數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題平面直角坐標系及函數(shù)

1.9

平面直角坐標系及函數(shù)命題解讀考綱解讀理解平面直角坐標系的有關(guān)概念,會用坐標確定或表示平面中圖形的位置,并體會坐標變化與圖形變換的關(guān)系;探索簡單實例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,了解常量、變量的意義;結(jié)合實例,了解函數(shù)的概念和三種表示法,能舉出函數(shù)的實例;能結(jié)合圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進行分析;能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍,并會求函數(shù)值;能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關(guān)系;結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析,能對變量的變化情況進行初步討論.命題解讀考綱解讀備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4考點1

平面直角坐標系的有關(guān)概念1.平面直角坐標系中點的坐標(1)對于平面內(nèi)任意一點P,過點P分別向x軸,y軸作垂線,垂足在x軸,y軸上對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫做點P的橫坐標、

縱坐標

,有序?qū)崝?shù)對(a,b)叫做點P的坐標.

(2)坐標平面內(nèi)的點可以用有序?qū)崝?shù)對來表示,反過來,每一個有序?qū)崝?shù)對都能用坐標平面內(nèi)的點來表示,即坐標平面內(nèi)的點和有序?qū)崝?shù)對是

一一對應(yīng)

的關(guān)系.

(3)設(shè)P(a,b),若

a=0

,則P點在y軸上;若

b=0

,則P點在x軸上;若a+b=0,則P點在

第二、四

象限的角平分線上;若

a-b=0

,則P點在第一、三象限的角平分線上.

2.坐標平面上各個象限內(nèi)的點的符號特征第一象限內(nèi)的點的坐標符號為(+,+),第二象限內(nèi)的點的坐標符號為

(-,+)

,第三象限內(nèi)的點的坐標符號為

(-,-)

,第四象限內(nèi)的點的坐標符號為

(+,-)

,x軸上的點的縱坐標為0,y軸上的點的橫坐標為0,原點的坐標為

(0,0)

.

備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4坐標軸上的點,不屬于任何一個象限.備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4典例1

(2016·湖北荊門)在平面直角坐標系中,若點A(a,-b)在第一象限內(nèi),則點B(a,b)所在的象限是(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限【解析】∵點A(a,-b)在第一象限內(nèi),∴a>0,-b>0,∴b<0.∴點B(a,b)所在的象限是第四象限.【答案】D【變式訓(xùn)練】(2016·甘肅武威)已知點P(0,m)在y軸的負半軸上,則點M(-m,-m+1)在

(A)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限【解析】因為點P(0,m)在y軸的負半軸上,所以m<0,所以-m>0,-m+1>0,所以點M在第一象限.備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4考點2

圖形變換及其坐標特征1.對稱點P(a,b)關(guān)于x軸的對稱點的坐標是

(a,-b)

;點P(a,b)關(guān)于y軸的對稱點的坐標是

(-a,b)

;關(guān)于原點的對稱點的坐標是

(-a,-b)

.

2.平移將點P(x,y)向右或向左平移a個單位,得到的對應(yīng)點的坐標是

(x+a,y)

或

(x-a,y)

;將點P(x,y)向上或向下平移b個單位,得到的對應(yīng)點的坐標是

(x,y+b)

或

(x,y-b)

.

3.點P(a,b)到坐標軸和原點的距離點P(a,b)到x軸的距離為

|b|

;到y(tǒng)軸的距離為|a|;到原點的距離為

.

備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4典例2

(2016·成都)平面直角坐標系中,點P(-2,3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為

(

)A.(-2,-3) B.(2,-3)C.(-3,-2) D.(3,-2)【解析】直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì),橫坐標不變,縱坐標互為相反數(shù),進而得出答案.點P(-2,3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為(-2,-3).【答案】

A【方法指導(dǎo)】對稱點的坐標規(guī)律(1)關(guān)于x軸對稱的點,橫坐標相同,縱坐標互為相反數(shù);(2)關(guān)于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標互為相反數(shù);(3)關(guān)于原點對稱的點,橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).【變式訓(xùn)練】已知點P(3,a)關(guān)于y軸的對稱點為Q(b,2),則ab=

-6

.

