微波技術(shù)與天線(xiàn)-第2章

§2.1網(wǎng)絡(luò)的基本概念

微波系統(tǒng)的分析方法：任何一個(gè)微波系統(tǒng)都是由各種微波元件和微波傳輸線(xiàn)組成的。微波傳輸線(xiàn)的特性可以用廣義傳輸線(xiàn)方程來(lái)描述，微波元件的特性可以用類(lèi)似于低頻網(wǎng)絡(luò)的等效電路來(lái)描述。因此任何一個(gè)復(fù)雜的微波系統(tǒng)都可以用電磁場(chǎng)理論和低頻網(wǎng)絡(luò)理論相結(jié)合的方法來(lái)分析，這種理論稱(chēng)為微波網(wǎng)絡(luò)理論。低頻網(wǎng)絡(luò)是微波網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)。因此低頻網(wǎng)絡(luò)的一些定律、定理、概念和方法等?？梢砸浦策^(guò)來(lái)使用，如克?；舴蚨?、回路電流法、節(jié)點(diǎn)電壓法、疊加原理、互易原理等都可以用來(lái)解決微波電路問(wèn)題。微波網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)(1)微波等效電路及其參量是對(duì)一個(gè)工作模式而言的，對(duì)于不同的模式有不同的等效網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及參量。通常希望傳輸線(xiàn)工作于主模狀態(tài)。(2)電路中不均勻區(qū)附近將會(huì)激起高次模，因此不均勻區(qū)段的網(wǎng)絡(luò)端面(即參考面)應(yīng)取得稍遠(yuǎn)離不均勻區(qū)，使不均勻區(qū)產(chǎn)生的高次模衰減到足夠小，此時(shí)高次模對(duì)工作模式的影響僅增加一個(gè)電抗值，可計(jì)入網(wǎng)絡(luò)參量之內(nèi)。

(3)由于均勻傳輸線(xiàn)是微波網(wǎng)絡(luò)的一部分，它的網(wǎng)絡(luò)參量與線(xiàn)的長(zhǎng)度有關(guān)。因此整個(gè)網(wǎng)絡(luò)參考面要嚴(yán)格規(guī)定，一旦參考面移動(dòng)，則網(wǎng)絡(luò)參量就會(huì)改變。(4)微波網(wǎng)絡(luò)的等效電路及其參量只適用于一個(gè)頻段，當(dāng)頻率范圍大幅度變化時(shí)，對(duì)于同一個(gè)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的阻抗和導(dǎo)納不僅有量的變化，而且性質(zhì)也會(huì)發(fā)生變化．致使等效電路及其參量也發(fā)生改變，并且頻率特性會(huì)重復(fù)出現(xiàn)。微波網(wǎng)絡(luò)的綜合與分析：微波網(wǎng)絡(luò)理論可分為網(wǎng)絡(luò)分析和網(wǎng)絡(luò)綜合。網(wǎng)絡(luò)分析的任務(wù)是根據(jù)已知微波元件的結(jié)構(gòu)，求出微波網(wǎng)絡(luò)的等效參量，并分析網(wǎng)絡(luò)的外特性；網(wǎng)絡(luò)綜合的任務(wù)是根據(jù)預(yù)定的工作特性指標(biāo)，確定網(wǎng)絡(luò)的等效電路，綜合設(shè)計(jì)出合理的微波網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

微波網(wǎng)絡(luò)的分類(lèi)若按網(wǎng)絡(luò)的特性進(jìn)行分類(lèi)．則可分為下列幾種：1．線(xiàn)性與非線(xiàn)性網(wǎng)絡(luò)2．可逆與不可逆網(wǎng)絡(luò)3．無(wú)耗與有耗網(wǎng)絡(luò)4．對(duì)稱(chēng)與非對(duì)稱(chēng)網(wǎng)絡(luò)注：除上述按網(wǎng)絡(luò)特性分類(lèi)外，還可按微波元件的功能來(lái)分，則有阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)、功率分配網(wǎng)絡(luò)、濾波網(wǎng)絡(luò)和波型變換網(wǎng)絡(luò)等；按網(wǎng)絡(luò)外接傳輸線(xiàn)的數(shù)目分，可分為單端口網(wǎng)絡(luò)、二端口網(wǎng)絡(luò)…等。2.2.1 微波傳輸線(xiàn)等效為雙線(xiàn)任何一個(gè)微波元件均需要外接傳輸線(xiàn)，若將微波元件等效為網(wǎng)絡(luò)．則外接的傳輸線(xiàn)應(yīng)等效成平行雙線(xiàn)。這樣整個(gè)微波系統(tǒng)就可以用微波網(wǎng)絡(luò)理論來(lái)分析。因此需要首先解決如何將波導(dǎo)等效為平行雙線(xiàn)的問(wèn)題。1、波導(dǎo)傳輸線(xiàn)等效為雙線(xiàn)

§2.2微波元件等效成網(wǎng)絡(luò)

TEM傳輸線(xiàn)（第一章中的平行雙線(xiàn)）：電壓和電流有明確的物理意義,而且電壓和電流只與縱向坐標(biāo)z有關(guān),與橫截面無(wú)關(guān)。非TEM傳輸線(xiàn)如金屬波導(dǎo)等,其電磁場(chǎng)E與H不僅與z有關(guān),還與x、y有關(guān),這時(shí)電壓和電流的意義十分不明確,例如在矩形波導(dǎo)中,電壓值取決于橫截面上兩點(diǎn)的選擇,而電流還可能有橫向分量。引入等效電壓和電流的概念,將均勻傳輸線(xiàn)理論應(yīng)用于任意導(dǎo)波系統(tǒng),這就是等效傳輸線(xiàn)理論。（廣義傳輸線(xiàn)理論）這個(gè)等效電壓、電流就是模式電壓、模式電流、由模式電壓、模式電流可定義模式特性阻抗及其傳輸參量的概念。模式等效傳輸線(xiàn)當(dāng)傳輸系統(tǒng)中出現(xiàn)多模傳輸,由于每個(gè)模式的功率不受其它模式的影響,而且各模式的傳播常數(shù)也各不相同,因此每一個(gè)模式可用一獨(dú)立的等效傳輸線(xiàn)來(lái)表示。這樣可把傳輸N個(gè)模式的導(dǎo)波系統(tǒng)等效為N個(gè)獨(dú)立的模式等效傳輸線(xiàn),每根傳輸線(xiàn)只傳輸一個(gè)模式,其特性阻抗及傳播常數(shù)各不相同。引入等效（模式）電壓和等效（模式）電流后，傳輸線(xiàn)理論可用于任意導(dǎo)波系統(tǒng)，可等效的原則是什么？為定義任意傳輸系統(tǒng)某一參考面上的電壓和電流,作以下規(guī)定:①電壓U(z)和電流I(z)共軛乘積的實(shí)部應(yīng)等于平均傳輸功率;

②電壓U(z)和電流I(z)分別與ET和HT成正比;(ET和HT為橫向電、磁場(chǎng))③電壓和電流之比應(yīng)等于對(duì)應(yīng)的等效特性阻抗值。

值得指出的是上面定義的等效電壓、等效電流是形式上的,它具有不確定性,下面給出在上面約束條件下模式分布函數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足的條件。根據(jù)上面分析，對(duì)任一導(dǎo)波系統(tǒng),不管其橫截面形狀如何（雙導(dǎo)線(xiàn)、矩形波導(dǎo)、圓形波導(dǎo)、微帶等）,也不管傳輸哪種波形（TEM波、TE波、TM波等）,其橫向電磁場(chǎng)總可以表示為

