縮性指標(biāo)

固結(jié)試驗(yàn)及壓縮性指標(biāo)

固結(jié)試驗(yàn)及壓縮性指標(biāo)

固結(jié)試驗(yàn)及壓縮性指標(biāo)

固結(jié)試驗(yàn)及壓縮性指標(biāo)

固結(jié)試驗(yàn)及壓縮性指標(biāo)

固結(jié)試驗(yàn)及壓縮性指標(biāo)水槽內(nèi)環(huán)環(huán)刀透水石試樣傳壓板百分表施加荷載，靜置至變形穩(wěn)定逐級(jí)加大荷載測(cè)定：軸向應(yīng)力軸向變形試驗(yàn)結(jié)果：

固結(jié)試驗(yàn)2、試驗(yàn)方法P1s1e1e0PtestP2s2e2P3s3e3

固結(jié)試驗(yàn)及壓縮性指標(biāo)

固結(jié)試驗(yàn)儀1e0e孔隙固體顆粒H0e側(cè)限壓縮試驗(yàn)由三相草圖：可得到e-p關(guān)系

固結(jié)試驗(yàn)及壓縮性指標(biāo)e-p曲線ep01002003000.60.70.80.91.0ep(kPa)不同土的壓縮系數(shù)不同，a越大，土的壓縮性越大同種土的壓縮系數(shù)a不是常數(shù)，與應(yīng)力p有關(guān)通常用a1-2即應(yīng)力范圍為100-200kPa的a值對(duì)不同土的壓縮性進(jìn)行比較壓縮系數(shù)

KPa-1，MPa-1

固結(jié)試驗(yàn)及壓縮性指標(biāo)e-p曲線–壓縮系數(shù)a土的類別a1-2(MPa-1)高壓縮性土>0.5中壓縮性土0.1-0.5低壓縮性土<0.1壓縮系數(shù)a1-2常用作比較土的壓縮性大小壓縮系數(shù)：01002003000.60.70.80.91.0epep(kPa)

固結(jié)試驗(yàn)及壓縮性指標(biāo)10010000.60.70.80.9eCc1p(kPa，lg)e-lgp曲線

特點(diǎn)：在壓力較大部分，

接近直線段

指標(biāo)：反映了土的應(yīng)力歷史

壓縮指數(shù)

固結(jié)試驗(yàn)及壓縮性指標(biāo)P1s1e1e0ptestP2s2e2P3s3e3土的壓縮模量

KPa,MPaEs與a成反比，Es越大，a越小，土的壓縮性越低。

固結(jié)試驗(yàn)及壓縮性指標(biāo)土的體積壓縮系數(shù)

體積壓縮系數(shù)越大，土的壓縮性越高。

固結(jié)試驗(yàn)及壓縮性指標(biāo)土的回彈和再壓縮曲線土的壓縮變形以殘余變形為主。

固結(jié)試驗(yàn)及壓縮性指標(biāo)10010000.60.70.80.9eCc11Cep(kPa，lg)e-lgp曲線Ce

回彈指數(shù)

（再壓縮指數(shù)）Ce

<<Cc，一般Ce≈0.1-0.2Cc

特點(diǎn)：在壓力較大部分，

接近直線段

指標(biāo)：反映了土的應(yīng)力歷史

壓縮指數(shù)

固結(jié)試驗(yàn)及壓縮性指標(biāo)指標(biāo)名稱定義曲線Es側(cè)限壓縮模量p/-p曲線mv體積壓縮系數(shù)/pa壓縮系數(shù)-e/pe-p曲線Cc壓縮指數(shù)-e/(lgp)e-lg(p)曲線Ce回彈指數(shù)-e/(lgp)側(cè)限壓縮試驗(yàn)指標(biāo)匯總

固結(jié)試驗(yàn)及壓縮性指標(biāo)應(yīng)力歷史對(duì)壓縮性的影響一、沉積土層的應(yīng)力歷史天然土層在歷史上所經(jīng)受過(guò)的包括自重壓力和其他荷載作用形成的最大豎向有效固結(jié)壓力，稱為先期（前期）固結(jié)壓力，常用pc表示。通常將地基中土體的先期固結(jié)壓力與現(xiàn)有上覆土層壓力之比定義為超固結(jié)比OCR。

