微波技術與天線-第2章

§2.1網絡的基本概念

微波系統(tǒng)的分析方法：任何一個微波系統(tǒng)都是由各種微波元件和微波傳輸線組成的。微波傳輸線的特性可以用廣義傳輸線方程來描述，微波元件的特性可以用類似于低頻網絡的等效電路來描述。因此任何一個復雜的微波系統(tǒng)都可以用電磁場理論和低頻網絡理論相結合的方法來分析，這種理論稱為微波網絡理論。低頻網絡是微波網絡的基礎。因此低頻網絡的一些定律、定理、概念和方法等?？梢砸浦策^來使用，如克希霍夫定律、回路電流法、節(jié)點電壓法、疊加原理、互易原理等都可以用來解決微波電路問題。微波網絡的特點(1)微波等效電路及其參量是對一個工作模式而言的，對于不同的模式有不同的等效網絡結構及參量。通常希望傳輸線工作于主模狀態(tài)。(2)電路中不均勻區(qū)附近將會激起高次模，因此不均勻區(qū)段的網絡端面(即參考面)應取得稍遠離不均勻區(qū)，使不均勻區(qū)產生的高次模衰減到足夠小，此時高次模對工作模式的影響僅增加一個電抗值，可計入網絡參量之內。

(3)由于均勻傳輸線是微波網絡的一部分，它的網絡參量與線的長度有關。因此整個網絡參考面要嚴格規(guī)定，一旦參考面移動，則網絡參量就會改變。(4)微波網絡的等效電路及其參量只適用于一個頻段，當頻率范圍大幅度變化時，對于同一個網絡結構的阻抗和導納不僅有量的變化，而且性質也會發(fā)生變化．致使等效電路及其參量也發(fā)生改變，并且頻率特性會重復出現(xiàn)。微波網絡的綜合與分析：微波網絡理論可分為網絡分析和網絡綜合。網絡分析的任務是根據已知微波元件的結構，求出微波網絡的等效參量，并分析網絡的外特性；網絡綜合的任務是根據預定的工作特性指標，確定網絡的等效電路，綜合設計出合理的微波網絡結構。

微波網絡的分類若按網絡的特性進行分類．則可分為下列幾種：1．線性與非線性網絡2．可逆與不可逆網絡3．無耗與有耗網絡4．對稱與非對稱網絡注：除上述按網絡特性分類外，還可按微波元件的功能來分，則有阻抗匹配網絡、功率分配網絡、濾波網絡和波型變換網絡等；按網絡外接傳輸線的數(shù)目分，可分為單端口網絡、二端口網絡…等。2.2.1 微波傳輸線等效為雙線任何一個微波元件均需要外接傳輸線，若將微波元件等效為網絡．則外接的傳輸線應等效成平行雙線。這樣整個微波系統(tǒng)就可以用微波網絡理論來分析。因此需要首先解決如何將波導等效為平行雙線的問題。1、波導傳輸線等效為雙線

§2.2微波元件等效成網絡

TEM傳輸線（第一章中的平行雙線）：電壓和電流有明確的物理意義,而且電壓和電流只與縱向坐標z有關,與橫截面無關。非TEM傳輸線如金屬波導等,其電磁場E與H不僅與z有關,還與x、y有關,這時電壓和電流的意義十分不明確,例如在矩形波導中,電壓值取決于橫截面上兩點的選擇,而電流還可能有橫向分量。引入等效電壓和電流的概念,將均勻傳輸線理論應用于任意導波系統(tǒng),這就是等效傳輸線理論。（廣義傳輸線理論）這個等效電壓、電流就是模式電壓、模式電流、由模式電壓、模式電流可定義模式特性阻抗及其傳輸參量的概念。模式等效傳輸線當傳輸系統(tǒng)中出現(xiàn)多模傳輸,由于每個模式的功率不受其它模式的影響,而且各模式的傳播常數(shù)也各不相同,因此每一個模式可用一獨立的等效傳輸線來表示。這樣可把傳輸N個模式的導波系統(tǒng)等效為N個獨立的模式等效傳輸線,每根傳輸線只傳輸一個模式,其特性阻抗及傳播常數(shù)各不相同。引入等效（模式）電壓和等效（模式）電流后，傳輸線理論可用于任意導波系統(tǒng)，可等效的原則是什么？為定義任意傳輸系統(tǒng)某一參考面上的電壓和電流,作以下規(guī)定:①電壓U(z)和電流I(z)共軛乘積的實部應等于平均傳輸功率;

②電壓U(z)和電流I(z)分別與ET和HT成正比;(ET和HT為橫向電、磁場)③電壓和電流之比應等于對應的等效特性阻抗值。

值得指出的是上面定義的等效電壓、等效電流是形式上的,它具有不確定性,下面給出在上面約束條件下模式分布函數(shù)應滿足的條件。根據上面分析，對任一導波系統(tǒng),不管其橫截面形狀如何（雙導線、矩形波導、圓形波導、微帶等）,也不管傳輸哪種波形（TEM波、TE波、TM波等）,其橫向電磁場總可以表示為