式中ek(x,y)、hk(x,y)是二維實(shí)函數(shù),代表了橫向場(chǎng)的模式橫向分布函數(shù),Uk(z)、Ik(z)都是一維標(biāo)量函數(shù),它們反映了橫向電磁場(chǎng)各模式沿傳播方向的變化規(guī)律,即模式等效電壓和模式等效電流。由電磁場(chǎng)理論可知,各模式的傳輸功率可由下式給出:而由傳輸線(xiàn)理論：由傳輸功率相等可知,ek、hk應(yīng)滿(mǎn)足:由電磁場(chǎng)理論可知,各模式的波阻抗為:其中,Zek為該模式等效特性阻抗。注：由此可見(jiàn)，任意一段均勻傳輸線(xiàn)均可以看成等效雙線(xiàn)，并可以應(yīng)用傳輸線(xiàn)理論進(jìn)行分析。但必須指出：雙線(xiàn)上的電壓和電流是唯一可以確定的，而等效雙線(xiàn)的模式電壓和模式電流不能唯一確定。2. 歸一化電壓和歸一化電流令k為任意實(shí)數(shù)值，取一組新的模式電壓，電流和矢量模式函數(shù)為：此時(shí)，同樣滿(mǎn)足歸一化條件和功率關(guān)系！然而顯然，模式電壓和模式電流的不唯一導(dǎo)致等效特性阻抗的不唯一！唯一性問(wèn)題的解決—引入歸一化電壓和電流歸一化阻抗的確定性式中電壓反射系數(shù)?？梢灾苯訙y(cè)量，故歸一化阻抗可以唯一確定，其中Z0是等效雙線(xiàn)的模式特性阻抗，即波導(dǎo)的等效阻抗或波阻抗。根據(jù)歸一化阻抗概念可以導(dǎo)出歸一化電壓和歸一化電流的定義故歸一化電壓和電流的定義為復(fù)功率也可用表示，并滿(mǎn)足功率相等等效雙線(xiàn)上的電壓和電流可寫(xiě)成人射波和反射波之和式中Ui(z)和Ur(z)分別為人射波電壓和反射波電壓。若以Z0為參考阻抗對(duì)式中電壓、電流進(jìn)行歸一化根據(jù)歸一化電壓、電流的定義，上式可以寫(xiě)成

式中

表示歸一化入射波電壓(或歸一化入射波電流)，表示歸一化反射波電壓(或歸一化反射波電流的負(fù)值)。通常歸一化入射波電壓(或歸一化入射波電流)也可以用符號(hào)a表示，歸一化反射波電壓(或歸一化反射波電流的負(fù)值)用符號(hào)b表示。由于歸一化電壓和電流是唯一確定的，因此歸一化入射波電壓和歸一化反射波電壓也是唯一確定的。還必須注意的是歸一化電壓與電壓的量綱以及歸一化電流與電流的量綱均不相同，為（W）1/2。而且歸一化入射波電壓模的平方正比于入射波功率，即

同樣，歸一化反射波電壓模的平方正比于反射波功率，即考慮Γ=Ur(z)/Ui(z)，便得到雙線(xiàn)上傳輸?shù)挠泄β蔖L等于對(duì)波導(dǎo)TE10波的等效電壓定義電流定義傳輸功率阻抗定義其中,TE10的波阻抗TE10波橫向場(chǎng)表達(dá)式為：因此，有：因此，對(duì)于不同的阻抗定義方式有對(duì)于橫截面尺寸不變的矩形波導(dǎo)來(lái)說(shuō)，用TE10模的波阻抗作為等效雙線(xiàn)的模式特性阻抗比較合適。然而對(duì)于橫截面尺寸變化的波導(dǎo)，可選用TE10模的等效阻抗作等效雙線(xiàn)的模式特性阻抗為宜。等效阻抗：2.2.2 不均勻區(qū)等效為網(wǎng)絡(luò)

網(wǎng)絡(luò)參考面的選擇研究微波網(wǎng)絡(luò)首先必須確定網(wǎng)絡(luò)的參考面。參考面的位置可以任意選，但必須考慮以下兩點(diǎn)：?jiǎn)文鬏敃r(shí)．參考面的位疊應(yīng)盡量遠(yuǎn)離不連續(xù)性區(qū)域，這樣參考面上的高次模場(chǎng)強(qiáng)可以忽略，只考慮主模的場(chǎng)強(qiáng)；選擇參考面必須與傳輸方向相垂直，這樣使參考面上的電壓和電流有明確的意義。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)參考面一旦選定后，所定義的微波網(wǎng)絡(luò)就是由這些參考面所包圍的區(qū)域。網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)也就為以確定了，如果改變網(wǎng)絡(luò)的參考面，網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)也就隨之改變。當(dāng)只考慮單模工作的情況，網(wǎng)絡(luò)的端口數(shù)與外界傳輸線(xiàn)的數(shù)目相同，如下圖所示1、不均勻性等效為微波網(wǎng)絡(luò)微波元件對(duì)電磁波的控制作用是通過(guò)微波元件內(nèi)部的不均勻區(qū)(不連續(xù)性邊界)和填充媒質(zhì)的特性來(lái)實(shí)現(xiàn)的。將不均勻區(qū)等效為微波網(wǎng)絡(luò)，需要用到電磁場(chǎng)的唯一性原理和線(xiàn)性疊加原理。

電磁場(chǎng)唯一性原理:任何一個(gè)被封閉曲面包圍著的無(wú)源場(chǎng)，若給定曲面上的切向電場(chǎng)(或切向磁場(chǎng))．則閉合曲面內(nèi)部的電磁場(chǎng)是唯一確定的。而參考面上的切向電場(chǎng)和切向磁場(chǎng)分別與參考面上的模式電壓和模式電流相對(duì)應(yīng)，因此網(wǎng)絡(luò)各參考面上的模式電壓U1、U2、…、Un都給定，則網(wǎng)絡(luò)各參考面上的模式電流I1、I2、…、In就被確定，反之亦然。也就說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)的電壓和電流關(guān)系被確定。

線(xiàn)性疊加原理:如果網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的媒質(zhì)是線(xiàn)性媒質(zhì)(μ、ε、σ均與場(chǎng)強(qiáng)無(wú)關(guān))。則描述網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部電磁場(chǎng)的麥克斯韋方程為一組線(xiàn)性方程，場(chǎng)量滿(mǎn)足疊加性質(zhì)。同樣，描述各個(gè)參考面上的模式電壓和模式電流之間關(guān)系的方程也是線(xiàn)性方程。對(duì)于n端口線(xiàn)性網(wǎng)絡(luò)，如果各參考面上都有電流作用時(shí)。應(yīng)用疊加原理。則任意參考面上的電壓為各個(gè)參考面上的電流單獨(dú)作用時(shí)。在該參考面上引起的電壓響應(yīng)之和式中Zmn為阻抗參量，若m=n稱(chēng)它為自阻抗．若n≠m稱(chēng)它為轉(zhuǎn)移阻抗。

同樣，如果n端口網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)參考面上同時(shí)有電壓作用時(shí)。則在任意參考面上的電流為各參考面上電壓?jiǎn)为?dú)作用時(shí)，在該參考面上引起的電流響應(yīng)之和，即式中Ymn為導(dǎo)納參量，若m=n稱(chēng)它為自導(dǎo)納，若m≠n稱(chēng)它為轉(zhuǎn)移導(dǎo)納。

上面兩式即為網(wǎng)絡(luò)的克希霍夫定律，它們可以分別寫(xiě)成矩陣形式。

簡(jiǎn)記作：簡(jiǎn)記作：其中[Z]為阻抗矩陣，[Y]為導(dǎo)納矩陣。由此可見(jiàn)，任何一個(gè)系統(tǒng)的不均勻性問(wèn)題都可以用網(wǎng)絡(luò)觀(guān)點(diǎn)來(lái)解決，網(wǎng)絡(luò)的特性可以用網(wǎng)絡(luò)參量來(lái)描述。

