八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《黃金分割》課件

４.２黃金分割江西省南城縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)王建國(guó)

你覺得哪張照片的構(gòu)圖最合理？更能體現(xiàn)小松鼠若有所思的在凝視前方？攝影作品之美一、發(fā)現(xiàn)美、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)更接近黃金構(gòu)圖468m289.2m上海東方明珠電視塔高468m,上球體到塔底的距離約為289.2m。289.2與468的比值是一個(gè)神奇的數(shù)字,這個(gè)塔的設(shè)計(jì)精巧,外型勻稱、漂亮、美觀、大方。上海東方明珠塔289.2÷468≈0.618古埃及金字塔文明古國(guó)埃及的金字塔，形似方錐，大小各異。但這些金字塔底面的邊長(zhǎng)與高的比都接近于0.618.由黃金分割畫出的正五角星形,有莊嚴(yán)雄健之美.

國(guó)旗中五角星與黃金分割(1)測(cè)量五角星上C點(diǎn)到AB點(diǎn)的距離和AB的長(zhǎng)度。ABC(2)請(qǐng)你再計(jì)算一下的值分別是多少?它們相等嗎？(精確到0.001）ACBCACAB和(3)結(jié)合圖形觀察比例式有什么特點(diǎn)？ACBCACAB=二、探索美：利用課本109頁(yè)五角星量一量，算一算，并討論。如圖,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割(goldensection),點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比.CAB如果ACABACBC=()●●●1、如圖,點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)(MP＞NP),(1)可得比例式(2)若MN=1,則MP≈_____,NP≈_____.(3)若MN=5,則MP≈______,NP≈______.NMP0.6180.3823.091.91

知識(shí)運(yùn)用(4)若MN=a,則MP≈______,NP≈______.0.618a0.382a2、已知AB＝10，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，求線段AC的長(zhǎng)（用根號(hào)表示）？注意數(shù)學(xué)中的分類討論思想如圖,已知線段AB,DB⊥AB于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,EABDC若AB=2,BD=1,則AD=____,AC=______,則C是線段AB的________點(diǎn).黃金分割EABDC∟三、創(chuàng)造美方法：通過(guò)計(jì)算線段的比的方法說(shuō)明自己找出黃金分割點(diǎn)如圖4-6,已知線段AB按照如下方法作圖:1．如果設(shè)AB=2a,那么BD,AD,AC,BC分別等于多少?2．計(jì)算AC／AB，BC／AC。3．點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)嗎?1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AB,使2.連接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.ABDEC思考：怎樣說(shuō)明線段上某點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)呢？方法總結(jié):方法：通過(guò)計(jì)算線段的比的方法說(shuō)明確定黃金分割點(diǎn)的另一個(gè)方法課本111頁(yè)隨堂練習(xí)1采用如下的方法也可以得到黃金分割點(diǎn):如圖你能說(shuō)說(shuō)這種作法的道理嗎?設(shè)AB是已知線段.1、在AB上作正方形ABCD.2、取AD的中點(diǎn)E,連接EB.3、延長(zhǎng)長(zhǎng)DA至F,使EF=EB.4、以線段AF為邊作正方形AFGH.所以點(diǎn)H就是AB的黃金分割點(diǎn).ABCDEFGH設(shè)正方形ABCD邊長(zhǎng)為2a，再用計(jì)算的方法說(shuō)明。這是古希臘的巴臺(tái)農(nóng)神廟，如果把圖中用藍(lán)線表示的矩形畫成矩形ABCD，并以矩形ABCD的寬為邊在內(nèi)部作正方形AEFD，那么我們可以驚奇地發(fā)現(xiàn)1.點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎?2.矩形ABCD寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎?

四應(yīng)用美（討論）

DABEFCAEBDFC因此，點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)，是黃金比即寬與長(zhǎng)的比是黃金比,這樣的矩形稱之為黃金矩形。BC=AE推證1.點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn)嗎?2.矩形ABCD寬與長(zhǎng)的比是黃金比嗎?OAMEDCB如圖：正五邊形ABCDE的對(duì)角線AC與BE交于點(diǎn)M。點(diǎn)M是那條線段的黃金分割點(diǎn)？圖中還能找出別的黃金分割點(diǎn)么？GFNH想一想：黃金△

BOA截去等腰△BOC后，你能說(shuō)明△ABC仍是一個(gè)黃金三角形嗎ACB若把頂角為36°的等腰三角形為黃金三角形。用計(jì)算角度的方法解：在△BOA中，∠BOA=36°且OA=OB則，∠OBA=∠OAB=OACB又∵在△OBC中，CO=CB∴∠COB=∠CBO=∴∠OCB=－∠COB－∠CBO=∴∠ACB=－∠OCB==∠OAB∴△ABC中，BA=BC又∵∠CBA=∠OBA－∠CBO=∴△ABC是黃金三角形歸納小結(jié)

：1.通過(guò)攝影構(gòu)圖、建筑、國(guó)旗等領(lǐng)域的實(shí)例了解黃金分割，感受了黃金分割的美。2.介紹了線段黃金分割點(diǎn)的定義，通過(guò)作圖找到一條線段的黃金分割點(diǎn)，并利用已學(xué)知識(shí)給予了說(shuō)明