式中ek(x,y)、hk(x,y)是二維實函數(shù),代表了橫向場的模式橫向分布函數(shù),Uk(z)、Ik(z)都是一維標量函數(shù),它們反映了橫向電磁場各模式沿傳播方向的變化規(guī)律,即模式等效電壓和模式等效電流。由電磁場理論可知,各模式的傳輸功率可由下式給出:而由傳輸線理論：由傳輸功率相等可知,ek、hk應滿足:由電磁場理論可知,各模式的波阻抗為:其中,Zek為該模式等效特性阻抗。注：由此可見，任意一段均勻傳輸線均可以看成等效雙線，并可以應用傳輸線理論進行分析。但必須指出：雙線上的電壓和電流是唯一可以確定的，而等效雙線的模式電壓和模式電流不能唯一確定。2. 歸一化電壓和歸一化電流令k為任意實數(shù)值，取一組新的模式電壓，電流和矢量模式函數(shù)為：此時，同樣滿足歸一化條件和功率關系！然而顯然，模式電壓和模式電流的不唯一導致等效特性阻抗的不唯一！唯一性問題的解決—引入歸一化電壓和電流歸一化阻抗的確定性式中電壓反射系數(shù)?？梢灾苯訙y量，故歸一化阻抗可以唯一確定，其中Z0是等效雙線的模式特性阻抗，即波導的等效阻抗或波阻抗。根據歸一化阻抗概念可以導出歸一化電壓和歸一化電流的定義故歸一化電壓和電流的定義為復功率也可用表示，并滿足功率相等等效雙線上的電壓和電流可寫成人射波和反射波之和式中Ui(z)和Ur(z)分別為人射波電壓和反射波電壓。若以Z0為參考阻抗對式中電壓、電流進行歸一化根據歸一化電壓、電流的定義，上式可以寫成

式中

表示歸一化入射波電壓(或歸一化入射波電流)，表示歸一化反射波電壓(或歸一化反射波電流的負值)。通常歸一化入射波電壓(或歸一化入射波電流)也可以用符號a表示，歸一化反射波電壓(或歸一化反射波電流的負值)用符號b表示。由于歸一化電壓和電流是唯一確定的，因此歸一化入射波電壓和歸一化反射波電壓也是唯一確定的。還必須注意的是歸一化電壓與電壓的量綱以及歸一化電流與電流的量綱均不相同，為（W）1/2。而且歸一化入射波電壓模的平方正比于入射波功率，即

同樣，歸一化反射波電壓模的平方正比于反射波功率，即考慮Γ=Ur(z)/Ui(z)，便得到雙線上傳輸?shù)挠泄β蔖L等于對波導TE10波的等效電壓定義電流定義傳輸功率阻抗定義其中,TE10的波阻抗TE10波橫向場表達式為：因此，有：因此，對于不同的阻抗定義方式有對于橫截面尺寸不變的矩形波導來說，用TE10模的波阻抗作為等效雙線的模式特性阻抗比較合適。然而對于橫截面尺寸變化的波導，可選用TE10模的等效阻抗作等效雙線的模式特性阻抗為宜。等效阻抗：2.2.2 不均勻區(qū)等效為網絡

網絡參考面的選擇研究微波網絡首先必須確定網絡的參考面。參考面的位置可以任意選，但必須考慮以下兩點：單模傳輸時．參考面的位疊應盡量遠離不連續(xù)性區(qū)域，這樣參考面上的高次模場強可以忽略，只考慮主模的場強；選擇參考面必須與傳輸方向相垂直，這樣使參考面上的電壓和電流有明確的意義。當網絡參考面一旦選定后，所定義的微波網絡就是由這些參考面所包圍的區(qū)域。網絡的參數(shù)也就為以確定了，如果改變網絡的參考面，網絡的參數(shù)也就隨之改變。當只考慮單模工作的情況，網絡的端口數(shù)與外界傳輸線的數(shù)目相同，如下圖所示1、不均勻性等效為微波網絡微波元件對電磁波的控制作用是通過微波元件內部的不均勻區(qū)(不連續(xù)性邊界)和填充媒質的特性來實現(xiàn)的。將不均勻區(qū)等效為微波網絡，需要用到電磁場的唯一性原理和線性疊加原理。

電磁場唯一性原理:任何一個被封閉曲面包圍著的無源場，若給定曲面上的切向電場(或切向磁場)．則閉合曲面內部的電磁場是唯一確定的。而參考面上的切向電場和切向磁場分別與參考面上的模式電壓和模式電流相對應，因此網絡各參考面上的模式電壓U1、U2、…、Un都給定，則網絡各參考面上的模式電流I1、I2、…、In就被確定，反之亦然。也就說明網絡的電壓和電流關系被確定。

線性疊加原理:如果網絡內部的媒質是線性媒質(μ、ε、σ均與場強無關)。則描述網絡內部電磁場的麥克斯韋方程為一組線性方程，場量滿足疊加性質。同樣，描述各個參考面上的模式電壓和模式電流之間關系的方程也是線性方程。對于n端口線性網絡，如果各參考面上都有電流作用時。應用疊加原理。則任意參考面上的電壓為各個參考面上的電流單獨作用時。在該參考面上引起的電壓響應之和式中Zmn為阻抗參量，若m=n稱它為自阻抗．若n≠m稱它為轉移阻抗。

同樣，如果n端口網絡的各個參考面上同時有電壓作用時。則在任意參考面上的電流為各參考面上電壓單獨作用時，在該參考面上引起的電流響應之和，即式中Ymn為導納參量，若m=n稱它為自導納，若m≠n稱它為轉移導納。