2、微波網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)討論微波網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的意義：對(duì)于一個(gè)2端口網(wǎng)絡(luò)需要用4個(gè)復(fù)數(shù)網(wǎng)絡(luò)參量，即用8個(gè)實(shí)數(shù)參量才能表征全部端口變量之間的關(guān)系。同理，對(duì)于一個(gè)n端口網(wǎng)絡(luò)需要用n2個(gè)復(fù)數(shù)網(wǎng)絡(luò)參量，即用2n2個(gè)實(shí)數(shù)參量才能表征全部端口變量之間的關(guān)系。由于各種網(wǎng)絡(luò)本身所具有的性質(zhì),這n2個(gè)復(fù)數(shù)參量中，并不都是獨(dú)立的，還可以找出其中一些參量之間的相互關(guān)系和特有的性質(zhì)，從而減少獨(dú)立參量的數(shù)目，使得對(duì)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算大為簡(jiǎn)化。下面首先根據(jù)功率關(guān)系討論無(wú)源網(wǎng)絡(luò)參量的性質(zhì)，而后再討論無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)，可逆網(wǎng)絡(luò)和對(duì)稱(chēng)網(wǎng)絡(luò)參量的一些性質(zhì)，以便獲得對(duì)這些網(wǎng)絡(luò)參量的限制條件。

無(wú)源網(wǎng)絡(luò)電路矩陣的性質(zhì)

微波網(wǎng)絡(luò)能量定理指出，一個(gè)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)所消耗的功率，等于通過(guò)各個(gè)端口流入網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的凈有功功率寫(xiě)成矩陣形式為式中～表示轉(zhuǎn)置矩陣，*表示復(fù)數(shù)共軛，則通過(guò)網(wǎng)絡(luò)各個(gè)端口流入網(wǎng)絡(luò)的復(fù)數(shù)功率可寫(xiě)成

注意到：復(fù)功率還可寫(xiě)為：或[ZH]、[YH]是一個(gè)厄米矩陣，即滿(mǎn)足關(guān)系

在無(wú)源網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)輸出的功率不可能大于向它輸入的功率，這意味著對(duì)任何V或I來(lái)說(shuō)，[Z]或[Y]必須使得凈有功功率P≥0，也即所以，在無(wú)源網(wǎng)絡(luò)中，[ZH]和[YH]為非負(fù)定厄米矩陣。在無(wú)源有耗網(wǎng)絡(luò)中，P>0，這時(shí)[ZH]和[YH]稱(chēng)為正定厄米矩陣?？赡婢W(wǎng)絡(luò)電路矩陣的性質(zhì)用一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)，能簡(jiǎn)單地說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)的可逆性。設(shè)有一個(gè)接有特定負(fù)載及激勵(lì)電源的二端口網(wǎng)絡(luò)，觀(guān)察它的響應(yīng)，再把負(fù)載同激勵(lì)電源交換，觀(guān)察響應(yīng)，如果這兩個(gè)晌應(yīng)相同，則網(wǎng)絡(luò)是可逆的，稱(chēng)為可逆網(wǎng)絡(luò),常用“互易’’一詞表示這種可逆性。

在上圖中，網(wǎng)絡(luò)端口T1處有激勵(lì)電壓源V1’，觀(guān)察端口T2處得到的響應(yīng)，用短路電流I2’表示。交換負(fù)載和激勵(lì)電源位置，這時(shí)端口T2處有激勵(lì)電壓源V2’’，而響應(yīng)用端口T1處的短路電流I1’’表示。當(dāng)V2’’=V1’時(shí)，若存在I2’=I1’’，則網(wǎng)絡(luò)是可逆網(wǎng)絡(luò)，若I2’<>I1’’，則是不可逆網(wǎng)絡(luò)。上述說(shuō)明也適用于電流激勵(lì)、觀(guān)察電壓響應(yīng)的情況。對(duì)于多端口網(wǎng)絡(luò)，如果其中任意兩個(gè)端口都是可逆的，則該網(wǎng)絡(luò)是可逆網(wǎng)絡(luò)，否則是不可逆網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)微波元件內(nèi)部為各向同性煤質(zhì)，由這類(lèi)媒質(zhì)所構(gòu)成的微波元件，屬于可逆網(wǎng)絡(luò)。而含有各向異性媒質(zhì)的微波元件是不可逆網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)互易定理，可導(dǎo)出可逆網(wǎng)絡(luò)電路矩陣的性質(zhì)N端口微波網(wǎng)絡(luò)中的互易定理：為了導(dǎo)出可逆網(wǎng)絡(luò)電路矩陣的性質(zhì)，把上式以矩陣形式表示

則互易定理可寫(xiě)為其中[I’],[I’’]是任意的，所以有同理有可逆網(wǎng)絡(luò)的阻抗矩陣和導(dǎo)納矩陣為對(duì)稱(chēng)矩陣，網(wǎng)絡(luò)參量具有Zki=Zjk，Ykj=Yik的性質(zhì)。因而一個(gè)n端口的可逆網(wǎng)絡(luò)僅有，n(n+1)/2個(gè)獨(dú)立的復(fù)數(shù)參量。對(duì)一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)，可逆性用網(wǎng)絡(luò)參量表示的形式是

無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)電路矩陣的性質(zhì)

對(duì)于許多真實(shí)網(wǎng)絡(luò)，一個(gè)極好的近似是把它看成無(wú)耗的。在網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部沒(méi)有任何功率的消耗，這種網(wǎng)絡(luò)稱(chēng)為無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)。在這種情況下

由[V]、[I]的任意性即：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)無(wú)耗、可逆網(wǎng)絡(luò)，這時(shí)Zkj=Zjk，Ykj=Yjk，將這個(gè)關(guān)系代入，有所以，[Z]和[Y]是所有矩陣參量為純虛數(shù)的對(duì)稱(chēng)矩陣。這種情況下，網(wǎng)絡(luò)參量中僅有n(n+1)/2個(gè)獨(dú)立實(shí)數(shù)量。在無(wú)耗、可逆二端口網(wǎng)絡(luò)中，僅用三個(gè)獨(dú)立實(shí)數(shù)量就足夠組成它的矩陣。

思考：無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)的Z矩陣元素是否一定為純虛數(shù)？對(duì)稱(chēng)網(wǎng)絡(luò)電路矩陣的性質(zhì)

在說(shuō)明互易性的二端口網(wǎng)絡(luò)圖中，當(dāng)取V1’=V2’’時(shí)，除了存在I2’=I1’’外，還存在I2’’=I1’，這時(shí)兩個(gè)端口處的電特性完全一致。具有這種性質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)，稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)網(wǎng)絡(luò)。若互換對(duì)稱(chēng)網(wǎng)絡(luò)兩個(gè)對(duì)稱(chēng)端口的標(biāo)號(hào)，網(wǎng)絡(luò)矩陣仍保持不變。因此二端口網(wǎng)絡(luò)的對(duì)稱(chēng)性條件用網(wǎng)絡(luò)參量表示的形式是以上條件表示的是電狀態(tài)的對(duì)稱(chēng)性，反映著對(duì)稱(chēng)端口上電場(chǎng)或磁場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性。電對(duì)稱(chēng)性常常根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性來(lái)判斷。

注：對(duì)稱(chēng)網(wǎng)絡(luò)必為可逆網(wǎng)絡(luò)3、Z與Y的關(guān)系

在各種微波網(wǎng)絡(luò)中,雙端口網(wǎng)絡(luò)是最基本的,任意具有兩個(gè)端口的微波元件均可視之為雙端口網(wǎng)絡(luò)，例如：衰減器、移相器、阻抗變換器和濾波器等均屬予二端口微波網(wǎng)絡(luò)。表征二端口微波網(wǎng)絡(luò)特性的參量可以分為兩大類(lèi)：一類(lèi)是反映網(wǎng)絡(luò)參考面上電壓與電流之間關(guān)系的參量。另一類(lèi)是反映網(wǎng)絡(luò)參考面上入射波電壓與反射波電壓之間關(guān)系的參量。我們首先考慮第一種情況。2.3雙端口微波網(wǎng)絡(luò)