【解析】∵關(guān)于y軸對稱的兩個點的橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相同,∴b=-3,a=2.∴ab=2×(-3)=-6.備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4考點3

函數(shù)及其表示1.常量和變量在某一變化過程中

保持不變

的量叫做常量,可以變化的量叫做變量.

2.函數(shù)在某變化過程中,有兩個變量x和y,如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與它對應(yīng),就把y叫做x的函數(shù),x叫做自變量.3.函數(shù)的表示方法

解析法

,

列表法

,

圖象法

.

4.畫函數(shù)圖象的方法步驟①

列表

;②描點;③

連線

.

5.實際問題中的函數(shù)關(guān)系的寫法只需用含自變量x的代數(shù)式(與寫代數(shù)式一樣),表示出y即可,注意一般要寫出自變量的取值范圍.備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4函數(shù)概念中包含三個要素:(1)自變量的取值范圍;(2)對應(yīng)法則;(3)函數(shù)值的取值范圍.畫函數(shù)圖象的注意事項:(1)列表時應(yīng)考慮在自變量的取值范圍內(nèi)取值;(2)取值應(yīng)考慮具有代表性,如自變量取正數(shù)、零、負數(shù)等;(3)連線時按照自變量由小到大的順序,用平滑的曲線把所有描點連接起來.備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4典例3

(2016·新疆)小明的父親從家走了20分鐘到一個離家900米的書店,在書店看了10分鐘的書后,用15分鐘返回家,下列圖中表示小明的父親離家的距離與時間的函數(shù)圖象是

(

)備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4【解析】本題考查函數(shù)圖象信息問題,解題的關(guān)鍵是抓住行走時不同階段的特點確定函數(shù)圖象.觀察圖象可知:父親散步的過程分為三段,即出去20分鐘,看報10分鐘,返回15分鐘.出去20分鐘,離家的距離是逐漸增大的,圖象呈上升的趨勢;看報10分鐘,離家的距離沒有發(fā)生變化,此時圖象與橫軸平行;返回15分鐘,離家的距離是逐漸減小的,圖象呈下降的趨勢;且回家的時間比離家的時間少,圖象更陡,故B項正確.【答案】

B【方法指導(dǎo)】用圖象表示實際問題中的兩個變量的函數(shù)關(guān)系的解題思路(1)由實際問題判斷圖象的起止點;(2)根據(jù)實際問題中的變量的變化規(guī)律判斷圖象是上升還是下降;(3)判斷實際問題中變量變化過程的變化節(jié)點以及是怎樣變化的等.備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4【變式訓(xùn)練】如圖,是一臺自動測溫記錄儀的圖象,它反映了我市冬季某天氣溫T隨時間t變化而變化的關(guān)系,觀察圖象得到下列信息,其中錯誤的是

(

C)A.凌晨4時氣溫最低為-3℃B.14時氣溫最高為8℃C.從0時至14時,氣溫隨時間增長而上升D.從14時至24時,氣溫隨時間增長而下降【解析】∵由圖象可知,在凌晨4時函數(shù)圖象在最低點-3,∴凌晨4時氣溫最低為-3℃,故A選項正確;∵由圖象可知,在14時函數(shù)圖象在最高點8,∴14時氣溫最高為8℃,故B選項正確;∵由圖象可知,從0時至4時,氣溫隨時間增長而下降,從4時至14時,氣溫隨時間增長而上升,故C選項錯誤;∵由圖象可知,從14時至24時,氣溫隨時間增長而下降,故D選項正確.備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4考點4

函數(shù)自變量的取值范圍及函數(shù)值1.函數(shù)自變量的取值范圍的確定(1)整式中的自變量的取值范圍是

全體實數(shù)

;

(2)分式中的自變量的取值范圍是

分母不等于0

;

(3)二次根式中的被開方數(shù)是

非負數(shù)

;

(4)若函數(shù)表示的是實際問題,自變量的取值還應(yīng)當(dāng)使實際問題有意義.2.函數(shù)值在自變量允許取值的范圍內(nèi)取一個值,代入到函數(shù)中,按函數(shù)指明的運算所得的

結(jié)果

,就是這個函數(shù)的一個函數(shù)值.