上面兩式即為網絡的克希霍夫定律，它們可以分別寫成矩陣形式。

簡記作：簡記作：其中[Z]為阻抗矩陣，[Y]為導納矩陣。由此可見，任何一個系統(tǒng)的不均勻性問題都可以用網絡觀點來解決，網絡的特性可以用網絡參量來描述。

2、微波網絡的性質討論微波網絡性質的意義：對于一個2端口網絡需要用4個復數(shù)網絡參量，即用8個實數(shù)參量才能表征全部端口變量之間的關系。同理，對于一個n端口網絡需要用n2個復數(shù)網絡參量，即用2n2個實數(shù)參量才能表征全部端口變量之間的關系。由于各種網絡本身所具有的性質,這n2個復數(shù)參量中，并不都是獨立的，還可以找出其中一些參量之間的相互關系和特有的性質，從而減少獨立參量的數(shù)目，使得對網絡的計算大為簡化。下面首先根據功率關系討論無源網絡參量的性質，而后再討論無耗網絡，可逆網絡和對稱網絡參量的一些性質，以便獲得對這些網絡參量的限制條件。

無源網絡電路矩陣的性質

微波網絡能量定理指出，一個無源網絡所消耗的功率，等于通過各個端口流入網絡內的凈有功功率寫成矩陣形式為式中～表示轉置矩陣，*表示復數(shù)共軛，則通過網絡各個端口流入網絡的復數(shù)功率可寫成

注意到：復功率還可寫為：或[ZH]、[YH]是一個厄米矩陣，即滿足關系

在無源網絡中，網絡輸出的功率不可能大于向它輸入的功率，這意味著對任何V或I來說，[Z]或[Y]必須使得凈有功功率P≥0，也即所以，在無源網絡中，[ZH]和[YH]為非負定厄米矩陣。在無源有耗網絡中，P>0，這時[ZH]和[YH]稱為正定厄米矩陣?？赡婢W絡電路矩陣的性質用一個二端口網絡，能簡單地說明網絡的可逆性。設有一個接有特定負載及激勵電源的二端口網絡，觀察它的響應，再把負載同激勵電源交換，觀察響應，如果這兩個晌應相同，則網絡是可逆的，稱為可逆網絡,常用“互易’’一詞表示這種可逆性。

在上圖中，網絡端口T1處有激勵電壓源V1’，觀察端口T2處得到的響應，用短路電流I2’表示。交換負載和激勵電源位置，這時端口T2處有激勵電壓源V2’’，而響應用端口T1處的短路電流I1’’表示。當V2’’=V1’時，若存在I2’=I1’’，則網絡是可逆網絡，若I2’<>I1’’，則是不可逆網絡。上述說明也適用于電流激勵、觀察電壓響應的情況。對于多端口網絡，如果其中任意兩個端口都是可逆的，則該網絡是可逆網絡，否則是不可逆網絡。當微波元件內部為各向同性煤質，由這類媒質所構成的微波元件，屬于可逆網絡。而含有各向異性媒質的微波元件是不可逆網絡。根據互易定理，可導出可逆網絡電路矩陣的性質N端口微波網絡中的互易定理：為了導出可逆網絡電路矩陣的性質，把上式以矩陣形式表示

則互易定理可寫為其中[I’],[I’’]是任意的，所以有同理有可逆網絡的阻抗矩陣和導納矩陣為對稱矩陣，網絡參量具有Zki=Zjk，Ykj=Yik的性質。因而一個n端口的可逆網絡僅有，n(n+1)/2個獨立的復數(shù)參量。對一個二端口網絡，可逆性用網絡參量表示的形式是

無耗網絡電路矩陣的性質

對于許多真實網絡，一個極好的近似是把它看成無耗的。在網絡內部沒有任何功率的消耗，這種網絡稱為無耗網絡。在這種情況下

由[V]、[I]的任意性即：當網絡無耗、可逆網絡，這時Zkj=Zjk，Ykj=Yjk，將這個關系代入，有所以，[Z]和[Y]是所有矩陣參量為純虛數(shù)的對稱矩陣。這種情況下，網絡參量中僅有n(n+1)/2個獨立實數(shù)量。在無耗、可逆二端口網絡中，僅用三個獨立實數(shù)量就足夠組成它的矩陣。

思考：無耗網絡的Z矩陣元素是否一定為純虛數(shù)？對稱網絡電路矩陣的性質

在說明互易性的二端口網絡圖中，當取V1’=V2’’時，除了存在I2’=I1’’外，還存在I2’’=I1’，這時兩個端口處的電特性完全一致。具有這種性質的網絡，稱為對稱網絡。若互換對稱網絡兩個對稱端口的標號，網絡矩陣仍保持不變。因此二端口網絡的對稱性條件用網絡參量表示的形式是以上條件表示的是電狀態(tài)的對稱性，反映著對稱端口上電場或磁場的對稱性。電對稱性常常根據幾何結構的對稱性來判斷。

注：對稱網絡必為可逆網絡3、Z與Y的關系

在各種微波網絡中,雙端口網絡是最基本的,任意具有兩個端口的微波元件均可視之為雙端口網絡，例如：衰減器、移相器、阻抗變換器和濾波器等均屬予二端口微波網絡。表征二端口微波網絡特性的參量可以分為兩大類：一類是反映網絡參考面上電壓與電流之間關系的參量。另一類是反映網絡參考面上入射波電壓與反射波電壓之間關系的參量。我們首先考慮第一種情況。2.3雙端口微波網絡

