數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)上的預(yù)測(cè)分析

關(guān)于數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)上預(yù)測(cè)分析經(jīng)濟(jì)上如何運(yùn)用數(shù)學(xué)模型進(jìn)展預(yù)測(cè)分析：經(jīng)濟(jì)學(xué)開場(chǎng)其廣泛運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)程是19世紀(jì)中期以后事情,古諾是較早運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)與數(shù)理方法來(lái)論述經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象及其相互關(guān)系數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)家。古諾模型假定一種產(chǎn)品市場(chǎng)只有兩個(gè)賣者，并且相互間沒有任何勾結(jié)行為，但相互間都知道對(duì)方將怎樣行動(dòng)，從而各自怎樣確定最優(yōu)產(chǎn)量來(lái)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化，通常被作為寡頭理論分析出發(fā)點(diǎn)。隨著社會(huì)日益開展，這個(gè)只有兩個(gè)寡頭廠商簡(jiǎn)單模型顯然是不能滿足生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)開展需求。19世紀(jì)70年代,邊際概念出現(xiàn)使人們開場(chǎng)做最大值分析，分析經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中自變量變動(dòng)與因變量變動(dòng)關(guān)系；到了本世紀(jì)三、四十年代,瓦爾拉斯—帕累托學(xué)派建立數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)，將經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)結(jié)合程度大大推進(jìn)了,使數(shù)學(xué)最新成果更充分地應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)問(wèn)題分析中，大大豐富了經(jīng)濟(jì)學(xué)分析工具,而且推動(dòng)了經(jīng)濟(jì)學(xué)運(yùn)用與開展——數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中發(fā)揮著作用愈顯重要。首先，讓我們來(lái)了解一下什么是經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)化。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型化，它是經(jīng)濟(jì)理論與經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)中間環(huán)節(jié)，是對(duì)量大面廣、相互聯(lián)系、錯(cuò)綜復(fù)雜數(shù)量關(guān)系進(jìn)展分析研究。對(duì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題進(jìn)展數(shù)學(xué)模型建立，涉及數(shù)學(xué)研究多方面，其中包括線性規(guī)劃、幾何規(guī)劃、非線性規(guī)劃、不動(dòng)點(diǎn)定理、變分發(fā)、控制理論、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、凸集理論、概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過(guò)程、矩陣論、微分方程、對(duì)策論、多值函數(shù)、機(jī)智測(cè)度等等，這些數(shù)學(xué)模型被應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)許多部門，特別是數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。運(yùn)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)建模來(lái)分析經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)走向，提出經(jīng)濟(jì)對(duì)策已是大勢(shì)所趨。數(shù)學(xué)模型其作用/效果：現(xiàn)在，我們來(lái)舉個(gè)數(shù)學(xué)模型在經(jīng)濟(jì)上進(jìn)展預(yù)測(cè)與分析例子——廣東佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院旅游系運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論對(duì)旅游經(jīng)濟(jì)開展研究?；疑到y(tǒng)理論中灰色關(guān)聯(lián)分析方法是在不完全信息中，對(duì)所要分析研究各因素，通過(guò)一定數(shù)據(jù)處理，在隨機(jī)因素序列間，找出它們關(guān)聯(lián)性，發(fā)現(xiàn)主要矛盾，找到主要特性與主要影響因素一種方法?