應(yīng)力歷史對(duì)壓縮性的影響根據(jù)OCR的大小，可對(duì)土所處的不同固結(jié)狀態(tài)進(jìn)行劃分。OCR>1超固結(jié)狀態(tài)=1正常固結(jié)狀態(tài)<1欠固結(jié)狀態(tài)

相同自重應(yīng)力時(shí)，一般OCR越大，土越密實(shí)，壓縮性越小

應(yīng)力歷史對(duì)壓縮性的影響

應(yīng)力歷史對(duì)壓縮性的影響ep(lg)正常固結(jié)土的原位壓縮曲線：直線正常固結(jié)土初始?jí)嚎s曲線

應(yīng)力歷史對(duì)壓縮性的影響ep(lg)在先期固結(jié)壓力p附近發(fā)生轉(zhuǎn)折，據(jù)此可確定p先期固結(jié)壓力BACDpAB：沉積過(guò)程，到B點(diǎn)應(yīng)力為pBC：取樣過(guò)程，應(yīng)力減小，先期固結(jié)壓力為pCD：壓縮試驗(yàn)曲線，開(kāi)始段位于再壓縮曲線上，后段趨近原位壓縮曲線原始?jí)嚎s曲線沉積過(guò)程取樣過(guò)程壓縮試驗(yàn)

應(yīng)力歷史對(duì)壓縮性的影響ep(lg)CD在e-lgp曲線上，找出曲率最大點(diǎn)m作水平線m1作m點(diǎn)切線m2作m1,m2的角分線m3m3與試驗(yàn)曲線的直線段交于點(diǎn)BB點(diǎn)對(duì)應(yīng)于先期固結(jié)壓力Pcmrmin123Pc先期固結(jié)壓力的確定Casagrande法AB

應(yīng)力歷史對(duì)壓縮性的影響小結(jié)e–p（或）曲線

e–lgp（或lg）曲線先期固結(jié)壓力由側(cè)限壓縮試驗(yàn)整理得到的兩條常用曲線

固結(jié)試驗(yàn)及壓縮性指標(biāo)57現(xiàn)場(chǎng)載荷試驗(yàn):測(cè)定土的變形模量和地基承載力千斤頂荷載板

土的變形模量58地基破壞的判定(1)明顯側(cè)向擠出或發(fā)生裂紋(2)荷載增量很小,沉降急劇增加,(3)某級(jí)荷載增量下,24小時(shí)內(nèi)沉降不能穩(wěn)定(4)s/b>0.06的荷載作為破壞荷載載荷試驗(yàn)

pcrpuS荷載沉降曲線

土的變形模量59確定E0值:

E0=0.886(1-μ2)bp1/s1(方形壓板)

E0=0.785(1-μ2)dp1/s1(圓形壓板)

b—承壓板的邊長(zhǎng)（m)；

d—承壓板的邊長(zhǎng)(m)；

p1—所取的比例界限荷載(kN)；

s1—與比例界限荷載相對(duì)應(yīng)的沉降(mm)。

土的變形模量

土的變形模量

載荷架示例反壓重物反力梁千斤頂基準(zhǔn)梁荷載板百分表

土的變形模量

土的變形模量p-s曲線實(shí)例載荷試驗(yàn)結(jié)果分析圖

土的變形模量變形模量變形模量與壓縮模量的關(guān)系土的變形模量E0是土體在無(wú)側(cè)限條件下的應(yīng)力與相應(yīng)的應(yīng)變的比值。

土的壓縮模量Es是土體在完全側(cè)限條件下的有效應(yīng)力與相應(yīng)的應(yīng)變的比值。

由側(cè)向不允許膨脹的條件，可以得到土的靜止側(cè)壓力系數(shù)K0與泊松比的關(guān)系

土的變形模量

由豎向的應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系以及壓縮模量的定義可得到土的變形模量與壓縮模量換算的理論關(guān)系公式

土的變形模量變形模量與壓縮模量的公式推導(dǎo)變形模量壓縮模量無(wú)側(cè)限條件完全側(cè)限條件換算關(guān)系

土的變形模量

土的彈性模量土的彈性模量

1）定義:土體在無(wú)側(cè)限條件下瞬時(shí)壓縮的應(yīng)力應(yīng)變比值。

2）適用：土體在動(dòng)荷載（如車輛荷載、風(fēng)荷載、地震作用）作用下，往往發(fā)生可恢復(fù)的彈性變形，用變形模量計(jì)算的變形值偏大。