Z、Y、A參數(shù)及歸一化參數(shù)圖2-4（a）2.3.1 阻抗參量與導納參量注意：圖2—4中的二端口微波網絡，參考面T1和T2上電壓和電流方向。設參考面T1處的電壓和電流分別為U1和I1,而參考面T2處電壓和電流分別為U2、I2,連接T1、T2端的廣義傳輸線的特性阻抗分別為Z01和Z02。(1)阻抗矩陣現(xiàn)取I1、I2為自變量,U1、U2為因變量,對線性網絡有U1=Z11I1+Z12I2U2=Z21I1+Z22I22－20(a)寫成矩陣形式=或簡寫為［U］=［Z］［I］式中,［U］為電壓矩陣,［I］為電流矩陣,而［Z］是阻抗矩陣,其中Z11、Z22分別是端口“1”和“2”的自阻抗;Z12、Z21分別是端口“1”和“2”的互阻抗。各阻抗參量的定義如下:為T2面開路時,端口“1”的輸入阻抗為T1面開路時,端口“2”至端口“1”的轉移阻抗為T2面開路時,端口“1”至端口“2”的轉移阻抗為T1面開路時,端口“2”的輸入阻抗由上述定義可見,［Z］矩陣中的各個阻抗參數(shù)必須使用開路法測量,故也稱為開路阻抗參數(shù),而且由于參考面選擇不同,相應的阻抗參數(shù)也不同。

在網絡分析中，為了使理論分析具有普遍性．常把各參考面上電壓、電流對所接傳輸線的特性阻抗歸一化，若將各端口的電壓和電流分別對自身特性阻抗歸一化,則有T1和T2參考面上的歸一化電壓和歸一化電流分別為

建立了各參考面上歸一化電壓和電流后，可將式(2－20a)改寫為

寫成歸一化形式于是可得到歸一化阻抗參量為

(2)導納矩陣在上述雙端口網絡中,以U1、U2為自變量,I1、I2為因變量,則可得另一組方程:

I1=Y11U1+Y12U2I2=Y21U1+Y22U2寫成矩陣形式歸一化阻抗參量也可以用[z]表示簡寫為［Z］=［Y］［I］其中,［Y］是雙端口網絡的導納矩陣,各參數(shù)的物理意義為表示T2面短路時,端口“1”的輸入導納表示T1面短路時,端口“2”至端口“1”的轉移導納表示T2面短路時,端口“1”至端口“2”的轉移導納表示T1面短路時,端口“2”的輸入導納由上述定義可知,［Y］矩陣中的各參數(shù)必須用短路法測得,稱這些參數(shù)為短路導納參數(shù)。其中,Y11、Y22為端口1和端口2的自導納,而Y12、Y21為端口“1”和端口“2”的互導納。用歸一化表示則有=其中,而=[y]=［例］求如圖所示雙端口網絡的［Z］矩陣。解：由［Z］矩陣的定義:于是雙端口網絡歸一化阻抗和導納參數(shù)的性質： 與非歸一化阻抗和導納參數(shù)的性質類似。例外：對稱網絡2.3.2轉移矩陣轉移矩陣也稱為［A］矩陣,它在研究網絡級聯(lián)特性時特別方便。在等效網絡中,若用端口“2”的電壓U2、電流-I2作為自變量,而端口“1”的電壓U1和電流I1作為因變量,則可得如下線性方程組:

U1=A11U2+A12(-I2)I1=A21U2+A22(-I2)

由于電流I2的正方向如圖2-4(a)所示,而網絡轉移矩陣規(guī)定的電流參考方向指向網絡外部,因此在I2前加負號。這樣規(guī)定，在實用中更為方便。將上式寫成矩陣形式,則有簡寫為

式中,［A］=稱為網絡的轉移矩陣,簡稱A矩陣1、A參量定義:表示T2開路時電壓的轉移參數(shù)表示T2短路時轉移阻抗表示T2開路時轉移導納表示T2短路時電流的轉移參數(shù)2、歸一化A參量若將網絡各端口電壓、電流對自身特性阻抗歸一化后,得式中3、A參數(shù)的性質[Z]->[A]——由[Z]的網絡方程

U1=Z11I1+Z12I2U2=Z21I1+Z22I2以U2、I2為自變量，表示U1、I1重寫上述方程得因此：同理：由A參數(shù)與Z參數(shù)的關系可得A參數(shù)的性質（1）互易網絡（2）互易無耗網絡（3）對稱網絡4、A參數(shù)的應用（1）級聯(lián)系統(tǒng)有兩個二端口網絡Nl和N2，現(xiàn)按級聯(lián)方式將其組合起來。設兩個網絡的轉移矩陣分別為[A]1和[A]2，組合后所構成的新二端口網絡N的轉移矩陣為[A]。對于網絡N1有

對于網絡N2有對于網絡N有于是可得簡寫作若有n個二端口網絡相級聯(lián)，則級聯(lián)后新二端口網絡的轉移矩陣為

注：歸一化A參量的級聯(lián)完全相同（2）求輸入阻抗同理：例2—2求長度為θ的均勻傳輸線段的[A]及歸一化A。注，這里所指的長度為電長度θ=βl解：利用參考面上的電壓、電流直接求出網絡的電路參數(shù) 由于[A]矩陣參量是在開路或短路情況下定義的，首先寫出在開路、短路情況下沿線電壓電流的表達式1）終端開路時在參考面T1、T2處的電壓、電流可表示為2）終端短路時在參考面T1、T2處的電壓、電流可表示為考慮I2正方向的規(guī)定：-I2=2Ii2根據[A]參數(shù)元素定義所以長度為θ的均勻傳輸線段的[A]矩陣為：如果兩端口所接傳輸線的特性阻抗分別為Z01和Z02，則歸一化矩陣為