Z、Y、A參數(shù)及歸一化參數(shù)圖2-4（a）2.3.1 阻抗參量與導(dǎo)納參量注意：圖2—4中的二端口微波網(wǎng)絡(luò)，參考面T1和T2上電壓和電流方向。設(shè)參考面T1處的電壓和電流分別為U1和I1,而參考面T2處電壓和電流分別為U2、I2,連接T1、T2端的廣義傳輸線(xiàn)的特性阻抗分別為Z01和Z02。(1)阻抗矩陣現(xiàn)取I1、I2為自變量,U1、U2為因變量,對(duì)線(xiàn)性網(wǎng)絡(luò)有U1=Z11I1+Z12I2U2=Z21I1+Z22I22－20(a)寫(xiě)成矩陣形式=或簡(jiǎn)寫(xiě)為［U］=［Z］［I］式中,［U］為電壓矩陣,［I］為電流矩陣,而［Z］是阻抗矩陣,其中Z11、Z22分別是端口“1”和“2”的自阻抗;Z12、Z21分別是端口“1”和“2”的互阻抗。各阻抗參量的定義如下:為T(mén)2面開(kāi)路時(shí),端口“1”的輸入阻抗為T(mén)1面開(kāi)路時(shí),端口“2”至端口“1”的轉(zhuǎn)移阻抗為T(mén)2面開(kāi)路時(shí),端口“1”至端口“2”的轉(zhuǎn)移阻抗為T(mén)1面開(kāi)路時(shí),端口“2”的輸入阻抗由上述定義可見(jiàn),［Z］矩陣中的各個(gè)阻抗參數(shù)必須使用開(kāi)路法測(cè)量,故也稱(chēng)為開(kāi)路阻抗參數(shù),而且由于參考面選擇不同,相應(yīng)的阻抗參數(shù)也不同。

在網(wǎng)絡(luò)分析中，為了使理論分析具有普遍性．常把各參考面上電壓、電流對(duì)所接傳輸線(xiàn)的特性阻抗歸一化，若將各端口的電壓和電流分別對(duì)自身特性阻抗歸一化,則有T1和T2參考面上的歸一化電壓和歸一化電流分別為

建立了各參考面上歸一化電壓和電流后，可將式(2－20a)改寫(xiě)為

寫(xiě)成歸一化形式于是可得到歸一化阻抗參量為

(2)導(dǎo)納矩陣在上述雙端口網(wǎng)絡(luò)中,以U1、U2為自變量,I1、I2為因變量,則可得另一組方程:

I1=Y11U1+Y12U2I2=Y21U1+Y22U2寫(xiě)成矩陣形式歸一化阻抗參量也可以用[z]表示簡(jiǎn)寫(xiě)為［Z］=［Y］［I］其中,［Y］是雙端口網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣,各參數(shù)的物理意義為表示T2面短路時(shí),端口“1”的輸入導(dǎo)納表示T1面短路時(shí),端口“2”至端口“1”的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納表示T2面短路時(shí),端口“1”至端口“2”的轉(zhuǎn)移導(dǎo)納表示T1面短路時(shí),端口“2”的輸入導(dǎo)納由上述定義可知,［Y］矩陣中的各參數(shù)必須用短路法測(cè)得,稱(chēng)這些參數(shù)為短路導(dǎo)納參數(shù)。其中,Y11、Y22為端口1和端口2的自導(dǎo)納,而Y12、Y21為端口“1”和端口“2”的互導(dǎo)納。用歸一化表示則有=其中,而=[y]=［例］求如圖所示雙端口網(wǎng)絡(luò)的［Z］矩陣。解：由［Z］矩陣的定義:于是雙端口網(wǎng)絡(luò)歸一化阻抗和導(dǎo)納參數(shù)的性質(zhì)： 與非歸一化阻抗和導(dǎo)納參數(shù)的性質(zhì)類(lèi)似。例外：對(duì)稱(chēng)網(wǎng)絡(luò)2.3.2轉(zhuǎn)移矩陣轉(zhuǎn)移矩陣也稱(chēng)為［A］矩陣,它在研究網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)特性時(shí)特別方便。在等效網(wǎng)絡(luò)中,若用端口“2”的電壓U2、電流-I2作為自變量,而端口“1”的電壓U1和電流I1作為因變量,則可得如下線(xiàn)性方程組:

U1=A11U2+A12(-I2)I1=A21U2+A22(-I2)

由于電流I2的正方向如圖2-4(a)所示,而網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移矩陣規(guī)定的電流參考方向指向網(wǎng)絡(luò)外部,因此在I2前加負(fù)號(hào)。這樣規(guī)定，在實(shí)用中更為方便。將上式寫(xiě)成矩陣形式,則有簡(jiǎn)寫(xiě)為

式中,［A］=稱(chēng)為網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移矩陣,簡(jiǎn)稱(chēng)A矩陣1、A參量定義:表示T2開(kāi)路時(shí)電壓的轉(zhuǎn)移參數(shù)表示T2短路時(shí)轉(zhuǎn)移阻抗表示T2開(kāi)路時(shí)轉(zhuǎn)移導(dǎo)納表示T2短路時(shí)電流的轉(zhuǎn)移參數(shù)2、歸一化A參量若將網(wǎng)絡(luò)各端口電壓、電流對(duì)自身特性阻抗歸一化后,得式中3、A參數(shù)的性質(zhì)[Z]->[A]——由[Z]的網(wǎng)絡(luò)方程

U1=Z11I1+Z12I2U2=Z21I1+Z22I2以U2、I2為自變量，表示U1、I1重寫(xiě)上述方程得因此：同理：由A參數(shù)與Z參數(shù)的關(guān)系可得A參數(shù)的性質(zhì)（1）互易網(wǎng)絡(luò)（2）互易無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)（3）對(duì)稱(chēng)網(wǎng)絡(luò)4、A參數(shù)的應(yīng)用（1）級(jí)聯(lián)系統(tǒng)有兩個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)Nl和N2，現(xiàn)按級(jí)聯(lián)方式將其組合起來(lái)。設(shè)兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移矩陣分別為[A]1和[A]2，組合后所構(gòu)成的新二端口網(wǎng)絡(luò)N的轉(zhuǎn)移矩陣為[A]。對(duì)于網(wǎng)絡(luò)N1有

對(duì)于網(wǎng)絡(luò)N2有對(duì)于網(wǎng)絡(luò)N有于是可得簡(jiǎn)寫(xiě)作若有n個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)相級(jí)聯(lián)，則級(jí)聯(lián)后新二端口網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移矩陣為

注：歸一化A參量的級(jí)聯(lián)完全相同（2）求輸入阻抗同理：例2—2求長(zhǎng)度為θ的均勻傳輸線(xiàn)段的[A]及歸一化A。注，這里所指的長(zhǎng)度為電長(zhǎng)度θ=βl解：利用參考面上的電壓、電流直接求出網(wǎng)絡(luò)的電路參數(shù) 由于[A]矩陣參量是在開(kāi)路或短路情況下定義的，首先寫(xiě)出在開(kāi)路、短路情況下沿線(xiàn)電壓電流的表達(dá)式1）終端開(kāi)路時(shí)在參考面T1、T2處的電壓、電流可表示為2）終端短路時(shí)在參考面T1、T2處的電壓、電流可表示為考慮I2正方向的規(guī)定：-I2=2Ii2根據(jù)[A]參數(shù)元素定義所以長(zhǎng)度為θ的均勻傳輸線(xiàn)段的[A]矩陣為：如果兩端口所接傳輸線(xiàn)的特性阻抗分別為Z01和Z02，則歸一化矩陣為