土的彈性模量常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)試樣圍壓

力3閥門(mén)閥門(mén)馬達(dá)橫梁量力環(huán)百分表量水管孔壓量測(cè)類型施加

3施加

1-3量測(cè)固結(jié)

排水固結(jié)排水體變固結(jié)

不排水固結(jié)不排水孔隙水壓力不固結(jié)不排水不固結(jié)不排水孔隙水壓力

試驗(yàn)方法

土的彈性模量第4章土的壓縮性與基礎(chǔ)沉降

第1節(jié)概述

第2節(jié)土的壓縮性

第3節(jié)基礎(chǔ)沉降第4節(jié)土的一維固結(jié)理論第5節(jié)基礎(chǔ)沉降計(jì)算簡(jiǎn)要討論1.基礎(chǔ)的最終沉降量：是指地基在建筑物等其它荷載作用下，地基變形穩(wěn)定后的基礎(chǔ)底面的沉降量。不考慮沉降過(guò)程。

沉降與時(shí)間的關(guān)系最終沉降量基礎(chǔ)最終沉降量計(jì)算

基礎(chǔ)最終沉降量2.基礎(chǔ)沉降的原因：外因：主要是建筑物荷載在地基中產(chǎn)生的附加應(yīng)力。（宏觀分析）內(nèi)因：土的三相組成。（微觀分析）

基礎(chǔ)最終沉降量AAgz0pNetstressincreaseA)地基沉降的外因:通常認(rèn)為地基土層在自重作用下壓縮已穩(wěn)定，主要是建筑物荷載在地基中產(chǎn)生的附加應(yīng)力。

基礎(chǔ)最終沉降量B)內(nèi)因:土由三相組成，具有碎散性，在附加應(yīng)力作用下土層的孔隙發(fā)生壓縮變形，引起地基沉降。h

基礎(chǔ)最終沉降量3.計(jì)算目的：預(yù)知該工程建成后將產(chǎn)生的最終沉降量、沉降差、傾斜和局部?jī)A斜，判斷地基變形是否超出允許的范圍，以便在建筑物設(shè)計(jì)時(shí)，為采取相應(yīng)的工程措施提供科學(xué)依據(jù)，保證建筑物的安全。

S<[S]滿足設(shè)計(jì)要求

S>[S]不滿足設(shè)計(jì)要求

基礎(chǔ)最終沉降量76基礎(chǔ)沉降的三個(gè)部分：a、初始變形：

根據(jù)彈性理論公式估算。b、固結(jié)變形：(沉降的主要部分)

采用分層總和法計(jì)算。c、次固結(jié)變形：

由土顆粒之間的蠕變及重新排列產(chǎn)生。

基礎(chǔ)沉降計(jì)算原理

基礎(chǔ)沉降計(jì)算原理基礎(chǔ)沉降計(jì)算原理

初始變形-彈性力學(xué)公式

初始變形-彈性力學(xué)公式

初始變形的彈性力學(xué)公式——地基表面均布荷載；——地基土的泊松比；——矩形荷載的寬度或圓形荷載的直徑。

初始變形-彈性力學(xué)公式——沉降影響系數(shù)；P74表4-1——地基土的彈性模量；

地基壓縮層深度：指基礎(chǔ)底面下地基變形的深度，該深度以下的變形可忽略不計(jì)。不可壓縮層可壓縮層σz=pp以一維側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)土的壓縮特性為基礎(chǔ)的分層總和法

計(jì)算方法：

最終固結(jié)變形-分層總和法

分層總和法基礎(chǔ)的最終沉降量計(jì)算薄壓縮土層的一維壓縮問(wèn)題基礎(chǔ)最終沉降量計(jì)算的分層總和法基礎(chǔ)最終沉降算計(jì)算的規(guī)范法

最終固結(jié)變形-分層總和法HH/2H/2,e1薄壓縮土層的一維壓縮問(wèn)題

計(jì)算簡(jiǎn)圖pσz=p壓縮前壓縮后e-p曲線

最終固結(jié)變形-分層總和法pH,e1epH/2H/2σz=p

計(jì)算步驟：

確定：

查定：

算定：以公式為例e1e2pp1p2薄壓縮土層的一維壓縮問(wèn)題

最終固結(jié)變形-分層總和法理論上不夠完備，缺乏統(tǒng)一理論,是一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)性方法采用基底中心點(diǎn)下的附加應(yīng)力計(jì)算地基沉降附加應(yīng)力用彈性理論計(jì)算側(cè)限應(yīng)力狀態(tài),只發(fā)生單向沉降將地基分成若干層，認(rèn)為整個(gè)地基的最終沉降量為各層沉降量之和：