2.4散射參量和傳輸參量

前面討論的三種網絡矩陣及其所描述的微波網絡,都是建立在電壓和電流概念基礎上的,電壓和電流在微波頻率下已失去明確的物理意義。另外這三種網絡參數(shù)的測量不是要求端口開路就是要求端口短路,這在微波頻率下也是難以實現(xiàn)的。

在信源匹配的條件下,總可以對駐波系數(shù)、反射系數(shù)及功率等進行測量,也即在與網絡相連的各分支傳輸系統(tǒng)的端口參考面上入射波和反射波的相對大小和相對相位是可以測量的；而散射矩陣和傳輸矩陣就是建立在入射波、反射波的關系基礎上的網絡參數(shù)矩陣。

1.散射矩陣考慮雙端口網絡如上圖。定義a為入射波電壓的歸一化值,其有效值的平方等于入射波功率;定義b為反射波電壓的歸一化值,其有效值的平方等于反射波功率。即:這樣端口1的歸一化電壓和歸一化電流可表示為 u1=a1+b1 i1=a1-b1

于是由于線性網絡,歸一化入射波和歸一化反射波之間是線性關系,故有線性方程

b1=s11a1+s12a2b2=s21a1+s22a2

寫成矩陣形式為或簡寫為［b］=［s］[a]式中,稱為雙端口網絡的散射矩陣,簡稱為［s］矩陣,它的各參數(shù)的意義如下表示端口2匹配時,端口1的反射系數(shù)表示端口1匹配時,端口2的反射系數(shù)表示端口1匹配時,端口2到端口1的反向傳輸系數(shù)表示端口2匹配時,端口1到端口2的正向傳輸系數(shù)可見,［s］矩陣的各參數(shù)是建立在端口接匹配負載基礎上的反射系數(shù)或傳輸系數(shù)。這樣利用網絡輸入輸出端口的參考面上接匹配負載即可測得散射矩陣的各個參量。2.傳輸矩陣當用a1、b1作為輸入量,a2、b2作為輸出量,此時有以下線性方程:

a1=t11b2+t12a2b1=t21b2+t22a2寫成矩陣形式為=式中,［t］為雙端口網絡的傳輸矩陣,其中T11表示參考面T2接匹配負載時,端口1至端口2的電壓傳輸系數(shù)的倒數(shù),其余三個參數(shù)沒有明確的物理意義。當傳輸矩陣用于網絡級聯(lián)時比較方便。網絡參量之間的相互轉換以上五種參量都是用以描述網絡端口之間的輸入輸出關系,因此對同一雙端口網絡一定存在著相互轉換的關系。下面分別介紹如下：(1)表示電壓、電流關系參量的轉換（[Z]、[Y]、[A]）

以已知[Z]矩陣為例a、[Z]->[Y]

由[Z]矩陣的網絡方程，及[Y]矩陣網絡方程[U]=[Z][I] [I]=[Y][U]

得： [U]=[Z][Y][U]

即： [Z][Y]=II為單位陣，所以得[Z]矩陣到[Y]矩陣的轉換關系 [Y]=[Z]-1b、[Z]->[A]

由[Z]的網絡方程

U1=Z11I1+Z12I2U2=Z21I1+Z22I2以U2、I2為自變量，表示U1、I1重寫上述方程得

所以同理歸一化網絡矩陣的互換關系與上述歸一化網絡矩陣的互換關系相同。其他情況類似，見下表(2)表示入射波、反射波關系參量的相互轉換（[s]、[t]）

由[s]的網絡方程

b1=s11a1+s12a2 b2=s21a1+s22a2以a2、b2為自變量，表示a1、b1重寫上述方程得

同理可得|t|->|s|的轉換關系(3)［s］與的轉換代入[s]矩陣的網絡方程、得于是可得［S］與相互轉換公式(2)［s］與［a］的轉換在[a]矩陣的網絡方程中令u1=a1+b1,i1=a1-b1;u2=a2+b2,i2=a2-b2則有a1+b1=a

(a2+b2)-b(a2-b2)a1-b1=c(a2+b2)-d(a2-b2)整理可得類似可以推得下表給出了常用幾種雙端口網絡的參量表示。2.4.4 二端口網絡性質電路參數(shù)性質可逆網絡 阻抗矩陣和導納矩陣為對稱矩陣，網絡參量具有Zki=Zjk，Ykj=Yik的性質。對一個二端口網絡，可逆性用電路網絡參量表示的形式是

無耗可逆二端口網絡性質

由[A]與[Z]的轉換關系，可知這時A參量的性質是：A11和A22為實數(shù)，A12和A21為虛數(shù)。由于在歸一化情況下，引入的僅是實數(shù)因子(認為輸入、輸出線是無耗、均勻傳輸線，特性阻抗Z0為實數(shù))，因此對歸一化參量來說，上述結論同樣是成立的。對稱網絡電路矩陣的性質

用歸一化參量表示為注意：只有當這兩個對稱端口連接傳輸線的特性阻抗相同時，歸一化參量同未歸一化參量的表示式才具有相同的表示形式

散射參數(shù)性質無源網絡[S]的性質

首先復數(shù)功率用波變量的矩陣形式表示。設

則通過網絡各個端口流入網絡的復數(shù)功率可寫成

注意到散射參量的關系

得：化簡后，得到流入網絡內的凈有功功率為

在無源網絡中，對于任何a值來說，必須使得P>=0，即

這是一個非負的厄米型，所以[Q]為非負定厄米矩陣，這個性質也稱為用散射參量表示的無源網絡的可實現(xiàn)條件。

可逆網路[S]的性質

把微波網絡互易定理公式用矩陣形式表示為

因為：將這些關系式帶入上式，得式中[a’]和[a¨]是任意的，所以有根據[t]和[s]的互換關系式,則能得到二端口可逆網絡傳輸參量具有性質

無耗網絡[S]的性質

在無耗網絡中，沒有功率的消耗，即P=0,所以有由[a]的任意性，可得無耗網絡的[s]性質即，無耗網絡的[s]矩陣具有一元性。展開，得：下面我們列舉無耗兩端口網絡及三端口網絡作為應用的例子。