2.4散射參量和傳輸參量

前面討論的三種網(wǎng)絡(luò)矩陣及其所描述的微波網(wǎng)絡(luò),都是建立在電壓和電流概念基礎(chǔ)上的,電壓和電流在微波頻率下已失去明確的物理意義。另外這三種網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的測(cè)量不是要求端口開(kāi)路就是要求端口短路,這在微波頻率下也是難以實(shí)現(xiàn)的。

在信源匹配的條件下,總可以對(duì)駐波系數(shù)、反射系數(shù)及功率等進(jìn)行測(cè)量,也即在與網(wǎng)絡(luò)相連的各分支傳輸系統(tǒng)的端口參考面上入射波和反射波的相對(duì)大小和相對(duì)相位是可以測(cè)量的；而散射矩陣和傳輸矩陣就是建立在入射波、反射波的關(guān)系基礎(chǔ)上的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)矩陣。

1.散射矩陣考慮雙端口網(wǎng)絡(luò)如上圖。定義a為入射波電壓的歸一化值,其有效值的平方等于入射波功率;定義b為反射波電壓的歸一化值,其有效值的平方等于反射波功率。即:這樣端口1的歸一化電壓和歸一化電流可表示為 u1=a1+b1 i1=a1-b1

于是由于線(xiàn)性網(wǎng)絡(luò),歸一化入射波和歸一化反射波之間是線(xiàn)性關(guān)系,故有線(xiàn)性方程

b1=s11a1+s12a2b2=s21a1+s22a2

寫(xiě)成矩陣形式為或簡(jiǎn)寫(xiě)為［b］=［s］[a]式中,稱(chēng)為雙端口網(wǎng)絡(luò)的散射矩陣,簡(jiǎn)稱(chēng)為［s］矩陣,它的各參數(shù)的意義如下表示端口2匹配時(shí),端口1的反射系數(shù)表示端口1匹配時(shí),端口2的反射系數(shù)表示端口1匹配時(shí),端口2到端口1的反向傳輸系數(shù)表示端口2匹配時(shí),端口1到端口2的正向傳輸系數(shù)可見(jiàn),［s］矩陣的各參數(shù)是建立在端口接匹配負(fù)載基礎(chǔ)上的反射系數(shù)或傳輸系數(shù)。這樣利用網(wǎng)絡(luò)輸入輸出端口的參考面上接匹配負(fù)載即可測(cè)得散射矩陣的各個(gè)參量。2.傳輸矩陣當(dāng)用a1、b1作為輸入量,a2、b2作為輸出量,此時(shí)有以下線(xiàn)性方程:

a1=t11b2+t12a2b1=t21b2+t22a2寫(xiě)成矩陣形式為=式中,［t］為雙端口網(wǎng)絡(luò)的傳輸矩陣,其中T11表示參考面T2接匹配負(fù)載時(shí),端口1至端口2的電壓傳輸系數(shù)的倒數(shù),其余三個(gè)參數(shù)沒(méi)有明確的物理意義。當(dāng)傳輸矩陣用于網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)時(shí)比較方便。網(wǎng)絡(luò)參量之間的相互轉(zhuǎn)換以上五種參量都是用以描述網(wǎng)絡(luò)端口之間的輸入輸出關(guān)系,因此對(duì)同一雙端口網(wǎng)絡(luò)一定存在著相互轉(zhuǎn)換的關(guān)系。下面分別介紹如下：(1)表示電壓、電流關(guān)系參量的轉(zhuǎn)換（[Z]、[Y]、[A]）

以已知[Z]矩陣為例a、[Z]->[Y]

由[Z]矩陣的網(wǎng)絡(luò)方程，及[Y]矩陣網(wǎng)絡(luò)方程[U]=[Z][I] [I]=[Y][U]

得： [U]=[Z][Y][U]

即： [Z][Y]=II為單位陣，所以得[Z]矩陣到[Y]矩陣的轉(zhuǎn)換關(guān)系 [Y]=[Z]-1b、[Z]->[A]

由[Z]的網(wǎng)絡(luò)方程

U1=Z11I1+Z12I2U2=Z21I1+Z22I2以U2、I2為自變量，表示U1、I1重寫(xiě)上述方程得

所以同理歸一化網(wǎng)絡(luò)矩陣的互換關(guān)系與上述歸一化網(wǎng)絡(luò)矩陣的互換關(guān)系相同。其他情況類(lèi)似，見(jiàn)下表(2)表示入射波、反射波關(guān)系參量的相互轉(zhuǎn)換（[s]、[t]）

由[s]的網(wǎng)絡(luò)方程

b1=s11a1+s12a2 b2=s21a1+s22a2以a2、b2為自變量，表示a1、b1重寫(xiě)上述方程得

同理可得|t|->|s|的轉(zhuǎn)換關(guān)系(3)［s］與的轉(zhuǎn)換代入[s]矩陣的網(wǎng)絡(luò)方程、得于是可得［S］與相互轉(zhuǎn)換公式(2)［s］與［a］的轉(zhuǎn)換在[a]矩陣的網(wǎng)絡(luò)方程中令u1=a1+b1,i1=a1-b1;u2=a2+b2,i2=a2-b2則有a1+b1=a

(a2+b2)-b(a2-b2)a1-b1=c(a2+b2)-d(a2-b2)整理可得類(lèi)似可以推得下表給出了常用幾種雙端口網(wǎng)絡(luò)的參量表示。2.4.4 二端口網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)電路參數(shù)性質(zhì)可逆網(wǎng)絡(luò) 阻抗矩陣和導(dǎo)納矩陣為對(duì)稱(chēng)矩陣，網(wǎng)絡(luò)參量具有Zki=Zjk，Ykj=Yik的性質(zhì)。對(duì)一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)，可逆性用電路網(wǎng)絡(luò)參量表示的形式是

無(wú)耗可逆二端口網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)

由[A]與[Z]的轉(zhuǎn)換關(guān)系，可知這時(shí)A參量的性質(zhì)是：A11和A22為實(shí)數(shù)，A12和A21為虛數(shù)。由于在歸一化情況下，引入的僅是實(shí)數(shù)因子(認(rèn)為輸入、輸出線(xiàn)是無(wú)耗、均勻傳輸線(xiàn)，特性阻抗Z0為實(shí)數(shù))，因此對(duì)歸一化參量來(lái)說(shuō)，上述結(jié)論同樣是成立的。對(duì)稱(chēng)網(wǎng)絡(luò)電路矩陣的性質(zhì)

用歸一化參量表示為注意：只有當(dāng)這兩個(gè)對(duì)稱(chēng)端口連接傳輸線(xiàn)的特性阻抗相同時(shí)，歸一化參量同未歸一化參量的表示式才具有相同的表示形式

散射參數(shù)性質(zhì)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)[S]的性質(zhì)

首先復(fù)數(shù)功率用波變量的矩陣形式表示。設(shè)

則通過(guò)網(wǎng)絡(luò)各個(gè)端口流入網(wǎng)絡(luò)的復(fù)數(shù)功率可寫(xiě)成

注意到散射參量的關(guān)系

得：化簡(jiǎn)后，得到流入網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的凈有功功率為

在無(wú)源網(wǎng)絡(luò)中，對(duì)于任何a值來(lái)說(shuō)，必須使得P>=0，即

這是一個(gè)非負(fù)的厄米型，所以[Q]為非負(fù)定厄米矩陣，這個(gè)性質(zhì)也稱(chēng)為用散射參量表示的無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的可實(shí)現(xiàn)條件。

可逆網(wǎng)路[S]的性質(zhì)