基本假定和基本原理：最終固結(jié)變形-分層總和法

最終固結(jié)變形-分層總和法d地面基底計(jì)算深度pp0dzsz原地基的自重應(yīng)力分布sz基底附加壓力p0確定地基中附加應(yīng)力z分布確定計(jì)算深度zn地基分層Hi計(jì)算每層沉降量Si

各層沉降量疊加Sisz從地面算起；z從基底算起，由基底附加壓力p0=p-d引起

最終固結(jié)變形-分層總和法最終固結(jié)變形-分層總和法......確定計(jì)算深度zn地基分層Hi計(jì)算每層沉降量Si

各層沉降量疊加Si經(jīng)驗(yàn)法：一般土層：σz=0.2σsz

軟土層：σz=0.1σszd地面基底計(jì)算深度pp0dzszz

最終固結(jié)變形-分層總和法最終固結(jié)變形-分層總和法原地基的自重應(yīng)力分布sz基底附加壓力p0確定地基中附加應(yīng)力z分布確定計(jì)算深度zn地基分層Hi計(jì)算每層沉降量Si

各層沉降量疊加Si不同土層界面地下水位線每層厚度不宜0.4B或4mz變化明顯的土層，適當(dāng)取小Hid地面基底計(jì)算深度pp0dzszszizi

最終固結(jié)變形-分層總和法最終固結(jié)變形-分層總和法d地面計(jì)算深度pp0dzsz

計(jì)算公式：e-p曲線對(duì)土層i有：壓縮前p1i=szie1i壓縮后p2i=szi+zie2iHiszizi

最終固結(jié)變形-分層總和法最終固結(jié)變形-分層總和法分層總和法的不足：工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明：

1.中等地基，計(jì)算沉降量與實(shí)測(cè)量相近；

2.軟弱地基，計(jì)算沉降量小于實(shí)測(cè)量；

3.堅(jiān)實(shí)地基，計(jì)算沉降量遠(yuǎn)大于實(shí)測(cè)量。

最終固結(jié)變形-分層總和法分層總和法存在的缺點(diǎn)：

1.計(jì)算假定與實(shí)際情況不完全符合；

2.

土的壓縮性指標(biāo)取值的準(zhǔn)確度有問(wèn)題；

3.

地基沉降計(jì)算未考慮到地基基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)的共同作用。

最終固結(jié)變形-分層總和法《規(guī)范》推薦的方法-修正分層總和法與傳統(tǒng)的分層總和法相同之處：也采用單向壓縮條件下的壓縮性指標(biāo);

與傳統(tǒng)的分層總和法不同之處：

1.采用平均附加應(yīng)力系數(shù)；

2.規(guī)定了地基沉降計(jì)算深度的標(biāo)準(zhǔn)，考慮了基礎(chǔ)大小這一因素，更為合理；

3.提出了地基的沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)s

，使得計(jì)算結(jié)果接近于實(shí)測(cè)值。

最終固結(jié)變形-修正分層總和法《規(guī)范》推薦計(jì)算方法的假定

1.假定同一土層地基土層均質(zhì)，壓縮模量

不隨深度變化。

2.按天然土層分層，地下水面亦按分層面處理。規(guī)范法

最終固結(jié)變形-修正分層總和法地面p0z

計(jì)算公式：e-p曲線zi-1ziHiAi規(guī)范法深度z范圍內(nèi)平均附加應(yīng)力系數(shù)(表6-5)

最終固結(jié)變形-修正分層總和法最終固結(jié)變形-修正分層總和法規(guī)范法

最終固結(jié)變形-修正分層總和法最終固結(jié)變形-修正分層總和法修正分層總和法的注意點(diǎn)：

平均附加應(yīng)力系數(shù)指基礎(chǔ)底面至第i層土底面范圍全部土層的附加應(yīng)力系數(shù)平均值，而非地基中第i層土本身的附加應(yīng)力系數(shù)。指基礎(chǔ)底面至第i層土底面的距離。規(guī)范法