可解得：上式表明，僅用四個獨立實數(shù)參量，即三個相角φ11、φ12、φ22和一個模值|s11|就能完全表征無耗二端口微波網絡，由它們表示的散射矩陣形式是

若微波網絡為無耗、可逆網絡、則上式將進一步簡化。因為這時S12=S21，故散射參量矩陣可寫作只需給定二個相角φ11、φ22和一個模值|s11|三個獨立實數(shù)參量，這種網絡的網絡參量就能全部確定。

例：可逆、無耗三端口微波網絡，三個端口不能同時匹配。三個端口不能同時匹配，是指S11、S22和S33不能同時都等于零。現(xiàn)設S11=S22=0，若證得S33<>0，則就證明了上述特性?？紤]到網絡的可逆性，散射矩陣有下列形式

根據網絡的無耗性，當j=1、2和3時，分別給出方程

當i=1，j=2時，給出方程

式(b)要求S31與S32中有一個等于零，再從式(a)的前兩個方程得知，當S31與S32中有一個為零，則S21=1，且S31與S32中的另一個也必為零，即有S31=S32=0。將它們代人到式(a)的后一個方程中，可知|S33|=1。這就證明了S11、S22、S33三者不能同時為零，即三端口網絡不能同時得到匹配的特性。

(a)(b)對稱網絡[S]的性質

在二端口對稱網絡中，若互換兩個對稱端口的標號，其網絡矩陣不變。這時除傳輸系數(shù)應相等外，反射系數(shù)也必須相等，所以二端口對稱網絡的對稱條件是

S12=S2l和S22=S11由互換關系，可得二端口對稱網絡的傳輸矩陣的對稱條件是

［s］參數(shù)測量對于互易雙端口網絡,s12=s21,故只要測量求得s11、s22及s12三個量就可以了。設被測網絡接入如圖4-10所示系統(tǒng),終端接有負載阻抗Zl,令終端反射系數(shù)為Γl,則有:a2=Γlb2,代入[s]矩陣網絡方程得b1=s11a1+s12Γlb2，b2=s12a1+s22Γlb2圖4-10［S］參數(shù)的測量于是輸入端參考面T1處的反射系數(shù)令終端短路、開路和接匹配負載時,測得的輸入端反射系數(shù)分別為Γs,Γo和Γm,代入上式并解出由此可得［S］參數(shù),這就是三點測量法。但實際測量時往往用多點法以保證測量精度。對無耗網絡而言,在終端接上精密可移短路活塞,在λg/2范圍內,每移動一次活塞位置,就可測得一個反射系數(shù),理論上可以證明這組反射系數(shù)在復平面上是一個圓,但由于存在測量誤差,測得的反射系數(shù)不一定在同一圓上,我們可以采用曲線擬合的方法,擬合出Γin圓,從而求得散射參數(shù)。當然更為精確的測量可用網絡分析儀進行測量。

基本電路單元的參量矩陣

通常。一個較復雜的微波網絡是由幾個簡單網絡組成的，這些簡單網絡稱為基本電路單元。知道了基本電路單元的參量，就可以根據網絡的組合關系，導出復雜網絡的參量。最常用的是二端口網絡，因此，這里著重討論二端口基本電路單元的參量矩陣。最常見的電路單元有串聯(lián)阻抗、并聯(lián)導納、均勻傳輸線和理想變壓器，如圖4—3所示。對于這些電路單元的參量矩陣，由于電路結構簡單，根據參量矩陣的定義和特性?？梢暂^容易地求出；也可以根據上節(jié)討論的各參量之間的關系。由一種參量導出另一種來。下面通過例題說明基本電路單元參量矩陣的求法例

求串聯(lián)阻抗z的[A]和[S]。解：根據[A]參量的定義．有由網絡對稱性．有A11=A22=1

由網絡的互易性，有A11A22-A12A21=1，求出A22=0

所以求出非歸一化的[A]矩陣為

這里[A]為非歸一化矩陣，如果兩個端口所接的特性阻抗均為z0時，則由[A]矩陣與[a]矩陣關系，可得出歸一化轉移參量矩陣為：根據歸一化轉移參量矩陣和散射參量（歸一化）矩陣關系，以及對稱網路的[S]參數(shù)性質，得類似可求出并聯(lián)導納，理想變壓器的個參量矩陣例：確定電長度為θ的無耗傳輸線的[S]矩陣。解：由電路可知T1和T2面上的歸一化反射波電壓和歸一化入射波電壓有如下關系：

根據[S]矩陣的定義，有

于是．長度為θ的均勻傳輸線段的[S]矩陣為

二端口微波網絡的組合及參考面移動的影響

一、二端口微波網絡的組合通常，一個復雜的微波系統(tǒng)是由若干個簡單電路(或元件)按一定方式連接而成的。因此，研究網絡的組合連接方式是十分必要的。這里僅討論幾種典型的組合方式，并用網絡參量矩陣進行描述。1．級聯(lián)方式如上圖所示．有兩個二端口網絡Nl和N2，現(xiàn)按級聯(lián)方式將其組合起來。設兩個網絡的轉移矩陣分別為[A]1和[A]2，組合后所構成的新二端口網絡N的轉移矩陣為[A]。對于網絡N1有