，F(xiàn)在，將該市旅游總收入與國(guó)際外匯收入作為參考目標(biāo)序列X01/x02,選取GDP、人均GDP、職工年平均工資、人均可支配收入、客運(yùn)量、旅客周轉(zhuǎn)量、星級(jí)飯店數(shù)、城市接待過(guò)夜旅游總?cè)藬?shù)指標(biāo)作為影響旅游業(yè)開展主要因素XXXXXXXX將影響因素時(shí)間1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8序列〔比擬序列〕與參考序列進(jìn)展灰色關(guān)聯(lián)分析。分析計(jì)算方法如下：1、 將時(shí)間序列原始數(shù)據(jù)作初值化變換處理，消除量綱，增強(qiáng)各因素之間可比性。2、 求關(guān)聯(lián)系數(shù)，并從中找出極大值與極小值。先求參考數(shù)列x0與各比擬數(shù)列x之間差列：0i△ =|X-X|i(k) 0(k)i(k)再?gòu)牟盍小餍闹姓页鲎钚≈蹬c最大值:i(k)min|X-X|,0(k)i(k)max|X-X|0(k)i(k)最后從不同比擬數(shù)列最小、最大值再分別取最小、最大值：minmin1X0(k)-Xi(k)1,maxmax1X0(k)-Xi(k)13、取分辨系數(shù)：Ovpvl,此處取4求關(guān)聯(lián)系數(shù)：€ 血口血口氏⑹-xi(k)|+Pmaxmax|x°(k)-xi(k)、 八i(k)= |x°(k)-xi(k)I+Pmaxmax|x°(k)-xi(k)5、求關(guān)聯(lián)度：i(k)?〒k?/'(k)6、 計(jì)算結(jié)果：按上述方法經(jīng)計(jì)算得到旅游營(yíng)業(yè)收入/國(guó)際外匯收入分別與各影響因子間灰色關(guān)聯(lián)度。經(jīng)計(jì)算說(shuō)明，佛山市旅游營(yíng)業(yè)收入與國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值關(guān)聯(lián)度最大，其次是人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，再次是居民收入，這與佛山市旅游業(yè)開展情況相符，也與其它研究人員研究結(jié)果相符。國(guó)際外匯收入與星級(jí)酒店關(guān)聯(lián)度最大，其次是國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，再次是人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，這與實(shí)際情況也相符，一個(gè)地區(qū)沒有一定星級(jí)酒店，也很難吸引海外旅游者來(lái)旅游，而國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值又代表著一個(gè)地區(qū)經(jīng)濟(jì)實(shí)力，經(jīng)濟(jì)實(shí)力強(qiáng)大與旅游根底設(shè)施、旅游效勞質(zhì)量、旅游產(chǎn)品開發(fā)有著密切聯(lián)系。把1997~2003年佛山市旅游營(yíng)業(yè)收入與國(guó)際外匯收入作為兩項(xiàng)原始數(shù)據(jù)列，建立gm〔1,1〕模型，具體方法如下〔就其中一項(xiàng)原始數(shù)據(jù)列來(lái)分析〕：一次累加生成生成數(shù)據(jù)y(t)及均數(shù)生成數(shù)據(jù)z(t)：設(shè)原始灰色數(shù)列資料為x(1),x(2),—,x(n)，對(duì)之進(jìn)展一次累加生成y(t)=Rx(n)〔t=1,2，…,n〕；對(duì)累加數(shù)據(jù)y(t)按公式作均值生成：z(t)=1/2[y(t)+y(t-1)]〔t=2,3，…,n〕。對(duì)殘差(模型計(jì)算值與實(shí)際值之差)修訂后，建立GM〔1.1〕模型：〔t〕=[x(1)-“/a]exp[-a(t-1)]+“/a〔t=12…,n〕其中小a為待定參數(shù)〔注：EXP{F(X)}是eF(X)次方〕。所得估計(jì)值(t)數(shù)列作累減復(fù)原生成，得估計(jì)值(t)':(t)'=(t)-(t-1)〔t=2,3n〕。對(duì)數(shù)列(t)'與x(t)進(jìn)展擬合檢驗(yàn)：假設(shè)兩者擬合精度高，即模型預(yù)測(cè)效果滿意，可按下式進(jìn)展外推預(yù)測(cè)：(t)'=(t)-(t-1),(t=n+1,n+2,…)?；疑A(yù)測(cè)GM(1.1)模型是為單序列一階線性動(dòng)態(tài)模型，對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)展數(shù)量大小預(yù)測(cè)，它所需要原始數(shù)據(jù)少，甚至四個(gè)數(shù)據(jù)就可以建立準(zhǔn)確預(yù)測(cè)模型，且能得到滿意結(jié)果。應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)分析方法，定量地將影響佛山市旅游經(jīng)濟(jì)開展主導(dǎo)因素分析出來(lái)，同時(shí)建立佛山市旅游業(yè)灰色GM〔1,1〕預(yù)測(cè)模型，進(jìn)而為旅游經(jīng)濟(jì)開展提供科學(xué)依據(jù)。