把微波網(wǎng)絡(luò)互易定理公式用矩陣形式表示為

因?yàn)椋簩⑦@些關(guān)系式帶入上式，得式中[a’]和[a¨]是任意的，所以有根據(jù)[t]和[s]的互換關(guān)系式,則能得到二端口可逆網(wǎng)絡(luò)傳輸參量具有性質(zhì)

無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)[S]的性質(zhì)

在無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)中，沒(méi)有功率的消耗，即P=0,所以有由[a]的任意性，可得無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)的[s]性質(zhì)即，無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)的[s]矩陣具有一元性。展開(kāi)，得：下面我們列舉無(wú)耗兩端口網(wǎng)絡(luò)及三端口網(wǎng)絡(luò)作為應(yīng)用的例子。

可解得：上式表明，僅用四個(gè)獨(dú)立實(shí)數(shù)參量，即三個(gè)相角φ11、φ12、φ22和一個(gè)模值|s11|就能完全表征無(wú)耗二端口微波網(wǎng)絡(luò)，由它們表示的散射矩陣形式是

若微波網(wǎng)絡(luò)為無(wú)耗、可逆網(wǎng)絡(luò)、則上式將進(jìn)一步簡(jiǎn)化。因?yàn)檫@時(shí)S12=S21，故散射參量矩陣可寫(xiě)作只需給定二個(gè)相角φ11、φ22和一個(gè)模值|s11|三個(gè)獨(dú)立實(shí)數(shù)參量，這種網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)參量就能全部確定。

例：可逆、無(wú)耗三端口微波網(wǎng)絡(luò)，三個(gè)端口不能同時(shí)匹配。三個(gè)端口不能同時(shí)匹配，是指S11、S22和S33不能同時(shí)都等于零。現(xiàn)設(shè)S11=S22=0，若證得S33<>0，則就證明了上述特性?？紤]到網(wǎng)絡(luò)的可逆性，散射矩陣有下列形式

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的無(wú)耗性，當(dāng)j=1、2和3時(shí)，分別給出方程

當(dāng)i=1，j=2時(shí)，給出方程

式(b)要求S31與S32中有一個(gè)等于零，再?gòu)氖?a)的前兩個(gè)方程得知，當(dāng)S31與S32中有一個(gè)為零，則S21=1，且S31與S32中的另一個(gè)也必為零，即有S31=S32=0。將它們代人到式(a)的后一個(gè)方程中，可知|S33|=1。這就證明了S11、S22、S33三者不能同時(shí)為零，即三端口網(wǎng)絡(luò)不能同時(shí)得到匹配的特性。

(a)(b)對(duì)稱(chēng)網(wǎng)絡(luò)[S]的性質(zhì)

在二端口對(duì)稱(chēng)網(wǎng)絡(luò)中，若互換兩個(gè)對(duì)稱(chēng)端口的標(biāo)號(hào)，其網(wǎng)絡(luò)矩陣不變。這時(shí)除傳輸系數(shù)應(yīng)相等外，反射系數(shù)也必須相等，所以二端口對(duì)稱(chēng)網(wǎng)絡(luò)的對(duì)稱(chēng)條件是

S12=S2l和S22=S11由互換關(guān)系，可得二端口對(duì)稱(chēng)網(wǎng)絡(luò)的傳輸矩陣的對(duì)稱(chēng)條件是

［s］參數(shù)測(cè)量對(duì)于互易雙端口網(wǎng)絡(luò),s12=s21,故只要測(cè)量求得s11、s22及s12三個(gè)量就可以了。設(shè)被測(cè)網(wǎng)絡(luò)接入如圖4-10所示系統(tǒng),終端接有負(fù)載阻抗Zl,令終端反射系數(shù)為Γl,則有:a2=Γlb2,代入[s]矩陣網(wǎng)絡(luò)方程得b1=s11a1+s12Γlb2，b2=s12a1+s22Γlb2圖4-10［S］參數(shù)的測(cè)量于是輸入端參考面T1處的反射系數(shù)令終端短路、開(kāi)路和接匹配負(fù)載時(shí),測(cè)得的輸入端反射系數(shù)分別為Γs,Γo和Γm,代入上式并解出由此可得［S］參數(shù),這就是三點(diǎn)測(cè)量法。但實(shí)際測(cè)量時(shí)往往用多點(diǎn)法以保證測(cè)量精度。對(duì)無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)而言,在終端接上精密可移短路活塞,在λg/2范圍內(nèi),每移動(dòng)一次活塞位置,就可測(cè)得一個(gè)反射系數(shù),理論上可以證明這組反射系數(shù)在復(fù)平面上是一個(gè)圓,但由于存在測(cè)量誤差,測(cè)得的反射系數(shù)不一定在同一圓上,我們可以采用曲線(xiàn)擬合的方法,擬合出Γin圓,從而求得散射參數(shù)。當(dāng)然更為精確的測(cè)量可用網(wǎng)絡(luò)分析儀進(jìn)行測(cè)量。

基本電路單元的參量矩陣

通常。一個(gè)較復(fù)雜的微波網(wǎng)絡(luò)是由幾個(gè)簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)組成的，這些簡(jiǎn)單網(wǎng)絡(luò)稱(chēng)為基本電路單元。知道了基本電路單元的參量，就可以根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的組合關(guān)系，導(dǎo)出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的參量。最常用的是二端口網(wǎng)絡(luò)，因此，這里著重討論二端口基本電路單元的參量矩陣。最常見(jiàn)的電路單元有串聯(lián)阻抗、并聯(lián)導(dǎo)納、均勻傳輸線(xiàn)和理想變壓器，如圖4—3所示。對(duì)于這些電路單元的參量矩陣，由于電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，根據(jù)參量矩陣的定義和特性?？梢暂^容易地求出；也可以根據(jù)上節(jié)討論的各參量之間的關(guān)系。由一種參量導(dǎo)出另一種來(lái)。下面通過(guò)例題說(shuō)明基本電路單元參量矩陣的求法例

求串聯(lián)阻抗z的[A]和[S]。解：根據(jù)[A]參量的定義．有由網(wǎng)絡(luò)對(duì)稱(chēng)性．有A11=A22=1

由網(wǎng)絡(luò)的互易性，有A11A22-A12A21=1，求出A22=0

所以求出非歸一化的[A]矩陣為

這里[A]為非歸一化矩陣，如果兩個(gè)端口所接的特性阻抗均為z0時(shí)，則由[A]矩陣與[a]矩陣關(guān)系，可得出歸一化轉(zhuǎn)移參量矩陣為：根據(jù)歸一化轉(zhuǎn)移參量矩陣和散射參量（歸一化）矩陣關(guān)系，以及對(duì)稱(chēng)網(wǎng)路的[S]參數(shù)性質(zhì)，得類(lèi)似可求出并聯(lián)導(dǎo)納，理想變壓器的個(gè)參量矩陣?yán)捍_定電長(zhǎng)度為θ的無(wú)耗傳輸線(xiàn)的[S]矩陣。解：由電路可知T1和T2面上的歸一化反射波電壓和歸一化入射波電壓有如下關(guān)系：

根據(jù)[S]矩陣的定義，有

于是．長(zhǎng)度為θ的均勻傳輸線(xiàn)段的[S]矩陣為

二端口微波網(wǎng)絡(luò)的組合及參考面移動(dòng)的影響

一、二端口微波網(wǎng)絡(luò)的組合通常，一個(gè)復(fù)雜的微波系統(tǒng)是由若干個(gè)簡(jiǎn)單電路(或元件)按一定方式連接而成的。因此，研究網(wǎng)絡(luò)的組合連接方式是十分必要的。這里僅討論幾種典型的組合方式，并用網(wǎng)絡(luò)參量矩陣進(jìn)行描述。1．級(jí)聯(lián)方式如上圖所示．有兩個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)Nl和N2，現(xiàn)按級(jí)聯(lián)方式將其組合起來(lái)。設(shè)兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移矩陣分別為[A]1和[A]2，組合后所構(gòu)成的新二端口網(wǎng)絡(luò)N的轉(zhuǎn)移矩陣為[A]。對(duì)于網(wǎng)絡(luò)N1有