對于網絡N2有對于網絡N有于是可得簡寫作若有n個二端口網絡相級聯(lián)，則級聯(lián)后新二端口網絡的轉移矩陣為

分析級聯(lián)網絡除用轉移矩陣外，還可用傳輸矩陣。若已知兩個相級聯(lián)的二端口網絡的傳輸矩陣分別為[T]1和[T]2，同樣可得級聯(lián)后新二端口網絡的傳輸矩陣為若有n個二端口網絡相級聯(lián)，則級聯(lián)后新二端口網絡的傳輸矩陣為

b1a1a2b2b3a32．串聯(lián)方式如圖所示。有兩個二端口網絡N1和N2，現(xiàn)按串聯(lián)方式將其組合起來。設兩個網絡的阻抗矩陣分別為[Z]1和[Z]2，組合后所構成的新二端口網絡N的阻抗矩陣為[Z]。

因為有U1=U1/+U1//，U2=U2/+U2//，所以有簡寫作：故串聯(lián)組合后新二端口網絡的阻抗矩陣為[Z]=[Z]1+[Z]2

同樣，若有n個二端口網絡相串聯(lián)，則串聯(lián)后新二端口網絡的阻抗矩陣為[Z]=[Z]l十[Z]2+…+[Z]n

3．并聯(lián)方式．如圖所示，有兩個二端口網絡N1和N2，現(xiàn)按并聯(lián)方式將其組合起來。設兩個網絡的導納矩陣分別為[Y]1和[Y]2，組合后所構成的新二端口網絡N的導納矩陣為[Y]。

因為有I1=I1/+I1//，I2=I2/+I2//，所以有簡寫作：故并聯(lián)組合后新二端口網絡的阻抗矩陣為[Y]=[Y]1+[Y]2同樣，若有n個二端口網絡相并聯(lián)，則并聯(lián)后新二端口網絡的阻抗矩陣為[Y]=[Y]l十[Y]2+…+[Y]n二、參考面移動對二端口網絡參量的影響一組網絡參量是對一種參考面位置而言的，參考面位置移動后，網絡參量就會改變。對于二端口網絡來說，易用轉移矩陣和散射矩陣分析其參考面移動后對網絡參量的影響。

1．參考面移動對轉移矩陣的影響如圖所示，一個二端口網絡，假設參考面往外移動，即端口(1)的參考面由T1移動到T1/，移動的距離為電長度θ1，端口(2)的參考面由T2移動到T2/，移動的距離為電長度θ2

。參考面移動后得到的新網絡相當于在原網絡的T1、T2參考面上分別級聯(lián)一段長度為θ1、θ2的均勻傳輸線（假設特性阻抗為Z0)。設參考面移動前，網絡的轉移參數(shù)矩陣為[A]，移動后網絡的轉移參數(shù)矩陣為[A]0，則有其中：如果，參考面向內移動，既由T1、T2移動到T1/、T2/，同理可得[A]0=[A]1-1[A][A]-12若T1向外移動，而T2向內移動，或相反，結果類似2、參考面移動對[S]參數(shù)的影響設參考面移動前，網絡的散射參數(shù)矩陣為[S]，移動后網絡的散射參數(shù)矩陣為[S]0。根據傳輸線理論，T1、T1/，T2、T2/參考面上入射波和反射波有以下關系成立于是可得

上式可以簡寫成

[P]為對角矩陣，即

如果新的參考面是由原參考面向里(網絡方向)移動得到的，θ取負值，即[P]矩陣為

§2.6二端口微波網絡的工作特性參量工作特性參量，有時也稱網絡的“外特性參量”。表征在給定端接條件情況下，網絡在系統(tǒng)中的特性（在實際應用中，網絡各端口總要和信號源或負載或其他網絡連接。）網絡端接條件：網絡端口上所接的外電路以及它決定的電路方程。網絡工作特性參量與前面介紹的網絡參量之間有密切關系，可以相互轉換，當給定網絡參量與端接條件，可以求出網絡的工作特性參量。

網絡技術指標參數(shù)：端接匹配負載下的網絡工作特性參量稱為微波元件的技術指標參量。1、首先討論二端口微波網絡的技術指標參量。 對于二端口網絡來說，常用的工作特性參量有電壓傳輸系數(shù)T、衰減A、相移θ以及輸入駐波比ρ

。

a、電壓傳輸系數(shù)T電壓傳輸系數(shù)T定義為：網絡輸出端接匹配負載時，輸出端參考面上的反射波電壓與輸入端參考面上的入射波電壓之比．即

根據S參量的定義，上述定義的電壓傳輸系數(shù)下即為網絡散射參量S21，即

T=S21對于可逆二端口網絡T=S2l=S12

根據S參數(shù)與a參數(shù)的關系，T也可以用歸一化轉移參量表示b、衰減A

衰減A定義為：網絡輸出端接匹配負載時，網絡輸入端的入射波功率Pi與負載吸收功率PL之比，即

因為Pi=1/2|a1|2，PL=1/2|b2|2,所以由此可見，衰減等于電壓傳輸系數(shù)平方的倒數(shù)。對于可逆二端口網絡，則有

用分貝表示為：上式可改寫為：

由此可見．網絡的衰減A是由兩部分組成的，第一部分A1表示網絡損耗引起的吸收衰減，對于無耗網絡，因為1-|S11|2=|S12|2，所以有A1=l，L1=0(dB)；第二部分A2表示網絡輸入端與外接傳輸線不匹配所引起的反射衰減，如果輸入端理想匹配，即|S11|=0，則A2=l，L2=0(dB)。因此對輸入端不匹配的有耗網絡來說，網絡的衰減應等于網絡的吸收衰減和反射衰減之和。

c、相移θ相移θ定義為：網絡輸出端接匹配負載時，輸出端的反射波對輸入端的入射波的相移，即與的相位差。令入射波屯壓和反射波電壓分別為因為有：根據定義，有：式中符號arg表示取相角θ。