對(duì)于一個(gè)模糊系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，傳統(tǒng)預(yù)測(cè)方法就會(huì)失去作用。而以模糊集合論根底灰色預(yù)測(cè)系統(tǒng)，用簡(jiǎn)捷有力方法處理復(fù)雜系統(tǒng)，在某種程度上彌補(bǔ)了經(jīng)典數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)缺乏。辯證對(duì)待經(jīng)濟(jì)問(wèn)題數(shù)學(xué)化：經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)化進(jìn)程后,當(dāng)代經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中呈現(xiàn)過(guò)度數(shù)學(xué)化傾向,這導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)模型越來(lái)越偏離經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)。那么,這些美妙數(shù)學(xué)模型是怎樣偏離經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)呢不妨來(lái)看看經(jīng)濟(jì)理論數(shù)學(xué)模型建立一般過(guò)程。這一過(guò)程大致包括四個(gè)步驟:對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)進(jìn)展歸納,形成抽象概念與概念集合;概括總結(jié)概念間相互聯(lián)系與根本規(guī)律;把概念符號(hào)化;形成形式化演繹系統(tǒng)（建立模型,對(duì)模型求解并對(duì)結(jié)果進(jìn)展解釋）。我們發(fā)現(xiàn),正是在這一過(guò)程中,經(jīng)濟(jì)學(xué)家們逐步離開了他們要研究對(duì)象，開場(chǎng)“不是去觀察,描述與比擬事物,而只是滿足于解釋、分析與綜合自己觀點(diǎn),用思想分析去代替實(shí)在科學(xué)分析〞————E.迪爾凱姆社會(huì)學(xué)方法準(zhǔn)那么。正如在研究需求定律時(shí),僅僅簡(jiǎn)單地列舉出“某人在白菜賣0.5元一斤時(shí)一天買2斤白菜,賣0.6元一斤時(shí)一天買1.8斤,在草莓賣2元一斤時(shí)一天買3斤草莓,賣1.5元一斤時(shí)買3.5斤〞之類事實(shí)是永遠(yuǎn)不可能得出需求定律,經(jīng)濟(jì)學(xué)家們只有在抽象出諸如需求價(jià)格、需求量等概念根底上才可能發(fā)現(xiàn)并“準(zhǔn)確〞地描述需求定律——他們逐步習(xí)慣于以抽象概念來(lái)代替經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)作為思考、推理材料。對(duì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)理想化程度與內(nèi)容不僅依賴于所研究經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)性質(zhì),同時(shí)還與模型所希望解答問(wèn)題有關(guān)。例如，同樣是研究需求量變化,我們側(cè)重于價(jià)格影響時(shí)假定收入不變,而側(cè)重于收入變化時(shí)那么假定價(jià)格不變。而一個(gè)模型能答復(fù)哪些問(wèn)題,不能答復(fù)哪些問(wèn)題與模型最初抽象是密切相關(guān)。由于構(gòu)造經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)要以時(shí)代為背景,經(jīng)濟(jì)不可能脫離社會(huì)、政治、文化而獨(dú)立存在,它始終與一定社會(huì)制度、地理、人文環(huán)境嚴(yán)密相關(guān),因而也要求在建立模型時(shí)對(duì)這些相關(guān)約束做一界定。否那么最后結(jié)果便無(wú)法與事實(shí)相符?？偨Y(jié)：如何認(rèn)識(shí)經(jīng)濟(jì)研究中數(shù)學(xué)方法運(yùn)用在學(xué)術(shù)界歷來(lái)爭(zhēng)議很大。自從1969年首屆諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)授予將數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)分析荷蘭經(jīng)濟(jì)學(xué)家丁伯根以后，在世界范圍內(nèi)出現(xiàn)了一股經(jīng)濟(jì)研究數(shù)學(xué)化熱潮。對(duì)此不少經(jīng)濟(jì)學(xué)家產(chǎn)生了疑惑：難道這就是經(jīng)濟(jì)理論研究方向，這類研究可以解決或說(shuō)明我國(guó)經(jīng)濟(jì)體制改革中一些現(xiàn)實(shí)問(wèn)題嗎？首先，需要成認(rèn)是，經(jīng)濟(jì)研究離不開數(shù)學(xué)。經(jīng)濟(jì)活動(dòng)實(shí)踐決定了經(jīng)濟(jì)理論研究也離不開數(shù)量，并且在經(jīng)濟(jì)學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)程度與數(shù)學(xué)本身開展密切相關(guān)。經(jīng)濟(jì)學(xué)是研究社會(huì)資源配置及社會(huì)經(jīng)濟(jì)關(guān)系一門科學(xué)?