最終固結(jié)變形-修正分層總和法

結(jié)果修正會(huì)導(dǎo)致S的計(jì)算誤差，如：①取中點(diǎn)下附加應(yīng)力值，使S偏大②側(cè)限壓縮使計(jì)算值偏小③地基不均勻性導(dǎo)致的誤差等s經(jīng)驗(yàn)修正系數(shù)P78表4-4基底壓力線性分布彈性附加應(yīng)力計(jì)算單向壓縮只計(jì)主固結(jié)沉降原狀土現(xiàn)場(chǎng)取樣的擾動(dòng)參數(shù)為常數(shù)按中點(diǎn)下附加應(yīng)力計(jì)算規(guī)范法

最終固結(jié)變形-修正分層總和法最終固結(jié)變形-修正分層總和法

結(jié)果修正經(jīng)驗(yàn)修正系數(shù)s=1.4-0.2,與土質(zhì)軟硬有關(guān)與基底附加應(yīng)力p0/fak的大小有關(guān)20.015.07.04.02.50.20.40.71.01.1p0

0.75fak0.20.41.01.31.4p0fak基底

附加應(yīng)力表6-4沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)sfk：地基承載力標(biāo)準(zhǔn)值規(guī)范法

最終固結(jié)變形-修正分層總和法最終固結(jié)變形-修正分層總和法①準(zhǔn)備資料②應(yīng)力分布③沉降計(jì)算建筑基礎(chǔ)（形狀、大小、重量、埋深）地基各土層的壓縮曲線計(jì)算斷面和計(jì)算點(diǎn)確定計(jì)算深度確定分層界面計(jì)算各土層的szi，zi計(jì)算各層沉降量地基總沉降量自重應(yīng)力基底壓力基底附加應(yīng)力附加應(yīng)力④結(jié)果修正

最終固結(jié)變形-修正分層總和法最終固結(jié)變形-修正分層總和法100例題分析【例】某廠房柱下單獨(dú)方形基礎(chǔ)，已知基礎(chǔ)底面積尺寸為4m×4m，埋深d＝1.0m，地基為粉質(zhì)粘土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重傳至基礎(chǔ)頂面F＝1440kN,土的天然重度＝16.0kN/m3,飽和重度

sat＝17.2kN/m3，有關(guān)計(jì)算資料如下圖。試分別用分層總和法和規(guī)范法計(jì)算基礎(chǔ)最終沉降（已知fak=94kPa）3.4md=1mb=4mF=1440kN501002003000.900.920.940.96eσ

最終固結(jié)變形—例題101【解答】A.分層總和法計(jì)算1.計(jì)算分層厚度每層厚度hi＜0.4b=1.6m，地下水位以上分兩層，各1.2m，地下水位以下按1.6m分層2.計(jì)算地基土的自重應(yīng)力自重應(yīng)力從天然地面起算，z的取值從基底面起算z(m)σc(kPa)01.22.44.05.67.21635.254.465.977.489.03.計(jì)算基底壓力4.計(jì)算基底附加壓力3.4md=1mF=1440kNb=4m自重應(yīng)力曲線附加應(yīng)力曲線

最終固結(jié)變形—例題1025.計(jì)算基礎(chǔ)中點(diǎn)下地基中附加應(yīng)力用角點(diǎn)法計(jì)算，過(guò)基底中點(diǎn)將荷載面四等分，計(jì)算邊長(zhǎng)l=b=2m，σz=4Kcp0,Kc由表確定z(m)z/bKcσz(kPa)σc(kPa)σz

/σczn

(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.60.25000.22290.15160.08400.05020.032694.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.00.240.147.26.確定沉降計(jì)算深度zn根據(jù)σz

=0.2σc的確定原則，由計(jì)算結(jié)果，取zn=7.2m7.最終沉降計(jì)算根據(jù)e-σ曲線，計(jì)算各層的沉降量

最終固結(jié)變形—例題103z(m)σz(kPa)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.0σc(kPa)h(mm)12001200160016001600σc(kPa)25.644.860.271.783.2σz(kPa)88.970.444.325.315.6σz+σc(kPa)114.5115.2104.597.098.8e10.9700.9600.9540.9480.944e20.9370.9360.9400.9420.940e1i-e2i1+e1i0.01680.01220.00720.00310.0021si(mm)20.214.611.55.03.4按分層總和法求得基礎(chǔ)最終沉降量為s=Σsi=54.7mmB.《規(guī)范》法計(jì)算1.σc