對(duì)于網(wǎng)絡(luò)N2有對(duì)于網(wǎng)絡(luò)N有于是可得簡(jiǎn)寫(xiě)作若有n個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)相級(jí)聯(lián)，則級(jí)聯(lián)后新二端口網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移矩陣為

分析級(jí)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)除用轉(zhuǎn)移矩陣外，還可用傳輸矩陣。若已知兩個(gè)相級(jí)聯(lián)的二端口網(wǎng)絡(luò)的傳輸矩陣分別為[T]1和[T]2，同樣可得級(jí)聯(lián)后新二端口網(wǎng)絡(luò)的傳輸矩陣為若有n個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)相級(jí)聯(lián)，則級(jí)聯(lián)后新二端口網(wǎng)絡(luò)的傳輸矩陣為

b1a1a2b2b3a32．串聯(lián)方式如圖所示。有兩個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)N1和N2，現(xiàn)按串聯(lián)方式將其組合起來(lái)。設(shè)兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的阻抗矩陣分別為[Z]1和[Z]2，組合后所構(gòu)成的新二端口網(wǎng)絡(luò)N的阻抗矩陣為[Z]。

因?yàn)橛蠻1=U1/+U1//，U2=U2/+U2//，所以有簡(jiǎn)寫(xiě)作：故串聯(lián)組合后新二端口網(wǎng)絡(luò)的阻抗矩陣為[Z]=[Z]1+[Z]2

同樣，若有n個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)相串聯(lián)，則串聯(lián)后新二端口網(wǎng)絡(luò)的阻抗矩陣為[Z]=[Z]l十[Z]2+…+[Z]n

3．并聯(lián)方式．如圖所示，有兩個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)N1和N2，現(xiàn)按并聯(lián)方式將其組合起來(lái)。設(shè)兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣分別為[Y]1和[Y]2，組合后所構(gòu)成的新二端口網(wǎng)絡(luò)N的導(dǎo)納矩陣為[Y]。

因?yàn)橛蠭1=I1/+I1//，I2=I2/+I2//，所以有簡(jiǎn)寫(xiě)作：故并聯(lián)組合后新二端口網(wǎng)絡(luò)的阻抗矩陣為[Y]=[Y]1+[Y]2同樣，若有n個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)相并聯(lián)，則并聯(lián)后新二端口網(wǎng)絡(luò)的阻抗矩陣為[Y]=[Y]l十[Y]2+…+[Y]n二、參考面移動(dòng)對(duì)二端口網(wǎng)絡(luò)參量的影響一組網(wǎng)絡(luò)參量是對(duì)一種參考面位置而言的，參考面位置移動(dòng)后，網(wǎng)絡(luò)參量就會(huì)改變。對(duì)于二端口網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，易用轉(zhuǎn)移矩陣和散射矩陣分析其參考面移動(dòng)后對(duì)網(wǎng)絡(luò)參量的影響。

1．參考面移動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)移矩陣的影響如圖所示，一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)，假設(shè)參考面往外移動(dòng)，即端口(1)的參考面由T1移動(dòng)到T1/，移動(dòng)的距離為電長(zhǎng)度θ1，端口(2)的參考面由T2移動(dòng)到T2/，移動(dòng)的距離為電長(zhǎng)度θ2

。參考面移動(dòng)后得到的新網(wǎng)絡(luò)相當(dāng)于在原網(wǎng)絡(luò)的T1、T2參考面上分別級(jí)聯(lián)一段長(zhǎng)度為θ1、θ2的均勻傳輸線(xiàn)（假設(shè)特性阻抗為Z0)。設(shè)參考面移動(dòng)前，網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移參數(shù)矩陣為[A]，移動(dòng)后網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移參數(shù)矩陣為[A]0，則有其中：如果，參考面向內(nèi)移動(dòng)，既由T1、T2移動(dòng)到T1/、T2/，同理可得[A]0=[A]1-1[A][A]-12若T1向外移動(dòng)，而T2向內(nèi)移動(dòng)，或相反，結(jié)果類(lèi)似2、參考面移動(dòng)對(duì)[S]參數(shù)的影響設(shè)參考面移動(dòng)前，網(wǎng)絡(luò)的散射參數(shù)矩陣為[S]，移動(dòng)后網(wǎng)絡(luò)的散射參數(shù)矩陣為[S]0。根據(jù)傳輸線(xiàn)理論，T1、T1/，T2、T2/參考面上入射波和反射波有以下關(guān)系成立于是可得

上式可以簡(jiǎn)寫(xiě)成

[P]為對(duì)角矩陣，即

如果新的參考面是由原參考面向里(網(wǎng)絡(luò)方向)移動(dòng)得到的，θ取負(fù)值，即[P]矩陣為

§2.6二端口微波網(wǎng)絡(luò)的工作特性參量工作特性參量，有時(shí)也稱(chēng)網(wǎng)絡(luò)的“外特性參量”。表征在給定端接條件情況下，網(wǎng)絡(luò)在系統(tǒng)中的特性（在實(shí)際應(yīng)用中，網(wǎng)絡(luò)各端口總要和信號(hào)源或負(fù)載或其他網(wǎng)絡(luò)連接。）網(wǎng)絡(luò)端接條件：網(wǎng)絡(luò)端口上所接的外電路以及它決定的電路方程。網(wǎng)絡(luò)工作特性參量與前面介紹的網(wǎng)絡(luò)參量之間有密切關(guān)系，可以相互轉(zhuǎn)換，當(dāng)給定網(wǎng)絡(luò)參量與端接條件，可以求出網(wǎng)絡(luò)的工作特性參量。

網(wǎng)絡(luò)技術(shù)指標(biāo)參數(shù)：端接匹配負(fù)載下的網(wǎng)絡(luò)工作特性參量稱(chēng)為微波元件的技術(shù)指標(biāo)參量。1、首先討論二端口微波網(wǎng)絡(luò)的技術(shù)指標(biāo)參量。 對(duì)于二端口網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，常用的工作特性參量有電壓傳輸系數(shù)T、衰減A、相移θ以及輸入駐波比ρ

。

a、電壓傳輸系數(shù)T電壓傳輸系數(shù)T定義為：網(wǎng)絡(luò)輸出端接匹配負(fù)載時(shí)，輸出端參考面上的反射波電壓與輸入端參考面上的入射波電壓之比．即

根據(jù)S參量的定義，上述定義的電壓傳輸系數(shù)下即為網(wǎng)絡(luò)散射參量S21，即

T=S21對(duì)于可逆二端口網(wǎng)絡(luò)T=S2l=S12

根據(jù)S參數(shù)與a參數(shù)的關(guān)系，T也可以用歸一化轉(zhuǎn)移參量表示b、衰減A

衰減A定義為：網(wǎng)絡(luò)輸出端接匹配負(fù)載時(shí)，網(wǎng)絡(luò)輸入端的入射波功率Pi與負(fù)載吸收功率PL之比，即

因?yàn)镻i=1/2|a1|2，PL=1/2|b2|2,所以由此可見(jiàn)，衰減等于電壓傳輸系數(shù)平方的倒數(shù)。對(duì)于可逆二端口網(wǎng)絡(luò)，則有