；谫Y源存量與流量可度量性，為了使資源配置更加公平、效率更高，經(jīng)濟(jì)學(xué)有必要借助于數(shù)學(xué)這一嚴(yán)密、準(zhǔn)確、實(shí)用思維工具。盡管數(shù)學(xué)概念與結(jié)論極為抽象，但是它們都是從現(xiàn)實(shí)中來(lái)，并且能在其他學(xué)科中、在社會(huì)生活實(shí)踐中得以廣泛應(yīng)用。正如恩格斯在反杜林論中所說(shuō)，應(yīng)用數(shù)學(xué)來(lái)研究現(xiàn)實(shí)世界這種可能性根源在于：數(shù)學(xué)從這個(gè)世界本身提取出來(lái)，并且僅僅表現(xiàn)這個(gè)世界所固有關(guān)系形成局部，因此才能夠一般地加以應(yīng)用。而且，經(jīng)濟(jì)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用范圍伴隨著數(shù)學(xué)開展在不斷擴(kuò)大。在19世紀(jì)之前，經(jīng)濟(jì)學(xué)主要運(yùn)用是初等數(shù)學(xué)。從威廉－配第賦稅論、政治算術(shù)，到魁奈經(jīng)濟(jì)表，都是利用數(shù)字、圖表與簡(jiǎn)單計(jì)算去描述分析國(guó)民財(cái)富狀況與變化。從19世紀(jì)起，經(jīng)濟(jì)學(xué)研究引入了變量與函數(shù)概念，數(shù)學(xué)方法運(yùn)用更為普遍。其中，考納德財(cái)富理論數(shù)學(xué)原理研究是一本有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)公式來(lái)說(shuō)明經(jīng)濟(jì)問(wèn)題著作。此后，屠能以實(shí)際數(shù)量為根據(jù)經(jīng)歷公式、瓦爾拉均衡交易理論、哈羅德經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型、丁伯根包括48個(gè)方程式大型經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型、劉易斯“二元經(jīng)濟(jì)〞模型、托賓中值—變量模型以及20世紀(jì)70年代至90年代索洛與羅曼經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型等等，一大批運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究經(jīng)濟(jì)問(wèn)題論著紛紛問(wèn)世。這些著作共同特點(diǎn)是既使用了一般經(jīng)濟(jì)概念與傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)方法，同時(shí)又使用了從最簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)符號(hào)到最新數(shù)學(xué)方法。然而，更需要辯證地對(duì)待經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)化現(xiàn)象。數(shù)學(xué)運(yùn)用界域是可以量化事物，經(jīng)濟(jì)研究視野是人類一切經(jīng)濟(jì)活動(dòng)與社會(huì)關(guān)系。并非所有經(jīng)濟(jì)活動(dòng)與經(jīng)濟(jì)關(guān)系都是可以量化，尤其是社會(huì)經(jīng)濟(jì)關(guān)系，它受到制度、道德、文化、歷史諸多社會(huì)因素影響，這些因素幾乎大局部是無(wú)法量化。如假設(shè)硬是將不可量化因素用數(shù)學(xué)公式將它們關(guān)系表達(dá)出來(lái)，似乎怎么說(shuō)都有道理，因?yàn)樗鼈兏静淮嬖谶\(yùn)算關(guān)系，也無(wú)法運(yùn)用數(shù)量計(jì)算去考證對(duì)錯(cuò)。盡管數(shù)學(xué)也是反映人思維一種語(yǔ)言，但并非所有科學(xué)都能轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言。試圖將經(jīng)濟(jì)學(xué)非人性化，以至將經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中人“機(jī)械化〞，將人活動(dòng)程序化、公式化，這無(wú)疑是經(jīng)濟(jì)研究一種自我消滅。應(yīng)用只有與具表達(dá)象深刻理論與嚴(yán)格“質(zhì)〞規(guī)定性相結(jié)合才有意義，否那么經(jīng)濟(jì)研究會(huì)陷入毫無(wú)實(shí)在內(nèi)容公式與數(shù)學(xué)游戲之中。盡管經(jīng)濟(jì)學(xué)在其數(shù)學(xué)化進(jìn)程中出現(xiàn)了一些偏差,但只要我們?cè)诮?jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)時(shí)也注意對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)實(shí)觀察與分析與對(duì)經(jīng)濟(jì)規(guī)律理解與把握,數(shù)學(xué)就將真正成為“經(jīng)濟(jì)學(xué)仆人〞。為此,我們不妨看看托馬斯.邁耶幾點(diǎn)建議:首先,經(jīng)濟(jì)學(xué)家要更加重視收集資料工作,不要依靠多件證據(jù)力量而不