、σz分布及p0計(jì)算值見(jiàn)分層總和法計(jì)算過(guò)程2.確定沉降計(jì)算深度zn=b(2.5－0.4lnb)=7.8m3.確定各層Esi4.根據(jù)計(jì)算尺寸，查表得到平均附加應(yīng)力系數(shù)已乘4

最終固結(jié)變形—例題5.列表計(jì)算各層沉降量△siz(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.6152925771615381617429e20.9370.9360.9400.9420.94054.77.8l/bz/b3.9aaz(m)0.25000.24230.21490.17460.14330.12050.113600.29080.51580.69840.80250.867608861aizi-

ai-1zi-1(m)0.29080.22500.18260.10410.06510.0185Esi(kPa)7448△s(mm)20.714.711.24.83.30.9s(mm)55.6根據(jù)計(jì)算表所示△z=0.6m,△sn=0.9mm＜0.025Σsi

=0.025*55.6=1.39mm滿足規(guī)范要求6.沉降修正系數(shù)js

：根據(jù)Es=6.0MPa，fak=p0，查表得到y(tǒng)s

=1.17.基礎(chǔ)最終沉降量

s=ys

s

=61.2mm未乘4教科書(shū)上（6-14）需乘4倍

最終固結(jié)變形—例題105基底附加應(yīng)力2.54.07.015.020.0

p0fak1.41.31.00.40.2

p0

0.75fak1.11.00.70.40.2表4-6沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)s結(jié)果修正(規(guī)范法重點(diǎn)之一;難點(diǎn):地基變形計(jì)算深度范圍內(nèi)壓縮模量的當(dāng)量值)0zi0z(i-1)Ai附加應(yīng)力p0fak：地基承載力特征值

最終固結(jié)變形—例題106例題壓縮模量當(dāng)量值的計(jì)算

最終固結(jié)變形—例題

最終固結(jié)變形—例題

最終固結(jié)變形—例題

4.e-lgp法

天然土層現(xiàn)有上覆壓力可能大于、等于或小于歷史上受到的最大固結(jié)壓力，不同情況下土體的壓縮曲線形狀不同，相同荷載下壓縮沉降也有很大差異。這個(gè)問(wèn)題用前面介紹的分層總和法（e-p曲線）是無(wú)法考慮的。

最終固結(jié)變形—e-lgp法正常固結(jié)土可使用推定的原位壓縮曲線的Cc值進(jìn)行計(jì)算：p(lg)推定的原位壓縮曲線實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)結(jié)果Cc考慮土層應(yīng)力歷史影響的地基最終沉降量

最終固結(jié)變形—e-lgp法超固結(jié)土可使用推定的原位壓縮和再壓縮曲線的Cc和Ce值進(jìn)行計(jì)算：pp(lg)推定的原位壓縮曲線推定的原位再壓縮曲線CcCe

當(dāng)p2>p

當(dāng)p2<p考慮土層應(yīng)力歷史影響的地基最終沉降量

最終固結(jié)變形—e-lgp法欠固結(jié)土p1-

pcΔp前期固結(jié)壓力pc小于現(xiàn)有壓力p1原始?jí)嚎s曲線只能近似采用正常固結(jié)土的方法確定原始?jí)嚎s曲線Δe2Δe1B

最終固結(jié)變形—e-lgp法d地面基底

施工步驟地基最終沉降量工程應(yīng)用基坑開(kāi)挖：基礎(chǔ)土層卸載，基礎(chǔ)底面回彈基礎(chǔ)施工：基礎(chǔ)土層重加載，基礎(chǔ)底面再壓縮基坑回填：基礎(chǔ)土層重加載，基礎(chǔ)地面再壓縮建筑物施工：基礎(chǔ)土層壓縮沉降地基最終沉降量工程應(yīng)用ep(lg)BACDpAB：歷史沉積過(guò)程BC：基坑開(kāi)挖，出現(xiàn)卸載CD：基坑回填，及建筑物施工正常固結(jié)土原位壓縮曲線沉積過(guò)程卸載過(guò)程地基最終沉降量工程應(yīng)用地基最終沉降量工程應(yīng)用沉降量從原基底算起適用于基礎(chǔ)底面積小，埋深淺，施工快的情況沉降量從回彈后的基底算起基礎(chǔ)底面大，埋深大，施工期長(zhǎng)的情況類似于超固結(jié)土的計(jì)算方法