用分貝表示為：上式可改寫(xiě)為：

由此可見(jiàn)．網(wǎng)絡(luò)的衰減A是由兩部分組成的，第一部分A1表示網(wǎng)絡(luò)損耗引起的吸收衰減，對(duì)于無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)，因?yàn)?-|S11|2=|S12|2，所以有A1=l，L1=0(dB)；第二部分A2表示網(wǎng)絡(luò)輸入端與外接傳輸線(xiàn)不匹配所引起的反射衰減，如果輸入端理想匹配，即|S11|=0，則A2=l，L2=0(dB)。因此對(duì)輸入端不匹配的有耗網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，網(wǎng)絡(luò)的衰減應(yīng)等于網(wǎng)絡(luò)的吸收衰減和反射衰減之和。

c、相移θ相移θ定義為：網(wǎng)絡(luò)輸出端接匹配負(fù)載時(shí)，輸出端的反射波對(duì)輸入端的入射波的相移，即與的相位差。令入射波屯壓和反射波電壓分別為因?yàn)橛校焊鶕?jù)定義，有：式中符號(hào)arg表示取相角θ。

對(duì)于可逆網(wǎng)絡(luò)，有S21=S12=T，故

于是,有

相移表明，當(dāng)不同頻率的微波信號(hào)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，它們的相移隨頻率的不同而不同。為了使通過(guò)網(wǎng)絡(luò)的信號(hào)波形不致有相位失真，對(duì)網(wǎng)絡(luò)的相移應(yīng)有一定的要求。

d、輸入駐波比ρ

輸入駐波比ρ定義為：網(wǎng)絡(luò)輸出端接匹配負(fù)載時(shí)，輸入端的駐波比。輸入端駐波比與輸入端反射系數(shù)模的關(guān)系為

當(dāng)輸出端接匹配負(fù)載時(shí)，輸入端反射系數(shù)即為S11所以有對(duì)于可逆無(wú)耗網(wǎng)絡(luò)，僅有反射衰減，因此衰減與輸入駐波比有下列關(guān)系

對(duì)于不同用途的微波網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，上述四個(gè)技術(shù)指標(biāo)參量的主次地位各不相同，有時(shí)某些技術(shù)指標(biāo)參量之間往往存在矛盾，必須折中考慮。從上面的分析可知，網(wǎng)絡(luò)的四個(gè)技術(shù)指標(biāo)參量均與網(wǎng)絡(luò)參量有關(guān)，如果網(wǎng)絡(luò)參量能確定。則網(wǎng)絡(luò)的技術(shù)指標(biāo)參量可利用上面關(guān)系式求得。反之亦然。2、工作特性參數(shù) 二端口網(wǎng)絡(luò)端接任意負(fù)載的情況。微波二端口網(wǎng)絡(luò)，其兩個(gè)端口的端接負(fù)載情況直接影響二端口網(wǎng)絡(luò)的工作參數(shù)。作為研究二端口網(wǎng)絡(luò)工作參數(shù)的基礎(chǔ)，必須首先研究端接任意負(fù)載時(shí)的輸入、輸出阻抗和對(duì)應(yīng)的反射系數(shù)，并求得各端口的功率表達(dá)。負(fù)載和信號(hào)源通過(guò)網(wǎng)絡(luò)的變換

一個(gè)阻抗為ZL的任意負(fù)載，接到二端口網(wǎng)絡(luò)的輸出端口上，在網(wǎng)絡(luò)的輸入端口處，向負(fù)載方向看去的阻抗為Zin稱(chēng)為網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗。一個(gè)內(nèi)阻抗為zg，電動(dòng)勢(shì)為Vg。的信號(hào)源，接到網(wǎng)絡(luò)的輸入端口上，在網(wǎng)絡(luò)的輸出端口處，向信號(hào)源方向看去，能用一個(gè)等效信號(hào)源來(lái)代表。[N]ZLZgVg+_ZinZg/Vg/+_負(fù)載通過(guò)網(wǎng)絡(luò)的變換

在上圖中，則因網(wǎng)絡(luò)的S參量方程組為由S參量方程組的第二個(gè)方程可得

故再代入第一個(gè)方程中，求出用網(wǎng)絡(luò)散射參量表示的輸入反射系數(shù)和歸一化輸入阻抗為信號(hào)源通過(guò)網(wǎng)絡(luò)的變換

信號(hào)源接在二端口網(wǎng)絡(luò)的輸入端口T1上，信號(hào)源的電動(dòng)勢(shì)為Vg，內(nèi)阻抗為Zg通過(guò)網(wǎng)絡(luò)矩陣為[A]的二端口網(wǎng)絡(luò)后，在輸出端口T2處得到變換后的信號(hào)源，稱(chēng)為等效信號(hào)源。等效信號(hào)源的電動(dòng)勢(shì)為Vg’，內(nèi)阻抗為Zg’，并可以用下圖(b)的電路表示

以上等變換是基于端口電壓、電流關(guān)系的，在微波網(wǎng)絡(luò)中，常用的是端口入射波和反射波變量，所以可以用S矩陣及電源反射系數(shù)來(lái)求等效信號(hào)源，這不僅應(yīng)用方便，而且能夠推廣用于多端口網(wǎng)絡(luò)。電動(dòng)勢(shì)為Vg、內(nèi)阻抗為Zg的信號(hào)源用電源反射系數(shù)Γg和電源波bg等效。在下圖(a)中，信號(hào)源同單端口網(wǎng)絡(luò)相連接，連接傳輸線(xiàn)的特性阻抗為Zc。在信號(hào)源同網(wǎng)絡(luò)相連接的端口T1處，向電源方向看去的反射系數(shù)，稱(chēng)為電源反射系數(shù)，以Γg表示，向網(wǎng)絡(luò)方向看去的反射系數(shù)為網(wǎng)絡(luò)輸入反射系數(shù)，以Γ1表示。用端口歸一化波變量a1和b1代入到端接條件式中，得即*由于代入*式中,并注意到b1/a1=Γ1，故得所以端口入射波a1為

設(shè)Γ1=0時(shí)的端口入射波為bg，則

由式可知，bg完全取決于信號(hào)源(包括引出傳輸線(xiàn))，同所連接負(fù)載無(wú)關(guān)，故稱(chēng)bg為電源波。由電源波bg和電源反射系數(shù)Γg組成一個(gè)‘波源’，如上圖（b）所示。

在波源作用下，網(wǎng)絡(luò)輸入端口處的入射波a1和反射波b1為或：即：電源波bg是信號(hào)源接向匹配負(fù)載時(shí)的歸一化入射波。當(dāng)接入任意負(fù)載時(shí)的入射波a1，除決定于電源波bg外，還需要加上反射波再經(jīng)過(guò)電源反射后的量值Γgb1

電源接向二端口網(wǎng)絡(luò)在輸出端口處的等效情況。在下圖（a）中，網(wǎng)絡(luò)輸入端口處接有電源波為bg，電源反射系數(shù)為Γg的波源，通過(guò)散射矩陣為[S]的二端口網(wǎng)絡(luò)后，求在輸出端口上的等效電源波bg’和等效電源反射系數(shù)Γg’，如下圖將網(wǎng)絡(luò)輸入端的端接條件式代入網(wǎng)絡(luò)的散射方程組的第一個(gè)方程式，整理后得再把上式代入第二個(gè)方程中得

與輸入端端接條件相似等效電源波和等效電源反射系數(shù)滿(mǎn)足’和上式比較得由上式可知bg’及Γg’表示的等效波源，在網(wǎng)絡(luò)輸出端口處完全同輸入端實(shí)際波源等效。等效波源的電源波bg’是端接無(wú)反射匹配負(fù)載時(shí)，向負(fù)載的入射波，而等效波源反射系數(shù)Γg’是輸出端口向網(wǎng)絡(luò)方向看去的輸入反射系數(shù)Γ2，這也稱(chēng)為等效波源定理。微波信號(hào)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)的傳輸在微波工程應(yīng)用中，往往需要把微波信號(hào)由一處傳送到另