對于可逆網絡，有S21=S12=T，故

于是,有

相移表明，當不同頻率的微波信號通過網絡時，它們的相移隨頻率的不同而不同。為了使通過網絡的信號波形不致有相位失真，對網絡的相移應有一定的要求。

d、輸入駐波比ρ

輸入駐波比ρ定義為：網絡輸出端接匹配負載時，輸入端的駐波比。輸入端駐波比與輸入端反射系數(shù)模的關系為

當輸出端接匹配負載時，輸入端反射系數(shù)即為S11所以有對于可逆無耗網絡，僅有反射衰減，因此衰減與輸入駐波比有下列關系

對于不同用途的微波網絡來說，上述四個技術指標參量的主次地位各不相同，有時某些技術指標參量之間往往存在矛盾，必須折中考慮。從上面的分析可知，網絡的四個技術指標參量均與網絡參量有關，如果網絡參量能確定。則網絡的技術指標參量可利用上面關系式求得。反之亦然。2、工作特性參數(shù) 二端口網絡端接任意負載的情況。微波二端口網絡，其兩個端口的端接負載情況直接影響二端口網絡的工作參數(shù)。作為研究二端口網絡工作參數(shù)的基礎，必須首先研究端接任意負載時的輸入、輸出阻抗和對應的反射系數(shù)，并求得各端口的功率表達。負載和信號源通過網絡的變換

一個阻抗為ZL的任意負載，接到二端口網絡的輸出端口上，在網絡的輸入端口處，向負載方向看去的阻抗為Zin稱為網絡的輸入阻抗。一個內阻抗為zg，電動勢為Vg。的信號源，接到網絡的輸入端口上，在網絡的輸出端口處，向信號源方向看去，能用一個等效信號源來代表。[N]ZLZgVg+_ZinZg/Vg/+_負載通過網絡的變換

在上圖中，則因網絡的S參量方程組為由S參量方程組的第二個方程可得

故再代入第一個方程中，求出用網絡散射參量表示的輸入反射系數(shù)和歸一化輸入阻抗為信號源通過網絡的變換

信號源接在二端口網絡的輸入端口T1上，信號源的電動勢為Vg，內阻抗為Zg通過網絡矩陣為[A]的二端口網絡后，在輸出端口T2處得到變換后的信號源，稱為等效信號源。等效信號源的電動勢為Vg’，內阻抗為Zg’，并可以用下圖(b)的電路表示

以上等變換是基于端口電壓、電流關系的，在微波網絡中，常用的是端口入射波和反射波變量，所以可以用S矩陣及電源反射系數(shù)來求等效信號源，這不僅應用方便，而且能夠推廣用于多端口網絡。電動勢為Vg、內阻抗為Zg的信號源用電源反射系數(shù)Γg和電源波bg等效。在下圖(a)中，信號源同單端口網絡相連接，連接傳輸線的特性阻抗為Zc。在信號源同網絡相連接的端口T1處，向電源方向看去的反射系數(shù)，稱為電源反射系數(shù)，以Γg表示，向網絡方向看去的反射系數(shù)為網絡輸入反射系數(shù)，以Γ1表示。用端口歸一化波變量a1和b1代入到端接條件式中，得即*由于代入*式中,并注意到b1/a1=Γ1，故得所以端口入射波a1為

設Γ1=0時的端口入射波為bg，則

由式可知，bg完全取決于信號源(包括引出傳輸線)，同所連接負載無關，故稱bg為電源波。由電源波bg和電源反射系數(shù)Γg組成一個‘波源’，如上圖（b）所示。

在波源作用下，網絡輸入端口處的入射波a1和反射波b1為或：即：電源波bg是信號源接向匹配負載時的歸一化入射波。當接入任意負載時的入射波a1，除決定于電源波bg外，還需要加上反射波再經過電源反射后的量值Γgb1

電源接向二端口網絡在輸出端口處的等效情況。在下圖（a）中，網絡輸入端口處接有電源波為bg，電源反射系數(shù)為Γg的波源，通過散射矩陣為[S]的二端口網絡后，求在輸出端口上的等效電源波bg’和等效電源反射系數(shù)Γg’，如下圖將網絡輸入端的端接條件式代入網絡的散射方程組的第一個方程式，整理后得再把上式代入第二個方程中得

與輸入端端接條件相似等效電源波和等效電源反射系數(shù)滿足’和上式比較得由上式可知bg’及Γg’表示的等效波源，在網絡輸出端口處完全同輸入端實際波源等效。等效波源的電源波bg’是端接無反射匹配負載時，向負載的入射波，而等效波源反射系數(shù)Γg’是輸出端口向網絡方向看去的輸入反射系數(shù)Γ2，這也稱為等效波源定理。微波信號通過網絡的傳輸在微波工程應用中，往往需要把微波信號由一處傳送到另