計(jì)算步驟

情況1：不考慮地基回彈

情況2：考慮地基回彈地基最終沉降量工程應(yīng)用不考慮應(yīng)力歷史的基本計(jì)算方法地基最終沉降量工程應(yīng)用第4章土的壓縮性與基礎(chǔ)沉降

第1節(jié)概述

第2節(jié)土的壓縮性

第3節(jié)基礎(chǔ)沉降

第4節(jié)土的一維固結(jié)理論第5節(jié)基礎(chǔ)沉降計(jì)算簡(jiǎn)要討論地基的變形不是瞬時(shí)完成的，地基在建筑物荷載作用下要經(jīng)過(guò)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間才能達(dá)到最終沉降量。在工程設(shè)計(jì)中，除了要知道地基最終沉降量外，往往還需要知道沉降隨時(shí)間的變化過(guò)程即沉降與時(shí)間的關(guān)系。土的壓縮變形的快慢與土的滲透性有關(guān)。土體在外力作用下，孔隙水不斷排出，壓縮隨時(shí)間增長(zhǎng)的過(guò)程稱為土的固結(jié)。因飽和粘性土的滲透性小，所以飽和粘性土的固結(jié)問(wèn)題非常重要。

地基變形與時(shí)間的關(guān)系

沉降與時(shí)間之間的關(guān)系：飽和土層的滲流固結(jié)問(wèn)題：固結(jié)沉降的速度和程度

？超靜孔隙水壓力的大小？飽和土體的滲流固結(jié)理論不可壓縮層可壓縮層p一維滲流固結(jié)

地基變形與時(shí)間的關(guān)系滲透固結(jié)理論是針對(duì)土這種多孔多相松散介質(zhì),建立起來(lái)的反映土體變形過(guò)程的基本理論。土力學(xué)的創(chuàng)始人Terzaghi于1923年代提出飽和土的一維滲透固結(jié)理論一維滲流固結(jié)理論

一維固結(jié)理論Terzaghi一維滲流固結(jié)模型

實(shí)踐背景：大面積均布荷載側(cè)限狀態(tài)的簡(jiǎn)化模型pσz=p不透水

巖層飽和

壓縮層pK0pK0p處于側(cè)限狀態(tài)，滲流和土體的變形只沿豎向發(fā)生p不變形的鋼筒

一維固結(jié)理論鋼筒彈簧水體帶孔活塞活塞小孔大小滲透固結(jié)過(guò)程初始狀態(tài)邊界條件相間相互作用物理模型p側(cè)限條件土骨架孔隙水排水頂面滲透性大小土體的固結(jié)pTerzaghi一維滲流固結(jié)模型

一維固結(jié)理論p附加應(yīng)力:z=p超靜孔壓:

u=z=p有效應(yīng)力:z=0附加應(yīng)力:σz=p超靜孔壓:

u<p有效應(yīng)力:σz>0附加應(yīng)力:σz=p超靜孔壓:

u=0有效應(yīng)力:σz=pTerzaghi一維滲流固結(jié)模型

一維固結(jié)理論土層是均質(zhì)且完全飽和土顆粒與水不可壓縮水的滲出和土層壓縮只沿豎向發(fā)生滲流符合達(dá)西定律且滲透系數(shù)保持不變壓縮系數(shù)a是常數(shù)荷載均布,瞬時(shí)施加，總應(yīng)力不隨時(shí)間變化土體變形完全是由土層中超孔隙水壓力消散引起

基本假定

基本變量總應(yīng)力已知有效應(yīng)力原理超靜孔隙水壓力的時(shí)空分布數(shù)學(xué)模型

一維固結(jié)理論u0=pt=0u=pz=0t=u=0z=pzu0<t<u<pz>0p不透水巖層z排水面Hu：超靜孔壓z：有效應(yīng)力p：總附加應(yīng)力u+

z=pp土層超靜孔壓是z和t的函數(shù)，滲流固結(jié)的過(guò)程取決于土層可壓縮性（總排水量）和滲透性（滲透速度）數(shù)學(xué)模型

一維固結(jié)理論p不透水巖層z排水面Hu0=pu：超靜孔壓z：有效應(yīng)力p：總附加應(yīng)力u+

z

=pu0：初始超靜孔壓zdz微單元t時(shí)刻dz11微小單元（1×1×dz）微小時(shí)段（dt）

土的壓縮特性有效應(yīng)力原理達(dá)西定律滲流固結(jié)