根據(jù)函數(shù)的意義,函數(shù)的值是由自變量的值唯一確定的,但對應(yīng)的自變量的值可以是多個;函數(shù)值的取值范圍是由自變量的取值范圍所決定的.備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4典例4

函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是

(

)A.x≤3 B.x≠4C.x≥3且x≠4 D.x≤3或x≠4【答案】

A備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4【方法指導(dǎo)】自變量的取值范圍

(1)當(dāng)表達式是整式時,自變量取全體實數(shù);(2)當(dāng)表達式的分母中含有自變量時,自變量取值要使分母不為零;(3)當(dāng)函數(shù)的表達式是二次根式時,自變量的取值必須使被開方數(shù)不小于零;(4)對于實際問題中的函數(shù)關(guān)系式,自變量的取值除必須使表達式有意義外,還要保證實際問題有意義.備課資料考點掃描考點1考點2考點3考點4【變式訓(xùn)練】(2016·阜陽潁泉區(qū)二模)函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是

(

A)A.x≥-1 B.x≠-3C.x≥-1且x≠-3 D.x<-1【解析】由y=得x+1≥0,且x+3≠0,解得x≥-1.備課資料考點掃描1.點的坐標與點到坐標軸的距離及三角形面積的綜合典例1

請在下圖中,建立一個平面直角坐標系,使點C,B的坐標分別為(0,1)和(5,0),(1)寫出點A的坐標;(2)求三角形ABC的面積.【解析】(1)根據(jù)點C,B的坐標畫出直角坐標系,然后寫出點A的坐標;(2)利用割補法計算三角形ABC的面積.備課資料考點掃描【答案】(1)如圖,建立平面直角坐標系,則A點坐標為(3,5).備課資料考點掃描2.點的坐標與圖形變化規(guī)律的綜合典例2

(2016·湖南岳陽)如圖,在平面直角坐標系中,每個最小方格的邊長均為1個單位長.P1,P2,P3,…,均在格點上,其順序按圖中“→”方向排列.如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2),…,根據(jù)這個規(guī)律,點P2016的坐標為

.

備課資料考點掃描【解析】由直角坐標系中P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7,P8,P9,P10,P11,P12,…的位置,可以知道P5,P9,P13,P17,…在第三象限;P6,P10,P14,P18,…在第二象限;P3,P7,P11,P15,P19,…在第一象限;P4,P8,P12,P16,P20,…在第四象限.因此,點P2016在第四象限.且P4(1,-1),P8(2,-2),P12(3,-3),P16(4,-4),P20(5,-5),因此,點P2016的坐標為

即為

(504,-504).【答案】(504,-504)命題點2命題點1命題點3命題點1:用圖象表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系(?？?1.(2016·安徽第9題)一段筆直的公路AC長20千米,途中有一處休息點B,AB長15千米.甲、乙兩名長跑愛好者同時從點A出發(fā).甲以15千米/時的速度勻速跑至點B,原地休息半小時后,再以10千米/時的速度勻速跑至終點C;乙以12千米/時的速度勻速跑至終點C.下列選項中,能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2小時內(nèi)運動路程y(千米)與時間x(時)函數(shù)關(guān)系的圖象是

(

A)命題點2命題點1命題點3命題點2命題點1命題點32.(2012·安徽第9題)如圖,A點在半徑為2的☉O上,過線段OA上的一點