基本方程土骨架的體積變化＝孔隙體積的變化＝流入流出水量差連續(xù)性條件zu數(shù)學(xué)模型

一維固結(jié)理論固體體積：孔隙體積：dt時(shí)段內(nèi)：孔隙體積的變化＝流出的水量dz11z數(shù)學(xué)模型

一維固結(jié)理論dt時(shí)段內(nèi)：孔隙體積的變化＝流出的水量達(dá)西定律:土的壓縮性：有效應(yīng)力原理：孔隙體積的變化＝土骨架的體積變化u-超靜孔壓數(shù)學(xué)模型

一維固結(jié)理論Cv

反映土的固結(jié)特性：孔壓消散的快慢－固結(jié)速度Cv

與滲透系數(shù)k成正比，與壓縮系數(shù)a成反比；單位：cm2/s；m2/year，粘性土一般在10-4cm2/s量級(jí)

固結(jié)系數(shù):數(shù)學(xué)模型

一維固結(jié)理論方程求解-解題思路反映了超靜孔壓的消散速度與孔壓沿豎向的分布有關(guān)是一線性齊次拋物型微分方程式，與熱傳導(dǎo)擴(kuò)散方程形式上完全相同，一般可用分離變量方法求解其一般解的形式為：只要給出定解條件，求解滲透固結(jié)方程，可得出u(z,t)

滲透固結(jié)微分方程：

一維固結(jié)理論p不透水z排水面Hzuu：超靜孔壓z：有效應(yīng)力p：總附加應(yīng)力u0：初始超靜孔壓ou+z=pu0=pzuz=p0zH:u=pz=0:u=0z=H:uz

0zH:u=0初始條件邊界條件方程求解–

邊界條件

一維固結(jié)理論p不透水z排水面Hzuo

微分方程：

初始條件和邊界條件為無(wú)量綱數(shù)，稱為時(shí)間因數(shù)，反映超靜孔壓消散的程度也即固結(jié)的程度

方程的解：方程求解–

方程的解

一維固結(jié)理論滲流zu0=p不透水排水面HTv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞從超靜孔壓分布u-z曲線的移動(dòng)情況可以看出滲流固結(jié)的進(jìn)展情況u-z曲線上的切線斜率反映該點(diǎn)的水力梯度和水流方向思考：兩面排水時(shí)如何計(jì)算？方程求解–

固結(jié)過(guò)程

方程的解：

一維固結(jié)理論滲流排水面H滲流z排水面HTv=0Tv=0.05Tv=0.2Tv=0.7Tv=∞u0=p

雙面排水的情況上半部和單面排水的解完全相同下半部和上半部對(duì)稱方程求解–

固結(jié)過(guò)程

一維固結(jié)理論固結(jié)度的概念一點(diǎn)M的固結(jié)度：其有效應(yīng)力zt對(duì)總應(yīng)力z的比值Uz,t=0～1：表征一點(diǎn)超靜孔壓的消散程度zHzuoMzUt=0～1：表征一層土超靜孔壓的消散程度一層土的平均固結(jié)度

地基固結(jié)度

平均固結(jié)度Ut與沉降量St之間的關(guān)系t時(shí)刻：

確定沉降過(guò)程也即St的關(guān)鍵是確定Ut

確定Ut的核心問(wèn)題是確定uz.t固結(jié)度等于t時(shí)刻的沉降量與最終沉降量之比固結(jié)度的概念

地基固結(jié)度

均布荷載單向排水

圖表解：P91，圖4-18，曲線①

一般解：

近似解：

簡(jiǎn)化解地基的平均固結(jié)度計(jì)算Ut是Tv的單值函數(shù)，Tv可反映固結(jié)的程度

地基固結(jié)度0.00.20.40.0010.11時(shí)間因數(shù)Tv固結(jié)度Ut0.60.81.00.01不透水邊界透水邊界滲流123地基的平均固結(jié)度計(jì)算

三種基本情況

地基固結(jié)度地基的平均固結(jié)度計(jì)算（1）壓縮應(yīng)力分布不同時(shí)工程背景H小，

p面積大自重應(yīng)力附加應(yīng)力底面接近零自重應(yīng)力附加應(yīng)力和3類似

底面不接近零公式(6-63)-(6-65)疊加原理，公式(6-70)-(6-71)計(jì)算公式應(yīng)力分布基本情況

12345不透水透水papb=1==0>1<1

常見(jiàn)計(jì)算條件

地基固結(jié)